MATE VALLEJO 2009 D7-páginas-21

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unI 2009 -IISolucionario de Matemática
Solución
Tema
Área de un sector circular
Referencias
Área de un cuarto de círculo de radio r: 
pr 2
4
Análisis y procedimiento
Observación:
El área de la región pedida (s) equivale a sumar 8 veces 
el área de un cuarto de círculo y 12 veces el área de una 
región cuadrangular.
∴ S r r=





 + ( )8
4
12
2
2π
S=(12+2p)r2
r
r
Respuesta
El área de la superficie pedida es (12+2p)r2.
Alternativa E
Pregunta N.º 30
Los diámetros de la base de un tronco de cono de 
revolución miden 22 y 4 unidades respectivamen-
te. Calcule la longitud del radio (en unidades) de 
la base de un cilindro de revolución que tiene la 
misma altura y el volumen equivalente al tronco 
del cono dado.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10,5
Solución
Tema
Sólidos geométricos
Referencias
Dos sólidos equivalentes son aquellos que tienen 
igual volumen, luego solo se requiere recordar 
las fórmulas que permiten calcular el volumen 
del tronco de cono y del cilindro de revolución.
Análisis y procedimiento
 
h h
2
h
r
22
11
Sabemos que el volumen de un tronco de cilindro 
de radios 2 y 11 con altura h es el siguiente:
 V =
h
h
3
2 11 2 11 492 2π π π π( ) ( ) ( )( )+ +( ) = (I)
Además:
 Vcil=pr
2h (II)
De (I) = (II): pr 2h=49ph → r=7
Respuesta
∴ r=7
Alternativa B