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XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 1 
UNA METODOLOGÍA ACTIVA PARA LA RESOLUCIÓN 
DE PROBLEMAS 
Miró-Julià, Margaret 
margaret.miro@uib.es 
Departamento de Ciencias Matemáticas e Informática 
Universidad de las Islas Baleares 
RESUMEN 
El objetivo de esta ponencia es presentar las conclusiones del proyecto de mejora de la 
calidad docente titulado “El uso de estrategias adecuadas para la resolución de problemas de 
Estadística” que se realizó en la Universidad de las Islas Baleares durante el curso 2005-2006. 
 Debido a nuestra dilatada experiencia en la enseñanza de las asignaturas 
Estadística Económica y Métodos Matemáticos para la Economía I, II y III de los estudios que 
dependen de la Facultad de Economía, somos conscientes del desánimo y desinterés de nuestros 
alumnos. Es indiscutible que existen dificultades por parte de los profesores a la hora de 
enseñar, pero también existen obstáculos por parte de los alumnos para aprender. Esta 
problemática resulta evidente a la hora de resolver problemas. 
El proyecto, cuyas conclusiones presentamos, pretende ensayar nuevas formas de 
enseñanza/aprendizaje que responden a las recientes directrices del espacio Europeo. El 
proyecto está dirigido a potenciar la tarea del alumno a la hora de enfrentarse con un problema. 
Se basa fundamentalmente en la creación de guiones que ofrezcan al alumno las pautas a seguir 
a la hora de resolver problemas y que también le permitan realizar una auto-evaluación de los 
resultados obtenidos. 
 
Palabras claves: problemas, metodología activa, estadística, matemáticas. 
Clasificación JEL (Journal Economic Literature): A22, C10, C60. 
Área temática: Metodología y Didáctica de las Matemáticas aplicadas a la Economia y 
la Empresa. 
Autores 
2 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 
1. INTRODUCCIÓN 
Después de varios años enseñando Estadística Económica y Métodos 
Matemáticos para la Economía I, II y III, los profesores notamos que los comentarios de 
los estudiantes son repetitivos: “A mi las matemáticas no me van”. “Yo soy de letras”. 
“Estoy perdido y no se por dónde empezar”. Aunque es verdad que todos nacemos con 
habilidades y destrezas diferentes, también es verdad que la mayoría de personas 
tenemos la capacidad de aprender cosas nuevas y adquirir destrezas que no teníamos 
antes. En particular esto se aplica a los universitarios. 
Nadie nace sabiendo tocar el piano, bailar un vals o pilotar un avión. Muchos de 
nosotros no adquiriremos nunca estas destrezas. Pero la mayoría somos conscientes de 
que podríamos adquirir estas destrezas si estuviéramos dispuestos a realizar el trabajo 
necesario para aprenderlos. No todos podemos ser concertistas de piano, pero casi todos 
podemos aprender unas cuantas canciones a base de lecciones y sobre todo práctica. Lo 
mismo ocurre con las matemáticas. No todos podemos descubrir nuevas teorías 
matemáticas, pero casi todos podemos aprender a utilizar herramientas matemáticas con 
facilidad y confidencia. 
Cuando alguien aprende por primera vez a bailar un vals, se siente confuso y 
torpe. Están ocurriendo muchas cosas a la vez y es difícil saber por dónde empezar. Lo 
mismo ocurre con las Matemáticas. Es por ello que resulta conveniente dividir el 
proceso de aprender Matemáticas en pequeños trozos para luego juntarlos todos de 
manera coherente. 
El proyecto realizado en la Universidad de las Islas Baleares consiste en 
descomponer la resolución de problemas de estadística en pequeñas destrezas y ofrecer 
al alumno un guión que le permita enfrentarse a un problema de estadística con 
confidencia y seguridad. 
Para poder elaborar un guión para la resolución de problemas de estadística en 
particular, hemos tenido que determinar en qué consiste la resolución de problemas en 
general y elaborar un guión general para la resolución de problemas. 
 
