clase-inicial-io-2021

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA
TRABAJO
MULTIDICIPLINARIO
Docente: M.Sc. Noé Panozo Jiménez
TEMA COMPETENCIA CONTENIDO
I. GENESIS Y 
PROGRAMACION 
LINEAL
Explica los fundamentos de la 
Investigación Operativa 
formulando Un problema de 
aplicación en el contexto de 
nuestra realidad definiendo Las 
variables de decisión, la función 
objetivo y las restricciones del 
modelo de programación lineal
1. Resumen histórico
2. Importancia del Modelaje
3. Arte de Modelar, Ejemplos y 
aplicaciones 
4. Problemas de optimización 
5. Planteamiento del problema 
6. Uso de la I.O.
II. METODOS DE 
RESOLUCION DE 
MODELOS DE 
PROGRAMACION 
LINEAL
Aplica las bases teóricas y 
metodológicas de los modelos 
lineales de la programación; 
resolviendo problemas por el 
método gráfico, el algoritmo 
Simplex, M Big y 2 fases, de 
forma analítica y computacional 
utilizando el método científico 
matemático.
1. Obtención de la solución
2. Método gráfico
3. Método simplex
4. M Big y Dos fases
5. Conjuntos convexos 
6. Soluciones de un punto 
extremo 
7. Soluciones básicas factibles
8. Interpretación geométrica y 
toma de decisiones 
CONTENIDO TEMATICO
NPJ 2
III. PROGRAMACION DUAL 
- ANALISIS PARAMETRICO 
(ANALISIS DE 
SENSIBILIDAD)
Explica el modelo dual del 
Simplex formulando Las 
variables duales. Los 
cambios que pueden 
existir en los parámetros 
del modelo mostrando 
Cómo esto afecta a la 
solución óptima, análisis 
geométrico y matemático; 
1. Duales simétricos
2. Duales asimétricos 
3. Propiedades 
importantes entre el 
primal y su Dual asociado, 
interpretación económica 
4. Análisis de sensibilidad 
5. Interpretación (PS, CCT, 
CD, CCFO, etc.)
IV. PROGRAMACION 
ENTERA - EL PROBLEMA 
DE TRANSPORTE
Aplica algoritmos de la 
programación entera 
utilizando Un problema de 
transporte elaborando El 
modelo de optimización 
lineal.
1. La estructura del 
modelo de transporte 
2. Método de la Esquina 
Noreste, maximización y 
minimización 
3. Método de aproximación 
de Vogel, max y min 
V. MODELO DE ASIGNACION 
DE RECURSOS
Aplica el algoritmo de 
asignación de recursos 
empleando Un problema de 
asignación en el contexto 
real
1. Conceptualización e 
importancia de problema de 
asignación 
2. Asignación caso MAX
3. Asignación caso MIN
VI. ADMINISTRACION DE 
PROYECTOS
Capacidad para 
planificar con la ayuda 
de programación de 
proyectos, haciendo uso 
de la ruta crítica para 
ello. Planeación, 
dirección y control de 
recursos.
1. Red 
2. CPM
3. PERT
4. RUTA CRITICA
3
Historia de la I.O.
•Antecedentes:
O Se aplica por primera vez en 1780
O Antecedentes:
O Matemáticas: modelos lineales (Farkas, Minkowski) (s.XIX)
O Estadística: fenómenos de espera (Erlang, Markov) (años 20)
O Economía: Quesnay (x.XVIII), Walras (s.XIX), Von Neumann (años 20)
O El origen de la I.O. moderna se sitúa en la 2ª Guerra Mundial para 
resolver problemas de organización militar:
- Despliegue de radares, manejo de operaciones de bombardeo, 
colocación de minas,…
Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a cuando se
hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la
administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta
disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de
la segunda guerra mundial.
NPJ 4
Historia de la I.O.
O Al terminar la guerra, sigue el desarrollo en la 
industria, debido a:
O competitividad industrial
O progreso teórico
O RAND, Research ANd Development Corp. (Dantzig)
O Princeton (Gomory, Kuhn, Tucker)
O Carnegie Institute of Technology (Charnes, Cooper)
O gran desarrollo de los computadores:
* aumento de la capacidad de almacenamiento 
de datos
* Incremento de la velocidad de resolución de los 
problemas.
NPJ
5
Concepto y delimitación de 
la I.O.
•Definición: 
Aplicación del método científico por un grupo
multidisciplinario de personas a la resolución de
un problema.
•Objetivo:
Decidir mediante métodos científicos el diseño
que optimiza el funcionamiento del proceso
analizado, generalmente bajo condiciones que
implican la utilización de recursos escasos.
NPJ 6
La investigación de operaciones se aplica a problemas que se
refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o
actividades) dentro de una organización.
La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor
solución, (llamada solución optima) para el problema bajo
consideración.
NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE 
OPERACIONES
NPJ 7
GRUPO
INTERDISCIPLINARIO
Una de las principales razones de la existencia de
grupos de investigación de operaciones es que la
mayor parte de los problemas de negocios tienen
múltiples aspectos es perfectamente razonable
que las fases individuales de un problema se
comprendan y analicen mejor por los que tienen
el adiestramiento (expertos) necesario en los
campos apropiados.
NPJ 8
Factores problemáticos
Datos incompletos, conflictivos, difusos
Diferencias de opinión
Presupuestos o tiempos limitados
Cuestiones políticas
El “cliente” (tomador de decisiones) no tiene una idea 
firme de lo que quiere realmente (SDLC vs “CLDS”)
Plan de trabajo:
Observar
Ser consciente de las realidades políticas
Decidir qué se quiere realmente
Identificar las restricciones
Búsqueda de información permanenteNPJ 9
• Es la aplicación del método científico para asignar los recursos o actividades de forma
eficaz, en la gestión y organización de sistemas complejos
• Su objetivo es ayudar a la toma de decisiones
• Requiere un enfoque interdisciplinario
¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE 
OPERACIONES?
La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el
control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan
soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
NPJ 10
1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema
original para poder manipularlo y tener una solución.
2. La mayoría de los modelos solo considera un solo objetivo y
frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.
3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en
un problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y
entrenamiento dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan
en problemas pequeños para razones de índole práctico, por lo que se
desarrolla en los estudiantes opinión muy simplista e ingenua sobre la
aplicación de estas técnicas a problemas reales.
4. Rara vez se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de
soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios
potenciales se ven superados por los costos ocasionados por el desarrollo e
implantación de un modelo.
LIMITACIONES DE LA I de O
NPJ 11
Aplicaciones de la Investigación de operaciones
Organización Naturaleza de la aplicación Año de
publicación
Capítulos
Relacionados
Ahorros
Anuales
(dólares)
The
Netherlands
Rijkswaterst
att
Desarrollo de política nacional
de administración del agua,
incluyendo mezcla de nuevas
instalaciones, procedimientos de
operación y costo.
1985 Programación
lineal, PERT CPM
$15
millones
Monsanto
Corp.
Optimización de operaciones de
producción para cumplir metas
con un costo mínimo.
1985 Programación
lineal, método
simplex y análisis
de sensibilidad
$2 millones
Weyerhauser
Co.
Optimización del corte de
árboles en productos de madera
para maximizar su producción.
1986 Método simplex y
transporte y
asignación
$15
millones
Electrobras/
CEPAL,
Brasil
Asignación óptima de recursos
hidráulicos y térmicos en el
sistema nacional de generación
de energía.
1986 Transporte y
asignación
$43
millones
NPJ
12
United Airlines Programación de turnos de trabajo 
en las oficinas de reservaciones y 
en los aeropuertos para cumplir
con las necesidades del cliente a 
un costo mínimo.
1986 Método simplex, teoría de 
colas, asignación y 
transporte y modelos de 
redes
$6 millonesCitgo
Petroleum
Corp.
Optimización de las operaciones de 
refinación y de la oferta, 
distribución y comercialización de 
productos.
1987 Programación lineal, teoría 
de colas y transporte y 
asignación
$70millones
SANTOS,Ltd., 
Australia
Optimización de inversiones de
capital para producir gas
natural durante 25 años.
1987 Programación lineal, 
análisis de sensibilidad, 
teoría de colas y transporte 
y asignación
$3 millones
San Francisco 
police
Department
Optimización de la programación y 
asignación de oficiales de patrulla 
con un sistema computarizado.
1989 Teoría de colas, redes, 
programación lineal y 
transporte y asignación
$11 millones
Electric Power
Research
Institute
Administración de inventarios de 
petróleo y carbón para el servicio 
eléctrico con el fin de equilibrar los 
costos de inventario y los riesgos 
de faltantes.
