MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-4

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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 5
Una empresa promociona su juego de lotería que 
consiste en elegir cinco números diferentes de 
un total de treinta. Para ganar algún premio se 
necesita acertar por lo menos en tres de los cinco 
números que salieron sorteados.
Calcule la probabilidad de ganar algún premio.
A) 
5
142 506 B) 
6
142 506 C) 
10
142 506
D) 
16
142 506
 E) 
20
142 506
Solución
Tema
Probabilidades
Referencias
La teoría de probabilidades se relaciona con el 
tema de análisis combinatorio, ya que este sirve 
de gran ayuda para obtener el total de formas en 
que puede realizarse un evento o experimento 
aleatorio.
Las combinaciones se utilizan para obtener las 
diferentes agrupaciones que se pueden formar 
con una parte o con todos los elementos de un 
conjunto teniendo en cuenta lo siguiente:
C
n
K n KK
n =
−
!
!( )!
CK
n significa el total de maneras diferentes de 
formar grupos de K elementos de un total de n 
elementos.
Definición clásica de probabilidad
P A
A
( )=
total de casos favorables de 
total de posibles resulttados al 
realizar el experimento aleatorio
=
Ω
( )
( )
n A
n
Análisis y procedimiento
Se tiene el siguiente experimento aleatorio.
ε: elegir 5 números diferentes de un total de 30. 
Como no interesa en qué orden se eligen los 5 
números:
total de maneras
diferentes de elegir 5
números de un total de 30










= =C5
30 142 506
Por condición, para ganar algún premio se necesi-
ta acertar, por lo menos, en tres de los 5 números 
que salieron sorteados. 
Entonces, se gana un premio cuando:
Acierta en
3 n meros
No acierta
en n meros
o
Aciert
ú ú





×





2
aa en
n meros
No acierta
en n mero
o
Acierta en
n4 1 5ú ú





×





 úúmeros






Entonces
Total de 
casos 
favorables
=





 × + × + =C C C C C3
5
2
25
4
5
1
25
5
5 31226
	 → P ganar algún
premio( ) =
3126
142 506
Respuesta
 Por lo tanto, no habría alternativa.
Observación
Para el problema se ha considerado solo los aciertos 
 
Acierta en
3n meros
o Acierta en
n meros
o
Acierta 
ú ú





 




4
een
n meros5 ú






Entonces
Total de
casos
favorables
acertó 3 
números







=
( )
+C3
5
� �� ��� � �� �� � �� ��
acertó 4 
números
acertó 5 
números( )
+
( )
=C C4
5
5
5 16
 
P ganar algún
premio( ) =
16
142 506
Considerando de esta manera la alternativa sería D.
No hay Clave
Pregunta N.º 6
Calcule la siguiente suma.
35+48+63+80+...+1599
A) 22 050 B) 22 055 C) 22 065
D) 22 075 E) 22 140
Solución
Tema
Sucesiones