MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-5

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Referencias
Sumas notables
• K n
n n n
k
n
2
1
2 2 2 21 2 3 1 2 1
6=
∑ = + + + + = +( ) +( )...
• K n
n n
k
n
=
∑ = + + + + = × +( )
1
1 2 3 1
2
...
• C C C C C C n
k
n
=
∑ = + + + + = ×
1
...
Análisis y procedimiento
Por dato, se tiene
35+48+63+80+...+1599
Observamos que cada sumando tiene la siguiente 
forma
62 – 1; 72 – 1; 82 – 1; 92 – 1; ...; 402– 1
Entonces:
 S=(62 – 1)+(72 – 1)+(82 – 1)+(92 – 1)+...+ 
(402– 1)
 S=(62+72+82+92+...+402) – 1×35
 S =
+ + + + + +( )


 × ×
1 2 3 4 5 402 2 2 2 2 2
40 41 81
6
...� �������� ��������
 1 2 3 4 5
35
2 2 2 2 2
5 6 11
6
+ + + +( )



−× ×
� ����� �����
Por lo tanto; S=22 050
Respuesta
La suma pedida es 22 050
Alternativa A
Pregunta N.º 7
Si a y b son números naturales, halle la suma 
de todos los valores posibles de a de modo que
a b
9 5
3 06+ = ,

A) 7 B) 15 C) 24
D) 30 E) 45
Solución
Tema
Números decimales
Referencias
Los números decimales se clasifican en decimal 
exacto e inexacto dentro, de los cuales está el 
decimal inexacto periódico mixto, el cual tiene la 
siguiente fracción generatriz.
0
99 9
, ... ...
... ... ...
...
ab cde f
ab cd f ab c
m n
ncifras cifras c
��� =
−
iifras cifras
������00 0...
m
Análisis y procedimiento
Del dato tenemos
 
a
b
b+ =
5
3 06,

; a ∈	N; b ∈	N
Pasando el número decimal inexacto periódico 
puro a su fracción generatriz obtenemos
 
a b
9 5
3
6
90
+ = +
 
5 9
45
276
90
1 2
a b+ =
Como nos piden los valores de a, aplicamos el 
módulo 9 a cada término
 5a+9b=138
 5 9 9 3a + = +
o o
 5 9 3a = + +
o
27
9
o
 a = +9 6
o
de donde a puede ser: 6; 15; 24; 33; ...
Pero, se tiene lo siguiente:
 
5a+9b=138
 6 12 (cumple)
15 7 (cumple)
24 2 (cumple)
33 – 3 (no cumple)
Entonces, los valores de a son 6; 15 y 24.
Respuesta
La suma de valores de a es 45.
Alternativa E