VALLEJO 2009 MAT D7-páginas-23

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unI 2009 -ISolucionario de Matemática
Análisis y procedimiento
Piden r2+3r.
Las longitudes de los lados del polígono convexo de 
8 lados están en progresión geométrica de razón r.
además
 AB=1, BC=2, CD=3, DE=4, EF=5, 
 FG=6, GH=7 y HA=8,
En el octógono circunscrito por el teorema de 
Pithot general, tenemos:
	 1+3+5+7=2+4+6+8
  → a+ar2+ar4+ar6=ar+ar3+ar5+ar7
Factorizamos
 a(1+r2+r4+r6)=ar(1+r2+r4+r6)
  → r=1
Respuesta
El valor de r2+3r es 4.
Alternativa B
Pregunta N.º 27
Se da un triángulo ABC cuyos lados AB y BC 
miden 8 m y 6 m respectivamente. Sobre AB 
se toma el punto D. Si mSBAC=mSBCD. 
Entonces AD es:
A) 3,5 B) 4 C) 4,5
D) 5 E) 5,5
Solución
Tema
Semejanza de triángulos
Referencias
Cuando en un triángulo se desea relacionar las 
longitudes de lados y segmentos determinados 
por una ceviana, se puede recurrir a la teoría de 
semejanza, y más aún si la medida de un ángulo 
es igual al ángulo determinado por dicha ceviana 
y un lado; por ejemplo:
Teorema:
En el ABC
mSBAC=mSMBC=q
  → x2=bm