EL ESTUDIO DE CLASES COMO ESTRATEGIA PARA EL MEJORAMIENTO CONTINUO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS (1)

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EL ESTUDIO DE CLASES COMO ESTRATEGIA PARA EL MEJORAMIENTO 
CONTINUO DEL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 
 
 
 
 
 
JORGE LUIS OSPINO JEREZ 
JAESOON ZABALA LAVERDE 
 
 
 
 
Trabajo de grado como requisito parcial para optar al título de Magister en 
Educación 
 
 
 
 
Directora 
MARTHA CECILIA MOSQUERA URRUTIA 
Magíster en Educación 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA 
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN 
IBAGUÉ TOLIMA 
2015 
 
2 
 
 
 
3 
 
 
 
4 
 
 
 
5 
 
DEDICATORIA 
 
 
Este trabajo está dedicado a nuestros padres que con su apoyo incondicional lograron 
aportar de manera muy significativa al ingreso y desarrollo de nuestra carrera 
profesional. 
 
De igual manera hacemos una dedicatoria a las hijas del profesor Jaesoon Zabala, 
Danna Lizeth y Alison Dayana, quienes alegran cada día el corazón de sus padres que 
las quieren mucho. 
 
A nuestros estudiantes quienes son la fuente de inspiración para que cada día 
busquemos las mejores estrategias que logren en ellos aprendizajes significativos, que 
exploten sus habilidades y destrezas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
A Dios, por llevarnos de la mano a lo largo de nuestras vidas con alegría y entusiasmo, 
ayudándonos a culminar exitosamente este proyecto de investigación. 
 
A nuestras familias por el apoyo incondicional en la realización de nuestras metas 
académicas. 
 
A la docente y asesora de tesis, Martha Cecilia Mosquera Urrutia, por su paciencia, 
tenacidad, y liderazgo, cada instante de trabajo fue una oportunidad para crecer 
profesionalmente y para compartir con un gran ser humano. 
 
Por último, agradecer muy especialmente a la docente Yenny Pimentel Toledo, su 
apoyo incondicional, condujo a darle feliz término a este proyecto que hoy culmina 
después de más tres años. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
CONTENIDO 
 
 
 
 Pág. 
INTRODUCCIÓN 
 
16 
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 19 
1.1 TITULO O TEMA DE INVESTIGACIÓN 19 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. 19 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 20 
1.4 JUSTIFICACIÓN 20 
1.5 OBJETIVOS 23 
1.5.1 Objetivos Generales 23 
1.5.2 Objetivos Específicos 
 
23 
2. MARCO TEÓRICO 24 
2.1 MARCO CONCEPTUAL 24 
2.1.1 Estudio de Clase (MEC) 24 
2.1.1.1 Antecedentes 24 
2.1.1.2 ¿Qué es la Metodología Estudio de Clase y Porqué puede Ayudar a 
Superar las Dificultades Académicas en los Estudiantes? 
 
25 
2.1.1.3 ¿Cómo se Implementa la Metodología Estudio de Clase?. 26 
2.1.1.4 Fase de Exploración – Planeación 27 
2.1.1.5 Fase de Ejecución – Observación 28 
2.1.1.6 Fase de Revisión – Reflexión 29 
2.1.2 Aprendizaje Significativo. 30 
2.1.3 Áreas 32 
2.1.3.1 Una Mirada Histórica 32 
2.1.3.2 Concepto de Áreas 33 
2.1.3.3 Concepto de Área a Partir de los Textos Escolares 35 
2.1.3.4 Enseñanza del Concepto y Cálculo de Áreas 36 
8 
 
 Pág. 
2.1.3.5 Enfoque Metodológico Basado en Problemas. 38 
2.1.3.6 Características de la Enseñanza de las Matemáticas Mediante 
Resolución de Problemas 
 
38 
2.1.3.7 Etapas de la Clase Orientada Mediante Resolución de Problemas 39 
2.1.3.8 Otras Características del Enfoque de Resolución de Problemas 41 
2.2 ANTECEDENTES 42 
2.2.1 Estudios Relacionados con la MEC 42 
2.2.2 Estudios Relacionados con Estrategias para la Enseñanza del Área 45 
2.3 MARCO LEGAL 46 
2.3.1 Constitución Política de 1991. 47 
2.3.2 Ley 115 de 1994 47 
2.3.3 Serie Lineamientos Curriculares 49 
2.3.4 Estándares de Competencias en Matemáticas 53 
2.3.5 Análisis Pruebas Saber 2009, 2012 y 2013 
 
54 
3. METODOLOGÍA 64 
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN 64 
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 64 
3.2.1 Etapa de Planificación de la Estrategia 65 
3.2.1.1 Etapa de Desarrollo de la MEC. 65 
3.2.1.2 Fase 1: Planeación. 66 
3.2.1.3 Fase 2: Aplicación-observación 70 
3.2.1.4 Fase 3: Revisión y Análisis 71 
3.2.2 Análisis de las Causas que no Permitieron la Continuidad de la MEC 72 
3.3 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN 73 
3.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS 73 
3.4.1 Análisis Estudio de Clase 73 
3.5 PRIMERA SESIÓN: ÁREAS DE FIGURAS PLANAS BÁSICAS 73 
3.5.1 Plan de Clase 73 
9 
 
 
3.5.2 Fortalezas y Dificultades Pedagógicas, Didácticas y Disciplinares del 
Plan de Clase Elaborado por el Equipo 
77 
3.5.2.1 Fortalezas 77 
3.5.2.2 Debilidades 78 
3.5.2.3 Fortalezas 78 
3.5.2.4 Debilidades 79 
3.5.3 Recomendaciones de sostenimiento y mejora para potenciar el impacto 
de las acciones emprendidas, los recursos usados y la metodología, 
sobre el aprendizaje de los estudiantes 
80 
3.6 SEGUNDA SESIÓN: ÁREAS DE POLÍGONOS IRREGULARES 80 
3.6.1 Plan de Clase 
3.6.1.1 Impacto real sobre el mejoramiento de los procesos de aprendizaje de 
los estudiantes, cara a sus necesidades específicas y a los propósitos 
iniciales concebidos por el grupo de docentes 
80 
3.6.1.2 Fortalezas 83 
3.6.1.3 Debilidades 83 
3.6.1.4 Fortalezas 
3.6.1.5 Debilidades 
3.7 ANÁLISIS DE LAS ENCUESTAS 88 
 
4. CONCLUSIONES 
 
96 
RECOMENDACIONES 
 
99 
REFERENCIAS 101 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
LISTA DE TABLAS 
 
 
 Pág. 
Tabla 1. Número de estudiantes 56 
Tabla 2. Respuestas a las preguntas 1, 2 y 3 de la encuesta. 88 
Tabla 3. Respuestas a la pregunta 4 de la encuesta. 89 
Tabla 4. Respuestas a la pregunta 5 de la encuesta. 90 
Tabla 5. Respuestas a la pregunta 6 de la encuesta. 91 
Tabla 6. Respuestas a la pregunta 7 de la encuesta. 93 
Tabla 7. Respuestas a la pregunta 8 de la encuesta. 94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
 Pág. 
Figura 1. Ciclo de estudio de clase 27 
Figura 2. Estructura jerárquica del marco legal de la tesis o el proyecto 47 
Figura 3. Distribución de los estudiantes según rangos de puntaje y niveles de 
desempeño en matemáticas, noveno grado 
 
56 
Figura 4. Resultados para el año: 2009 57 
Figura 5. Resultados para el año: 2012 58 
Figura 6. Resultados para el año: 2013 58 
Figura 7. Resultados para el año: 2009 59 
Figura 8. Resultados para el año: 2012 60 
Figura 9. Resultados para el año: 2013 60 
Figura 10. Resultados para el año: 2009 61 
Figura 11. Resultados para el año: 2012 62 
Figura 12. Resultados para el año: 2013 62 
Figura 13. Planificación de la estrategia 65 
Figura 14. Socialización y concertación de la planeación de clase 69 
Figura 15. Sesión 1 70 
Figura 16. Sesión 2 70 
Figura 17. Protocolo de observación de clase 71 
Figura 18. Primer Triangulo 76 
Figura 19. Segundo triangulo 76 
Figura 20. Tercer triangulo 77 
Figura 21. Guía de estudiante segunda sesión de clase 82 
Figura 22. Clases mejoradas 87 
Figura 23. La MEC contribuye a 88 
Figura 24. Características importantes de la MEC 
 
89 
12 
 
 Pág. 
Figura 25. Aplicaría la estrategia MEC en un periodo no mayor a dos meses? 90 
Figura 26. Dificultades de la MEC 921 
Figura 27. Causas de la NO aceptación de estrategias por parte de los 
docentes 
 
93 
Figura 28. Tiene algún producto relacionado con la MEC que esté aplicando. 94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
LISTA DE ANEXOS 
 
 
 Pág. 
Anexo A. Planeación Primera Sesión 107 
Anexo B. Planeación segunda sesión 114 
Anexo C. Planeación clase mejorada primera sesión 120 
Anexo D. Planeación clase mejorada segunda sesión 129 
Anexo E. Guías de trabajo 135 
Anexo F. Protocolo de observación 137 
Anexo G. Encuesta a Docente 138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
RESUMEN 
 
 
A continuación se describe un estudio realizado sobre la aplicación de la estrategia 
metodológica Estudio de Claseen la institución educativa Santa Juana de Arco del 
municipio de Santa María Huila, en donde se abordó el objeto matemático área de 
polígonos irregulares, mediante la utilización de estrategias didácticas que potencien la 
competencia de resolución de problemas en los estudiantes que cursan el grado 
séptimo. 
 