1989 Redes, colas e inventarios $59 millones
Texaco,Inc. Optimización de la mezcla de 
ingredientes disponibles para que 
los productos de gasolina 
cumplieran con los requerimientos 
de ventas y calidad
1989 Programación lineal, 
análisis de sensibilidad y 
asignación
$30 millones
NPJ 13
IBM Integración de una red nacional de 
inventario de refacciones para 
mejorar el apoyo al servicio.
1990 Redes, colas e 
inventarios
$ 20 millones + 
$ 250 millones 
ahorrados en 
inventario.
Yellow Freight
System, Inc.
Optimización del diseño de una red 
nacional de transporte y la 
programación de rutas de envío.
1992 Programación 
lineal, simplex, 
redes, transporte, 
asignación y 
redes de colas.
$17.3 millones
U.S. Military
Airlift
Command
Rapidez en la coordinación de
aviones, tripulaciones, carga y
pasajeros para manejar la
evacuación por aire en el
proyecto Tormenta del Desierto
en el Medio Oriente.
1992 Transporte y asignación Victoria
American
Airlines
Diseño de un sistema de estructura 
de precios, sobreventa y 
coordinación de vuelos para 
mejorar las utilidades.
1992 Simplex, redes, 
transporte, 
asignación y 
teoría de colas
$ 500 millones 
más de ingresos
New Haven
Health
Dept.
Diseño de un programa efectivo de 
intercambio de agujas para 
combatir el contagio del SIDA.
1993 Programación 
lineal y método 
simplex
33% menos 
contagios
* Pertenecen a la revista científica Interfaces en donde se pueden
encontrar los artículos completos.
NPJ 14
Actualidad de la I.O.
• Sigue habiendo un gran desarrollo, en muchos
sectores, con grandes avances sobre todo en el
campo de la Inteligencia Artificial.
• Se puede encontrar mayor información:
-Association of European O.R. Societies (EURO)
• www.ulb.ac.be/euro/euro_welcome.html
-Institute for O.R. and the Management Sci (INFORMS)
• www.informs.org
-International Federation of O.R. Societies (IFORS)
• www.ifors.org
NPJ 15
http://www.ulb.ac.be/euro/euro_welcome.html
http://www.informs.org
http://www.ifors.org
Métodos en Investigación
Operativa
•Métodos determinísticos: Programación lineal, 
programación entera, probabilidad de 
transporte, teoría de la localización o redes, 
programación multicriterio, teoría de 
inventarios, etc.
•Métodos probabilísticos: Cadenas de markov, 
teoría de juegos, líneas de espera, teoría de 
inventarios, etc.
•Métodos híbridos: Conjugan métodos 
determinísticos y probabilísticos.
•Métodos heurísticos: soluciones basadas en 
la experiencia.
NPJ
16
Modelos Analíticos
• Aproximan el mundo real, nos dan la libertad de experimentar.
Razones para construir modelos analíticos de problemas de toma de 
decisiones:
• ¿Por qué se construye un modelo de avión antes de construir el 
de verdad?
• Menos costos al cometer errores en modelo
• Modelo da intuición sobre problema real
• Modelo permite experimentar
• Nos ayuda a entender mejor el problema
NPJ 17
Optimización
• Problema económico básico:¿cómo asignar recursos
(limitados) disponibles para alcanzar objetivos?
• Ejemplos de problemas de Asignación de Recursos:
– fabricación de varios tipos de producto
– asignación de turnos de trabajo
– inversión financiera
– transporte de productos a mínimo costo
• Optimización: determinar la mejor manera de 
alcanzar un objetivo dados los recursos disponibles
• Excel Solver: Implementa potentes
herramientas de
optimización matemáticaNPJ 18
El ABC de la Optimización
• A. ¿Qué puedes decidir?
Ej: cuánto producir; cuánto invertir, y en qué,
son variables de decisión
• B: ¿Qué quiere decir “mejor”?
Ej: maximizar beneficio, minimizar costo, …
son objetivos
• C: ¿Qué restricciones limitan las decisiones?
Ej: no exceder presupuesto, no usar más piezas
que las disponibles, …
son restricciones
NPJ 19
• Un problema de optimización es de la forma 
maximizar (min) objetivo
sujeto a
restricciones en las decisiones factibles
• Si las fórmulas que definen el objetivo y las restricciones son 
lineales, tenemos un problema de Programación Lineal (PL)
• PL: es el modelo matemático más aplicado en la práctica
• Si las variables de decisión han de ser enteras:
Programación Entera (PE)
• Excel resuelve PL, PE con el Excel Solver
Programación Lineal
NPJ 20
Etapas de un ejercicio de I.O.
Básicamente la I.O. sigue los siguientes pasos:
•La observación del problema
•La construcción de un modelo matemático que 
contenga los elementos esenciales del problema
•La obtención en general, con la ayuda de algorítmos
implementados informáticamente, de las mejores 
soluciones posibles.
•La calibración e interpretación de la solución y su 
comparación con otros métodos de toma de decisiones.
NPJ 21
Fases de 
un 
Estudio
FORMULACIÓN DEL
PROBLEMA
CONSTRUCCIÓN DEL
MODELO
NECESIDAD DE
REORGANIZACIÓN
MODELO DELSISTEMAREAL
SISTEMA DE INTERÉS OBTENCIÓN DE DATOS
TOMA DE DECISIONES
IMPLEMENTACIÓN Y 
CONTROL
SOLUCIÓN DEL MODELO
INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS E 
IMPLICACIONES
VALIDACIÓN DEL MODELO
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
NPJ
22
Formulación matemática del problema
Una vez presentado el problema
¿cómo plantearlo 
científicamente?
NPJ 23
Formulación matemática básica en un 
problema de I.O.
Debemos buscar una solución que minimice el costo de
producción de las empresas, sujeta a las restricciones
impuestas por el proceso productivo así como el
contrato con la planta de fundición.
Traducción del problema en términos 
matemáticos
1.definir las variables
2.las restricciones
3.el objetivo
NPJ 24
Algunas reflexiones 
El ejercicio anterior plantea un
Hemos tomado una situación real y hemos construido su
equivalente matemático
Durante la formulación del modelo matemático nosotros
consideramos el método cuantitativo que (esperanza) nos
permitirá resolver el modelo numéricamente
El algoritmo es un conjunto de instrucciones que siguiendo de
manera gradual producen una solución numérica
MODELO MATEMÁTICO
PROBLEMA DE DECISIÓN
ALGORITMO
Llegamos a una nueva definición de I.O.
Ciencia para la representación de problemas reales mediante 
modelos matemáticos que junto con métodos cuantitativos nos 
permiten obtener una solución numérica a los mismos.
NPJ 25
Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones
sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo
estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de
acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc.
Este proceso de definir el problema es crucial ya que afectará en
forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio.
•Identificar los elementos de decisión: objetivos (uno o varios, optimizar o
satisfacer), alternativas y limitaciones del sistema
•Hay que recoger información relevante (los datos pueden ser un grave
problema), es la etapa fundamental para que las decisiones sean útiles
METODOLOGÍA DE LA I de O
1. Definición del problema
NPJ 26
2. Formulación de un modelo matemático
La forma convencional en que la investigación de operaciones
realiza esto, es construyendo unmodelo matemático que
represente la esencia del problema.
Un modelo siempre debe ser menos complejo que el problema
real, es una aproximación abstracta de la realidad con
consideraciones y simplificaciones que hacen más manejable
el problema y permiten evaluar eficientemente las alternativas
de solución.
•Modelo: representación simplificada de la realidad, que facilita su 
comprensión y el estudio de su comportamiento.
•Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidad de 
representación.
•Modelo matemático: hace más claras la estructura y relaciones, facilita 
el uso de técnicas matemáticas y ordenadores, y a veces no es aplicable
NPJ 27
Modelado matemático
Paso 1.- Identificar las variables de decisión
¿Sobre qué tengo control?
¿Qué es lo que hay que decidir?
¿Cuál sería una respuesta válida en este caso?
Paso 2.- Identificar la función objetivo
¿Qué pretendemos conseguir?
Si yo fuese “el jefe” ¿qué me interesaría más?
(Costo de Agencia y Supuestos de Racionalidad)
Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan la 
decisión
Recursos disponibles (trabajadores, máquinas, 
material)Fechas límite
Restricciones por la naturaleza de las variables 
(no negatividad, enteras, binarias)
Restricciones por la naturaleza del problema
Paso 4.- Traducción de los elementos básicos a un modelo 
matemático.
NPJ 28
3. Obtención de una solución a 
partir del modelo.
Resolver un modelo consiste en encontrar los valores de las variables
dependientes, asociadas a las componentes controlables del sistema
con el propósito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar la
eficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referencia
que fijan los objetivos y las restricciones del problema.
La selección del método de solución depende de las características del
modelo. Los procedimientos de solución pueden ser clasificados en tres
tipos: a) analíticos, que utilizan procesos de deducción matemática; b)
numéricos, que son de carácter inductivo y funcionan en base a
operaciones de prueba y error; c) simulación, que utiliza métodos que
imitan o, emulan al sistema real, en base a un modelo.
•Determinar los valores de las variables de decisión de modo que la 
solución sea óptima (o satisfactoria) sujeta a las restricciones.
•Puede haber distintos algoritmos y formas de aplicarlos.
NPJ 29
Resolución del modelo
Paso 1.- Elegir la técnica de resolución adecuada
Técnicas existentes, modificación, creación o heurísticos.
Paso 2.- Generar las soluciones del modelo
Algoritmos, Programas computacionales, Solvers.
Paso 3.- Comprobar/validar los resultados
Probar la solución en el entorno REAL
Paso 4.- Si los resultados son inaceptables, revisar el 
modelo matemático
Estudiar hipótesis, comprobar exactitud de datos, relajar o 
endurecer aproximaciones, revisar restricciones
Paso 5.- Realizar análisis de sensibilidad
Analizar adaptaciones en la solución propuesta frente a 
posibles cambios (principalmente en PARAMETROS)
NPJ 30
4. Prueba del modelo
Antes de usar el modelo debe probarse
exhaustivamente para intentar identificar y corregir
todas las fallas que se puedan presentar
5. Validación del modelo
Es importante que todas las expresiones matemáticas sean
consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean.
Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del
modelo variando los valores de los parámetros de entrada y/o de las
variables de decisión, y comprobando que los resultados del modelo
se comporten de una manera factible.
•Eliminación de errores.
•Comprobación de que el modelo se adapta a la realidad.
NPJ 31
6. Establecimiento de controles sobre la 
solución
Esta fase consiste en determinar los rangos de
variación de los parámetros dentro de los cuales no
cambia la solución del problema.
Es necesario generar información adicional sobre el
comportamiento de la solución debido a cambios en los
parámetros del modelo. Usualmente esto se conoce
como
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.
NPJ 32
7. Implantación de la solución
El paso final se inicia con el proceso de "vender“ los
hallazgos que se hicieron a lo largo del proceso a los
ejecutivos o tomadores de decisiones. Lo que significa
la aplicación del modelo matemático encontrado.
•Sistema de ayuda y mantenimiento
•Documentación
•Formación de usuarios
NPJ 33
MODELAJE
Modelo de
Decisión
•Contiene
Variables
de Decisión
•Busca
alcanzar un
“Objetivo”
Es un 
Modelo
Simbólico
La solución del Modelo produce 
Valores Numéricos de estas 
Variables de Decisión
Utiliza una
“Medida del Desempeño”
que indica el
“Logro del Objetivo”
NPJ 34
Ejemplos:
1. Modelo de Asignación
de la Fuerza de Ventas
• Variables
de Decisión:
• Medida del
Desempeño:
• Objetivo: Maximizar el
Ingreso por Ventas
Ingreso por Ventas
Cuantos Vendedores Asignar a
cada Territorio.
MODELAJE
NPJ 35
2. Modelo de Programación
del Trabajo en un Taller
• Variables
de Decisión:
• Medida del
Desempeño:
• Objetivo: Minimizar el Costo ó el
Tiempo de Fabricación
Costo de Fabricación ó
Tiempo de Fabricación
Cuantas horas Programar 
determinadas partes en 
determinadas máquinas y 
la secuencia
MODELAJE
NPJ 36
3. Modelo de Administración
de Efectivo
• Variables
de Decisión:
• Medida del
Desempeño:
• Objetivo: Minimizar el
Costo de Oportunidad
Costo de Oportunidad por 
mantener Activos Líquidos
Cantidad de Fondos 
mantenidos en c/u de varias 
categorías (Efectivo, bonos, 
bolsa de valores etc... )
MODELAJE
NPJ 37
Construcción de Modelos
Se requiere
Se divide en tres etapas:
1. Se estudia el Ambiente
• Comprensión del Problema
2. Se hace una Formulación Lógica
• Análisis conceptual básico
• Se hacen conjeturas y simplificaciones
3. Se hace una Formulación Simbólica
• Construcción de las relaciones lógicas
en el Lenguaje Simbólico de las Matemáticas
Conocimientos
Técnicos
ImaginaciónArte
MODELAJE
NPJ 38