VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-20

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJO
II. 
 
	 •	 Como	el	punto	Q es exterior al plano, traza-
mos QQ' de modo que Q' sea la proyección 
ortogonal de Q sobre el plano W.
	 •	 En	 el	 gráfico,	 los	 triángulos	 rectángulos	
AQ'Q; BQ'Q y DQ'Q son congruentes 
entre sí.
	 •	 Luego,	m=n=p=…
	 •	 Además,	el	punto	Q' equidista de A, B, 
C, D, …
 Por lo tanto, el lugar geométrico que deter-
minan A, B, C y D es una circunferencia de 
centro Q'.
 Entonces, la proposición es verdadera.
III. En el gráfico, para que una recta sea 
perpendicular a un plano, debe ser perpendicular 
a dos rectas no paralelas contenidas en dicho 
plano.
 Entonces, la proposición es verdadera.
Respuesta
La secuencia correcta después de analizar las 
proposiciones es VVV.
Alternativa D
Pregunta N.º 24
En la figura mostrada, ABCD es un trapecio 
rectángulo tal que CD=BC=2AB=2a. Si PQ es 
perpendicular al plano del trapecio tal que PQ=a 
y los volúmenes de las pirámides Q-ABP y Q-CDP 
son iguales, calcule el volumen de la pirámide 
Q-BCP.
A) 1
2
3a B) 
3
8
3a C) 
4
5
3a
D) 
7
8
3a E) 
5
9
3a 
Solución
Tema
Geometría del espacio. Pirámide
Referencias
En preguntas donde piden el cálculo o la relación 
de volúmenes, conviene hacer un análisis de las 
longitudes de las alturas o de las relaciones de 
las bases. Generalmente, para el cálculo del área 
de la base se emplean capítulos anteriores de 
geometría plana.
Análisis y procedimiento
Piden volumen de la pirámide Q-BCP: 
 V Ax BCP PQ= [ ]
1
3
[ ] (I)