Matemática_9__5

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Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
ÁREA: MATEMÁTICA 
DISCIPLINA: Matemática 
CAPACIDAD: Aplica algoritmos y propiedades de las operaciones con radicales 
con expresiones algebraicas. 
UNIDAD TEMÁTICA: Operaciones y expresiones algebraicas. 
TEMA: Racionalización de denominadores (monomio) 
INDICADORES: 
✓ Encuentra el factor que racionaliza el denominador de una fracción. 
✓ Racionaliza el denominador de las fracciones cuyo denominador es un radical 
monomio. 
Observación: Queda a criterio del docente agregar más indicadores y/o 
aumentar puntaje (1 punto por indicador). 
Atención: Recuerda la importancia de lavarse las manos correcta y frecuentemente, 
además de utilizar el ángulo interno del codo al toser o estornudar, para evitar la 
propagación del Coronavirus: ¡Quédate en casa!, Epyta nde rógape! 
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS: 
Nos informamos: 
Llamamos “racionalización de denominadores” al proceso por el cual podemos 
expresar una fracción con denominador irracional en otra equivalente cuyo 
denominador sea racional. 
Para racionalizar el denominador de una fracción se multiplican numerador y 
denominador por un radical que nos permita obtener como nuevo denominador 
una raíz exacta, este procedimiento es conocido como amplificación. 
 
Recuerda que: Dos o más fracciones son equivalentes si representan el mismo valor 
(por simplificación o amplificación), aunque el numerador y denominador sean diferentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
Ejemplo: 
1) 
3
√5
= 
3
√5
∙
√5
√5
 
Multiplicamos la fracción por 
√5
√5
; porque (√5)(√5) = 5 
y “5” es un número racional. 
3√5
√52
 Una vez resuelto, tenemos. 
𝟑√𝟓
𝟓
 Llegamos a este resultado. 
 
2) 
7
√3𝑎2
3 = 
Multiplicamos al numerador y denominador por 
√32𝑎
3
, puesto que (√3𝑎2
3
)(√32𝑎
3
) = 3𝑎 y “3𝑎” es 
una expresión racional. 
7
√3𝑎2
3 ∙
√32𝑎
3
√32𝑎
3 = 
Una vez resuelto, tenemos. 7√32𝑎
3
√33𝑎3
3 = 
Simplificamos y obtenemos como resultado. 𝟕√𝟗𝒂
𝟑
𝟑𝒂
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
Para tener en cuenta: 
✓ Si el denominador contiene una raíz cuadrada; el factor que multiplique a 
ambos términos de la fracción será la misma raíz cuadrada. 
 
Ejemplo: 
𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎: 
5
2√3
 
5
2√3
∙
√3
√3
= Multiplicamos la fracción por 
√3
√3
 y tenemos que: 
5√3
2√32
= Resolvemos. 
5√3
2 ∙ 3
= Extraemos la raíz. 
𝟓√𝟑
𝟔
 Obtenemos el resultado. 
 
 
 no es necesario utilizar el 
coeficiente 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Misión: Garantizar a todas las personas una educación de calidad como bien público y derecho humano a lo largo de la vida. 
Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
✓ Si el denominador contiene un radical de la forma √𝑥𝑚
𝑛
,donde 𝑛 > 𝑚 (índice 
es mayor que el exponente del radicando), el factor que multiplique a ambos 
términos de la fracción puede ser √𝑥𝑛−𝑚
𝑛
 
Ejemplo: 
𝑅𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎: 
3
√8𝑥
4 
Primeramente, analizamos el radicando del 
denominador y encontramos que: 
3
√8𝑥
4 =
3
√23𝑥
4 
Multiplicamos numerador y denominador por 
√2𝑥3
4
 puesto que: √𝑥𝑛−𝑚𝑛 = √24−3𝑥4−1
4
= √2𝑥3
4
 
3
√23𝑥
4 ∙
√2𝑥3
4
√2𝑥3
4
= 
Resolvemos las operaciones indicadas: 3√2𝑥3
4
√24𝑥4
4
= 
Extraemos la raíz y tenemos: 𝟑√𝟐𝒙𝟑
𝟒
𝟐𝒙
 
 
 
 
Recuerda: Los ejercicios propuestos podrás transcribirlos (copiarlos) en tu cuaderno. 
El docente del grado estará atento a las consultas que la familia requiera realizar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Visión: Institución que brinda educación integral de calidad basada en valores éticos y democráticos, que promueve la participación, inclusión 
e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
ACTIVIDADES: 
1) Pareo cada fracción de la izquierda con el factor que permite racionalizar su 
denominador: 
𝐴. 
3
2√2
3 
 
𝐵.
√5
√2
 
 
𝐶.
8
√4𝑎2
3 
 
𝐷.
5𝑎
√2𝑎
 
𝑎) 
√2
√2
 
𝑏) 
√2𝑎
√2𝑎
 
𝑐) 
√22
3
√22
3 
𝑑) 
√2
3
√2
3 
𝑒) 
√2𝑎
3
√2𝑎
3 
2) Racionalizo los denominadores: 
𝐴) 
8
√2
 
𝐵) 
6
√10𝑚
 
𝐶) 
10
√5𝑥
3 
𝐷) 
√3
2√5
 
𝐸) 
2𝑥
√3𝑥
4 
 
Respuestas 
Ejercicio A B C D E 
1 c a e b - 
2 4√2 
m
m
5
103
 
2√25𝑥2
3
𝑥
 
√15
10
 
2√27𝑥3
4
3
 
 
MEDIOS DE VERIFICACIÓN: Queda a criterio del docente los medios de 
verificación que utilizará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e interculturalidad para el desarrollo de las personas y la sociedad. 
 
9º 
EEB - 3º Ciclo 
BIBLIOGRAFÍA: 
Galdós, L. (2003). Matemática Galdós. Editorial Cultural S.A. Madrid, España. 
González, M.O. y Mancill, J.D. (1979). Algebra Elemental Moderna. Buenos 
Aires: Kapeluz. 
Ministerio de Educación y Cultura, (2014). Programa de Estudio: Matemática - 
9º grado. Educación Escolar Básica. Asunción, Paraguay. 
Ministerio de Educación y Cultura, (2016). Cuadernillo de trabajo para el 
estudiante, Ñandekatupyry hagua papapykuérape, Matemática 9º EEB, 
Serie curricular Panambi. Industria gráficas Nobel SA. Asunción, 
Paraguay. 
 
 
 
 
 
Coordinador Prof. Mtr. César José Ocampos Acuña 
Responsable del contenido Prof. Teresita Fernández de Leiva 
Responsables de la revisión Prof. Derlis Manuel Penayo Díaz 
Prof. Ing. Milia Dalila Molas de Penayo 
Responsable de la diagramación Prof. Mtr. Omar J. Morales Fernández 
Responsable de la corrección Prof. Lic. Carlos José Ramírez Cardozo