SOLUCIONARIO DOM 10 dic-15

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10.12.2023
UNMSM 2024-ISOLUCIONARIO
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ÁREA A
 RAZONES Y PROPORCIONES
Sea la fracción: 
a
1200
Propia: a < 1200
Irreductible: a y 1200
PESI
Dato: 
a
1200
 > 
1
100
 a > 12
 1200 = 24 × 31 × 52
 Indicador de 1200
 φ(1200) = 24–1 × (2–1)31–1 × (3–1)52–1 × (5–1)
 φ(1200) = 8 × 1 × 1 × 2 × 5 × 4 = 320
 Valores de a menores a 1200 y PESI con él:
a = 1; 7; 11; 13; 17; ...; 1199
320 números
pero: a > 12
13; 17; ...; 1199
317 valores
a > 12
317
GEOMETRÍA
Pregunta 34
En la figura, se representa el sistema de riego de un jardín 
de forma triangular ABC. En los puntos A, B y Q se ha 
instalado aspersores de agua conectados mediante tuberías 
y una llave de control ubicada en el incentro I del triángu-
lo ABC. Si m BQA = 150° y Q es ortocentro del triángulo 
ABC, halle la medida del mayor ángulo que forman las 
tuberías IB y AI.
A
Q
I
B
C
A) 120° B) 110° C) 100°
D) 115° E) 105°
 PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
A D
Q
150°
E
150°150°
30°30°
I
B
C
  Como Q es ortocentro, completamos la altura AE.
  En el cuadrilátero QECD:
 m ACB = 30°
  Por teorema con líneas notables:
 m AIB = 90° + 
30°
2
 
m AIB = 105°
105°
Pregunta 35
Un cilindro circular recto de altura mayor que 30 cm y 
cuya base tiene un diámetro de 
π
40 cm contiene agua 
hasta los 3
4
 de su altura. Si se sumerge un cubo de metal 
de 10 cm de arista, hasta el fondo del recipiente, ¿cuántos 
centímetros sube el nivel de agua del cilindro?
A) 5
2
 B) 3
2
 C) 7
2
D) 8
2
 E) 2
 CILINDRO CIRCULAR RECTO