MATEMÁTICA FINANCIERA

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MATEMÁTICAS
FINANCIERAS
ABRIL 19 -2023
MERCADEO Y
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EQUIVALENCIA DE
TASAS , TALLER
OLIVER VALENTIN
AGUILAR
TASA EFECTIVA
ANUAL
( En su nomenclatura es EA hace referencia al costo que usted paga cada año
sobre el dinero que tomó prestado, incluyendo las tarifas, expresado en
porcentaje.
Es la mejor forma de
saber cuanto dinero
se ganara, entre mas
alta la tasa mas
dinero se recibe.
Permiten comparar
mas fácilmente las
condiciones a la hora
de pedir un préstamo
bancario con distintas
entidades.
Entre mas alta la
tasa efectiva anual,
mas caro era el
préstamo 
características
ejemplo
Digamos que solicita un préstamo de $1,000. Y durante un plazo de préstamo de 180 días, terminará pagando $75
en intereses y un cargo de emisión de $25 para obtener el préstamo.
Calculemos su tasa efectiva anual.
Primero, sume el cargo inicial de emisión y el interés total.1.
$75 + $25 = $1002.
Luego, tome ese número y divídalo por el monto del préstamo.3.
$100 / $1,000 = 0.14.
A continuación, divida el resultado por el plazo del préstamo.5.
0.1 / 180 = 0.000555566.
Luego, multiplique ese resultado por 365.7.
0.00055556 x 365 = 0.202777788.
Finalmente, multiplique todo eso por 100 para obtener la tasa efectiva anual.9.
0.20277778 x 100 = 20.28%10.
características
TASA nominal
Se conoce como tasa de interés nominal al interés que capitaliza más de una vez
al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras
que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos.
La tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el
número de períodos. La tasa efectiva, en cambio, es el interés real que una
persona paga en un crédito o cobra en un depósito.
Es la tasa de interés tal como fue establecida,
sin el ajuste por el efecto total de la
capitalización. También es denominada tasa de
interés anual nominal.
Una tasa de interés se denomina nominal si la
frecuencia de capitalización (por ejemplo, un mes) no
es igual a la unidad de tiempo básica en la que se
cotiza la tasa nominal, normalmente un año.
Nomenclatura
NC
https://definicion.de/credito/
ejemplo
Los cupones que reciben los inversores en
bonos se calculan con una tasa de interés
nominal, porque miden el rendimiento
porcentual del bono en función de su valor
nominal.
Por tanto, un bono municipal a 25 años con
un valor nominal de $5.000 y una tasa de
cupón del 8%, pagando intereses cada año
Se expresa
anualmente y se
capitaliza más de
una vez al año.
TASA periódica
Es la tasa que efectivamente se cobrará por período de capitalización. Se le
llama también Ordinaria porque su liquidación se hace al final de cada
período. Se denota con i.
i = J/m = 36%/12 = 3% EM
Esta es la tasa efectiva mensual que se deriva de la nominal del 36% CM.
características
Es un periodo que se
toma como referencia
y un periodo de pago
de intereses o
capitalización
Nomenclatura : i
ejemplo
4% b.v. representa un interés periódico vencido del 4%, con un período
equivalente al bimestre.
15% s.a. representa un interés del 15% semestral, causado al comienzo
de cada semestre.
2,2% m. representa un interés periódico del 2,2% mensual, causado al
vencimiento de cada mes.
= P ( 1 + i )n. Esta es la Fórmula para monto o valor futuro en interés
compuesto donde i (tasa efectiva) y n (cantidad de períodos) deben ser
de la misma especie. Esto quiere decir que, si estamos capitalizando por
semestres, la tasa efectiva debe ser semestral.
TASA anticipada
Como todos los intereses siempre se pagan de manera vencida, la tasa
anticipada solo es una manera comercial de expresar la tasa vencida
para que el cliente entienda de una manera más sencilla la operación
comercial que efectúa, gira el monto y una vez el tercero paga, el banco
recibe el monto completo. Es importante evitar la confusión al utilizar
la expresión trimestre anticipado cuando se refiere a una tasa nominal
anual trimestre 
anticipada y no para referirse a los 90 días exactos, tema que se
analiza en la sección sobre tasas nominales y efectivas.
ejemplo Se parte de una tasa trimestralanticipada que se refiere exactamente
a un trimestre o 90 días calendario.