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2. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
Cuando una persona desarrolla su habilidad de resolución de problemas, ¿qué 
desarrolla primero? ¿el conocimiento conceptual?, ¿o el conocimiento procedimental?, 
¿o se desarrollan ambos en armonía? 
Este debate no es nuevo. Investigaciones realizadas recientemente muestran que 
el conocimiento conceptual y procedimental parecen desarrollarse mano en mano. El 
aumento de un tipo de conocimiento soporta el aumento del otro tipo, que a su vez 
soporta un aumento en el conocimiento primero. 
El conocimiento conceptual es flexible y no está ligado con un tipo específico de 
problemas y por consiguiente se puede generalizar. Consiste en comprender los 
principios que gobiernan un dominio y las interrelaciones entre las unidades de 
conocimiento en un dominio. 
El conocimiento procedimental es la habilidad de una persona para ejecutar una 
secuencia de acciones que resuelvan un problema. El conocimiento procedimental está 
ligado a un tipo específico de problemas y por consiguiente no se puede generalizar. 
Existen diversas teorías acerca de las interrelaciones en el desarrollo del 
conocimiento conceptual y del conocimiento procedimental. Las teorías basadas en 
“primero los conceptos” consideran que las personas desarrollan primero el 
conocimiento conceptual en un dominio y utilizan este conocimiento conceptual para 
generar y seleccionar procedimientos para resolver problemas en ese dominio. Por otro 
lado, las teorías basadas en “primero los procedimientos” sostiene que las personas 
aprenden primero procedimientos para resolver problemas, y luego debido a la 
repetición del proceso, extraen conceptos acerca del dominio. 
El debate acerca de qué tipo de conocimiento se desarrolla primero no es el 
objetivo de nuestro proyecto. Lo importante es el desarrollo gradual de ambos tipos de 
conocimiento y de las interacciones que ocurren entre ambos durante el desarrollo. Ser 
competentes en matemáticas requiere que las personas desarrollen y relacionen su 
conocimiento de conceptos y su conocimiento de procedimientos, ya que un aumento en 
un tipo de conocimiento conduce a un aumento del otro tipo de conocimiento, que a su 
vez nos lleva a un aumento del primer tipo de conocimiento. 
 
Autores 
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2.1. El Espacio Europeo de Educación Superior 
La llegada del Espacio Europeo de Educación Superior supone cambios 
importantes en los estudios universitarios y nos obliga al rediseño inminente de las 
asignaturas de los planes de estudios. Este nuevo diseño nos obliga a cambiar tanto los 
contenidos como la metodología. 
El proceso de autoevaluación y reflexión sobre la docencia resulta decisivo para 
la mejora de la actividad académica. Generalmente, la impartición continuada de la 
misma asignatura permite mejorar los aspectos técnicos: objetivos y contenidos de la 
asignatura. Sin embargo, la metodología docente no ha variado. 
El cambio de metodología promovido por la convergencia hacia un Espacio 
Europeo de Educación Superior es uno de los temas que suscitan más discusión entre 
los profesores universitarios. Los incondicionales del modelo tradicional argumentan 
que el contexto universitario español, caracterizado por la masificación de alumnos, y la 
propia mentalidad del estudiante, acostumbrado a representar un papel pasivo en el 
aprendizaje, imposibilita la implantación del nuevo modelo de universidad española. 
Por otro lado, los participantes en las actuales discusiones pedagógicas están de acuerdo 
en que existen problemas de falta de interés, motivación y participación activa, por parte 
de los alumnos, lo que disminuye el rendimiento académico. 
Hasta ahora y siguiendo en la línea del modelo tradicional de enseñanza, la 
mayoría de profesores universitarios de matemáticas consideramos que nuestra tarea 
consiste en la transmisión de un conocimiento acabado y abstracto y por ello tendemosa adoptar un estilo expositivo. Nuestra enseñanza está plagada de definiciones, en 
abstracto, y de procedimientos algorítmicos. Sólo al final, y no siempre, aparece un 
problema contextualizado como aplicación de lo que se ha aprendido en clase. Sin 
embargo, si tenemos en cuenta el nuevo modelo de universidad, habrá que considerar 
que el conocimiento matemático no es algo acabado sino algo en plena creación, 
entonces ya no bastará con la exposición. Habrá que hacer partícipes a los alumnos de 
su propio aprendizaje, los alumnos deberán participar en la construcción de su 
conocimiento. 
Está claro que debemos fomentar en los alumnos la capacidad de aprender a 
aprender. Uno de los vehículos más asequibles para llevar a los alumnos a esta 
habilidad, es la resolución de problemas. El objetivo final de que el alumno aprenda a 
resolver problemas es que adquiera el hábito de plantear y resolver problemas como 
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forma de aprender. Es por ello que planteamos la introducción de pequeños cambios en 
la metodología docente para obligar al alumno a interpretar un papel más activo en su 
proceso de aprendizaje mediante la resolución de problemas. La incorporación de 
pequeñas experiencias innovadoras intenta demostrar que sí es posible realizar ciertas 
acciones para promover un aprendizaje activo del estudiante a pesar de los 
inconvenientes del contexto educativo en el que nos encontramos. 
 
2.2 Esquema General para la Resolución de Problemas 
Partimos de la base de que los objetivos de las asignaturas Estadística 
Económica y Métodos Matemáticos I, II y III no consisten únicamente en asimilar 
conceptos sino también en aprender procedimientos, que a su vez, nos permitan ampliar 
los conceptos aprendidos. 
Para poder asimilar conceptos y procedimientos es necesaria la práctica de los 
mismos. Uno de los recursos básicos que se ha de dominar es la técnica de resolución de 
problemas. La resolución de problemas sirve para apoyar los conocimientos teóricos y 
mejorar su comprensión. Por ello, conviene no únicamente resolver los problemas 
correctamente, sino aprender el método de trabajo utilizado. Pero aplicar el método no 
es suficiente, también hay que presentar los resultados obtenidos de una manera 
coherente. 
A continuación presentamos información que hay que ofrecer al estudiante el 
primer día de clase para que pueda desarrollar su capacidad de resolución de problemas 
de una manera activa. 
 
2.2.1. Guión general 
A la hora de resolver problemas hay una serie de pasos que los profesores 
realizamos instintivamente y que generalmente no transmitimos a los estudiantes. A 
continuación presentamos una lista de pasos a seguir en la resolución de problemas 
junto con algunos comentarios que pretenden ayudar a los estudiantes a llegar hasta la 
solución. 
1. Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el 
problema. 
2. Leer el enunciado. Discernir qué es lo que pide el problema. Hacer un esquema 
o dibujo del problema. 
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3. Leer el enunciado. Situar el problema, determinar la fórmula a utilizar a partir de 
los datos del problema. 
4. Si creéis que falta información necesaria para resolver el problema, volver a leer 
el enunciado tratando de encontrar algún dato que permita inferir esta 
información. Si esta información no aparece puede ser debido a varias cosas: 
• el problema se puede resolver de una manera más simple que no requiera de 
esa información; • os habéis planteado más preguntas de las que en principio el problema 
pretendía resolver; • realmente el problema no puede ser resuelto sin esta información, que quizás 
el profesor ha dado por supuesta. Incluir la información que consideréis 
necesaria en forma de hipótesis. Debéis comprobar que las hipótesis son 
coherentes y razonadas. 
5. Resolver el problema, para ello buscar problemas similares ya resueltos, para 
encontrar ideas que permitan vislumbrar el camino de la solución. Si es 
necesario, acudir a los profesores, preferentemente en horas de tutorías. Una vez 
obtenida la solución comprobar que es coherente con las condiciones del 
enunciado. 
6. Esto es probablemente lo más importante: debéis aprender algo en el tiempo que 
habéis dedicado a resolver el problema. Debéis utilizar vuestra capacidad crítica 
para analizar cómo habéis resuelto el problema, qué procedimiento habéis 
utilizado, cómo se puede generalizar ése procedimiento, qué conceptos nuevos 
habéis aprendido, …. Que los detalles coyunturales no os impidan ver las ideas 
generales que habéis consolidado. 
 
