ADICIONALES TP5 ESTIMACION POR INTERVALOS DE CONFIANZA

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BIOESTADÍSTICA 
PRIMER CUATRIMESTRE 2021 
EJERCICIOS ADICIONALES 
TRABAJO PRÁCTICO N° 5 
 
Ejercicio 1 
La producción anual de trigo de una cierta región es una variable aleatoria normal con media 150 
Tn y varianza 125 Tn2. Hallar la probabilidad de que la producción media de muestras de 5 años 
sea superior a 162,4 Tn. 
 
Ejercicio 2 
El peso de ciertos comprimidos fabricados en un laboratorio es una variable aleatoria normal con 
varianza 0,2 mg2. Si la probabilidad de que el peso medio de muestras de 20 comprimidos sea 
menor que 4,83 mg es 033, hallar la esperanza de la variable aleatoria. 
 
Ejercicio 3 
La longitud de la espiga de plantas en floración de cierta especie es una variable aleatoria que se 
distribuye en forma aproximadamente normal con μ = 12 cm. Si el 81,59% de las espigas tiene 
una longitud inferior a los 13,8 cm: 
a) Hallar la varianza de la población. 
b) Si se toman al azar muestras de 25 plantas y se calcula la longitud promedio de las espigas, 
hallas la probabilidad de que dicho promedio se encuentre entre 11,6 cm y 12,8 cm. 
 
Ejercicio 4 
Se sabe que la altura de cierta especie vegetal, en cm, es una variable aleatoria normal X con 
esperanza 18,5 cm y desvío estándar 0,5 cm. 
a) Si se toman muestras aleatorias de X de tamaño n, ¿qué distribución sigue X ? ¿Cuál es la 
esperanza y cuál es el desvío estándar? 
b) Hallar el tamaño de la muestra aleatoria que se debe tomar, para que la probabilidad de que el 
promedio de las alturas resulte menor o igual que 18,6 cm, sea exactamente 0,9772. 
 
Ejercicio 5 
Sea X ~ N(μ; 6) y S2 la varianza de muestras aleatorias de X de tamaño 40. 
Calcular P(S2 < 46,763). 
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Ejercicio 6 
De una población N(μ; σ) con σ = 2 se extraen muestras aleatorias de tamaño 21. 
Calcular la probabilidad de que la media muestral no se aparte en más de una unidad de la media 
poblacional. 
 
Ejercicio 7 
Se sabe que el peso de ciertos animales es una variable aletoria normal X. 
a) Si se consideran muestras aleatorias de tamaño n, ¿qué distribución sigue 
2
2)1(

Sn 
? ¿Cuál es 
la esperanza de S2? 
b) Si el tamaño de la muestra aleatoria es 101 y P(S2 ≥ 3,3664) = 0,995. Calcular la varianza de X. 
 
Ejercicio 8 
Con los datos de 9 mediciones independientes de igual precisión, de cierta magnitud física X, se 
obtuvo: X = 30,1 y s = 6. 
a) Estimar el valor de la E(X), mediante un intervalo de confianza del 90%. 
b) Si se sabe que el verdadero valor de la magnitud que se mide es 34; ¿el resultado obtenido en 
el inciso a, es coherente con este valor? Justificar la respuesta. 
 
Ejercicio 9 
Se halló un intervalo de confianza del 90% para la media μ de una variable aleatoria normal con σ 
= 2,7. El extremo inferior del mismo resultó 28,5195. 
Si la muestra utilizada fue de tamaño 9, calcular el valor de la media muestral. 
 
Ejercicio 10 
Un intervalo de confianza del 95% para la media μ de una variable aleatoria resultó 20 ± 0,2 Indicar 
si la siguiente afirmación es verdadera o falsa, justificando la respuesta. 
P (19,8 < μ < 20,2) = 0,95 
 
Ejercicio 11 
Un intervalo de confianza para la esperanza de una variable aleatoria X ~ N(μ; σ), siendo σ 
desconocido, tiene los siguientes extremos: 90,5 y 109,5. 
Determinar la varianza muestral si el tamaño de la muestra es 9 y el coeficiente de confianza 0,98. 
 
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Ejercicio 12 
El tiempo necesario para el ensamble de cierto componente electrónico, en minutos, es una 
variable aleatoria normal con σ = 0,45. 
¿Qué tamaño deberá tener la muestra para estimar la media con un intervalo de confianza del 95%, 
de longitud 0,4 min.? 
 
Ejercicio 13 
Supongamos que la altura en cm de una variedad de plantas está normalmente distribuida y que su 
varianza es 12,25 cm2. 
Hallar el mínimo tamaño de la muestra que debe tomarse si se quiere estimar la altura media con 
un intervalo de confianza del 99%, cuya longitud sea menor que 4 cm. 
 
Ejercicio 14 
De una variable aleatoria X ~ N(μ; σ) se tomó una muestra aleatoria de tamaño 50 y se obtuvo: 
 80
50
1

i
ix 238
50
1
2 
i
ix 
A partir de la misma se calculó el siguiente intervalo de confianza: 
 C(1,406 < 2 < 4,037) = 1 -  
Hallar el valor de . 
 
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RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS ADICIONALES 
1) 0,0066 
2) 4,874 
3) a) 4 
 b) 0,8185 
4) a) X ~ N(18,5; )
5,0
n
 
 b) n = 100 
5) 0,9 
6) 0,978 
7) a) 
2
1n 
 b) 5 
8) a) C(26,38 < E(X) < 33,82) = 0,90 
 b) Sí, porque el 90 % de los intervalos contiene al verdadero valor de E(X). 
 El obtenido en el inciso a es uno de los que no lo contienen. 
9) X = 30 
10) Falsa, no se puede hablar de probabilidad porque en esa expresión no interviene ninguna 
 variable aleatoria. 
11) S2 = 96,848 
12) n = 20 
13) n = 21 
14)  = 0,01