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Un caso especial de la Dinámica Rotacional, es la Dinámica Circular, es decir la trayectoria que describe el 
cuerpo es una circunferencia. 
 
El movimiento circular puede ser uniforme o variado, siendo el movimiento circular uniforme un caso 
particular del movimiento circular variado. 
 
La Fig. 6.4 muestra las características físicas de un cuerpo de masa “m” que describe un movimiento 
circular (de radio R) uniformemente variado. La masa “m” tiene una velocidad angular “ω” variable y una 
aceleración angular “α” constante. 
 V 
 
 m 
 
 
 
 
 
 Fig. 6.4 
 
 
 
 R 
 
 
Fuerza tangencial, centrípeta y total: 
 
 Ft = m at = m αR es el módulo de la fuerza tangencial, cuyo efecto es cambiar el módulo 
de la velocidad. 
 
 
 Fc = m ac = m ω2 R = mV2 / R es el módulo de la fuerza centrípeta, cuyo efecto es cambiar la dirección 
de la velocidad, y se dirige hacia el centro de la trayectoria 
 
 F = m a = m ( at2 + ac2 )1/2 es el módulo de la fuerza total, resultante de 
→→
ct FyF y no se dirige 
hacia el centro de la trayectoria. 
 
Para aplicaciones prácticas analicemos la siguiente situación en el movimiento circular: 
 
MOVIMIENTO EN UNA CIRCUNFERENCIA VERTICAL: 
 
Dado un cuerpo de masa “m” que se encuentra unido a una cuerda inextensible de longitud “L”, gira en un 
plano vertical, explicaremos y hallaremos la fuerza centrípeta en diferentes puntos de la trayectoria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tF
→
 
cF
→
 
→
F
 
 0 ,ϖ α
ur ur
 
Dinámica Circunferencial 
 
 
 
 
 
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 Se sabe por definición que la fuerza centrípeta es una fuerza resultante dirigida al centro de la curva y se 
halla de la siguiente manera: 
 
 FC = Σ FCC - Σ FFC (1) 
 
Donde: 
 
 FC = Fuerza Centrípeta 
 Σ FCC = Sumatoria de fuerzas dirigidas al centro de la curva 
 Σ FFC = Sumatoria de fuerzas dirigidas hacia fuera de la curva 
 
Por lo tanto, procedemos a evaluar la fuerza centrípeta para cada uno de los puntos indicados. 
 
Punto N° 01 : FC1 = T1 + mg (2) 
 
Punto N° 02 : FC2 = T2 + mg Cos θ (3) 
 
Punto N° 03 : FC3 = T3 (4) 
 
Punto N° 04 : FC4 = T4 – mg Cos α (5) 
 
Punto N° 05 : FC5 = T5 – mg (6) 
 
Donde: 
 “FCi “ es la fuerza centrípeta en el “i” –ésimo punto. 
 
Estas fuerzas centrípetas cumplen con la segunda ley de Newton y también se pueden expresar de la 
siguiente manera: 
 
 FC = m aC 
 FC = m V2/R = mω2R (7) 
 
Mediante las expresiones 2, 3, 4, 5, 6 y 7, se puede determinar el módulo de la velocidad tangencial y 
angular de una partícula en cualquier punto de la trayectoria. 
 
 
Ejemplo ilustrativo: 
 
Una pequeña esfera gira en un plano horizontal suspendido del extremo 
de una cuerda L de 5 3 m. de longitud. Calcular el módulo de la 
velocidad de la esfera cuando la cuerda forma un ángulo de 30° con la 
vertical (g = 10m/s2). 
 
Solución : 
L = 5 3 m. 
V = ? 
 
Haciendo el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) 
 
De acuerdo al enunciado del problema, se concluye que la esfera 
describe una trayectoria circular; esto nos indica que aquí debe existir 
una fuerza centrípeta; por lo tanto conviene descomponer la tensión, en 
una componente que va hacia el centro de la curva y la otra 
perpendicular al plano de rotación, así: 
 
 
 
Fig. N° 01 
Fig. N° 02 
 
 
 
 
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 De la figura N° 02: 
 
 Se tiene que: 
 FC = T Sen θ = m V2/R (a) 
 
 T Cos θ = mg (b) 
 
Dividiendo la expresión (a) entre la expresión (b): 
 