2.2.2 Presentación de Resultados 
Además de aprender, tenéis que demostrarle al profesor que habéis aprendido. 
Para ello, además de resolver el problema tenéis que presentar los resultados obtenidos. 
Entre otras cosas, esto os ayudará en la realización de las pruebas individuales, que 
representan un porcentaje importante de la nota. Presentar la solución no consiste sólo 
en escribir símbolos y ecuaciones, sino también en escribir palabras. Las descripciones 
verbales de lo que significan los símbolos y las ecuaciones son una parte importante de 
la resolución. Al escribir la solución del problema, mejorará vuestra comprensión de lo 
que estáis haciendo, ya que si no podéis escribir acerca de lo que habéis hecho entonces 
no lo comprendéis, y si no lo comprendéis, lo más seguro es que lo resolváis 
incorrectamente. 
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A continuación encontraréis una serie de puntos que pueden ayudaros a plasmar 
vuestras soluciones. 
1. La solución de los problemas debe redactarse de forma clara, precisa y 
completa: sin dejarse información importante. A veces una gráfica o una tabla o 
un dibujo nos ahorran mil palabras. 
2. La redacción debe mostrar la lógica de todo vuestro razonamiento y de los 
métodos seguidos. Cuando argumentéis, debéis ser concienzudos: no os saltéis 
pasos lógicos, escribir las frases enteras sin “comerse” el sujeto, las 
conjunciones, el verbo, los signos de puntuación. Escribir toda la palabra, una 
solución no es un mensaje SMS. 
3. Leer de forma crítica vuestra redacción (preferiblemente al día siguiente). 
Crítica quiere decir que os pongáis en la piel de la persona que ha de valorar lo 
que habéis escrito. Podéis intercambiar problemas y criticar el del compañero. 
 
2.3 Comentarios generales 
A partir de lo que hemos observado en nuestros alumnos consideramos que las 
dificultades a la hora de resolver problemas pueden ser las siguientes: a) dificultades 
asociadas con el enunciado; b) dificultades asociadas con los conocimientos necesarios; 
c) dificultades asociadas con el proceso de resolución; y d) dificultades asociadas con 
las características del sujeto que se enfrenta al problema. Los profesores debemos 
realizar un esfuerzo para minimizar estas dificultades y ayudar a los estudiantes a 
superarlos. 
En muchas ocasiones, hemos visto que enunciados de problemas, aparentemente 
sencillos, resultaban complicados para los alumnos, y en consecuencia, era muy bajo el 
porcentaje que respondía correctamente. La comprensión inicial del enunciado es 
indispensable para su correcta resolución. Se pueden encontrar dificultades relacionadas 
con la extensión total o con las diversas frases, con la complejidad gramatical, con el 
vocabulario utilizado, etc. Los cambios de una sola palabra, pueden dificultar la 
apropiación del problema por el estudiante, así como lo hacen la estructura de las frases, 
o el uso de formas negativas. Los profesores debemos realizar un esfuerzo para 
proporcionar al alumno un enunciado sencillo, comprensible y acertado. Hemos de 
vigilar la redacción del enunciado cuidando la ambigüedad y la indefinición. 
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Los profesores nos quejamos continuamente del insuficiente conocimiento 
matemático con el que llegan los estudiantes a la universidad. Las deficiencias 
matemáticas que presentan nuestros estudiantes de primer curso generan muchas 
dificultades a la hora de resolver problemas. Este problema no tiene fácil arreglo sin un 
esfuerzo considerable por parte de profesores y estudiantes. 
El estudiante medio actual se caracteriza por su escasa motivación. Son pocos 
los que manifiestan un entusiasmo claro por aquello que están aprendiendo. Muchas son 
las razones que contribuyen a esta situación. Una de ellas la constituye la sensación de 
que los conocimientos inherentes a la materia son inalcanzables. La motivación y el 
rendimiento académico no son independientes sino existen influencias mutuas entre 
ambos. La motivación es el desencadenante del esfuerzo necesario para el aprendizaje. 
Una manera de motivar al estudiante es plantear un método de evaluación sugerente, 
que proyecte una imagen de “esfuerzo asequible” al estudiante. 
 
3. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA 
Ahora que ya tenemos un guión establecido para la resolución de problemas en 
general, vamos a particularizar para la resolución de problemas en la asignatura 
Estadística Económica. 
 
3.1 Estadística Económica: la asignatura 
Tabla 1 ofrece una breve descripción de la asignatura. La carga lectiva es de seis 
créditos, estructurándose en dos clases semanales de dos horas de duración. De los seis 
créditos que tiene la asignatura, nosotros, los profesores del Departamento de Ciencias 
 
Asignatura: ESTADÍSTICA ECONÓMICA 
Estudios: LICENCIADO EN ECONOMÍA 
LICENCIADO EN ADMINISTRACIÓN 
Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS 
Centro: FACULTAD DE ECONOMÍA 
Curso: 1º 
Cuatrimestre: 2º 
Carácter: TRONCAL 
Créditos: 6 
Descriptores BOE: Estadística descriptiva. Probabilidad. 
Inferencia estadística 
Nº de 
alumnos: 
 
350 
Tabla 1. Descripción de la asignatura 
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Matemáticas e Informática, tan sólo impartimos cuatro créditos que corresponde a la 
parte de probabilidad y estadística inferencial. 
 
3.2 Estadística Económica: el programa 
A continuación presentamos el programa abreviado con los temas de la 
asignatura. 
1. Cálculo de Probabilidades. 
2. Variables Aleatorias Discretas. Distribuciones Discretas de Probabilidad. 
3. Variables Aleatorias Continuas. Distribuciones Continuas de Probabilidad. 
4. Distribuciones Conjuntas de Probabilidad. 
5. Estimación de Parámetros. 
6. Contraste de Hipótesis. 
 
3.3 Guiones para la resolución de problemas de estadística 
A la hora de elaborar guiones que faciliten la tarea del alumno nos hemos 
encontrado con una dificultad. No ha sido posible generar un único guión para todos los 
tipos de problemas que podemos encontrar en estadística. Al final se han generado 4 
guiones que complementan al esquema general para la resolución de problemas: a) 
guión para la resolución de problemas de probabilidad (tema 1); b) guión para la 
resolución de problemas de variable aleatoria (temas 2, 3 y 4); c) guión para la 
resolución de problemas de estimación puntual y estimación por intervalo (tema 5); y d) 
guión para la resolución de problemas de contraste de hipótesis (tema 6). 
Nuestra experiencia nos indica que la principal dificultad con que se encuentran 
los estudiantes es que no saben por dónde empezar. Por ello, lo que hemos hecho ha 
sido detallar el apartado 1 del guión general de resolución de problemas para que el 
alumno sepa identificar los datos significativos que le permitan resolver los problemas 
de estadística. El primer apartado de los cuatro guiones viene detallado a continuación. 
 
3.3.1 Guión para la resolución de problemas de probabilidad 
1. Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el 
problema. En particular: 
• Determinar el experimento aleatorio del que nos habla el problema. 
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• Determinar los sucesos relevantes del experimento aleatorio. 
• Determinar las probabilidades asociadas a los sucesos. ¡Ojo con las 
probabilidades condicionales! 
 
