MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-16

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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 22
En un triángulo ABC se tiene AB=a, BC=b y 
mABC=120º. Calcule la longitud de la bisectriz 
interna BF , F ∈ AC.
A) 
ab
a b+
 B) 
2ab
a b+
 C) ab
D) ab
a b
3
+
 E) 
2 3ab
a b+
Solución
Tema
Resolución de triángulos oblicuángulos
Referencias
Cálculo de la bisectriz interior de un triángulo.
 
B
2
A C
B
b
c a
B
2
Vb
 
V
a c
a c
B
b =
⋅
+
⋅2
2
cos
• Vb: Representa la bisectriz interior relativa al 
lado AC.
Análisis y procedimiento
Piden la longitud de la bisectriz interna BF.
 
A F
B
a
b
60º 60º
x
C
Datos: AB=a; BC=b y mABC=120°.
Sea: BF=x → x=
2
60
a b
a b
⋅
+
⋅ °cos
∴ x a b
a b
= ⋅
+
Respuesta
La longitud de la bisectriz interna BF es
ab
a b+
Alternativa A
Pregunta N.º 23
En el triángulo rectángulo ABC (recto en B) 
con BC=h y mCAB=q, se tiene inscrita una 
semicircunferencia según se muestra en la figura. 
Exprese el radio de la circunferencia en función 
de h y q.
A B
C
A) 
hcos
sen
θ
θ1+
 B) 
h
senq
 C) h
cosq
D) 
hcos
sen cos
θ
θ θ+
 E) 
hsen
sen cos
θ
θ θ+
Solución
Tema
Resolución de triángulos rectángulos
Referencias
ncotθ
ncsc
n
 • Identidad por cociente: cot
cos
sen
θ θ
θ
=
 • Identidad recíproca: senqcscq=1