Tg θ = 
Rg
V 2 ⇒ V2 = Rg tg θ (c) 
 
De la figura N° 01 : 
 
 R = L Sen θ (d) 
 
 
Reemplazamos (d) en (c): 
 
V2 = L Sen θ g Tg θ 
 
 
Reemplazando valores numéricos: 
 
 V2 = 5 3 . Sen 30 (10) Tg 30 
 
 
V2 = 5 3 . 
2
1 x 10 
3
3 = 25 
 
 
⇒ V = 5 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 DINAMICA CIRCUNFERENCIAL 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
 
1. Una partícula se mueve con MCUV, si parte del reposo con una aceleración angular de módulo 
1rad/s2. Determine la relación entre la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial (Fc / Ft) tres 
segundos después de su partida, 
 
a) 9 b) 10 c) 12 d) 16 e) 25 
 
2. Un pequeño balde, con contenido de agua, es atado a una cuerda de 2,5m y se provoca una 
rotación vertical. ¿Qué rapidez en “m/s” debe tener el balde en su parte más alta tal que el agua 
no se derrame? (g=10m/s2) 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8 
 
3. La esfera de 2kg que fue abandonada en “A”, al pasar por “B” experimenta una fuerza resultante 
de módulo 20N. Para dicho instante, ¿qué módulo en N tiene la fuerza de tensión? (g=10m/s2) 
 
 
a) b) 10 c) 20 d) e) 
4. Halle la reacción en N sobre la esferilla de 2Kg que pasa por un rizo vertical de 4m de radio, con 
rapidez de 10m/s en el punto A . g= 10m/s2. 
 
a) 36 b)38 c)40 d)42 e) 44 
 
5. Un auto se mueve sobre una curva cuyo ángulo de peralte es 16° y en el cual aparece un aviso 
que indica que la rapidez máxima es 90km/h. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre 
las ruedas y el piso es µs=0,75. Determine el radio de la curva en metros. (g=10m/s2) 
 
a) 20,125 b) 46,875 c) 52,175 d) 25,725 e) 32,120 
 
6. Un motociclista se traslada con una rapidez de 90km/h sobre una superficie horizontal. Si 
ingresa a una curva cuyo radio de curvatura es 250m. ¿Qué medida tendrá el ángulo respecto a 
la vertical que debe inclinarse el motociclista para que pase la curva? (g=10m/s2) 
A 
B 
varilla 
30° 
 
 
 
 
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 a) arctg (1/4) b) arctg (2/5) c) arctg (1/5) d) arctg (3/5) e) arctg (2/7) 
7. Un bloque de 8kg representado en la figura esta unido a un avarilla vertical por medio de dos 
cuerdas . Cuando el sistema gira alrededor de la varilla con rapidez angular de 4rad/s las cuerdas 
se tensan .halle la tensión de la cuerda inferior en N , g=10m/s2 
 
A) 84 B) 106 C) 220 D) 370 E) 270 
 
8. A la altura “H” sobre la superficie terrestre se encuentra una canaleta cilíndrica de radio “R”, 
¿ Qué velocidad es necesario comunicar al cuerpo en la superficie terrestre para que éste se 
mueva por la canaleta sin desprenderse?. La fricción no existe 
a) √(2H + 3R)g b) √(2H + 4R)g c) ) √(H + 3R)g d) √(2H - 3R)g e) ) √(3H + 5R)g 
 
9. A un hilo de longitud “L” con una bola, unida al mismo, cuya masa es “m” los desvían en un 
ángulo de 90° respecto a la vertical y lo sueltan. ¿ A qué distancia mínima “x” debajo del de 
suspensión es necesario poner el clavo para que el hilo, al chocar con él se rompa, ¿ El hilo 
soporta una una tensión T > 3mg. 
a) (T-2mg)L/(2T-mg) b) (T-3mg)L/(T-mg) c) (5T+mg)/(T+mg) 
b) d) (T-mg)L/(T+mg) e) (T-4mg)L/(2T-mg) 
 
10. Se hace girar una piedra en un plano vertical con una rapidez constante de 10m/s. Hallar la 
suma de las tensiones en A, B y C sabiendo que m=4kg, R=2m(g=10m/s2). 
 
a) 300N 
b) 400N 
c) 500N 
d) 600N 
e) 700N 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C