ALUMNO 3ER GRADO MATEMATICAS 18-19 portada

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Cuadernillo de Trabajo 
para el alumno 
Matemáticas 
 
 
 
Tercer Grado 
 
Dirección de Educación Secundaria 
Tercer Grado 
 
Ciclo Escolar 2018-2019 
 3 
 
 
Estrategias de trabajo para el 
Fortalecimiento 
Matemático 
Cuadernillo 
de Trabajo 
 
Dirección de Educación Secundaria 
 4 
Los cuadernillos de Secuencias Didácticas para el docente y cuadernillos de Trabajo para el alumno, son 
parte de la Estrategia para el Fortalecimiento de los campos de formación relacionados con Lenguaje y 
Comunicación y Pensamiento Matemático, los cuales fueron elaborados en la Dirección de Educación 
Secundaria del Sistema Educativo Estatal. 
 
Miguel Ángel Mendoza González 
Secretario de Educación 
 
Alejandro Bahena Flores 
Subsecretario de Educación Básica 
 
Raquel Fernández Iñiguez 
 Directora de Educación Secundaria 
 
 
 
Coordinación académica 
Liliana Edith Fregoso López 
Jefa del Departamento de Desarrollo Académico 
Karol Edith Fletes Pérez 
Jefa de Enseñanza de Matemáticas 
 
Colegiado de Matemáticas 
 
Elaboración de Secuencias Didácticas 
y Cuadernillo del Alumno: 
Karol Edith Fletes Pérez 
Diana Guadalupe Escamilla Maldonado 
Ma. Jesús Razo Arredondo 
Reyna Leonor Vasquez Hernández 
Alicia Bautista Pérez 
Ana Isabel Gómez Domínguez 
Rosalba López Saldivar 
Mauro Daniel Elizalde Palafox 
 
 
 
 
 
Revisión y edición: 
Karol Edith Fletes Pérez 
Manuel Lorenzo Alemán Rodríguez 
Ma. Jesús Razo Arredondo 
Alicia Bautista Pérez 
Adriana Elizabeth Jarero Aguilar 
Aleyda Janett Martínez Guerrero 
 5 
 
 
 
Presentación 
El Sistema Educativo Estatal a través de la Dirección de Educación del Nivel de 
Secundarias, te ofrece el presente Cuadernillo de Trabajo para fortalecer las 
Competencias Matemáticas. 
A continuación, se te presentan actividades para que trabajes en conjunto con tus 
compañero(a)s y profesor(a). Dichas actividades corresponden a catorce 
aprendizajes esperados y/o contenidos de Tercer Grado de los Bloques II, III, IV y V, 
los cuales fueron seleccionados, ya que es donde se presenta mayor área de 
oportunidad, según resultados de PLANEA 2017. 
Deseamos que este trabajo sea parte de un esfuerzo conjunto para fortalecer a 
nuestro Sistema Educativo Estatal y un instrumento de apoyo a la práctica docente 
que resulte en un mejor logro de los aprendizajes de lo(a)s alumno(a)s de Baja 
California del nivel de Secundaria, reflejados en mejores niveles de desempeño en 
los próximos resultados PLANEA. 
 
 
Colegiado de Matemáticas de Educación Secundaria. 
 
Dirección de Educación Secundaria 
 6 
 
Índice 
Actividades del Bloque II ………………………………………………………………………………………………… 
1. Contenido: 9.2.1 Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas 
sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas………………………………………. 
2. Contenido: 9.2.5 Explicitación y uso del teorema de Pitágoras…………………………….…………… 
3. Contenido: 9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente 
excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma)……………………………………………………. 
Actividades del Bloque III ……………………………………………………………………………………………….. 
4. Contenido: 9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. 
Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones………………………..……………………… 
5. Contenido: 9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de 
Tales…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 
6. Contenido: 9.3.6 Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas 
que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera……………………………….…. 
Actividades del Bloque IV ……………………………………………………………………………………………….. 
7. Contenido: 9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo 
término de una sucesión………………………………………………………………………………………………………………. 
8. Contenido: 9.4.7 Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio 
de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la 
“desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión……………………………………………….. 
Actividades del Bloque V ………………………………………………………………………………………………….. 
9. Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, 
cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación 
dada……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 
10. Contenido: 9.5.2 Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro 
o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer 
cortes paralelos en un cono recto………………………………………………………………………………………………… 
7 
 
 
 
8 
 
30 
 
 
36 
 
 
40 
 
 
41 
 
 
 
50 
 
 
57 
 
63 
 
 
64 
 
 
 
72 
 
79 
 
 
 
80 
 
 
 
88 
 
 
 
Dirección de Educación Secundaria 
 7 
 
11. Contenido: 9.5.3 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y 
conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides………………………………………… 
12. Contenido: 9.5.4 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera 
de las variables implicadas en las fórmulas………………………………………………………………………………….. 
Actividades de reforzamiento de grados anteriores ……………………………………………… 
13. Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la 
misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia 
de exponente negativo………………………………………………………………………………………………………………… 
14. Contenido: 8.1.3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos 
rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de 
los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos……………………………………………………………. 
Recortable…………………………………………………………………………………………………………………………………. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 
 
104 
 
 
109 
 
 
 
110 
 
 
 
 
113 
 
115 
 
Dirección de Educación Secundaria 
 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividades 
 
Bloque II 
 
Dirección de Educación Secundaria 
 9 
 
Sesión 1 
Portafolio de Evidencias Trabajo No.1 
 
Actividad 1. Recuperación de Aprendizajes Previos. Del siguiente menú de opciones, elige la 
que haga verdadera la información contenida en la tabla y regístrala en el renglón que 
corresponda. Puede repetirse si lo consideras conveniente. 
 
MENU DE OPCIONES 
Disminuido en tres, 𝟒𝒍, cinco veces, adición, 𝒃. 𝒉, cuadrado de un número, mitad, división, 𝒍 . 𝒍, disminuido, , 
triple de un número, aumentando en 5, superficie, sustracción, quíntuple, doble, 𝒍𝟐, aumentado en tres, raíz 
cúbica, producto, tercera parte de un número, quinta parte, 
𝒃.𝒉
𝟐
, el cubo de un número, 𝟐(𝒃 + 𝒉) 
 
Indicación 
Registra la opción que hace 
correcta 
 
Indicación 
Registra la opción 
que hace correcta 
Perímetro del rectángulo 
𝟏
𝟓
𝒙 
 
Área de un triangulo Área 
Términos semejantes +3 
Área de un cuadrado x² 
Área de un rectángulo 2x 
Perímetro del cuadrado 𝒙𝟑 
Suma 5x 
Multiplicación 
𝒙
𝟑
 
Elevado al cuadrado √𝒙
𝟑
 
Cociente 3x 
Resta -3 
½ +5 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 10 
Leyes de los exponentes 
Actividad. Conforme a lo que establece la ley de los exponentes, escribe el resultado de las 
operaciones siguientes y contesta qué se hace con ellos cuando se utilizan en las siguientes operaciones 
SUMA RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIA RAIZ 
 
𝒙𝟐 + 𝟕𝒙³ − 𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙³
= 
 
Al reducir términos 
semejantes los 
exponentes______________ 
 
 
 
(3𝑥3)(4𝑥2) = 
 
Los exponentes 
_______________ 
20𝑥4
5𝑥3
= 
 
Los exponentes 
____________ 
 
(6𝑥³)5= 
 
Los exponentes 
_____________ 
√25𝑥12
3
= 
 
 
Los exponentes 
______________ 
 
 
Portafolio de Evidencias Trabajo No. 2 
 
Elementos de una igualdad y cómo encontrar el valor de x 
 
Instrucciones: De las siguientes opciones identifica cual corresponde a cada 
elemento de la igualdad y registra el nombre en la línea correspondiente. 
OPCIONES 
Segundo 
miembro 
Igualdad Primer 
miembro 
Término lineal Término independiente 
 
 
 
 
 
 
 
3𝑥 + 8 = 32 − 𝑥 
 11 
Los términos 
independientes son: 
 Los términos lineales 
son: 
 
Así como están representados en la expresión algebraica, ¿se pueden reducir los términos 
semejantes? 
Justifica tu respuesta 
 
 
¿Qué se necesita para poder reducir los términos semejantes? 
 
