geometria_analitica

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Guía 3
1) Convertir los puntos polares a rectangulares: a) (-4,3π/6) b)(-1,5π/4)
Solución:
a)A(-4,3π/6)
Tenemos que 3π/6=90°, entonces Sen(3π/6)=1 ; Cos(3π/6)=0;
Hallamos X=-4.Cos90°=0; Y= -4.Sen90°=-4.1=-4
A(0,-4)
b)B(-1,5π/4)
Tenemos que 5π/4=225° equivalente a 45°, entonces Sen(5π/4)= ; Cos(5π/4)=;
Hallamos X=-1.Cos225°=-1. ; Y= -1.Sen225°=-1.
Nota: Los valores son válido, pero el punto buscado pertenece al tercer cuadrante, se ajusta el radio
B(- ,)
2) Convertir de rectangular a polar a) (1,1) b)(-3,4)
Solución:
a)
(1,1)
Hallamos el valor de r
Hallamos θ
El punto será:
b)
(-3,4)
Hallamos el valor de r
Hallamos θ
El punto será:
(5; 126,9°)
3) Convertir de coordenadas rectangulares a polares a) X2+Y2=9 b) Y=4
Solución:
a) X2+Y2=9
b) Y=4
4) Convertir las coordenadas polares a rectangulares a) r=4Senθ b) θ=π/6
a) r=4Senθ
Solución:
Sustituimos:
b) θ=π/6
5) Localizar los puntos de tangencia horizontal y vertical a) r=1+Senθ b) r=2Cosθ+3
Solución:
a) r=1+Senθ
Buscamos tangenciales horizontales
Estos serán los puntos
Tangenciales verticales
El punto sería:
b) r=2Cosθ+3
Buscamos tangenciales horizontales
Tangenciales verticales
Guía 4
1) Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto y es paralela al vector V
Solución:
a) 
Ecuación Vectorial:
Ecuación Paramétrica:
Simétrica:
b) 
Ecuación Vectorial:
Ecuación Paramétrica:
Simétrica:
c) 
Previamente:
Ecuación Vectorial:
Ecuación Paramétrica:	
Simétrica:
2) La recta L pasa por los puntos (2,0,-3) y (4,2,-2) 
a) (4,1,-2)
b) (-1,-3,4) C(5/2;1/2;-11/4)
Con tres puntos
Nota: Me dan dos puntos y dos opciones, pero no me dicen que debo calcular
3) Encuentre la ecuación del plano especificado
Solución:
a) El plano pasa por el punto (2,1,2) y su vector normal 
Ecuación normal:
Ecuación General:
b) El plano pasa por el punto (3,2,2) y su vector normal 
Ecuación normal:
Ecuación General:
c) El plano pasa por los puntos: (1,2,-3);(2,3,1);(0,-2,-1)
Tenemos los puntos:
Creamos los vectores:
Calculamos la normal del plano:
Tomo el punto A y la normal:
Ecuación normal:
Ecuación General:
4) Calcular el ángulo entre los dos planos dados y encontrar las ecuaciones paramétricas de su recta de corte
Solución:
El ángulo formado por ambos planos es igual al ángulo formado por sus normales
Calculo sus unitarios:
Aplicamos:
Buscamos un punto que pertenezca a ambos planos
Si x=0
Por eliminación queda:
Buscamos el vector director de la recta de corte:
Ecuación Vectorial:
Ecuación Paramétrica: