VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-18

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
 Referencias
En la pregunta nos piden la medida de un ángulo; 
entonces, debemos ubicarlo en una figura donde 
se puede obtener dicha medida; por ejemplo, 
un triángulo; además, como se observa una 
semicircunferencia debemos aplicar los teoremas 
que se cumplen en la circunferencia.
Análisis y procedimiento
En el gráfico, nos piden x.
Como ABCD es un cuadrado
 → BC=CD=2(BO)=2(OC)=2R
Trazamos OD → OD
� ��
: Bisectriz del SCDT
Luego, OCD (not 53º/2): 
 mSCDO=53º/2 y mSODT=53º/2
En TOCD: inscriptible
 → mSBOT=mSCDTt
 mSBOT=53º
 OBA (not 53º/2) 
 → mSBAO=
53
2
º
En OBA 
 53º+x+
53
2
º
=90º
 x= 21
2
º
 → x=10,5º
Respuesta
La medida del ángulo TOA es 10,5º.
Alternativa D
Pregunta N.º 22
ABC es un triángulo rectángulo. Exteriormente a 
los catetos se construyen los triángulos equiláteros 
ABD y BEC. P, Q y R son puntos medios de BE, 
BC y DC respectivamente. Si el área de la región 
triangular ABC es 32 cm2, entonces el área de la 
región triangular PQR (en cm2) es
A) 4 B) 6 C) 8
D) 12 E) 16
Solución
Tema
Área de regiones triangulares
Referencias 
Para relacionar las áreas de dos regiones trian-
gulares, se busca la relación entre los elementos 
de ambos triángulos (lados, alturas, medida de 
ángulos, etc.).
Análisis y procedimiento