Durante el desarrollo de la estrategia se conformó un equipo interdisciplinar de trabajo 
con los que se realizó la planeación, la ejecución, la observación y posteriormente el 
análisis de la aplicación de la clase, identificando las fortalezas y las oportunidades de 
mejoramiento en lo concerniente a la planeación, la metodología y los aprendizajes de 
los estudiantes, siendo estos evidenciados en los instrumentos de recolección de 
información como es el caso de los protocolos de observación y el video de las 
sesiones de clase. 
 
Finalmente se analizan los instrumentos de recopilación de información aplicados tanto 
en docentes como en estudiantes con el fin de analizar el impacto en los docentes 
participantes, indagando sobre sus apreciaciones y concepciones sobre lo que la MEC 
aporta a su labor docente. 
 
El objetivo final de esta investigación es medir el impacto alcanzado en el cuerpo 
docente que participó en la implementación de esta metodología, de forma directa e 
indirecta, relacionado con las apreciaciones que hacia este tipo de estrategia se tenga. 
 
Palabras claves: Área, competencia, fenómeno didáctico, MEC, problema didáctico, 
cualificación docente. 
 
 
15 
 
ABSTRACT 
 
 
Following, a described study conducted on the application of the methodological 
strategy, Class' Study at the school Santa Juana de Arco in the municipality of Santa 
Maria Huila,where the mathematical object, polygons of irregular area were 
addressed,using teaching strategies that promote competition problem solving in 
students in the seventh grade. 
 
During the development of the strategy an interdisciplinary work team was created with 
the job of planning, implementation, monitoring and subsequent analysis of the 
implementation of the class, identifying strengths and opportunities for improvement in 
regards to the planning process, the methodology and student learning process, being 
these evidenced in these data collection instruments such as protocols and video 
observation of the class sessions. 
 
Finally the gathering information instruments are analyzed applied for both teachers and 
students, in order to analyze the impact on participating teachers, asking about their 
perceptions and conceptions about the MEC. 
 
The ultimate goal of this research is to measure the impact achieved on the faculty who 
participated in the implementation of this methodology, directly or indirectly, related to 
the findings that by this kind of strategy you have. 
 
Key words: Area, competition, educational phenomenon, MEC, teaching problem, 
teacher's qualification. 
 
 
 
 
16 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Un problema recurrente en la enseñanza de las matemáticas consiste en limitarse a la 
transmisión de conocimientos declarativos; Una gran cantidad de establecimientos 
educativos del país se orientan hacia el desarrollo de modelos pedagógicos activos 
como es el caso del constructivismo, sin embargo, es común encontrar un dominio casi 
que absoluto del modelo pedagógico tradicional. 
 
Por todo esto, es indispensable motivar y capacitar a los docentes en relación con el 
desarrollo de capacidades investigativas y la aplicación de estrategias didácticas 
innovadoras que generen dinámicas de clase en donde se estimule la creatividad, el 
cuestionamiento, la deliberación y la argumentación de los estudiantes convirtiéndolo 
en el propio constructor de sus conocimientos. Ya que como lo dice Yus, (1996): 
 
El alumno tiene que ser protagonista de su propio aprendizaje, 
incorporándose en una dinámica activa que parta del planteamiento de 
problemas, emita conjeturas e hipótesis, busque información, organice su 
propia tarea, colabore con los demás en la solución de problemas, 
aprenda a aprender y sea capaz de autoevaluar su propio trabajo. 
Participar organizando, tomando decisiones, valorando, buscando 
información, analizándola y contrastándola (p. 53). 
 
Logrando así un aprendizaje significativo en los estudiantes y despertando el interés 
hacia su propia formación. 
 
Para ello se debe mejorar las prácticas de aula, como un requisito fundamental para el 
mejoramiento continuo de los procesos de enseñanza aprendizaje, ya que en este 
trabajo se parte del supuesto de que al realizar clases innovadoras habrá mayor 
posibilidad de despertar en los estudiantes el gusto e interés hacia el aprendizaje de las 
matemáticas. 
17 
 
La Metodología del Estudio de Clases Jyugyo-Kenkyu "es un proceso mediante el cual 
los profesores trabajan en común para mejorar progresivamente sus métodos 
pedagógicos, examinándose y criticándose mutuamente las técnicas de enseñanza” 
(Citado por Mena, 2007a, p. 3). 
 
La Metodología del Estudio de Clases, en adelante MEC, es una metodología de 
investigación de origen japonés cuyo objeto de estudio es la clase, a través del trabajo 
en equipo los docentes estudian los contenidos y formas de enseñanza y preparan 
clases, generalmente enfocadas en la resolución de problemas. 
 
La MEC tiene tres etapas bien definidas: en la primera un grupo de profesores prepara 
la clase, atendiendo a objetivos comunes; en la segunda se Implementa la clase de 
investigación, la cual es observada por otros docentes y por quienes participaron en la 
preparación y en la tercera se evalúa la buena marcha de la clase, en función de la 
planificación, buscando el mejoramiento y si es posible una nueva implementación. 
 
En Colombia se ha implementado progresivamente esta metodología, iniciando en el 
año 2003, como el resultado de un convenio entre el Ministerio de Educación Nacional 
y la Agencia de Cooperación Internacional de Japón (JICA), que buscaba “establecer 
las bases para el mejoramiento de la metodología de enseñanza de las áreas de 
ciencias naturales y matemáticas, en todos los niveles educativos, como también en las 
universidades pedagógicas del país a través de la formación de sus docentes”. 
(Ministerio de Educación Nacional, 2012, p. 6). 
 
Desde la realización de este convenio se vienen adelantando en Colombia actividades 
lideradas por docentes becarios sobre la aplicación de esta metodología para el 
mejoramiento de las prácticas de aula, evidenciando que las instituciones en las cuales 
se implementan los grupos de estudio de clase, han mejorado los procesos de reflexión 
en relación con las prácticas pedagógicas, reconociendo los aspectos que deben ser 
fortalecidos para lograr en los estudiantes la adquisición de las competencias básicas 
en cada una de las áreas del conocimiento. 
18 
 
Debido a estos antecedentes y al hecho de que en la IE educativa Santa Juana de Arco 
hay un docente becario del convenio, se aplicó esta metodología en la institución; con 
el objetivo de conocer las razones por las cuales el grupo de estudio de clases 
desapareció de la institución. 
 
El objetivo de esta investigación es identificar el impacto que causa la MEC en los 
docentes de la institución educativa Santa Juana de Arco del municipio de Santa María 
Huila, resaltando sus fortalezas e indagando las apreciaciones que tienen los docentes 
sobre su aplicación, sus ventajas y sus desventajas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
 
 
1.1 TITULO O TEMA DE INVESTIGACIÓN 
 
El estudio de clases como estrategia para el mejoramiento continuo del profesor de 
matemáticas. 
 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. 
 
El estudio de clases es un método a través del cual los profesores trabajan en equipo 
para identificar y encontrar alternativas de solución a los problemasrelacionados con 
su práctica profesional. Este método originario de Japón ha ido evolucionando y debido 
a sus buenos resultados en los últimos años muchos países han decidido 
implementarlo. Colombia no escapa a esta iniciativa, por eso hacia el año 2003 y a 
través de un convenio con la Agencia Japonesa de Cooperación Internacional JICA, 
inició el Proyecto de Fortalecimiento del Sistema de Formación de Docentes de 
Matemáticas y Ciencias Naturales; en ese entonces un grupo de maestros 
seleccionados de las diferentes regiones del país, viajaron al Japón para conocer y 
experimentar las metodologías de enseñanza y generar procesos de contextualización 
con el ánimo de evaluar a corto y mediano plazo los resultados para poder compartirlos 
y divulgarlos entre sus colegas, a través de la implementación de la Metodología de 
Estudio de Clases MEC. 
 
Durante el año 2008 en la institución educativa Santa Juana de Arco se inició la 
práctica en la MEC, gracias a que el docente Favio Viveros Villamuez miembro de la 
planta docente era exbecario del convenio. Esta experiencia contó un gran respaldo en 
el primer año de su aplicación, se conformó un grupo de investigación y se llevaron a 
cabo algunas clases, pero luego el entusiasmo se fue perdiendo, en los años 
siguientes se desarrollaron algunas experiencias de manera aislada, siendo la última 
de ellas en el año 2011. 
20 
 
En ese orden de ideas y dado que en la actualidad el Ministerio de Educación Nacional 
ha revivido la metodología a través del Programa Todos a Aprender PTA; el objetivo de 
la presente investigación consiste en determinar las razones por las cuales la MEC se 
dejó de aplicar en la Institución. Para ello se realizará un estudio de clases, en el área 
de matemáticas del grado séptimo y se hará una evaluación de impacto con el grupo 
de profesores. 
 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
 
Esta investigación se propone entonces realizar un análisis del impacto causado por la 
metodología Estudio de Clase en la cualificación de los docentes de la institución 
educativa Santa Juana de Arco, mediante el diseño, implementación y evaluación de 
una experiencia de estudio de clases en el área de matemáticas para el grado séptimo 
de la Institución Educativa Santa Juana de Arco del municipio de santa María–Huila, 
para movilizar el objeto matemático: área de polígonos. Luego, indagar las 
apreciaciones que tienen hacia la metodología los docentes que hicieron parte del 
grupo de trabajo que realizo la experiencia y también los que participaron en la 
incorporación y aplicación de MEC en años anteriores. 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN 
 
Una de las áreas del conocimiento más importantes en el desarrollo de la sociedad es 
sin duda la Matemática, debido a que están inmersas en todas las actividades que 
realiza la humanidad. Sin embargo, la preocupación reside en que muchas personas 
presentan dificultades para comprender y sobre todo para utilizar los conceptos 
matemáticos. 
 
En la praxis cotidiana, se encuentran numerosas adversidades, desde la triada 
docente-saber, matemático-estudiante, varias de estas son de diversa índole: falta de 
motivación en los estudiantes, descontextualización de los saberes o el ejercicio 
pedagógico haciendo uso, casi de manera exclusiva, de la clase declarativa. Ahora 
21 
 
bien, las tendencias pedagógicas modernas señalan que tanto el rol del estudiante 
como del docente debe cambiar. La corriente constructivista, por ejemplo, estableció 
desde hace ya un par de décadas que el estudiante debe pasar de un estado pasivo 
receptivo a uno activo, descubridor y generador de su propio conocimiento, y señala 
que el docente se transforma en un facilitador o un mediador entre el saber, los 
contenidos, y el saber aprendido, esto es, el real desarrollo de aptitudes y 
competencias en los estudiantes. 
 
El Proyecto Educativo Institucional de la Institución Educativa Santa Juana De Arco, no 
es ajeno a los cambios y los avances que se han gestado en la educación a nivel 
nacional e internacional, en él se encuentra claramente establecido que el modelo 
pedagógico institucional es el constructivista, y además fundamenta algunas pautas de 
los roles tanto del docente como del estudiante dentro del aula. Sin embargo la realidad 
es otra, observando por ejemplo que no coinciden los criterios evaluativos ni los modos 
y medios facilitadores de la enseñanza de los docentes en sus diversas áreas del 
conocimiento. 
 
Desde hace algunos años, a nivel mundial, se vienen poniendo en práctica algunas 
propuestas pedagógicas innovadoras tales como el aprendizaje basado en problemas 
ABP, o el aprendizaje orientado a proyectos entre otros, con el fin de aterrizar el ideario 
constructivista a lo que realmente se hace en el aula. Dentro de estas propuestas llamó 
la atención, una proveniente desde Japón hacia el año 2003 conocida como 
Metodología Estudio de Clase, mediante un convenio con la agencia de cooperación 
internacional JICA, y que se implementó en el año 2008, con la socialización, 
capacitación e implementación de la misma por el ex becario de este convenio, el 
profesor Favio Viveros Villamuez. 
 
La Metodología Estudio de Clases (MEC), es una estrategia metodológica ampliamente 
reconocida por los grandes avances que se han logrado en materia de educación en 
los países en los que se implementa, al ocupar los primeros lugares en las pruebas 
TIMMS y PISA, y también por ir a la vanguardia en la enseñanza de las ciencias y 
22 
 
matemáticas. Este es un modelo a través del cual los profesores trabajan en equipo 
para identificar y construir formas alternativas que posibiliten una mejor práctica 
pedagógica siguiendo las necesidades emanadas del aula. 
 
Sin embargo, después de casi ocho años de su incorporación en la institución 
educativa, encontramos que solamente el docente y ex becario Favio Viveros, aún 
continúa replicando algunas experiencias de años anteriores, haciendo uso de la 
metodología. Es por esto que se hace necesario indagar sobre los factores que fueron 
incidiendo para que esta propuesta metodológica quedara solamente en la memoria de 
los que alguna vez participaron en ella. 
 
Cabe también señalar que el Ministerio de Educación Nacional a través de su 
Programa Todos a Aprender (P.T.A), ha venido adelantando algunas actividades con el 
objetivo de volver a implementar ésta experiencia, adaptándola a las realidades y 
contextos propios de los municipios, con lo cual se reitera la importancia de retomar el 
trabajo realizado en años anteriores en la institución, llevando a cabo una experiencia 
fundamentada, a fin de concientizar a los docentes sobre la importancia que tiene la 
reincorporación de esta estrategia, en aras de obtener su institucionalización en el 
plantel educativo. 
 
De acuerdo a lo anterior, se decidió implementar la metodología Estudio de Clase en la 
institución educativa con el ánimo de impulsar el trabajo en equipo de los docentes y a 
su vez conformar comunidades de aprendizaje que identifiquen los diferentes 
problemas didácticos e investiguen la forma de diseñar clases mejoradas mediante el 
compartir de experiencias, de tal manera que se logren desarrollar aprendizajes 
significativos en los estudiantes y al mismo tiempo contribuyan a su crecimiento 
profesional. 
 
 
 
23 
 
1.5 OBJETIVOS 
 
1.5.1 Objetivo General. Aplicar la metodología estudio de clase en la institución 
educativa Santa Juana de Arco como estrategia para la cualificación de los docentes, 
analizando las fortalezas y oportunidades de mejoramiento a tener en cuenta para 
lograr su institucionalización como iniciativa pedagógica. 
 
1.5.2 Objetivos Específicos 
 
 Conformar un equipo de docentes para llevar a cabo la estrategia en cada una de 
sus tres fases y motivar su institucionalización como estrategia pedagógica. 
 
 Implementar la clase propuestapara el cálculo de áreas de polígonos por el 
método de descomposición en la que se trabajarán y se abordarán junto con el 
equipo de docentes ejecutores y observadores, aspectos claves del quehacer 
pedagógico como la planeación, el material didáctico y la evaluación de los 
aprendizajes. 
 
 Evaluar la buena marcha de la clase en cada una de las sesiones, contrastando lo 
que se trazó durante la planeación con respecto a lo que realmente se logró, 
realizando una evaluación cooperativa mediante las apreciaciones del equipo de 
trabajo y lo captado en video. 
 
 Analizar a posteriori, el impacto logrado en los docentes participantes de la 
metodología estudio de clase, en la que se indagará sobre la concepción y la 
disposición que tienen sobre la misma. 
 
 
 
 
 
24 
 
2. MARCO TEÓRICO 
 
 
2.1 MARCO CONCEPTUAL 
 
2.1.1 Estudio de Clase (MEC). La metodología estudio de clase (MEC), se presenta 
como una gran oportunidad para alcanzar niveles óptimos de calidad educativa en las 
aulas, pues a través de su adecuada aplicación, se propicia el mejoramiento continuo 
de varios aspectos inherentes al proceso de enseñanza aprendizaje, como lo son las 
prácticas pedagógicas docentes, la planeación curricular, las estrategias didácticas, el 
material didáctico, entre otros. 
 
A continuación se presentan algunos aspectos generales sobre los inicios de la MEC 
en Japón, su exportación a otros países y por ultimo sus inicios en Colombia. 
Seguidamente se define lo que es la MEC y cuáles son sus alcances, por último se 
trabajara de manera muy breve sobre sus fases constitutivas y la forma en que ésta 
es implementada en las aulas. 
 
2.1.1.1 Antecedentes. “El estudio de clases como es ahora, comenzó a hacerse 
comúnmente después del movimiento de desarrollo del currículo privado de la década 
de 1960” (Takuya & Kojima, 2005, p. 1), más precisamente en el año 1968, fecha en 
que también tuvo lugar el inicio de la Era Meiji, este suceso desencadeno muchos 
cambios en todas las instituciones sociales, en donde la educación fue uno de los 
pilares de esta revolución social. Uno de esos cambios fue la apertura a las 
innovaciones occidentales en materia educativa, como por ejemplo, las 
recomendaciones de los pedagogos europeos Pestalozzi y Herbart, de que los 
docentes, aprendices de docentes y expertos observaran clases e hicieran secciones 
de crítica y retroalimentación. (Ministerio de Educación Nacional, 2012, p. 5). Su 
consolidación se llevó a cabo entre 1960 y 1980, sobre todo a partir de la 
sistematización de las experiencias más relevantes evaluadas mediante el proceso de 
observación. 
 
25 
 
Tratando de entender cuáles eran los aspectos educativos que hacían que los estudiantes 
japoneses obtuvieran mejores desempeños, se incorporó el estudio de clase como 
estrategia de cualificación de prácticas docentes. Esta estrategia junto con otras 
particularidades del contexto y el sistema educativo japonés, han mostrado resultados 
destacados en los últimos treinta años en las pruebas internacionales de ciencias y 
matemáticas. Es importante resaltar, la noción de disciplina que tienen los estudiantes 
japoneses, la cual consideran como la clave del éxito. 
 
La implementación de la metodología Estudio de Clase en países como 
Estados Unidos mostró grandes aportes, presentándose como 
herramienta de reflexión sobre la práctica diaria de los profesores que 
conlleva al mejoramiento de la calidad de las clases y como un medio 
poderoso para el desarrollo de nuevas ideas y prácticas (García, 2005a, 
p. 1). 
 
Para el caso de Colombia: 
 
La MEC, fue introducida en el año 2003, como resultado de un convenio 
entre el Ministerio de Educación Nacional (MEN) y la agencia de 
cooperación internacional de Japón que buscaba establecer las bases 
para el mejoramiento de la metodología de enseñanza de ciencias 
naturales y matemáticas, en todos los niveles educativos, como también 
en las universidades pedagógicas del país a través de la formación de 
sus docentes. (Ministerio de Educación Nacional, 2012, p. 6). 
 
2.1.1.2 ¿Qué es la Metodología Estudio de Clase y Porqué puede Ayudar a Superar las 
Dificultades Académicas en los Estudiantes?. De acuerdo con, Arturo Mena, “El 
Jyugyo-Kenkyu o Estudio de Clases es un proceso mediante el cual los profesores 
trabajan en común para mejorar progresivamente sus métodos pedagógicos, 
examinándose y criticándose mutuamente las técnicas de enseñanza” (Mena, 2007a). 
 
26 
 
Desde la óptica del docente la MEC, es un estudio aplicado que se realiza de forma 
colaborativa, y que tiene por objeto, todos los aspectos concernientes a la clase, como 
son las interacciones docente-estudiante, estudiante-estudiante, estudiante-
conocimiento, conocimiento-profesor, las estrategias didácticas empleadas, el material 
didáctico, entre otros, para tratar de resolver alguna problemática o situación concreta 
evidenciada en el proceso enseñanza aprendizaje de algún tópico determinado, 
mediante la generación de propuestas pedagógicas y didácticas. Además “permite 
acceder al mejoramiento de las clases, fomentando la investigación sobre cada tema a 
ser enseñado”. (García, 2005b) 
 
Es evidente como se acrecienta cada día la brecha entre teoría y práctica, se dice por 
ejemplo que el modelo pedagógico en muchas escuelas es constructivista, pero lo que 
se tiene es una composición de muchos modelos en los que impera todavía el modelo 
tradicional. Entre esas incoherencias teórico prácticas, las que se tienen en cuenta en 
esta investigación, son las que se presentan entre los estándares y lineamientos 
curriculares y las dinámicas institucionales, esto es, lo que el estado colombiano espera 
que un estudiante sepa en un nivel determinado, y lo que efectivamente se enseña en 
las aulas. Como consecuencia de estas incoherencias, desafortunadamente lo que se 
tienen son bajos resultados en las pruebas nacionales censales que se realizan en las 
escuelas públicas, y peor aún, la lúgubre ubicación de nuestro país en las últimas 
pruebas internacionales. 
 
Afortunadamente, el estudio de clases puede ser el medio para adaptar el programa 
(currículo) a la clase real y concretizarlo bajo la iniciativa del personal docente: se 
puede decir que es un puente entre el ideal y la realidad, este podría ser uno de los 
propósitos más encomiables de dicha metodología (Takuya & Kojima, 2005). 
 
2.1.1.3 ¿Cómo se Implementa la Metodología Estudio de Clase?. La metodología 
estudio de clase se desarrolla en ciclos continuos que comprenden tres fases 
generales: Exploración – Planeación (kyozai kenkyu), o simplemente la Preparación, 
Ejecución – Observación (kenkyu jyugyo) que es una clase de estudio o de 
27 
 
investigación y Revisión – Reflexión (jyugyo kentoukai), que es una sección de revisión. 
(Mena, 2008b). Una vez el equipo culmina el estudio, este puede retomar la 
experiencia anterior para mejorar y perfeccionar, pero claro está, sobre un grupo 
distinto de estudiantes, o puede generar un nuevo ciclo a partir de otro foco que le 
resulte de interés al equipo e incluso que complemente el problema o necesidad 
identificada en el estudio que se implementó anteriormente (Ministerio de Educacion 
Nacional, 2012, p. 14). 
 
Figura 1. Ciclo de estudio de clase 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fuente: Ministerio de Educacion Nacional, (2012) 
 
2.1.1.4 Fase de Exploración – Planeación. Como docentes, se sabe, desde diversos 
discursos pedagógicos, que la planeación de las clases es fundamental, sin embargo 
en la práctica esta planeación antes de ser un ejercicio pedagógico imprescindible pasa 
a ser más bien un requisito obligatorio y tedioso carente de rigurosidad. Ahora bien 
decir que la MEC requiere de una planeación, no sería nada nuevo, sin embargo su 
planeación presenta varias características que la diferencian de la planeación habitual 
que algunosdocentes hacen en el aula: 
 
En primer lugar se conforma un equipo de trabajo dentro del que se 
establecen diálogos pedagógicos entre pares docente, en este se debe 
identificar un problema o situación de aula, al que se le va a realizar un 
proceso de estudio, segundo el equipo en pleno es el encargado de 
28 
 
pensar todo lo referente a la clase(material didáctico, disposición del 
lugar, tiempos, entre otros.) Todos los integrantes del equipo deben ser 
conscientes de que todo lo planeado es una responsabilidad conjunta 
(Ministerio de Educacion Nacional, 2012, p. 15). 
 
Sobre esta última idea es importante resaltar que: 
 
El punto central es la clase y no el profesor quien la implementó, ya qué, 
la clase es un producto de grupo y todos los miembros son responsables 
del éxito o fracaso de la planeación, es decir, se critica el trabajo del 
grupo (García, 2005b, p. 13). 
 
La planeación de clase es un proceso que puede tomar varios meses aun 
así, es importante tener en cuenta que “los maestros que se incorporan al 
ejercicio del estudio de clases, gradualmente van implementado en sus 
prácticas cotidianas los aprendizajes que se desarrollan y uno de esos, es 
precisamente ser más minucioso con la planeación de la clase (Ministerio 
de Educación Nacional, 2012, p. 15). 
 
2.1.1.5 Fase de Ejecución – Observación. Una vez terminada la debida 
planeación de la clase, se procede a la implementación de una clase piloto de 
investigación o de estudio, esta es una clase pública, en la que participan como 
observadores no solo los integrantes del equipo sino también observadores que 
pueden ser externos a la institución educativa. Entre otras ventajas tenemos que 
“al observar críticamente la clase de otros maestros, uno podrá fortalecer su 
visión y encontrar la oportunidad de hallar la nueva forma de impartir clases y el 
método de instrucción efectivo” (Takuya & Kojima, 2005, p. 35), Lo cual equivale 
a decir que “observar a otros permite reconocer que hay diferentes estrategias y 
métodos de enseñanza, conduce a reflexionar sobre la manera propia de 
orientar las clases y proporciona espacios para dialogar sobre el desarrollo de 
29 
 
competencias básicas en los estudiantes” (Ministerio de Educación Nacional, 
2012, p. 21). 
 
El ser observados, es sin duda alguna, una dificultad que muchos docentes, en 
Colombia, deben estar dispuestos a superar, tómese por ejemplo Japón “donde el 
personal docente no carece de oportunidades para observar las prácticas de sus 
colegas” (Takuya & Kojima, 2005, p. 5), recordemos además, que la razón de todo el 
sistema educativo no es otro que los estudiantes, por consiguiente debemos superar 
limitaciones y resistencias para mejorar. 
 
2.1.1.6 Fase de Revisión – Reflexión. Una vez terminada la implementación y su 
correspondiente observación, se continua entonces con la última fase de la MEC: la 
Revisión y consecuente Reflexión, esta tiene como propósitos “analizar el impacto de la 
clase sobre el aprendizaje de los estudiantes y reconocer los aprendizajes 
obtenidos para el equipo de estudio” (Ministerio de Educación Nacional, 2012, p. 23). 
Esta última fase es considerada la más importante de toda la MEC, pues en este 
momento se realiza la autoevaluación, y la evaluación de las dos fases anteriores de 
acuerdo a las observaciones realizadas, en este momento se analizan las fortalezas y 
debilidades de todo el proceso tanto sobre el estudiante como en el profesor, por 
último, se establecen los aprendizajes (didácticos, pedagógicos, disciplinares y 
metodológicos) que el equipo de estudio obtuvo. 
 
Esta fase concluye con la elaboración de un documento de resultados y reflexión del 
estudio de clase, además de la posterior socialización de la experiencia ante la 
comunidad escolar, buscando incentivar a otros docentes a vincularse en el estudio e 
implementación de la metodología estudio de clases. 
 
Se sugiere al lector interesado en profundizar un poco más en el estudio y aplicación 
de la metodología estudio de clase, para una eventual implementación de la misma en 
sus prácticas docentes, consultar la bibliografía citada (Ministerio de Educación 
Nacional, 2012). 
30 
 
2.1.2 Aprendizaje Significativo. El aprendizaje es significativo cuando con él se logra 
relacionar los conocimientos previos con los cuales cuentan los estudiantes con 
aquellos que están a punto de adquirir. Este aprendizaje solo se da cuando el 
individuo siente un interés por lo que aprende, pues lo identifica en su entorno, en 
situaciones reales y en su vida cotidiana en la cual lo pueda aplicar encontrándole 
sentido a lo que está aprendiendo. 
 
El aprendizaje significativo no solo está relacionado con la adquisición de conceptos 
sino también con las habilidades y destrezas que se tengan para aplicar dichos 
conceptos en su realidad, logrando un cambio en la conducta y ayudando a que el 
estudiante identifique como aprende es decir aprender a aprender. 
 
El papel que cumple el docente en este aprendizaje es el de mediador entre el 
estudiante, con sus conocimientos previos, y el nuevo conocimiento. Para tal fin el 
docente debe crear estrategias para que el estudiante relacione estos conocimientos y 
se sienta motivado para el ejercicio de su aprendizaje. Por lo tanto el docente debe 
analizar los marcos psicoeducativos en los cuales se desarrolla el aprendizaje y 
descubrir por si mismos los métodos de enseñanzas más eficaces, para así dejar de 
lado las prácticas de métodos descontextualizados buscando en su ensayo y error el 
que más de resultado. 
 
En este sentido Ausubel, (1983) citado por Moreira, (1993) define el aprendizaje 
significativo como un: 
 
Proceso a través del cual una misma información se relaciona de manera 
no arbitraria y sustantiva (no literal), con un aspecto relevante de la 
estructura cognitiva del individuo. Es decir, en este proceso la nueva 
información interacciona con una estructura de conocimiento específica 
(p. 10). 
 
31 
 
Además Ausubel, (1983) citado por Moreira, (1993) afirma que el aprendizaje que se 
tiene en el aula se puede organizar en dos dimensiones: “el aprendizaje por recepción 
y el aprendizaje por descubrimiento” (p. 13). 
 
En el aprendizaje por recepción se le facilita el conocimiento de forma final y el 
estudiante lo relaciona con los aspectos relevantes de su estructura cognitiva. 
 