Una compañía de factoring descuenta
facturas a 180 días y quiere ganar el
25% semestre vencido (S.V.). ¿Cuál es
la tasa anticipada que debe cotizar al
cliente para realizar la operación?
Respuesta: la tasa anticipada que debe
cotizar es 20% S.A.
tasa
vencida
si un banco nos ofrece en un
préstamo a un interés
vencido del 5%, después de
emplear la formula,
obtendremos que el valor
del interés anticipado para
ese crédito sería 4.76%.
La tasa vencida es cuando te olvidas
la fecha del pago de las cuotas
mensuales de un crédito (retraso de
la cuota). Si te acercas a pagar luego
de la fecha te cobrarán un
porcentaje según lo que establece
en el contrato.
EJEMPLO
tasa
indexada
Las tasas indexadas son las que
están sujetas a la variación de una
tasa básica (BASE) más un margen
fijo (SPREAD). Por lo general son
certificadas por una autoridad
monetaria y en Colombia las
principales son la DTF, el IPC y la
UVR.
ejemplo
la Libor, la SOFR, la DTF, el IPC, IBR,
etc., a estas tasas se les llama tasas
indexadas. Las tasas indexadas suelen
presentarse de manera mixta, es decir,
se componen de una tasa variable y
también de una tasa fija. Por ejemplo,
la tasa Libor + 1%, o la tasa DTF + 5%
tasa
captación
son las tasas de interés que las
instituciones financieras reconocen a
los depositantes por la captación de
sus recursos. Estas tasas de interés se
conocen también como tasas de
interés pasivas, porque son depósitos
que constituyen una deuda de la
entidad financiera con terceros
ejemplo
tasas
efectivas
si un banco nos ofrece en un
préstamo a un interés
vencido del 5%, después de
emplear la formula,
obtendremos que el valor
del interés anticipado para
ese crédito sería 4.76%.
convertir una tasa efectiva a nominal
(y viceversa) y a su vez una tasa
nominal a periódica (y viceversa), lo
que quiere decir, que es lo mismo
tener una tasa efectiva anual y una
tasa nominal o periódica para cierto
número de períodos por año.
EJEMPLO
ejemplo
¿Cuál es la tasa nominal convertible
mensualmente equivalente a una
tasa del 14% convertible
trimestralmente?
La tasa efectiva es de: 0.1475 o
14.75% Ya que tenemos la tasa
efectiva, ahora vamos a sacar la la
tasa nominal de esa tasa efectiva.
Vamos a sustituir los datos en la
ecuación.
De nominal a
efectiva anual
Si para pasar de una tasa Nominal a
una tasa Efectiva dividías, aquí
multiplicas. Multiplicarás la tasa
efectiva por el número de veces que
puedes capitalizar ese interés en un
año. Así, si la tasa efectiva es mensual,
multiplicarás esta tasa por 12 para
encontrar la tasa Nominal Mes
Vencido
Si tienes un 3% mensual, como ya
vimos, puedes capitalizar 12 veces
los intereses en un año, por lo
tanto, la tasa Nominal Mensual
Vencida será igual a:
3% * 12 = 36% NMV
si tienes una tasa del 20% NS y
quieres encontrar una tasa
efectiva mensual
Si quieres encontrar la tasa efectiva
semestral que equivale al 20% NS,
tendrás que preguntarte cuántos
semestres hay en un año (porque
las tasas nominales siempre
equivalen a lo que ha ocurrido a lo
largo de un año). Como hay 2
semestres en un año, divides la
tasa nominal en 2, que es el
número de veces que puedes
capitalizar intereses que se causan
semestralmente en un año.
El resultado será 10% y el apellido
será efectivo semestral.
tasa efectivas anuales o periodicas 3% * 12 = 36% NMV
en el lado izquierdo se colocan los elementos
conocidos (24%) y lo elevamos al numero de
veces que se capitaliza la tasa efectiva.
lo igualamos a 1+i desconocido que sabemos
que es bimestral, entonces lo elevamos a la 6
que es numero de veces que se capitaliza la
tasa en un año.
para deshacernos del exponente lo dividmos
en 6 y despues despejamos la i
para expresar en terminos porcentuales se
multiplica por 100
De efectiva anual
a periódica
a partir deuna tasa efectiva
mensual del 6% calcular la tasa
nominal trimestral capitalizable
bimestralmente
para hallar la tasa se deben
identificar los periodos
el periodo 1 corresponde a la tasa
nominal, periodo 2 capitalizacion
TN= P1/P2 *
Tasa nominal es igual a periodo 1
sobre periodo dos , que multiplica
1+la tasa efectiva, elevado a
periodo 2 y periodo de la tasa
efectiva -1
periodo trimestral= 90 días
periodo bimestral=60 días
periodo de la tasa efectiva: 30 días
se reemplazan los valores:
se simplifica y opera 
De efectiva anual
a nominal
Si para pasar de una tasa Nominal a
una tasa Efectiva dividías, aquí
multiplicas. Multiplicarás la tasa
efectiva por el número de veces que
puedes capitalizar ese interés en un
año. Así, si la tasa efectiva es mensual,
multiplicarás esta tasa por 12 para
encontrar la tasa Nominal Mes
Vencido
8% cuatrimestral- Efectiva anual
al momento de operar
es mucho mas fácil ,
porque cuando un
exponente es uno solo
basta con quitarlo
empezamos a reemplazar los valores que
conocemos al lado izquiero (8% = 0,08) ,
elevado a la 3 porque en un año hay tre
cuatrimestres
En el lado derecho igualamos con los valores
que vamos a hallar, lo elevamos a la 1 porque
estamos haciendo una conversión anual (1
año)
quitamos paréntesis y
ya que es la i la que
debemos dejar sola,
pasamos el uno al lado
izquierdo de manera
negativa, operamos y
multiplicamos por 100
De periodica a
efectiva anual
8% trimestral - pasar a anual mensual
vencido (AMV)
operamos
,multiplicamos por cien
primero pasaremos de trimestral a mensual y
reemplazamos valores
pero hasta ahora
tenemos el resultado
mensual , por lo que
multiplicamos por 12 
para eliminar exponentes lo dividimos por 12
(4 trimestres, 12 meses al año), para poder
cancelar el exponente en fracción , al no
tener parentésis es mucho mas sencillo
De periódica a
nominal
bibliografías
.http://conceptosfinancie
rosaldia.blogspot.com/p/
tasa-indexada.html
.https://www.emprendedorinteligente.com/tasa-
nominal-efectiva-y-equivalente/
.https://figuro.la/como-
convertir-tasas-de-
interes/
https://www.famaf.unc.edu.ar/~kisbye/MF/clase1.p
df
https://youtu.be/WbptD
aZyjKU
.https://youtu.be/N7DEtzHYoYw
https://figuro.la/como-
convertir-tasas-de-
interes/#:~:text=Si%20p
ara%20pasar%20de%20
una,la%20tasa%20Nomi
nal%20Mes%20Vencido.
.https://www.bancofinandina.com/finanblog/noticia
s/2019/11/01/que-es-tasa-efectiva-anual/
http://conceptosfinancierosaldia.blogspot.com/p/tasa-indexada.html
http://conceptosfinancierosaldia.blogspot.com/p/tasa-indexada.html
http://conceptosfinancierosaldia.blogspot.com/p/tasa-indexada.html
https://www.emprendedorinteligente.com/tasa-nominal-efectiva-y-equivalente/
https://www.emprendedorinteligente.com/tasa-nominal-efectiva-y-equivalente/
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/
https://www.famaf.unc.edu.ar/~kisbye/MF/clase1.pdf
https://www.famaf.unc.edu.ar/~kisbye/MF/clase1.pdf
https://youtu.be/WbptDaZyjKU
https://youtu.be/WbptDaZyjKU
https://youtu.be/N7DEtzHYoYw
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://figuro.la/como-convertir-tasas-de-interes/#:~:text=Si%20para%20pasar%20de%20una,la%20tasa%20Nominal%20Mes%20Vencido
https://www.bancofinandina.com/finanblog/noticias/2019/11/01/que-es-tasa-efectiva-anual/
https://www.bancofinandina.com/finanblog/noticias/2019/11/01/que-es-tasa-efectiva-anual/