 
¿Cómo quedaría la ecuación si agrupamos en el primer miembro a los términos lineales (los que 
tienen x) y en el segundo miembro juntamos a los términos independientes (no tienen letra)? 
 
 
Concluye el ejercicio hasta encontrar el valor de x 
 
 
 
LAS OPERACIONES INVERSAS SON: 
 
Sumar y _______________ 
 
Multiplicar y ______________ 
 
Potencia y ______________ 
 
 
 
 
 
 12 
Portafolio de Evidencias Trabajo No. 3 
 
Leyes de los signos 
Instrucciones: Completa las siguientes tablas conforme a lo que establecen las leyes de los signos. 
 
SUMA 
 
 
 
Dos cantidades con 
signo igual, se 
______________ 
y el signo es 
______________ 
 
 
Dos cantidades con 
signo diferente, se 
_____________ 
y el signo es 
______________ 
 SUSTRACCIÓN El signo menos antes de 
 un paréntesis indica: 
_________________________ 
 
(+7) 
+7 
 
 
+ 
+ 
 
(+9)= 
9 = 
 
(+7) 
+7 
 
- 
- 
 
(+9)= 
9 = 
 
 
Ya que obtienes el inverso 
aditivo: 
a) Dos cantidades con el signo 
diferente se 
___________________ y el 
signo es 
__________________ 
 
 
b) Dos cantidades con el 
signo igual se 
__________________ y 
el signo es 
__________________ 
(-7) 
-7 
+ 
- 
(-9)= 
9 = 
 
(-7) 
-7 
 
- 
+ 
 
(-9) = 
9 = 
 
 
(+7) 
+7 
 
+ 
- 
 
(-9)= 
9 = 
 
(+7) 
+7 
 
- 
+ 
 
(-9)= 
9 = 
 
(-7) 
-7 
+ 
+ 
(+9)= 
9 = 
 
(-7) 
-7 
 
- 
- 
 
(+9)= 
 9 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para aprender más. Ingresar a la liga www.math2me.com y revisa en el apartado algebra y en caso 
necesario complementa la información de las actividades realizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
MULTIPLICACIÓN 
 
 DIVISIÓN 
 
 
(+7)(+9)= 
 
Al multiplicar dos 
cantidades con signo 
igual, el signo es 
________________ 
 
 
Al multiplicar dos 
cantidades con signo 
diferente, el signo es 
____________ 
 
 
+𝟕
+𝟗
= 
 
−𝟕
−𝟗
= 
 
+𝟕
−𝟗
= 
 
−𝟕
+𝟗
= 
 
 
Al dividir dos cantidades con 
signo igual, el signo es 
________________ 
 
 
Al dividir dos cantidades con 
signo diferente, el signo es 
____________ 
 
(-7)(-9)= 
 
(+7)(-9)= 
 
(-7)(+9)= 
http://www.math2me.com/
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Sesión 2 
Portafolio de Evidencias Trabajo No. 4 
Clasificación de las ecuaciones cuadráticas 
Elige la opción que permite ordenar correctamente el siguiente diagrama y regístrala en 
el espacio correspondiente. 
Opciones 
Mixtas Término lineal Incompletas Completas 
Coeficiente del termino lineal Término independiente Puras 
ax²+bx=0 Termino cuadrático Coeficiente del termino cuadrático 
 
 
 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
 
𝒂𝒙𝟐 
 𝒂 
𝒃𝒙 𝒃 
𝒄 𝑐 
Clasificación de las ecuaciones cuadráticas 
𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎
𝒂𝒙𝟐 + 𝒄 = 𝟎
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
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Portafolio de Evidencias Trabajo No. 5 
 
Glosario. 
 
Instrucciones. Registra los conceptos que sean nuevos o que desconozcas e investiga su 
significado. 
 
No. Concepto Significado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟒𝒙𝟐 + 𝟐𝟎𝒙 − 𝟐𝟓 = 𝟎 
Término cuadrático Variables 
Términos lineal Exponentes 
Términos independientes Coeficientes del término cuadrático 
 Coeficientes del término lineal 
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Actividad 2. Solución de problemas mediante el planteamiento de una ecuación cuadrática del tipo 
ax²+ bx = 0. Resuelve las siguientes situaciones y comprueba que el resultado esté correcto. 
 
 
 Problema No. 1. La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como 
resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuál es la edad de Luis y de su hermano? 
 
 
 
¿Encontraste el resultado? _____, ¿es correcto el resultado? ________, ¿utilizaste alguna ecuación? 
_____________________________________________________________________________________ 
 
Vuelve a leer el problema tantas veces sea necesario para encontrar pistas de las operaciones que se deben 
hacer, apóyate de las siguientes preguntas, que tienen como intención guiar el análisis de información, 
organizarla y establecer la ecuación que corresponde. 
 
a) ¿Cómo representas algebraicamente la edad de Luis?, y ¿cómo la de su hermano? ___________ 
b) ¿Puedes utilizar la misma letra (variable) y representar las dos edades? ________________ 
______________________________________________________________________________ 
c) ¿Si utilizas la misma variable, qué operación implica la frase “un año mayor”? ______________ 
______________________________________________________________________________ 
d) ¿Qué operación te indica que debes realizar con la edad de Luis y la de su hermano? _________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 17 
 
e) ¿Qué interpretas con la expresión “da como resultado”? ________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
f) ¿Cómo representas una igualdad? __________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
g) ¿Qué significa cinco veces? _______________________________________________________ 
 
 
 
 
 
Instrucciones. Registra lo que hayas interpretado y plantea la ecuación. 
 
 
 
 
 
Problema No. 2. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si sabemos que el área de dos de ellos es 
equivalente al área de un rectángulo que mide 8 unidades de ancho y de largo mide lo mismo que el lado 
del cuadrado? 
 
 
 
 
¿Encontraste el resultado? _____, ¿es correcto el resultado? ________, ¿utilizaste alguna ecuación? 
_____________________________________________________________________________________ 
 
Vuelve a leer el problema tantas veces sea necesario para encontrar pistas de las operaciones que se deben 
hacer, apóyate de las siguientes preguntas, que tienen como intención guiar el análisis de información, 
organizarla y establecer la ecuación que corresponde. 
 
 
 
 
Interpretación del problema 
Datos necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación 
Solución de la ecuación 
Factorizando 
Resultado y su 
comprobación 
Edad de Luis 
Multiplicada 
Edad de su hermano (un año mayor) 
Da como resultado 
Cinco veces la edad de Luis: 
 
 
 
 
 
 18 
Traza las figuras que menciona el problema 
a) ¿Cómo representas el área de un cuadrado?, y ¿el de dos?_______________________________ 
______________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________b) ¿Cómo representas el área de un rectángulo? _________________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
c) ¿Qué valor (aunque sea algebraico) tienen en común las dos figuras? ______________________ 
______________________________________________________________________________ 
d) Si utilizas la fórmula del área del rectángulo y sustituyes en ella los valores que conoces de los 
lados (aunque sean algebraicos) ¿cómo queda? _______________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
e) Según este problema ¿qué relación hay entre el área de dos cuadrados y la del rectángulo? 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
f) ¿Cómo representarías mediante una igualdad lo que indica el problema?___________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
Interpretación del 
problema 
Figura o trazos de 
apoyo 
Planteamiento de 
la ecuación 
Solución de la ecuación Resultado y su 
comprobación 
Área de dos 
cuadrados 
Equivale 
al área de un 
rectángulo 
 (un lado mide 8 y el 
otro lo mismo que un 
lado del cuadrado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 19 
Hasta este momento nos hemos enfocando en los dos problemas para establecer la ecuación 
cuadrática de cada uno, ahora vamos a revisar cómo se resuelven, observa detenidamente, compara 
e identifiquen similitudes y lee las indicaciones generales que están en la columna de la derecha. 
Ecuación del problema 1 
𝑥 (𝑥 + 1) = 5𝑥 
Ecuación del problema 2 
2𝑥2 = 8𝑥 
Indicaciones para factorizar una ecuación 
cuadrática del tipo ax² + bx = 0 
 
𝑥 (𝑥 + 1) = 5𝑥 
𝑥 (𝑥 + 1) − 5𝑥 = 5𝑥 − 5𝑥 
𝑥 (𝑥 + 1) − 5𝑥 = 0 
𝑥2 + 1𝑥 − 5𝑥 = 0 
𝑥2 − 4𝑥 = 0 
 
𝑥(𝑥 − 4) = 0 
 
𝑥₁ = 0 𝑥 − 4 = 0 
 𝑥 − 4 + 4 = 0 + 4 
 𝑥₂ = 4 
2𝑥2 = 8𝑥 
2𝑥2 − 8𝑥 = 8𝑥 − 8𝑥 
2𝑥2 − 8𝑥 = 0 
 
 
 
2𝑥(𝑥 − 4) = 0 
 
2𝑥 = 0 𝑥 − 4 = 0 
2
2
𝑥 =
0
2
 𝑥 − 4 + 4 = 0 + 4 
𝑥₁ = 0 𝑥₂ = 4 
Igualar la ecuación a cero y/o 
Reducir términos semejantes 
 
Buscar un factor común al término 
cuadrático y al término lineal (a esto le 
llamamos factorizar) 
 
Igualar cada factor a cero 
Despejar x para encontrar su valor 
 
Finalmente comprobar cuál valor cumple 
con lo que indica cada problema. 
 