En el aprendizaje por descubrimiento el estudiante debe por si solo descubrir los 
contenidos principales de lo que ha de aprenderse. 
 
Este autor identifica en su teoría del aprendizaje significativo el marco apropiado para 
el desarrollo de la labor educativa así como también para el diseño de técnicas 
educacionales. Ausubel plantea que el aprendizaje de los alumnos depende de su 
estructura cognitiva previa y su relación con la nueva información, por lo tanto la labor 
educativa no debe estar dirigida a personas cuyos conocimientos sean nulos sino a 
personas que cuenten con experiencias y conocimientos que afecten su aprendizaje y 
puedan ser utilizados para su beneficio. 
 
Ausubel, (1983) citado por Moreira, (1993) resume esto con su frase “el factor más 
importante que influye en el aprendizaje de los estudiantes es lo que él sabe. 
Averígüese y enséñese consecutivamente” (p. 15). Esto quiere decir que es muy 
importante considerar lo que el estudiante conoce para relacionarlo con aquello que 
quiere aprender. A manera de ejemplo si el estudiante tiene en su estructura cognitiva 
los conceptos de casos de factorización y solución de ecuaciones lineales estos 
servirán como base para adquirir los conocimientos de solución de ecuaciones 
cuadráticas. El proceso de interacción entre estos conceptos junto con la motivación 
que tenga el estudiante hace que se produzca un aprendizaje significativo que puede 
ser aplicado en la realidad. 
 
Para el desarrollo deaprendizajes significativos se pueden implementar diferentes 
estrategias metodológicas con el fin de motivar a los estudiantes hacia el desarrollo de 
32 
 
las actividades planteadas. Entre estas estrategias podemos mencionar la utilización de 
material didáctico que cause gran interés en los estudiantes como es el caso de 
construcciones reales de figuras geométricas mediante geoplanos y maquetas, al igual 
que la utilización de las TIC´s en programas como el Cabri o el Geogebra. 
 
Por lo tanto es indispensable dedicar más tiempo a la planeación de las clases 
utilizando diversos materiales que causen curiosidad a los estudiantes, que les ayude a 
pensar por sí mismos y que contextualicen lo abstracto de la matemática saliéndonos 
del dibujo en el tablero y desarrollando clases activas y lúdicas donde el estudiante 
construya los conceptos mediante la interacción con sus compañeros, el profesor, los 
materiales utilizados y el entorno. 
 
2.1.3 Áreas 
 
2.1.3.1 Una Mirada Histórica. En las sociedades antiguas utilizaban el cálculo de áreas 
en problemas reales relacionados con sus cultivos y terrenos. 
 
De la civilización babilónica quedan tablillas con problemas para el cálculo de áreas 
como el número de ladrillos necesarios para una cisterna cilíndrica, la estimación de 
cosechas en campos de diferentes superficies, la cantidad de trabajadores necesarios 
para realizar un movimiento de tierra, escavar un canal de sección trapezoidal y de 
dimensiones dadas. Para hallar la medida del área utilizaban unidades llamadas gar 
cuadrado y el sar las cuales equivalían a 36 m2. 
 
Los egipcios disponían de recetas para hallar el área de rectángulos, trapezoides, 
triángulos y círculos y con sus pirámides demostraron sus buenos conocimientos en 
áreas y volúmenes. 
 
Fueron los griegos que reflexionaron sobre problemas matemáticos que no se 
producían por necesidades sociales. Algunos aportes de esta civilización con relación a 
las áreas fueron los estudios realizados por Arquímedes en los que se destacan 
33 
 
demostraciones del área de la esfera, del segmento esférico, área lateral del cono y del 
cilindro entre otras. 
 
2.1.3.2 Concepto de Áreas. Aunque es muy importante la perspectiva relativa de la 
medida de áreas abordada por Euclides en virtud de la cuadratura de figuras 
poligonales, este estudio está centrado más en la perspectiva numérica de este 
contenido dado que el objetivo principal de esta investigación esta direccionado hacia 
el desarrollo del Estudio de Clase desde una estrategia de resolución de problemas. 
Por lo tanto aunque se nombrarán algunos aspectos sobre la perspectiva relativa de la 
medida, se formularán definiciones relacionadas más con la perspectiva numérica 
desde una mirada del área como función y desde la brindada por los libros de texto 
utilizados por los docentes en el aula. 
 
El concepto de área como lo afirma Freudenthal, (1991) es uno de los conceptos más 
importantes y básicos de la matemática. Euclides nos dice que las áreas solamente 
pueden ser medidas con áreas, fundamentándola a partir de la equivalencia entre 
áreas. Uno de sus métodos más relevantes es el de la descomposición de polígonos en 
triángulos, ya que todo polígono se puede expresar mediante la unión de triángulos no 
superpuestos entre sí. Por lo tanto si tenemos un polígono M este lo podemos 
descomponer en triángulos T1 y T2 de tal forma que T1∩T2 no exista, introduciendo los 
conceptos de equidescomposición y equicomplementación. 
 
Por lo tanto dos superficies tienen la misma área si son equidescomponibles es decir si 
se puede descomponer a una de ellas en partes iguales para formar la otra, formulado 
en la proposición de Euclides en donde el área de todo polígono es igual al área del 
rectángulo equidescomponible a él. 
 
Lo expuesto anteriormente da cuenta de la característica relativa de la medida de 
áreas, sin embargo como se manifiesta anteriormente se utilizará la característica 
numérica de la medida del área identificada como una función definida en un conjunto 
34 
 
numérico, en el cual se hace corresponder a una medida de superficie un valor 
numérico. 
 
Pressiat, (2002) define la función como una aplicación s que asocia a cada figura F del 
plano un número real s (F) llamado área de F, que tiene las siguientes propiedades: 
 
 La función s es positiva. 
 
 s es aditiva: si F y F´ son dos figuras cuadrables, que no tienen puntos interiores en 
común, s (F ∪ F’)= s (F) +s (F’). 
 
 Es invariante a la traslación. 
 
 s es normalizado: s(Q)=1, Q designa un cuadrado del plano inicial R. 
 
Luego se tiene que el valor numérico de la medida de la superficie siempre va a ser un 
número real mayor que cero, el área de un polígono es igual a la suma de los triángulos 
que lo componen siempre y cuando estos no estén superpuestos, el área de un 
polígono no cambia si se traslada y la unidad patrón de medida es el cuadrado. 
 
Downs, (1966) se propone que el área de polígonos es una función real positiva F cuyo 
dominio es el conjunto de todos los polígonos simples y tal polígono cumple las 
siguientes condiciones: 
 
 Si k es un cuadrado de lado a entonces F(k)=a2 
 
 Si un polígono simple & se descompone en n polígonos simples &1, &2, &3,….&n 
entonces el área de aquel es igual a la suma de las áreas de estos es decir: 
 
F(&)= ∑ 𝐅(&)𝐧𝐢=𝟏 
35 
 
 Si dos polígonos son congruentes entonces sus áreas son iguales. Por otro lado una 
definición más conceptual y de menor complejidad para los estudiantes de básica 
secundaria puede ser aquella en la cual se afirma que si se recubre una región con 
una unidad cuadrada y se cuentan el número de unidades utilizadas para este 
recubrimiento, decimos que este número es el área de la región en estas unidades. 
Luego la medida de superficies consistiría pues en la comparación entre una unidad 
de medida fijada como unitaria y la cantidad que se quiere medir, tomando 
usualmente la unidad como el área de un cuadrado cuyo lado es la unidad lineal. 
 
2.1.3.3 Concepto de Área a Partir de los Textos Escolares. Luego de hacer la revisión 
de los distintos conceptos que plantean algunos textos escolares con relación a las 
áreas de figuras planas y teniendo en cuenta que estos constituyen una fuente 
importante en la que se consignan algunas de las prácticas que se tienen en cuenta 
para el tratamiento de los objetos matemáticos, se concluye que en su gran mayoría 
maneja el carácter numérico del concepto dejando de lado las perspectiva relativa de la 
medida. 
 
En sus estructuras encontramos un discurso netamente expositivo, dado que 
inicialmente se exponen las definiciones del objeto matemático, luego se aportan 
ejemplos y por último se proponen ejercicios. 
 
En cuanto a las definiciones de área encontramos que algunos lo relacionan con la 
medida de superficie que ocupa la figura y otros con el número de unidades cuadradas 
utilizadas para recubrir la figura, definiendo la unidad cuadrada como unidad mínima 
para el cálculo aritmético. En relación al cálculo de área los textos manifiestan la 
relación que hay entre las fórmulas de las distintas figuras y el área del triángulo y del 
rectángulo, o mediante el recubrimiento en la unidad de medida. 
36 
 
 
2.1.3.4 Enseñanza del Concepto y Cálculo de Áreas. Según estudios realizados como 
los del grupo de sicología de la educación matemática (Psychology of Mathematics 
Educatión, PME) se concluye que las etapas que se deberían seguir en el aprendizaje 
significativo del área de figuras planas son las de conservación de área, significado de 
la unidad de medida y fórmulas para encontrar la cantidad a medir. Las características 
de estas fases se describen a continuación. 
 
 Conservación del área. En esta fase los estudiantes deben identificar que el área de 
una figura no cambia si las partes con las cuales está formadase reagrupan de otra 
forma construyendo una figura diferente o que no cambia por desplazamiento. Para 
ello se deben desarrollar experiencias en donde los estudiantes identifiquen la 
conservación del área. 
 
 Unidad de medida. Los estudiantes no pueden lograr un aprendizaje significativo de 
medida si no tiene claro el concepto de unidad de medida, por lo tanto, el alumno 
debe comprender que la unidad de área tiene un carácter iterativo, puede ser 
dividida en partes y la relación del tamaño de la unidad con el número de unidades 
medidas. Se recomienda que el estudiante inicie el proceso de medida con unidades 
de medida de distinta forma y luego identifique por si solo la unidad más conveniente 
para la solución de problemas, evitando dar de forma inmediata la unidad estándar 
hasta que ellos no cumplan con la medición utilizando distintas medidas. 
 
 Calculo de áreas. Según muchas investigaciones, se ha identificado que la 
aplicación de fórmulas es el método más utilizado para la enseñanza de las áreas de 
figuras geométricas planas, siendo este método poco útil para el desarrollo de 
aprendizajes significativos, ya que cuando su enseñanza se limita al empleo de 
fórmulas estamos privando al alumno de la percepción del sentido que estas tienen, 
además de no darle la oportunidad de manipular la magnitud antes de medirla 
Segovia, et al., (1996). Por tal razón algunos investigadores recomiendan una serie 
de acciones a tener en cuenta en el momento de la enseñanza de este importante 
37 
 
concepto tales como el cálculo de áreas mediante otras técnicas como la estimación 
y la cuadricula y el enfrentamiento de los alumnos con el cálculo no solo de áreas de 
figuras poligonales sencillas sino también de polígonos irregulares. 
 
Algunos estudios, como los que nombraremos a continuación, dan fe de lo que se 
acaba de afirmar, con sugerencias sobre la enseñanza del concepto de área tales 
como: 
 “Es necesario que los estudiantes se familiaricen con varias técnicas de medición 
de áreas como la utilización de la cuadratura, partición y reconfiguración”. (Hugues, 
Bell & Rogers, 1975, p. 22). 
 
 “Es necesario que los niños realices tareas de estimación para que desarrollen 
estructuras mentales referidas al tamaño de la unidad de medida y se familiaricen 
con propiedades básicas de las medidas” (Hiebert, 1981, p. 35). 
 
 “Los estudiantes de primaria deben realizar actividades que les proporciones 
técnicas para hallar el área de figuras irregulares” (Hugues, Bell & Rogers, 1975, p. 
23). 
 
 “No es recomendable darle las formulas a los estudiantes sin que tengan una idea 
del concepto de área pues esto hace que se convierta en un proceso de 
memorización que ocasiona los errores a largo plazo” (Maher & Beattys, 1986, p. 
25). 
 
Según estas sugerencias se pone de manifiesto que la enseñanza de áreas en la gran 
mayoría del territorio nacional se simplifica en la relación de dicha medida con la unidad 
cuadrada y en la formulación de expresiones algebraicas propiciando la algebrización 
temprana de la misma, reduciendo así su identificación en un simple cálculo aritmético. 
Por lo tanto se recomienda introducir el concepto de área desde una perspectiva más 
amplia que la definida mediante la unidad cuadrada, iniciando con un análisis de la 
conservación del área pasando por un proceso de verificación de la unidad de medida 
38 
 
hasta llegar a la construcción de los mismos estudiantes de las formas de medir áreas 
sin limitarse a la aplicación de expresiones algebraicas. Para que así, como se expresa 
en el Decreto de Matemáticas de Secundaria (MEC, 1991), la algebrización llegue 
cuando se hallan sentado las bases precisas para poder hacer abstracción de los 
razonamientos y el alumno este en la capacidad de trabajar con el lenguaje numérico y 
literal sin dejar de lado el significado. 
 
2.1.3.5 Enfoque Metodológico Basado en Problemas. La estrategia de resolución de 
problemas es una estrategia utilizada por los japoneses que ha tenido excelentes 
resultados en los aprendizajes de sus niños y jóvenes, evidenciados en los resultados 
que han obtenido en estudios comparativos internacionales como lo son las pruebas 
PISA (Programa Internacional de Evaluación de Estudiantes) y TIMSS (Estudio 
Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias). Por lo tanto es una estrategia 
que ha sido foco de estudio para aquellos países que pretenden generar cambios 
significativos en la calidad de su educación. 
 
2.1.3.6 Características de la Enseñanza de las Matemáticas Mediante Resolución de 
Problemas. Esta estrategia metodológica consiste en simular una actividad de 
resolución de problemas, la cual enfrenta al estudiante ante una situación relativamente 
nueva que le permite alcanzar un conocimiento nuevo utilizando los ya adquiridos en 
clases anteriores, involucrando al estudiante en una actividad orientada a la 
abstracción, modelación, discusión y formulación de hipótesis, guiando las dinámicas 
de la clase hacia la adquisición del objetivo propuesto durante el tiempo previsto para 
ello. 
 
Un buen problema es aquel que enfrenta al estudiante ante una situación nueva, en 
donde no cuenta con un procedimiento inmediato para su resolución, siendo éste 
definido de acuerdo a las características del sujeto y no a sus propiedades intrínsecas. 
Este problema debe ser un problema abierto, entendido como aquel en el cual no se 
cuenta con un procedimiento estándar para solucionarlo o puede presentar diferentes 
soluciones siendo útil para trabajar en aula en donde se presentan diferentes ritmos de 
39 
 
aprendizaje, logrando cautivar a todos los estudiantes al experimentar la alegría de 
utilizar su originalidad para la solución de dicho problema. 
 
Además de las características del problema a utilizar, esta estrategia permite que los 
estudiantes reflexionen, expresen sus ideas, discutan, disfruten y construyan sus 
propios conocimientos teniendo en cuenta la dimensión afectiva al igual que la 
cognitiva, logrando así dar pequeños pasos en el aprendizaje de los nuevos 
conocimientos mediante sus distintas formas de trabajar favoreciendo su comprensión 
y aprovechando las capacidades individuales y colectivas. 
 
2.1.3.7 Etapas de la Clase Orientada Mediante Resolución de Problemas. Según 
distintos autores, la resolución de problemas puede ser presentada mediante una seria 
de fases, de las cuales resaltamos las identificadas por Dewey y Wallas, el primero de 
ellos las define en cinco fases: Experimentación de una dificultad, definición de la 
dificultad, construcción de una posible solución, prueba de la solución y verificación de 
la solución. Mientras que Wallas define cuatro fases: preparación, incubación, 
iluminación y verificación. Para la planificación de la primera sesión de clase nos 
orientamos hacia las fases descritas por Wallas, mientras que para las de la segunda 
sesión nos fundamentamos en las propuestas por Dewey. 
 
Sin embargo se puede identificar que los dos planteamientos tienen cierta relación y 
por lo tanto, para las clases orientadas hacia la resolución de problemas identificamos 
4 etapas las cuales describiremos a continuación: 
 
 Primera Etapa. En esta primera etapa se da a conocer el problema a estudiar y se 
realiza su comprensión mediante el análisis mental, identificando posibles soluciones 
que los estudiantes utilizan basándose en sus conocimientos previos y haciendo 
relación entre ellos. 
 
 Segunda Etapa. Los estudiantes trabajan en torno a la resolución del problema de 
forma individual o en grupo para luego ser presentadas a todo el curso, mientras que 
40 
 
el docente se mueve por los grupos desarrollando lo que los japoneses conocen 
como Kikan-shido, en donde el docente da las instrucciones a los estudiantes que lo 
necesitan en forma de sugerencia y utilizando preguntas orientadoras con las cuales 
elestudiante aclara la situación atendiendo a las indicaciones y discutiéndolas con 
sus compañeros, integrando de esta forma la enseñanza y la evaluación para 
asegurarse que se están cumpliendo los objetivos de la clase. 
 
 Tercera Etapa. En esta etapa se hace la discusión de unas o todas las respuestas, 
dando crédito a cada una de las explicaciones, aportando al desarrollo de sus ideas 
mediante el aprovechamiento de las de sus compañeros, mientras que el profesor va 
puliendo las ideas y orientándolas hacia la idea matemática generalizada que dará 
solución a la situación, consiguiendo a su vez una evaluación formativa. 
 
 Cuarta Etapa. Se realiza la conclusión utilizando las ideas de los estudiantes con sus 
mismas palabras, logrando así la aclaración del problema mediante la discusión 
generalizada y recapitulando lo que se aprendió en la sesión de clase. El docente 
debe guiar la clase y por lo tanto, la adquisición de los conocimientos utilizando las 
respuestas que dan los estudiantes para la solución del problema, haciendo que 
analicen sus propios resultados e identifiquen su veracidad utilizando preguntas 
ajustadas al nivel de desarrollo próximo del estudiante, para que los que poseen 
mayores capacidades puedan ayudar a la comprensión de sus compañeros, con el 
fin de que regresen al problema y encuentren la solución por ellos mismos. El 
profesor facilita la comprensión pero no sustituye el pensamiento del estudiante. 
 
A parte de tener en cuenta estas etapas, también se debe tener en cuenta para la 
presentación de la clase unos aspectos importantes que según Isoda y Olfos, citado 
por Tashiro, (2009) deben ser considerados. 
 
 Respetar el tiempo y la hora de la clase: las clases deben tener 45 min 
o disponer de actividades lúdicas y tiempos de descanso. 
 
41 
 
 Centrar el objetivo de la clase: Desarrollar un solo tema por clase. 
 
 Imaginar el funcionamiento del problema: Identificar los posibles 
problemas que puede presentar su resolución, reconociendo las 
exigencias cognitivas que él demanda. 
 
 Imagina maneras de abordar el problema: El docente debe anticiparse 
a los resultados de los estudiantes, formulando estrategias para 
abordar y utilizar dichos resultados en la solución del problema. 
 
