AACG VALLEJO 2009 D7-páginas-12

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unI 2009 -I Academia CÉSAR VALLEJOAcademia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 17
En el conjunto A={(x, y) / x ∈ Z; y ∈ Z} se define 
la operación , de la siguiente manera
 (a, b)(c, d)=ac+bd
luego, considere la siguiente ecuación
 (x, y)(x, y)=1
¿Cuántos elementos de A satisfacen la ecuación 
anterior?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Solución
Tema
Operaciones matemáticas.
Referencias
Una operación matemática es un proceso que con-
siste en la transformación de una o más cantidades 
en otra llamada resultado, bajo ciertas reglas que 
definen la operación.
Análisis y procedimiento
La operación matemática () tiene regla de 
definición explícita, la cual nos permite resolver 
la ecuación planteada y reemplazar en los pares 
ordenados pertenecientes al conjunto A.
Procedemos de la regla de definición:
 (a, b)(c, d)=ac+bd
 (x, y)(x, y)=1
 
valores que
satisfacen 
la ecuación
 1 0
– 1 0
 0 1
 0 – 1
 x 2 + y 2=1
Por lo tanto, los elementos de A serían: (1; 0), 
(– 1; 0), (0; 1) y (0; – 1).
Respuesta
Existen 4 elementos de A que satisfacen la ecuación.
Alternativa D
Pregunta N.º 18
Si m*(m – n)=m · n y 6*x=18, determine el 
valor de x.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 9
Solución
Tema
Operaciones matemáticas
Referencias
Una operación matemática es un proceso que 
consiste en la transformación de una o más canti-
dades en una cantidad llamada resultado, pero bajo 
ciertas reglas que definen la operación.
Análisis y procedimiento
La operación (*) tiene regla de definición explícita, 
lo cual nos permite resolver la ecuación planteada 
reemplazando los valores indicados.
A partir de la regla de definición:
 m*(m – n)=m · n
Para resolver la ecuación:
 6*x=18
 → m=6
 n=6 – x
luego
 (6)(6 – x)=18
 x=3
Respuesta
El valor de x es 3.
Alternativa B