 
 
Problema 3. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. 
¿Cuánto mide por lado el cuadrado? 
 
Interpretación del 
problema 
Figura o trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
Sesión 3 
Actividad 3. Ejercicios para apropiarse del procedimiento para factorizar ecuaciones cuadráticas 
del tipo ax²+bx=0 y encontrar los valores de x. 
 
A. 𝟏𝟎𝒙𝟐 = −𝟒𝒙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B. 𝟗𝒙𝟐 + 𝟏𝟖𝒙 = 𝟎 
 
C. 𝟐𝟖𝒙𝟐 = 𝟑𝟔𝒙 
 
D. −𝟒𝟓𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝒙𝟐 = 𝟏𝟎𝒙 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E. −3𝑥 − 1𝑥2 − 5𝑥 = −9𝑥 
 
 
Problema No. 4. El producto de dos números consecutivos es 1260. Hallar los números que cumplen esta 
condición. 
 
 
 
Actividad 4. Recapitulamos lo aprendido. 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 21 
Portafolio de Evidencias Trabajo No. 6 
Instrucciones: 
1. Complementa el siguiente diagrama registrando el nombre que corresponde a cada elemento 
de esta ecuación. 
2. Factoriza la ecuación. 
3. Encuentra los valores de x. 
 
 
 
REGISTRA LOS PASOS A SEGUIR PARA 
FACTORIZAR Y ENCONTRAR LOS VALORES DE 
X 
ALGORITMO 
 
 
 
 
20𝑥2 + 15𝑥 = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
Autoevaluación. 
 
 
Rasgo Si No Rasgos Si No 
Resolví las actividades que 
implican aprendizajes previos sin 
complicación 
 Aplique correctamente el proceso 
para factorizar las ecuaciones 
 
En los problemas interpreté la 
información correctamente 
 En el equipo participé y aporte ideas 
en el trabajo 
 
Pude plantear la ecuación por mi 
propia cuenta 
 Requiero practicar más el tema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
Sesión 4 
Actividad 5. Problemas que implican una ecuación cuadrática completa ax²+bx+c=0 para su 
solución. 
 
Resuelve el problema que a continuación se proponen. 
Problema No. 5. Una alfombra cubre una superficie de 529 m², si tiene forma cuadrada y sólo se 
conoce que uno de sus lados equivale a la expresión x+8, ¿cuánto medirá en metros cada lado? 
 
 
 
 ¿Encontraste la respuesta? _________, ¿planteaste alguna ecuación cuadrática? __________. 
En caso de que tu respuesta haya sido negativa, te proponemos las siguientes reflexiones, trata 
de dar respuesta a cada una y conforme a lo que interpretes, escribe una ecuación. Entre 
compañeros comparen sus respuestas. 
Primero vuelve a leer el problema. 
 
 Interpretación del problema Figura de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y 
su 
comprobación 
Superficie es sinónimo de: _____________ 
 
La figura es: _________________________ 
 
Se conocen los valores de (aunque sea 
algebraico): _________________________ 
 
Por los datos propuestos en el problema, 
puedo utilizar la fórmula: ______________ 
 
Qué debo encontrar: __________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
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¿Ya que tenemos la ecuación, qué 
sigue? 
Trata de responder las preguntas y encontrar el valor de x. 
(𝒙 + 𝟖)𝟐 = 𝟓𝟐𝟗 
 
¿Qué estamos buscando? 
¿El 8 y el 529, son términos semejantes? 
Pero el 8 está en el primer miembro y encerrado en un paréntesis 
elevado al cuadrado y el 529 está en el segundo miembro, ¿qué 
debemos hacer? 
 
¿En qué orden? 
 
¿Qué operaciones inversas debes realizar?, ¿cuál primero?, ¿y 
después? 
 
¿La raíz cuadrada cuantos valores acepta como correctos?, ¿por 
qué? 
 
¿Qué sigue? 
 
¿Encontraste el valor de x? 
 
¡Muy bien! 
Nota: Regresa al problema, ordena la información y 
complementa el apunte. No olvides comprobar para demostrar 
que el valor es correcto. 
 
 
 
 
 
 
 
 25 
Problema No. 6. Un marco para fotografía tiene una superficie de 289 cm², si cada uno de sus lados mide 
x +9, ¿cuántos centímetros mide cada lado? 
Interpretación del 
problema 
Figura o trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Problema No. 7. Observa la siguiente figura y conforme a los datos proporcionados, encuentra el valor 
de cada lado en metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 7. Elabora un instructivo en el cual describas cómo se resuelve una ecuación cuadrática 
completa, por cierto, ¿por qué es una ecuación cuadrática completa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación ysu solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
A = 100 m2 
x + 5 
x + 5 
 26 
 
Sesión 5 
Actividad 8. Problemas que implican ecuaciones cuadráticas completas. 
 
Problema No. 8. ¿Cuál es el número que sumado con su cuadrado es igual a 110? 
 
Interpretación del problema Trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
¿Cómo representas un 
número que desconoces? 
 
Y ¿Su cuadrado? 
 
¿Qué operación se hace con 
ellos según el problema? 
 
¿A cuánto es igual? 
 
¿Qué estamos buscando? 
 
 
 
Problema No. 9. En el 3º. “A” un estudiante le pone el siguiente acertijo a su maestra, le pide que piense 
un número, lo eleve al cuadrado, después, le sume el triple del número que pensó, al resultado de la 
suma, le restas 70, finalmente adivina que obtuvo cero. La maestra sorprendida contesta que es 
correcto y le pregunta al grupo ¿Qué número pensé? 
 
Interpretación del problema Trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
¿Cómo escribes un número 
que no sabes cuál es? 
 
Lo eleva al cuadrado 
 
Le suma el triple del ese 
número 
 
Le resta 70 
 
Obtuvo cero 
 
 
 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 27 
¿Lograste establecer la ecuación a cada caso? _________, ¿Cuántos términos tiene cada ecuación?, 
_____________________________________________________________________________________ 
Hasta este momento ya planteamos la ecuación de los problemas 8 y 9, a continuación, vamos a revisar 
cómo se resuelven dichas ecuaciones cuadráticas completas por el método de factorización, debes estar 
muy atento, observado cada detalle de los procesos, para poder descubrir cada paso y registrar en la 
columna de la derecha tus propias conjeturas. 
Observa con atención cómo se factorizó Registra tus primeras conjeturas 
¿Cuál es el número que sumado con su cuadrado es igual a 110? 
 
 𝒙𝟐 + 𝒙 = 𝟏𝟏𝟎 
 𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟏𝟎 − 𝟏𝟏𝟎 
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏𝟏𝟎 = 𝟎 
 
 (𝒙 − 𝟏𝟎)(𝒙 + 𝟏𝟏) = 𝟎 
 
 𝒙 − 𝟏𝟎 = 𝟎 𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎 
𝒙 − 𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 = 𝟎 + 𝟏𝟎 𝒙 + 𝟏𝟏 − 𝟏𝟏 = 𝟎 + 𝟏𝟏 
 𝒙 = 𝟏𝟎 𝒙 = 𝟏𝟏 
 
 
 
 
 
 
 
¿Cómo se obtiene el -10 y el +11? 
 
 
 
 
 
 
 
En el 3º. “A” un estudiante le pone el siguiente acertijo a su 
maestra, le pide que piense un número, lo eleve al cuadrado, 
después, le sume el triple del número que pensó, al resultado de 
la suma le restas 70, y finalmente adivina que obtuvo cero. La 
maestra sorprendida contesta que es correcto y le pregunta al 
grupo ¿Qué número pensé? 
 
 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟕𝟎 = 𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 28 
(𝒙 − 𝟕)(𝒙 + 𝟏𝟎) = 𝟎 
 𝒙 − 𝟕 = 𝟎 𝒙 + 𝟏𝟎 = 𝟎 
 𝒙 − 𝟕 + 𝟕 = 𝟎 + 𝟕 𝒙 + 𝟏𝟎 − 𝟏𝟎 = 𝟎 − 𝟏𝟎 
 𝒙 = 𝟕 𝒙 = −𝟏𝟎 
 
 
¿Cómo se obtiene el -7 y el +10? 
 
Busca información en distintas fuentes, si es necesario. 
 
Actividad 9. Ejercicios para apropiarse del procedimiento para factorizar ecuaciones cuadráticas 
completas por el método de factorización. 
Para encontrar los factores no comunes puedes apoyarte en el cuadro inferior y ordenar su búsqueda. 
 
𝒙² − 𝟓𝒙 − 𝟖𝟒 = 𝟎 𝒙² − 𝟏𝟎𝒙 + 𝟐𝟏 = 𝟎 𝟑𝒙² + 𝟏𝟓𝒙 + 𝟏𝟖=0 𝒙² + 𝟏𝟏𝒙 − 𝟒𝟐 =0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números que 
multiplicados dan el 
termino 
independiente: 
 -84 +21 +18 -42 
 
Sumados y 
multiplicados por el 
término común dan el 
termino lineal 
-5x -10x -15 +11x 
 
 
 
 
 
 
 
 29 
 
Sesión 6 
Problema No. 10. Varios amigos ganan 90 pases para ir a un partido de futbol, pero deciden compartirlos 
con un amigo más, por lo que a cada uno le tocan tres pases menos. ¿Cuántos amigos eran? 
 
Interpretación del problema Trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema No. 11. El largo de un lote de un terreno excede al ancho en 5 metros, si aumentamos 5 metros 
tanto al largo como al ancho, el valor del área se duplica. Encontrar las dimensiones del terreno. 
Interpretación del problema Trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema No. 12. Encontrar tres números consecutivos cuyos cuadrados suman 77. 
Interpretación del problema Trazos de 
apoyo 
Datos 
Necesarios 
Planteamiento de la 
ecuación y su solución 
Resultado y su 
comprobación 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2.1. Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando factorización. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 30 
Portafolio de Evidencias Trabajo No. 7 
Actividad 10. Registra el nombre que le corresponde a cada elemento, realiza el instructivo en el cual 
describas el procedimiento a seguir para resolver una ecuación cuadrática completa y resuélvelo. 
Instructivo para factorizar una ecuación cuadrática completa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factorización 
𝒙² + 𝟒𝒙 − 𝟔𝟎 = 𝟎 
 
 
 
Descripción del procedimiento 
 
 
 
Autoevaluación. 
 
Rasgo Si No 
 
Rasgos Si No 
Pude plantear la ecuación en 
los problemas por mi propia 
cuenta. 
 En el equipo participé y aporte 
ideas para resolver los 
problemas. 
 
Aplique correctamente el 
proceso para factorizar las 
ecuaciones. 
 Elaboré completas todas las 
actividades del portafolio de 
evidencias. 
 
Tengo todos los ejercicios 
contestados. 
 Requiero practicar más el tema. 
 
𝒙² + 𝟒𝒙 − 𝟔𝟎 = 𝟎 
 31 
 
Sesión 1 
Instrucciones. En equipos de tres, realicen la siguiente actividad. 
 En una hoja blanca, tracen cada uno un triángulo rectángulo de medidas 3, 4 y 5 cm de 
lado (utiliza tus escuadras). 
 Recorten el triángulo rectángulo que obtuvieron y pégalo en su cuaderno. 
 Coloquen la variable a al lado más pequeño del triángulo, b al mediano y c al lado más grande. 
 Tracen un cuadrado sobre cada lado del triángulo con las mismas medidas. 
 Cuadricula por unidades (cm) cada cuadrado. 
 Calcula el área (en unidades) cm2 de cada cuadrado. 
 Colorea de amarillo el cuadrado más pequeño, de verde el mediano y de rojo el más grande. 
 Expliquen lo que observan respecto a los lugares que ocupa cada lado del triángulo rectángulo así 
como la ubicación del ángulo recto respecto a uno de sus lados y escríbelo en el siguiente espacio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2.5 Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 32 
 
Sesión 2 
Instrucciones. 
 Tracen la figura de la puerta con las medidas que tomaron previamente cada uno en su 
cuaderno (considera que las medidas serán solo representativas). 
 Tracen una diagonal tomando como referencia uno de sus vértices. 
 Selecciona un triángulo de la figura. 
 Con las medidas de los lados más cortos que les quedaron (catetos) del triángulo, calculen la medida 
de la hipotenusa (lado más largo del triángulo).Realiza un comparativo con tus compañeros y redacta en el siguiente espacio, un texto tu conclusión 
respecto a la actividad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2.5 Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 33 
Resuelve los siguientes problemas aplicando el Teorema de Pitágoras 
 
 1) Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm. 
 
 
 
 
 
2) Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2 cm y uno de sus lados mide 1 cm, ¿cuánto mide el 
otro lado? 
 
 
 
 
3) Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte 
inferior la situamos a 70 centímetros de ésta. 
 
 
 
 
 
 
 34 
 
Sesión 3 
 Con tu equipo de trabajo ve a la cancha, busca los tableros de básquetbol y midan la 
distancia que hay del poste hacia la canasta de basquetbol; uno de los miembros del equipo se 
debe colocar en el punto donde se realizan los tiros libres y los otros dos midan la distancia que 
hay entre la marca del tiro libre hacia la parte inferior de la canasta (pie del porte de la canasta). 
 Una vez obtenidas las medidas, regresaran al salón y se les preguntara: ¿Que distancia 
hay entre la marca del tiro libre hacia la parte superior de la canasta (hipotenusa). 
Resuelve el siguiente problema. 
 
El Profesor Manuel de educación física se encuentra en la cancha jugando con dos de sus 
alumnos aventándose una pelota. Si se sabe que el Profesor está a una distancia de 4 metros 
respecto a Javier; le pasa la pelota a su primer alumno Kevin recorriendo una distancia de 8m. ¿Qué 
distancia recorrerá la pelota cuando Kevin se la pase a Javier? 
 (observa la figura) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.2.5 Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso del Teorema de Pitágoras. 
8 m 
 
4
Cancha 
 
a 
b 
 
c 
Profe. 
Manuel 
Kevin 
Javier 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 35 
Reafirmación de Conocimientos 
Escuela Secundaria______________________________________________________________ 
 
 Nombre de los integrantes del equipo: 
__________________________________________ 
__________________________________________ 
__________________________________________ 
Resuelvan los siguientes problemas aplicando el teorema de Pitágoras. 
1) Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte 
más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol? 
 
 
 
 
2) Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera está separada 6 m 
de la pared. ¿A qué altura está la escalera sobre la pared? 
 
 
 
 
 
3) Calcula la medida, en centímetros, de la altura de un rectángulo, cuya base mide 35 cm y su diagonal 
37 cm: 
 
 
 
 
 36 
4) Desde un acantilado de 200 metros de altura se observa un barco que se encuentra a 210 metros de 
dicho acantilado. ¿Qué distancia, en metros, recorre la visual desde el acantilado hasta el barco? 
 
 
 
 
 
5) Desde un balcón de un castillo en la playa se ve un barco a 85 metros, cuando realmente se encuentra 
a 84 metros del castillo. ¿A qué altura se encuentra ese balcón? 
 
 
 
6) Un coche que se desplaza desde el punto A hasta el punto B recorre una distancia horizontal de 35 
metros, mientras se eleva una altura de 12 metros. ¿Cuál es la distancia, en metros, que separa a los 
puntos A y B? 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
 
 
Sesión 1 
Rescatando conocimientos previos: 
• Al lanzar una moneda al aire, ¿qué crees que es más fácil obtener, cara o cruz? 
______________________________________________________________________________ 
• Al lanzar un dado, ¿qué crees que es más fácil obtener, 3 ó 6? ____________________________ 
• Al extraer de una bolsa que contiene cinco canicas rojas y dos canicas verdes, ¿qué crees que es 
más fácil que salga, una canica roja o una canica verde? 
_________________________________ 
 
En binas resuelvan el siguiente problema: 
 
1.) Que tan probable es sacar, sin ver, una canica de una bolsa. Contesta con base en los dibujos. 
 
a) ¿De qué bolsa es más probable que salga una canica roja? _______________________________ 
 Explica, ¿por qué? ________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________ 
b) ¿De cuál es imposible que salga una roja? _________________ ¿Por qué? __________________ 
_______________________________________________________________________________ 
c) ¿De qué bolsa es igual probable que salga una roja que una azul? __________________________ 
 ¿Por qué? ______________________________________________________________________ 
_______________________________________________________________________________ 
d) ¿De cuál es seguro que salga una azul? _______________________________________________ 
¿Por qué? ______________________________________________________________________ 
9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de 
eventos complementarios (regla de la suma). 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, 
mutuamente excluyentes e independientes. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 38 
e) ¿De qué bolsa es menos probable que salga una azul? _______________________________ 
¿Por qué? __________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
2.) La bolsa D contiene ocho canicas rojas y diez azules; la bolsa E contiene seis rojas y diez azules. 
Juan debe sacar, sin ver, una canica roja de cualquiera de las dos bolsas para ganar un premio. 
a) ¿Qué bolsa le conviene elegir? ___________________________________________________ 
¿Por qué? ____________________________________________________________________ 
 
 
Autoevaluación. Contesta las siguientes preguntas. 
 
 ¿Qué aprendimos el día de hoy? _______________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 ¿Qué nos ayudó para facilitar lo aprendido? _____________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 ¿Cómo lo resolví? ___________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
 
 
Sesión 2 
Conocimientos previos. Contesta las siguientes preguntas. 
a) ¿Qué es probabilidad?______________________________________________________ 
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
b) ¿Qué es un evento complementario? ____________________________________________ 
___________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
c) ¿Qué es un evento mutuamente excluyente? _________________________________ 
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
Comparte tus respuestas con tus compañeros y toma nota de sus aportaciones. 
 
En equipo de tres jugadores colocar sus apuestas de varias maneras: apuestan a números 
individuales o a conjuntos de números. Anota al menos tres diferentes en los que hagan apuestas 
con dichas especificaciones. 
 
 
 
 
9.2.6 Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de 
eventos complementarios (regla de la suma). 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, 
mutuamente excluyentes e independientes. 
Evento 1: Todos los números rojos. 
Evento 2: Los números pares. 
Evento 3: Los números negros. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 40 
1.) Contestar la siguiente tabla. 
Evento Probabilidad 
 A: “La ruleta se detiene en el 22”  
 B: “La ruleta se detiene en color rojo”  
 C: “La ruleta se detiene en color rojo o negro”  
 D: “La ruleta se detiene en un número par”  
 E: “La ruleta se detiene en un número Impar”  
 F: “La ruleta se detiene en el número 15”  
 G: “La ruleta se detiene en un número menor que 10 y mayor que cero”  
 H: “La ruleta se detiene en casilla verde”  
 L: “La ruleta se detiene en un numero distinto de 15”  
 
2.) En la siguiente tabla se muestran parejas de eventos relacionados con la ruleta. Algunos tienen 
elementos en común y otros no. 
 
 
 
Autoevaluación. Contesta las siguientes preguntas. 
 
 ¿Qué aprendimos el día de hoy? _______________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 ¿Qué nos ayudó para facilitar lo aprendido? _____________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 ¿Cómo lo resolví? ___________________________________________________________________ 
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
Eventos sin elementos en común Eventos con elementos en común 
 
 
 
 
 
 
 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividades 
 
Bloque III 
 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 42 
Sesión 1 
 
Buscar en el diccionario el significado de las siguientes palabras: 
 
Aritmética. 
___________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
 
Ecuación. _____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
 
 
A través de la información que se obtenga de la lluvia de ideas, elabora en el siguiente espacio, 
un mapa conceptual individualmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la 
fórmula general para resolver dichas ecuaciones. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 43 
Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
ECUACIONES: Orígenes 
En el año 3000 a. de n. e., los sumerios inventaron la 
escritura cuneiforme para registrar las cabezas de 
ganado que se compraban y vendían. Mil años después, 
esta forma de escribir sirvió para plantear problemas 
como: “conocer la longitud del lado de un cuadrado 
cuya área menos el lado es igual a 870” que se puede 
escribir x²-x=870 (Collet, 2000, p.29). Las soluciones de 
los babilonios no usaban símbolos, como en el álgebra 
moderna, sino que se expresaban mediante pasos sucesivos (métodos algorítmicos, usados hoy en 
ciencias de la comunicación) que explicaban la solución por medio de una serie de instrucciones. Esta 
característica del algebra sumeria explica por qué no podían presentar derivaciones generales o 
comprobaciones de sus ejemplos, aunque seguramente sabían que sus casos típicos podían representar 
otros semejantes. En el álgebra, las ecuaciones son la parte culminante de todo el proceso básico. Ellas 
proporcionan resultados. Aplicables directamente a problemas de la vida cotidiana, también son un 
enlace entre los procesos lógicos y las soluciones algebraicas. De la información sobre las ecuaciones la 
historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver 
ecuaciones lineales (ax =b ) y cuadráticas (ax 2+bx =c), así como ecuaciones indeterminadas 
comox2+y 2=z 2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática 
empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábiles 
de solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas. Los matemáticos alejandrinos Herón y Diofante 
continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro “Las aritméticas de Diofante” es de 
suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas 
difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo 
islámico, en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. 
(https://es.scribd.com/doc/4123705/Breve-historia-del-Algebra). 
 
Actividad 1. Reúnete en equipo responde a las preguntas con respecto a la lectura realizada. 
 
1. ¿Qué cultura y en qué año planteo problemas utilizando figuras para conocer las 
medias de sus lados? ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
2. ¿Cuál es la Ciencia que dio origen al uso del algebra actualmente utilizamos como herramienta 
de comunicación? _______________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
3. ¿Qué proporciona una ecuación en la vida cotidiana? __________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 
 
 
https://es.scribd.com/doc/4123705/Breve-historia-del-Algebra
 44 
4. ¿En dónde se originó el álgebra? ___________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
5. ¿Quiénes difundieron en el mundo islámico el uso de las ecuaciones? ______________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
Actividad 2. Se tiene el siguiente procedimiento para resolver una ecuación de primer grado: 
 
1) Se colocan en un solo lado de la igualdad los términos que son semejantes por literal y del otro 
lado, los números cambiando su signo al contrario del mismo. 
2)Se reducen los términos de ambos lados de la igualdad. 
3) El número aparece como coeficiente de la literal dividiendo al otro lado de la igualdad. 
4) Se realiza la operación inversa de la multiplicación y se obtiene el resultado. 
 
 Ejemplo: 
 
2x+3-5x+8= -2x+7+3x+12 
2x-5x+2x-3x=7+12—3-8 
4x-8x= 19-11 
-4x= 8 
x=8/-4 
x=-2 
 
Actividad 3. Resolver los siguientes ejercicios. 
 
 
 
 
a) -3+2y-7+5y+1=4y+4-3y-1 
 
 
 
b) 1/2x + 9/4= ¼-1/2 
 
 
 
 
c) 3 (2a +4)= 8 (a-1) 
 
 
 
 
d) 5(10x + 2= 8 ( x -1) 
 
 
 
e) 9(2a-6) +1 =-5 
 
 
 45 
 
Sesión 2 
 
Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
Mirando desde las nubes 
Roció y Manuela viajan a la ciudad de México en avión, 
desde las nubes Roció observa cómo se forman figuras 
planas formando un croquis de la ciudad, Manuel le 
pide que le permita ver y al observar mira como las 
cosas desde lo alto son tan pequeñas; Roció le comenta 
Manuel: 
-Observas que se forman figuras 
-sí se parecen a las figuras que el profesor Carlos nos 
pidió que trazáramos. 
-¿Qué figuras observas Manuel?, pregunta Roció. 
- Triángulos, rectángulos, trapecios y otras, responde Manuel. 
-Roció: ¡Sí¡ Muy bien Manuel, recuerdas el tema de la clase de que nos impartió nuestro profesor. 
-Manuel: Mmmm, creo que sí, era la adición y sustracción de polinomios. 
-Rocío: Si recordaste Manuel, muy bien, observa las siguientes figuras que te mostraré: 
 
 
 5 a+ 6 
 
 
 x+2 x-3 2 a -2 2a+1 
2a+1 
 
 2a+3 x+1 3a+4 a-1 
 
 
Actividad 1. Reunidos en equipo respondan a las siguientes preguntas. 
 
1.- ¿Cuál es el procedimiento para obtener el perímetro de las figuras? 
___________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________________ 
2.- ¿Que se debe tomar en cuenta, cuando en una expresión algebraica poligonal se tienen términos con 
exponentes? __________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________________ 
3.- Resuelve obteniendo el perímetro de las figuras de la situación planteada. ______________________ 
9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la 
fórmula general para resolver dichas ecuaciones. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
 46 
 
4.- Localiza las figuras que Roció le mostró a 
Manuel en el croquis. 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 2: Resuelve los siguientes ejercicios. 
 
a) (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) = 
 
 
 
 
b) (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) = 
 
 
 
 
c) (8x4 – x5 -4x2 –6) + (2x3 – 3x2 – 4 + 7x) – (–3x4 + 10 – 9x + x3) = 
 
 
 
 


















 232234
3
2
3
2
32
3
2
6
1
1231
6
7
4
1
xxxxxxxxxd) 
 
 
 
 
 
Instrucciones. Completa el siguiente cuadro mágico. 
 
 
 
 
 
 
6a+6b 
 
 
 
 3a+4b 
 
 
 
2a+10b 
 
 
2b 
 47 
 
Sesión 3 
 
Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
 
Lindo Michoacán 
 Don Juan es una persona entusiasta y emprendedora, él tiene 
una peletería en la equina de su vivienda, este tiene una 
medida de 40 m². Don Pedro está vendiendo un terreno frente 
a la plaza del pueblo de forma rectangular; don Juan está interesado en comprarlo y lo que tiene de 
información del lugar es que su superficie es de 80m², sabiendo que lo largo del terreno es reducido cierta 
medida. 
Actividad1. Reúnete en equipo, responde las siguientes preguntas. 
 
1. ¿Es más grande el largo del terreno de don Pedro que el de don Juan? Argumenta. _______________ 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
2. ¿Consideras que es importante conocer los metros cuadrados de un terreno antes de realizar la 
compra? _____________________________________________________________________________ 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
3. ¿Crees que la ubicación geográfica de un terreno es importante?, ¿Por qué? ____________________ 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
 
 
Actividad 2. Observa las siguientes imágenes 
 Terreno de don Juan Terreno de don Pedro 
 
 
 5m 5m 
 
 8m 8-x 
 
 
9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la 
fórmula general para resolver dichas ecuaciones. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
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 48 
a) Plantea la ecuación, resuelve y responde a la pregunta: 
 ¿Cuántos metros de ancho mide el terreno de don Pedro? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrucciones. Resuelve los siguientes ejercicios. 
 
 
a) Un carpintero compro 4 martillos y 5 serruchos, pagando un total de $1880.00. El precio del serrucho 
es mayor por $70.00 que el del martillo. ¿Cuál es el costo unitario de dichas herramientas? 
 
 
 
 
 
b) 8(x+5)-6 ( 3x-4) = 5 (x+ 3)-11 
 
 
 
 
c) (2x²-4) (2x²+5)= 
 
 
 
 
 49 
 
Sesión 4 
 
Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
El recorrido en la historia de la resolución de las ecuaciones polinómicas 
nos lleva hoy a India y los países árabes. 
Los matemáticos europeos, con la caída de la Biblioteca de Alejandría 
como momento clave, entraron en el gran letargo de la Edad Media, del 
que no despertarían hasta el Renacimiento. Mientras tanto, las 
matemáticas siguieron creciendo y evolucionando en otras latitudes: 
India, y los países árabes. El matemático y astrónomo indio Brahmagupta 
(598-670 d.C) fue el primero en referirse explícitamente a los número 
negativos, como solución de las ecuaciones (se refería a ellos como 
“deudas”, en contraposición de las “fortunas”, como denominaba a los 
número positivos). Brahmagupta, durante siglos, la gran referencia en 
cuanto a teoría algebraica fue El libro Condensado sobre Restauración y Balanceo (Kitab al-jabr wa 
almuwabalah). Del título de este libro viene la palabra álgebra (del término “al-yéber”, que significa en 
árabe “restauración”o “conclusión”, y se refería a mover los términos de la ecuación de un lado a otro -lo 
que está sumando pasa restando, lo que está multiplicando pasa dividiendo, etc., como enseñan en el 
colegio, y su autor,Muhammad ibn Musa al Kjwarizmi (vivió del 780 al 850, aproximadamente), dio 
también nombre a la palabra algoritmo. Por ello la formula general tuvo muchas soluciones a lo largo de 
la historia, los sumerios conocían ciertas formas de resolver una situación pero no podían hacer 
generalizaciones, al igual que los Hindúes los persas utilizaron un grupo de fórmulas que funcionaban con 
números positivos; y en la china se desarrollaron fórmulas que utilizaban signos negativos para (x) en el 
siglo XIII. La fórmula general que conocemos hoy en dia fue Acuñada por Henry Heaton, quien lo público 
en 1896 en una revista dedicada a las matemáticas en Estados Unidos. 
 
Actividad 1. Responde a las preguntas de acuerdo al texto. 
 
1. ¿Cuál fue la cultura que utilizó ciertas formas de resolver una situación basada en datos 
alternativos? ________________________________________________________________ 
2. ¿Cuáles son las naciones que utilizaban el conocimiento basado en fórmulas con números 
positivos? ___________________________________________________________________ 
___________________________________________________________________________ 
3. ¿Quiénes utilizaron números negativos para (x) y en qué siglo? ________________________ 
4. ¿Quién diseñó la fórmula general, en qué año y en dónde? ___________________________ 
___________________________________________________________________________ 
 
 
9.3.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la 
fórmula general para resolver dichas ecuaciones. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. 
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http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/files/2014/05/Muhammad-ibn-Musa-al.Kjwarizmi.jpg
 50 
 Actividad 2: Utilizando la fórmula general analicen la imagen y resuelvan. 
 
 
 S b R 
 
 
 
 
 P B Q 
 
 
Actividad 3. Resuelve las siguientes situaciones, estableciendo su ecuación y utilizando la fórmula 
general. 
 
1) Si al doble del cuadrado de la edad de Juan se le resta ocho veces su edad da como resultado 24 
años. ¿Cuál es la edad de Juan? 
 
 
 
 
 
 
 
2) El largo de un rectángulo tiene 5 unidades más que el ancho. Si el área del rectángulo es de 66cm². 
¿Cuáles son las medidas del rectángulo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reforzamiento. Dominó de cuadrados y dominó de ecuaciones cuadráticas. El material para 
poder hacer las fichas, lo encuentras al final del cuadernillo como recortable. 
 
Datos Fórmula Sustitución Ecuación 
B= 3x+2 
b= x+6 
h= x+4 
A=70m² 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
Sesión 1 
Instrucciones: Organizados en equipos, realizarán ejercicios de medición de un objeto asignado 
por su profesor, para lo cual necesitarán cuaderno, lápiz y cinta métrica. 
 
a) Medir la altura del compañero(a) más alto y la altura del más bajo que integra tu equipo 
y registrar estas mediciones en una tabla de datos: 
 
 
OBJETO 
ALTURA 
(METROS) 
LONGITUD 
DE LA SOMBRA 
Objeto:__________ 
Alumno(a) 1 
de estatura baja 
 
Alumno(a) 2 
de estatura baja 
 
 
b) Colocar al alumno más alto de tu equipo a unos pasos del objeto a medir, para lo cual debes 
considerar, ver su sombra dentro del contorno de la sombra del objeto muestra, como se ve en 
la figura: 
 
 
c) Medir por separado, las sombras generadas por el objeto y el alumno de estatura alta, desde 
donde inicia hasta donde terminan cada una de ellas. 
d) Repetir el mismo proceso para realizar las mediciones con el alumno de estatura baja. 
e) Colocar todos los datos obtenidos en la tabla. 
 
 
 
 
 
9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el Teorema de Tales. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades 
en triángulos o en cualquier figura. 
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 52 
f) Comentar entre los integrantes del equipo como realizaron sus actividades, que complicaciones 
tuvieron y como resolvieron estas complicaciones. (Escribir los comentarios) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Evaluación. Lista de Cotejo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53 
 
Sesión 2 
Instrucciones: De manera individual, contesta las siguientes preguntas: 
 
1. ¿Qué es una maqueta?_____________________________________________________ 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
2. ¿Quiénes necesitan elaborar maquetas antes de realizar su trabajo? ________________ 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
 
Comentarios después de la puesta en común: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3.3 Resolución de problemas geométricos mediante el Teorema de Tales. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades 
en triángulos o en cualquier figura. 
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 54 
Instrucciones: Reunidos en equipos, utilizando regla y/o escuadra dibujen a escala, los 
esquemas de la actividad que realizaron en la sesión 1, anotando en las figuras, los 
datos que obtuvieron en sus mediciones 
 
 
 
 
 
 
 
1. Escribe tus comentarios, de manera individual, con respecto a la historia que narró tu 
maestro acerca del TEOREMA DE TALES DE MILETO (puedes hacer dibujos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Aplicando las razones de proporcionalidad, obtén cuánto mide cada uno de los lados de los 
triángulos semejantes que dibujaste a escala a partir de las sombras: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55 
Instrucciones: Organizados en equipo elaboren en papel constructivo, las tres figuras 
que obtuvieron y péguenlas cuidadosamente una sobre otra a partir del vértice, en 
una hoja de rotafolio o cartulina, y colóquenlas en la pared del salón. 
Instrucciones: Responde las siguientes preguntas: 
 
¿Qué utilidad tiene el tema abordado, para aplicarlo en su vida cotidiana? (compartir en 
plenaria los comentarios de los alumnos). _________________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
 
¿Qué complicaciones tuviste al hacer los ejercicios y cómo lo resolviste? ___________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
 
Evaluación. 
 
 
 
 56 
 
Sesión 3 
Instrucciones: Elabora un cuadro sinóptico y registra como interpretas el Teorema de Tales y cuáles 
son sus aplicaciones (puedes realizar dibujos). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas para comprobar el TEOREMA DE TALES: 
 
1. Antonio debe reparar una sección de vitrales que se encuentra en la capilla del Colegio Salesiano, 
sin embargo, el dibujo que le enviaron a su taller no trae todas las medidas, solo se observa en él, 
que los segmentos que lo conforman son paralelos entre sí. 
Analizando la figura determina los valores que faltan en el dibujo, para poder realizar la 
reparación. 
 
 
 
NOTA: Las medidas de los segmentos que le enviaron en el dibujo son: 
9.3.3 Resoluciónde problemas geométricos mediante el Teorema de Tales. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades 
en triángulos o en cualquier figura. 
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 57 
AA1= 50cm., AA2= 90cm., A2A3= 20cm., A2A4= 50cm., AB1=60cm., A2B2=60cm. 
2. La siguiente figura geométrica representa el diseño de la malla para cercar un terreno, en ella se 
observa que el ΔAEG y ΔDBF son semejantes. 
 
 
- Con base en el esquema responde la siguiente pregunta ¿Cuál de las siguientes afirmaciones 
es correcta? 
A) Mediante el Teorema de Tales el segmento AE es paralelo al segmento CF. 
B) Mediante el Teorema de Pitágoras el ángulo con vértice en B es igual al ángulo con vértice 
en G. 
C) Mediante el Teorema de Tales el segmento AG y el segmento DF son paralelos. 
D) Mediante el Teorema de Pitágoras los lados AC y BC son paralelos. 
 
- Comprueba tu respuesta haciendo los cálculos necesarios para obtener las medidas de los 
triángulos semejantes. 
Datos: 
 Segmento DF = 42.5 
 Segmento EG = 85.5 
 Segmento BF = 63.5 
 Obtener el segmento AG 
 
¿Qué dificultades tuviste al realizar los cálculos y el desarrollo de los problemas y como las resolviste? 
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
Evaluación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 58 
 
Sesión 1 
Instrucciones. Contesta las siguientes preguntas. 
¿Qué mes del año crees que llueve más en el Estado de Baja California? _____________________ 
_________________________________________________________________________________________ 
 ¿En qué ciudad habrá una cantidad mayor de precipitación?, ¿Por qué? ___________________________ 
_________________________________________________________________________________________ 
 
Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
Lluvias en Baja California 
 
 
Destinaron 72 mdp para rehabilitar 360 vulnerables a los estragos del fenómeno de “El Niño”, la mayoría 
de Ensenada y Mexicali. 
 
Son 45 las escuelas de la entidad que resultaron con daños en 
bardas, cercos, aulas y patios debido a las precipitaciones 
pluviales, confirmó el Sistema Educativo Estatal. 
 
Un informe señala que en Tijuana resultaron dañados cuatro 
planteles -uno de ellos por el deslave de un cerro y en otra se cayó 
una barda-, en Rosarito dos, en Tecate una y otra en Mexicali. 
 
En el municipio de Ensenada son 37 planteles los afectados, de los cuales en 22 se presentaron goteras y 
problemas de impermeabilización, en 12 encharcamiento de patios y sanitarios, además de una barda 
dañada por corriente de agua, en otra un corto circuito y una más la caída de un árbol que daño parte del 
cerco perimetral. 
 
En esa escuela, el secretario de Educación Mario Herrera realizó un recorrido durante la mañana de este 
lunes para verificar los trabajos de limpieza y rehabilitación. 
 
Herrera Zarate anunció la inversión de 72 millones de pesos para 360 escuelas de educación básica para 
fortalecer la infraestructura escolar, toda vez que desde el ciclo anterior se hizo un diagnóstico en el que 
se detectaron 360 planteles vulnerables a los estragos del fenómeno de “El Niño”. 
 
Del análisis realizado en coordinación con Protección Civil, se determinó que en Ensenada se ejecutarán 
obras en 137 escuelas; en Tecate, 25; en Playas de Rosarito, 51; en Tijuana, 42; y en Mexicali, 105. 
 
9.3.6 Lectura y construcción formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de 
movimiento, llenado de recipientes, etc. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Lee y representa gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas 
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 59 
Los trabajos se programaron a partir de escuelas que requieren obras de Protección y Accesibilidad y 
aquellas que necesitan Mantenimiento de Impermeabilización. 
En 116 centros escolares se construirán muros de contención, cunetas pluviales, recubrimiento de 
taludes; en 54 se realizarán obras para accesibilidad consistentes en rampas de acceso, andadores de 
conexión entre aulas y techos en accesos; así como 190 obras y 40 acciones complementarias de 
impermeabilización que van desde aplicación de material elastómero, reemplazo de cubiertas dañadas y 
cambio de cartón arenado. 
 
Actividad 1. La siguiente tabla muestra las estadísticas de concentración de lluvias en Baja 
California durante un año. Con base a esta tabla, elabora una gráfica poligonal para cada 
Ciudad. Utiliza colores diferentes para resaltar la gráfica de cada ciudad y contesta las 
preguntas. 
 
 
 
 
 60 
Instrucciones. Contesta las siguientes preguntas en base a la información anterior. 
 
 
1. En el Estado, ¿cuál es el mes del año en que se presenta una mayor concentración de lluvias? 
 
2. Calcula el promedio anual de precipitación para cada ciudad 
a) Tijuana: ____________________________ 
b) Mexicali: ___________________________ 
c) Ensenada: __________________________ 
d) Tecate: _____________________________ 
 
3. ¿En qué ciudad llueve más y en qué mes? 
 
 
 
4. ¿Cuál ciudad tiene una menor concentración de lluvia? 
 
 
5. ¿Cuáles son los daños que pueden generar las lluvias en los meses de mayor precipitación? 
 
 
 
 
 
 
6. ¿En alguna ocasión tu escuela se ha visto afectada por las lluvias? ¿Cómo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 61 
Sesión 2 
 
 Instrucciones. Lee el siguiente texto. 
La Purificadora del Sr. Noé 
El Sr. Noé tiene una purificadora de agua, ayer desinfectaron su tinaco y hoy lo va a llenar, para lo cual 
contrato una pipa con agua potable; el proceso de llenado es de 1 hora, en cuanto lo tenga lleno va a abrir 
su negocio y empezara a vender. 
 El tinaco tiene una capacidad de 12 000 litros el cual termino de llenarse a las 7 de la mañana. Dos horas 
después realiza su primera venta de 3000 litros a las 12 del medio mediodía el tinaco marcaba 8000 litros. 
Transcurridas tres horas más vendió otros 3000 litros. Cuando el Sr Noé iba a cerrar su negocio el medidor 
del tinaco marcaba 500 litros. 
 
Instrucciones. Con base a la lectura, elabora la tabla correspondiente. 
 
 
Instrucciones. Con base a la tabla realizada en la actividad anterior, elabora la gráfica poligonal 
correspondiente. 
9.3.6 Lectura y construcción formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de 
movimiento, llenado de recipientes, etc. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Lee y representa gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas 
Hora 
Litros de agua en 
el tinaco 
 
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 62 
Instrucciones. Contesta las siguientes preguntas. 
 
1. Si empezó a llenar su tinaco a las 7 de la mañana. ¿A qué hora abrió el negocio? 
 
2. Si cada garrafón tiene 20 litros de capacidad. ¿Cuántos vendió en el transcurso del día? 
 
3. ¿Cuánto tiempo mantuvo abierto su negocio? 
 
4. ¿A qué hora cerro? 
 
5. Si el precio de cada garrafón es de $11.50. ¿Cuál fue la ganancia del día? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 63 
 
Sesión 3 
Instrucciones. En el siguiente cuadro escribe las ventajas y desventajas de representar la 
información en gráficas. 
Ventajas Desventajas9.3.6 Lectura y construcción formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de 
movimiento, llenado de recipientes, etc. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Lee y representa gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas 
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 64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividades 
 
Bloque IV 
 
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 65 
 
Sesión 1 
Instrucciones. Contesta las siguientes preguntas. 
 
 ¿Qué es una sucesión?____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 ¿Qué es una sucesión infinita? _____________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 ¿Qué es una sucesión finita? _______________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 ¿Podrías mencionar algún ejemplo? _________________________________________________ 
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________ 
En una sucesión: 
 ¿A qué se le llama posición?_______________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 ¿A qué se le llama término? _______________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 Y, ¿enésimo término? ____________________________________________________________ 
______________________________________________________________________________ 
 
 
Instrucciones. Enriquece tus respuestas con las aportaciones de tus compañeros. 
 
ACTIVIDAD 1. Reúnete en equipo (tres integrantes) y resuelvan los siguientes ejercicios. 
a) Se tiene la sucesión: 12, 24, 36, 48, 60, … 
 ¿Qué término le pertenece a la posición 6? ___________________________________ 
 ¿Qué término le pertenece a la posición 10?__________________________________ 
 ¿Qué término le pertenece a la posición n? ___________________________________ 
b) Se tiene la sucesión: 4,6,8,10,12… 
 ¿Qué término le pertenece a la posición 10? _________________________________ 
9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática 
para definir el enésimo término de una sucesión. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Utiliza, en casos sencillos, expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo 
término de una sucesión. 
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 66 
 
 Completa la siguiente tabla: 
Posición (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Término 4 6 8 10 12 
Diferencia con el 
término anterior 
2 2 2 
 
 
 Al multiplicar la diferencia por la posición, ¿qué operación se tiene que hacer para que dé el 
término en cada caso? ___________________________________________________________ 
 ¿Qué regla general (fórmula) permite encontrar el enésimo término para esta sucesión? ______ 
_____________________________________________________________________________ 
Compartan las respuestas en plenaria para llegar a acuerdos. 
 
ACTIVIDAD 2. De manera individual, contesten el siguiente ejercicio: 
 
Calcula la expresión algebraica para las siguientes sucesiones: 
 7, 14, 21, 28, … ______________________________________ 
 4, 7, 10, 13, 16, … ______________________________________ 
 A partir de la expresión algebraica 3n + 4, encuentra los primeros cinco términos de la sucesión. 
______________________________________________________________________________ 
 A partir de la expresión algebraica 5n + 8, encuentra el término 16. _______________________ 
 
 
 
En plenaria, comparte los procedimientos y resultado. 
 
 
 
 67 
 
Sesión 2 
ACTIVIDAD 1. Resuelve el siguiente ejercicio. 
 
 Se tiene la sucesión: 
 
1) Dibuja cómo quedaría la Figura 7. 
 
 
 
2) ¿Cuál es la diferencia entre el número de puntos de la Figura 1 con respecto a la Figura 2? 
______________________________________________________________________________ 
3) Completa la siguiente tabla: 
Posición (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Término 1 4 
Diferencia con el 
término anterior 
 
 
 
4) ¿Es constante la diferencia entre términos? __________________________________________ 
5) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa esta sucesión? ___________________________ 
 
 
 
En plenaria, comparte tus procedimientos y resultados. 
9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática 
para definir el enésimo término de una sucesión. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Utiliza, en casos sencillos, expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo 
término de una sucesión. 
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 68 
ACTIVIDAD 2. Organizados en trinas, a partir de la siguiente sucesión, completa la tabla y 
contesta las preguntas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ¿Qué relación existe entre la medida de la base y la posición que ocupa? ____________________ 
______________________________________________________________________________ 
 ¿Cuántas bolitas tiene la base de cualquier Figura de esta sucesión? _______________________ 
 Comparada con la base, expresa algebraicamente, ¿cuántos niveles de altura tiene cualquier 
Figura de esta sucesión? __________________________________________________________ 
 Completa la expresión algebraica que expresa cuántas bolitas tiene cada figura de esta sucesión 
(si obtienes una multiplicación de un monomio por un binomio, realiza la operación). 
______________________________________________________________________________ 
 ¿Qué clase de sucesión es? _______________________________________________________ 
 
Instrucciones. Completa la siguiente tabla: 
 
Tarea: Investigar, cómo se encuentra una expresión general cuadrática de una sucesión. 
 
 
Término (n) 
Número de 
bolitas en 
la base 
Núm. de 
niveles en 
la altura 
Total de 
bolitas 
1 
2 
3 
4 
5 
n 
 Sucesiones lineales Sucesiones cuadráticas 
¿Cómo es la diferencia 
entre sus términos con 
respecto al término 
anterior? 
 
 
Tipo de ecuación que se 
obtiene 
 
 
 
 69 
Sesión 3 
Instrucciones. Anota en el siguiente espacio, las ideas que recuperes después de haber visto el 
video Regla General de una Sucesión Cuadrática, de la página: 
https://www.youtube.com/watch?v=4VtbORqXofo . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Actividad 1. Organizados en binas, encontrar una expresión general para las siguientes sucesiones. 
 
 Sucesión: 1, 5, 12, 22, 35. 
Operaciones: 
 
Expresión general (ecuación algebraica). __________________________ 
 
 
 
 
 
 
9.4.1 Obtención de una expresión general cuadrática 
para definir el enésimo término de una sucesión. 
APRENDIZAJE 
ESPERADO: 
Utiliza, en casos sencillos, expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo 
término de una sucesión. 
Estrategia de Mejora del Logro Educativo 2018-2019 
Cuadernillo de trabajo del Alumno 
 
https://www.youtube.com/watch?v=4VtbORqXofo
 70 
 
 
 Operaciones: 
 
Expresión general (ecuación algebraica). ___________________________ 
 
 Sucesión: 2, 6, 12, 20, 30. 
Operaciones: 
 
Expresión general (ecuación algebraica). ___________________________ 
 
 
 
Presentar, por equipos, sus procedimientos y respuestas. 
 
Instrucciones. Después de la plenaria, contesta: ¿Qué aprendiste en esta sesión?