 Adecuar la actividad de manipulación del niño al objetivo de la clase: 
Identificar como se deben manipular las herramientas para trabajar el 
objeto de estudio. 
 
 Dar tiempo para la actividad individual (o grupal) y la exposición de 
pares: Se debe anticipar los tiempos de la clase de tal forma que los 
estudiantes se sientan cómodos y expresen sus opiniones acerca de 
la solución del problema, así como la atención al desarrollo por el cual 
optaron sus compañeros (p. 199). 
 
2.1.3.8 Otras Características del Enfoque de Resolución de Problemas. Este enfoque 
se ajusta a las demandas y exigencias sociales actuales, en donde debe ser integrado 
el medio, quien se encuentra en constante cambio, adaptándose a él de forma 
constructiva. 
 
Aunque el proceso es un poco lento contribuye en los dos sentidos del aprendizaje de 
las matemáticas escolares, el formativo, quien establece las habilidades de 
comunicación, de pensamiento y actitudes, y el informativo encargado de las destrezas 
y los conceptos, logrando una mayor comprensión por parte de los estudiantes, 
haciéndolos más eficiente desde una perspectiva más amplia y a un plazo mucho 
mayor, convirtiéndolo en un proceso mucho más eficiente que el modelo reproductivo 
de modelación por repetición. 
 
42 
 
Con este enfoque se obtiene una mayor adquisición de competencias, ya que los 
estudiantes se involucran en su proceso de aprendizaje descubriendo por si solos los 
conceptos mediante la aplicación de sus habilidades, adquiriendo más de ellas 
mediante el trabajo en equipo colaborativo y cooperativo. 
 
2.2 ANTECEDENTES 
 
A continuación se darán a conocer estudios relacionados con la aplicación de la 
metodología Estudio de Clase para la enseñanza de la geometría, como también la 
aplicación de otras estrategias metodológicas aplicadas a la enseñanza del objeto 
matemático área, los cuales fueron utilizados como referentes para la elaboración de la 
propuesta metodológica empleada. Los estudios con los cuales se guarda relación son 
los siguientes: 
 
2.2.1 Estudios Relacionados con la MEC. Haciendo una revisión exhaustiva, se 
encontraron varias experiencias realizadas a lo largo del territorio nacional, y que 
guardaban gran relación con el trabajo realizado en esta investigación. Haciendo un 
referencia en orden cronológico se tiene que la primera de ellas es la que se viene 
realizando al interior del programa de matemáticas de la universidad Antonio Nariño 
desde el año 2006, y de la que se encuentra una publicación realizada con el nombre 
de El estudio de clase y la formación de licenciados en matemáticas en la 
Universidad de Nariño realizada por los docentes Marmolejo, Blanco y Fernández, 
(2009). En esta se describen dos cosas, la primera de ellas es la de la inclusión de la 
MEC como temática en los tres primeros talleres de enseñanza, y que entre otros 
objetivos tiene, según sus autores, “el analizar los marcos teóricos que intentan explicar 
los fenómenos inherentes al aprendizaje y enseñanza de las matemáticas, las 
exigencias curriculares nacionales y el ejercicio propio del educador en el diseño, 
aplicación y evaluación de sesiones de clase” (p. 2). La segunda es la descripción de 
una implementación de la metodología estudio de clases, por parte de un curso de esta 
misma universidad, la cual se encuentra apoyada en varios elementos constitutivos, 
entre los que destacamos, los referentes curriculares propuestos por el Ministerio de 
43 
 
Educación Nacional en los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de 
Competencias en Matemáticas, las pruebas censales aplicadas en la región. Se 
escogió esta experiencia debido a que los participantes del curso realizaron una serie 
de actividades de aula encaminadas a hacer de la visualización un objeto de estudio en 
las clases de geometría y medición, y escogieron el área de superficies planas como el 
lugar ideal para movilizar tal aprendizaje. Para concluir y en palabras de los mismos 
autores se tiene que la MEC: 
 
Aporta experiencia en la implementación de actividades de aula, en el 
desarrollo de planeaciones y en la realización de procesos de evaluación 
y auto evaluación de la práctica educativa, asimismo hace del aula de 
clase un lugar abierto a la crítica y posibilita su constante transformación 
(p. 14). 
 
La segunda experiencia que capto en gran medida la atención, fue la que realizaron los 
docentes de la Escuela Normal Superior María Auxiliadoras del municipio de Granada-
Meta en el año 2007, la experiencia esta titulada “estudio de áreas y perímetro dentro 
de una cuadricula haciendo uso de la tecnología” (Barboza & Zapata, 2013, p. 1) ya 
que entre sus metas principales están, según sus mismos autores, las de contribuir al 
desarrollo de competencias en matemáticas en el campo del desarrollo del 
pensamiento métrico y geométrico y el fortalecimiento del sistema de formación inicial y 
permanente de docentes de matemáticas. 
 
A continuación se enuncian los referentes que se tuvieron en cuenta para realizar dicha 
experiencia, los cuales surgieron después de realizar un diagnóstico previo a los 
estudiantes de grado quinto y sexto, como también a algunos docentes de la 
institución. Es importante resaltar que estos guardan una gran similitud con los motivos 
que originaron la realización de la experiencia investigativa plasmada en este escrito. 
 
 En los estudiantes se pudo percibir confusión en términos como área, su forma de 
calcularla y mucha dificultad en el desarrollo de situaciones problemáticas a partir de 
44 
 
este concepto, dificultando deesta manera el desarrollo del pensamiento 
Geométrico, Métrico en los estudiantes. 
 
 En los docentes se observó que la mayoría de los encuestados, siguen haciendo uso 
de metodologías tradicionales limitándose a una explicación y realización de algunos 
ejercicios, sin la debida orientación en el desarrollo de los pensamientos antes 
mencionados. 
 
 Por último, los estudiantes sentían temor cuando se les planteaba una situación 
problemática al respecto y se limitaban al uso de algunos principios matemáticos 
aprendidos de memoria, pero no dejaban expresar la creatividad, el análisis, la 
modelación y el gusto por este tipo de trabajos. 
 
Finalmente, es también importante mencionar que toda la experiencia está encaminada 
a mitigar los factores antes mencionados, razón por la cual sus objetivos guardan una 
importante correspondencia con los objetivos de esta misma investigación, 
reiterándoles que es producto de la analogía en la problemática detectada. 
 
La tercera experiencia considerada fue la sistematización de la experiencia ¿Qué es un 
poliedro?, esta se llevó a cabo en el año 2013 por los profesores de la universidad de 
Sucre Barboza y Zapata, (2013). Se encontró que esta experiencia guarda gran 
relación con la nuestra, no solo por tratar de movilizar en los estudiantes el 
pensamiento geométrico métrico y espacial, sino que también guarda una estrecha 
relación con respecto a la estructura que posee como proyecto investigativo. La 
problemática abordada en esta investigación está centrada en los procesos de 
cualificación y formación inicial de los docentes que orientan el área de matemáticas en 
el nivel de educación básica en el sistema educativo colombiano. Para esto parten de 
la pregunta ¿Qué aportes posibilita la metodología estudio de clase a los procesos de 
cualificación docente, formación situada y en los aprendizajes de los estudiantes en el 
área de matemáticas?. Finalmente a través de los resultados logran evidenciar como 
“el estudio de clase favorece ampliamente la cualificación y desarrollo del 
45 
 
conocimiento profesional de los profesores, permitiendo establecer una adecuada 
relación entre el conocimiento disciplinar, pedagógico, didáctico e investigativo” 
(Barboza & Zapata, p. 2). 
 
El cuarto y último antecedente que se referencia y que guarda relación con la 
metodología estudio de clases es el planeación de la clase denominada: Área y 
volumen del cubo y el paralelepípedo, ya que, si bien esta no posee toda la estructura 
propia de la estrategia metodológica MEC, fue de gran ayuda para esquematizar el 
plan clase de esta investigación. Este fue diseñado por docentes de la Escuela Normal 
Superior María Auxiliadora Granada-Meta en el mes de mayo del año 2013, su 
propósito principal fue el de trabajar con los niños de básica primaria el tema: 
pensamiento espacial y sistema geométrico utilizando formas o figuras geométricas 
desde su croquis hasta su manejo tridimensional. 
 
2.2.2 Estudios Relacionados con Estrategias para la Enseñanza del Área. Son muchas 
las investigaciones que se han realizado dada la importancia que tiene el concepto de 
área no solo para la matemática sino también para la vida, por lo tanto solo haremos 
referencia a algunos que están relacionados con la estrategia metodológica utilizada en 
el desarrollo de las clases que fueron objeto de estudio en esta investigación. 
 
De las estrategias más utilizadas para la enseñanza del concepto de área se identifican 
aquellas en las cuales se empleaba como material didáctico el geoplano, como la 
realizada por el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la UNAM 
en julio de 2000 en donde se mostró la utilización de la formula Pick para la 
aproximación de áreas sencillas utilizando este material didáctico. 
 
Otras investigaciones se basaban en la utilización no solo del geoplano sino también de 
otros recursos como el Tangram y las TIC´s. Entre estas investigaciones se encontró la 
investigación realizada por el estudiante Mario Fernando Arenas Avella, de la Maestría 
en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad Nacional de 
Colombia en el año 2012, en la cual formula una propuesta didáctica para la enseñanza 
46 
 
de áreas y perímetros de figuras planas utilizando el Tangram y la plataforma Moodle, 
en donde se promueve la participación activa en la construcción de los conceptos a 
través de actividades intencionadas que están relacionadas con su entorno. 
 
De igual forma se encontró la propuesta de enseñanza del área y el perímetro 
partiendo de su diferenciación, realizada por las estudiantes de Licenciatura en 
Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander, Laura Cristina López y Nubia 
Fernanda Suárez, quienes mediante diferentes estrategias didácticas como la 
utilización de la cuadrícula, la construcción de figuras en el geoplano y el recubrimiento 
de figuras utilizando la unidad de medida orientaron los conceptos de área y perímetro 
de figuras planas. 
 
Teniendo en cuenta las anteriores disertaciones se continuarán con el diseño y 
ejecución de la propuesta metodológica, no sin antes tener en cuenta las directrices 
legales concernientes a los conceptos anteriormente planteados que también 
fundamentan y dan soporte a esta investigación. 
 
2.3 MARCO LEGAL 
 
El marco legal de esta investigación, como el nombre sugiere, es el soporte legal, 
según la normatividad vigente colombiana, en el cual se apoya el trabajo realizado en 
la investigación. La jerarquía u orden lógico secuencial del mismo puede verse en la 
siguiente figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Figura 2. Estructura jerárquica del marco legal de la tesis o el proyecto. 
 
 
 
Fuente: El autor 
 
2.3.1 Constitución Política de 1991. En el artículo 67 establece que: 
 
La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene 
una función social: con ella se busca el acceso al conocimiento, a la 
ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura y 
además dice que le Corresponde al Estado regular y ejercer la suprema 
inspección y vigilancia de la educación con el fin de velar por su calidad, 
por el cumplimiento de sus fines y por la mejor formación moral, 
intelectual y física de los educandos (p. 22). 
 
Razón por la cual, como representantes del estado, debemos ser los garantes de 
prestar una educación digna y de calidad en las aulas de clases. Encontrando en la 
metodología estudio de clases la oportunidad de lograrlo gradualmente, ya que su 
propósito no es otro si no el de investigar lo que se hace dentro de las aulas, y en el 
Constitucion politica 1991.
Ley 115 1994.
Lineamientos curriculares y 
estandares en competencias 
matematicas.
48 
 
que, según Mena, (2007b) los profesores trabajan en común para mejorar 
progresivamente sus métodos pedagógicos, examinándose y criticándose mutuamente 
las técnicas de enseñanza. 
 
2.3.2 Ley 115 de 1994. Esta investigación se sustenta en esta ley, por fundamentarse 
en los principios de la constitución política sobre el derecho a la educación que tienen 
todos y cada uno de los colombianos. En el artículo 4º, se estable que: 
 
El Estado deberá atender en forma permanente los factores que 
favorecen la calidad y el mejoramiento de la educación; especialmente 
velará por la cualificación y formación de los educadores, la promoción 
docente, los recursos y métodos educativos, la innovación e investigación 
educativa, la orientación educativa y profesional, la inspección y 
evaluación del proceso educativo (Ministerio de Educación Nacional, 
1994, p. 1). 
 
De este artículo destacamos dos aspectos fundamentales: “la cualificación y formación 
de los educadores” y “la innovación e investigación educativa”. Primeramente la 
cualificación docente, pues según (Ministerio de Educación Nacional, 2012, p. 9). El 
“Estudio deClase es una metodología de cualificación docente que permite a grupos 
de docentes reflexionar sobre las prácticas de aula a partir de la planeación, la 
observación y el análisis de clases”, quiere decir, que es muy acertada y pertinente la 
elección de dicha metodología. En segundo lugar la innovación e investigación 
educativa, según Takuya y Kojima, (2005) el estudio de clases es, en términos 
sencillos, la investigación que tiene como objeto la clase. Estos estudios poseen varias 
características, pero la más peculiar es que: “el personal docente hace estudios en las 
clases diarias con el fin de mejorar la calidad de la educación (clase)” (p. 25). Quiere 
decir que nuevamente se encontró en los referentes bibliográficos, un soporte o aval 
del trabajo realizado. 
 
49 
 
En el artículo 22º se establecen los objetivos básicos de la educación básica, la cual 
comprende los cuatro primeros grados de bachillerato, entre esos objetivos, para los 
propósitos de esta investigación destacamos el literal C, en el cual se propone: 
 
El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el 
dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, 
analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su 
utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, 
de la tecnología y los de la vida cotidiana (Ministerio de Educación 
Nacional, 1994, p. 7). 
 
Razón por la cual se escogió el pensamiento métrico y espacial a través del 
aprendizaje basado en la resolución de problemas, mediante la metodología estudio de 
clases. 
 
2.3.3 Serie Lineamientos Curriculares. Primero establezcamos una distinción entre 
lineamientos curriculares y estándares en competencias: 
 
Los lineamientos curriculares son el punto de partida para la planeación 
curricular y los estándares son las herramientas que hacen más concretas 
y operacionales las propuestas teóricas que se hacen desde los 
lineamientos y ponen en blanco y negro esencia misma de lo que será la 
formación de los futuros colombian@s de las próximas décadas 
(Colombia Aprende, s.f., p. 1). 
 
A continuación, se comentan algunos aspectos encontrados en la serie de lineamientos 
curriculares en el área de matemáticas que se consideran de gran relevancia y 
significancia en esta investigación. El primero es el rol del alumno. 
 
Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica 
exigiría que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, 
50 
 
conceptos, teorías, que los intercambie con otros, que reconozca las que 
están conformes con la cultura, que tome las que le son útiles, etcétera 
(Ministerio de Educación Nacional, 1998, p. 13). 
 
Lo cual, en gran medida, quedó plasmado en la realización de ambas secciones de 
clase, de lo cual dan fe los planes de clase, y los videos realizados en ambas 
secciones. En la siguiente página del documento, se habla sobre el rol del profesor, 
más precisamente dice que: “El trabajo del profesor es en cierta medida inverso al 
trabajo del investigador, él debe hacer una recontextualización y una repersonalización 
de los conocimientos” (García, 2005b, p. 25)., sobre este aspecto es importante señalar 
que la importancia de la planeación dentro de la labor pedagógica, en la MEC se 
encuentra que la planeación de una clase es un proceso que puede tomar incluso 
varios meses. 
 
“El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad 
social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven” 
(Jaramillo, 2011, p. 15) entre las consideraciones que tiene la comunidad de 
educadores matemáticos, en la actualidad, para la nueva visión sobre las matemáticas 
escolares, teniendo en cuenta este y otros factores, resaltamos dos: 
 
 Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social 
en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas. 
 
 Privilegiar como contexto del hacer matemático escolar las situaciones 
problemáticas. 
 
La primera, por basarse en el modelo pedagógico establecido en el PEI de la 
institución, además porque los principios constructivistas eran los más acordes para la 
realización de las clases, y la segunda porque se considera el abordaje de las 
situaciones problémicas como una oportunidad para iniciar procesos reflexivos y 
constructivos, que generen aprendizaje significativo en los estudiantes. 
51 
 
Con respecto a la perspectiva constructivista en contra de la metodología tradicional, 
los lineamientos son claros al afirmar Silva, (s.f.) que: 
 
Es la actividad del sujeto la que resulta primordial: no hay objeto de 
enseñanza sino objeto de aprendizaje; a partir de las estructuras que ya 
posee, de sus concepciones previas, el sujeto construye nuevos 
significados del objeto de aprendizaje, los socializa, los contrasta con los 
significados de otros y con el conocimiento disciplinar socialmente 
aceptado (p. 16). 
 
Pero no solo se queda ahí, si no que manifiesta que, bajo esta perspectiva, el docente 
debe: 
 
Propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor 
autonomía a de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como 
enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que 
permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear 
preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones 
informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la 
adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar 
además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el 
diagnóstico de dificultades y los posibles errores (Ministerio de Educación 
Nacional, 1998, p. 20). 
 
Lo cual se ha venido reiterando a lo largo de este escrito. 
 
Con respecto al eje temático a abordar: 
 
El área de polígonos irregulares el cual pertenece a uno de los cinco tipos de 
pensamiento, el métrico, pensamiento que se trabaja en las aulas desde la 
52 
 
asignatura de geometría, se observa que en los lineamientos también se 
encuentra un soporte, pues se afirma que: 
 
La geometría, por su mismo carácter de herramienta para interpretar, 
entender y apreciar un mundo que es eminentemente geométrico, 
constituye una importante fuente de modelación y un ámbito por 
excelencia para desarrollar el pensamiento espacial y procesos de nivel 
superior y, en particular, formas diversas de argumentación (Ministerio de 
Educación Nacional, 1998, p. 17). 
 
En cuanto a la medida se refiere, establecen que los énfasis están en 
comprender los atributos medibles: (Longitud, área, capacidad, peso, etc.) 
fundamentalmente en lo relacionado con la ampliación del concepto de 
número. Es decir, el énfasis está en desarrollos del pensamiento métrico 
(p. 18). 
 
Para terminar, la elección del aprendizaje basado en situaciones problemicas puede 
verse sustentando en lo que plantea Guzmán, (s.f.). 
 
La enseñanza a partir de situaciones problemáticas pone el énfasis en los 
procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los 
contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un 
lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse 
con formas de pensamiento eficaces (Guzmán, s.f., p. 28). 
 
Terminamos así con parte de la justificación legal encontrada en los lineamientos 
curriculares. 
53 
 
2.3.4 Estándares de Competencias en Matemáticas. Hablando de competencia, 
entendida como la capacidad de, no solo de aprender, si no la de comprender y 
desempeñarse eficazmente en un contexto determinado haciendo uso de lo aprendido. 
En los estándares se afirma que: “Las competencias matemáticas no se alcanzan por 
generación espontánea, sino que requieren de ambientes de aprendizaje enriquecidos 
por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar