Unidad 5 ejercicios adicionales 2

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Unidad 5 ejercicios adicionales 2 
 
 
 
Esta actividad no es obligatoria, pero sirve de repaso del trabajo realizado. 
Las consultas que surjan pueden realizarse en: 
Foro de la unidad 5. Derivadas 
 
 
1. ¿En qué punto, la recta tangente a la gráfica de la función 𝑓(𝑥) = 2 + 𝑥 − 𝑥2, es 
paralela al eje de abscisas? 
 
2. Hallar el valor de 𝑘 ∈ ℝ de modo tal que la recta que une los puntos 𝐴 = (0,3) y 𝐵 =
(5, −2) sea paralela a la recta tangente a la gráfica de la función 
𝑓(𝑥) =
𝑘
𝑥 + 1
 (𝑥 ≠ −1) 
en el punto de abscisa 𝑥 = 7 
 
3. Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥3 − 3𝐵𝑥2 + 2𝐶𝑥 − 𝐷, hallar los valores de las constantes 
𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 ∈ ℝ para que se verifique 
𝑓(−1) = 0, 𝑓′(−1) = 600, 𝑓′′(−1) = 0 𝑦 𝑓′′′(−1) = 360 
 
 
4. El gráfico de una cierta función 𝑓: ℝ ⟶ ℝ es 
 
a) Hallar los puntos en los que la derivada es cero 
b) En 𝑥 = 2, ¿Cuál es el signo de la derivada primera? 
c) Hallar los intervalos en los cuales la derivada primera es positiva 
 
5. Se sabe que la suma de dos números no negativos es 36. Hallar dichos números 
para que: 
a) La suma de sus cuadrados sea lo más pequeña posible 
b) La suma de sus raíces cuadradas sea lo más grande posible 
 
MATEMÁTICA
 Unidad 5. Derivadas
 
 
6. Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y en caso de existir, los 
extremos relativos de la función 
𝑓(𝑥) = 𝑥2𝑒𝑥+1