3.3.2 Guión para la resolución de problemas de variable aleatoria 
1. Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el 
problema. En particular: 
• Determinar la variable aleatoria del que nos habla el problema. 
• Determinar el tipo de variable aleatoria y los valores que ésta puede 
tomar. 
• Determinar el tipo de distribución que sigue la variable aleatoria. 
 
3.3.3 Guión para la resolución de problemas de estimación puntual y estimación por 
intervalo 
1. Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el 
problema. En particular: 
• Determinar la variable que se quiere estimar. 
• Determinar el estimador que se utiliza para estimar la variable. 
• Determinar la distribución que sigue el estimador. 
 
3.3.4 Guión para la resolución de problemas de contraste de hipótesis 
1. Leer el enunciado. Apuntar todos los datos significativos que ofrece el 
problema. En particular: 
• Determinar el parámetro sobre el cual se realiza el contraste. 
• Determinar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa para el parámetro. 
• Determinar información adicional necesaria para la resolución del 
problema: tipo de población, tamaño de la muestra, …. 
 
4. CONCLUSIONES 
La resolución de problemas en general, y de problemas de estadística en 
particular, es un proceso complejo para el que, desgraciada o afortunadamente (según se 
mire), no hay reglas fijas ni resultados teóricos que garanticen un buen fin en todas las 
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ocasiones. Si hay algo que ayuda a llevar a buen puerto la resolución de un problema es 
el orden. Por ello, hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado 
siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución. 
La efectividad en la resolución no sólo depende de los conocimientos básicos, 
sino también de un procedimiento adecuado que incluye la redescripción del problema 
original, de tal forma que facilite la búsqueda de una solución. Para que los 
conocimientos que posee el alumno le sirvan para resolver problemas exitosamente, 
deben haber sido aprendidos significativamente. Además, se deben aprender 
determinadas habilidades y estrategias. Sobre todo se debe entrenar a los alumnos a 
relacionar conceptos e interpretar problemas. 
Creemos que el desconcierto casi general, que ha generado la resolución de 
problemas, se debe a la falta de costumbre del estudiante para enfrentarse con un 
enunciado, como así también a un insuficiente conocimiento matemático. Para 
facilitarles la tarea, ofrecemos al estudiante guiones que le encaminen hacia la solución 
correcta. 
 
5. AGRADECIMIENTOS 
La autora desea agradecer al Dr. Antonio Teruel y al Sr. Javier Martín su 
inestimable ayuda en la realización del proyecto. Sus comentarios, tanto positivos como 
negativos, sus enormes ganas de trabajar y probar cosas nuevas me han facilitado la 
tarea. 
 
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
BARÁ, J y VALERO, M. (2005). “Taller de formación: Aprendizaje basado en 
proyectos”. Projecte d’Ajut a la Docència Universitària (PADU). 
LEE, K.L. et al. (1996). “Cognitive Variables in Problem Solving in Chemistry: a 
Revisited Study”. Science Education, volume 80, number 6, pp 691-710. 
POZO, J.I. et al. (1994). “La Solución de Problemas”, Aula XXI, Santillana. 
Autores 
12 XIV Jornadas de ASEPUMA y II Encuentro Internacional 
RITTLE-JOHNSON, B.; SIEGLER, R.S. y ALIBALI, M. (2001). “Developing 
conceptual understanding and procedural skills in mathematics: an iterative process. 
Journal of Educational Psycology, volume 93, issue 2, pp 346-362. 
SANCHEZ JIMENEZ, J.M., (1995). “Comprender el enunciado. Primeradificultad en 
la resolución de problemas”. Alambique. Didáctica de las ciencias experimentales, 
número 5, pp 37-45. 
WITTROCK, M.C. (1986). “Procesos del pensamiento de los alumnos”. La 
investigación de la enseñanza III: Profesores y alumnos, pp 544-585, Paidós.