Estimación de parámetros: Estimación puntual y por intervalos. Características deseables de un estimador. Cálculo de los intervalos de confianza para los principales parámetros. Estimación de Parámetros: Es una de dos grandes ramas en que se divide la inferencia estadística, con el objeto de conocer el valor de algún parámetro de la población bajo interés, que a través del valor de un estadístico calculado a partir de una muestra de dicha población se estima su valor. Se trata de emplear los estadísticos para estimar los parámetros. Veremos dos tipos de Estimación 1)Estimación puntual. Aquí obtendremos un punto, un valor único, como estimación del parámetro. Estimación puntual de parámetros Ante la desventaja de la estimación puntual se propone una: Estimación por intervalo. Es una serie de valores dentro de la cual se espera que esté contenido el valor verdadero del parámetro. Se consideran 4 propiedades: 1.Ser Insesgado o imparcial 2.Consistencia 3.Eficiencia 4.Suficiencia Propiedades deseables en los estimadores Criterios para Seleccionar un Buen Estimador Podemos evaluar la calidad de una estadística como un buen estimador mediante el uso de cuatro criterios: a. Imparcialidad. El termino Imparcialidad se refiere al hecho de que una media de muestra es un estimador no sesgado de la media de la población porque la media de la distribución de muestreo de las medias de muestra tomadas de una población es igual a la media de la población misma. b. Eficiencia. Se refiere al tamaño del error estándar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cual de ellas es un mejor estimador más eficiente, escogeríamos la que tuviera el menor error estándar o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo. c. Coherencia. Una estadística es un estimador coherente de un parámetro de la población si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene la certeza de que el valor de la estadística se aproxima bastante al valor del parámetro de la población. d. Suficiencia. Un estimador es suficiente si utiliza una cantidad de la información contenida en la muestra que ningún otro estimador podría extraer información adicional de la muestra sobre el parámetro de la población que se está estimando. Intervalo de confianza es una estimación por intervalo, en la cual se asigna una determinada confiabilidad. Fórmula general del intervalo de confianza Estimador + (Coeficiente de confiabilidad)(Error estándar) En este caso, se ofrece un intervalo de valores que contendrán con cierta probabilidad al parámetro que queremos estimar. ¿Y cómo fijamos tal confiabilidad? Usualmente un 95%. El intervalo de confianza sobre la media al 95% quiere decir que el 95% de las veces que repitamos el proceso de muestreo para la media muestral, la media poblacional estará dentro de tal intervalo. Sabemos que la distribución subyacente es normal, lo cual nos ayuda enormemente. Como la confiabilidad es un área central del 95%, en una distribución normal estándar, es fácil saber qué calificación estándar (z) deja a la izquierda el 2.5% de los datos en tablas es -1.96 y 97.5% de los datos permite encontrar al lado derecho z en tabla igual a 1.96. Ahora habrá que pasar esos datos a puntuaciones directas.... Pero, ¿cómo calculamos estos dos límites? Intervalos de confianza para los principales parámetros: El caso de la media (1) Intervalos de confianza para el caso de la media (1) Ejemplo 1 Un fisioterapeuta desea estimar con 99% de confianza la media de la fuerza máxima de un músculo particular en cierto grupo de individuos. Se inclina a suponer que los valores de dicha fuerza muestran una distribución aproximadamente normal con una varianza de 144. Una muestra de 15 individuos que participaron en el experimento presentó una media de 84.3. 1. Datos: 2. Fórmula 3. Sustituyendo n= 15 ҧ???? ± ???? σ ҧ???? = σ ???? 84.3 ± 2.58 (3.0984) σ= 144= 12 σ ҧ???? = σ ???? = 12 15 = 3.0984 Intervalo de confia