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¿Estamos preparados para las “nuevas matemáticas”? 
 
Raquel Redondo Palomo1, Antonio Rúa Vieytes2 
 
1Dpto. Estadística e I.O. II (Métodos de Decisión), Facultad de CC. Económicas 
Universidad Complutense de Madrid 
+34 91 394 29 05 
eciop27@sis.ucm.es 
2Dpto. Métodos Cuantitativos, Facultad de CC. Económicas (ICADE) 
Universidad Pontificia Comillas de Madrid 
C/ Alberto Aguilera 23 
28015, Madrid 
Teléfono: 91 542 28 00 (ext.: 2290) 
rvieites@cee.upco.es 
 
Resumen: 
 
En este trabajo pretendemos exponer y describir la actual situación de los alumnos 
cuando se enfrentan a asignaturas de tipo cuantitativo, a través del caso particular de 
una de ellas, Teoría de la Decisión, que se imparte en 5º curso de la Licenciatura en 
Administración y Dirección de Empresas. En cierta clave de humor, aunque el tema no 
sea para risas, se describirán los principales defectos, déficits, carencias y errores que 
cometen los alumnos, con el objetivo de plantear una reflexión sobre cómo son los 
conocimientos matemáticos de estos alumnos, qué se puede hacer para mejorarlos y qué 
puede hacer un profesor ante esta situación. Finalmente, se tratarán de establecer 
conclusiones acerca de cuáles son las verdaderas dificultades que los alumnos 
encuentran en las asignaturas cuantitativas. 
 
1. Introducción. 
 
Los profesores que impartimos docencia de asignaturas cuantitativas distintas de las 
tradicionales Matemáticas, en Facultades de CC. Económicas y Empresariales nos 
encontramos con grupos de alumnos que, en ocasiones, tienen bastantes dificultades 
para seguirnos. 
En las aulas existen distintos grupos de alumnos, todos con edades similares, pero 
con características bien diferenciadas. Los alumnos han accedido a las licenciaturas de 
Economía y Administración de Empresas a través de distintas opciones del Bachillerato, 
el ambiente social y familiar de cada uno de ellos es muy distinto, lo mismo que su 
capacidad intelectual y sus hábitos de estudio, etc. En definitiva, en el aula tenemos una 
gran disparidad de personas a las hay que trasladar un conjunto de conocimientos 
similar en todos los casos, lo que hace que unos alumnos tengan más dificultades que 
otros. 
Si bien lo anterior ocurre con todas las materias, las diferencias se hacen más 
patentes en las asignaturas cuantitativas, donde los conocimientos de partida de los 
alumnos tienen especial relevancia, puesto que sobre un conjunto de conocimientos 
mínimos que se suponen en los alumnos, el profesor debe construir otros, que 
constituirán el temario de su asignatura. Radical importancia tienen, en este caso, las 
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Matemáticas que denominaremos tradicionales, pues suelen ser la base en la que se 
sustentan o apoyan los “cálculos” de todas las asignaturas cuantitativas. 
Las dificultades que los alumnos ven en las asignaturas cuantitativas son muchas. 
Entre otras, las ven alejadas de ellos, creen que no sirven para nada, las encuentran 
difíciles, faltas de contenido cercano para ellos, aburridas y no tienen motivación para 
enfrentarse a ellas, con lo que el índice de fracaso aumenta. Los alumnos no logran 
conectar la teoría con la práctica, por lo que mecanizan la práctica y muchas veces 
obvian la teoría. Entonces, no aprenden a razonar y, en consecuencia, abstraer les 
resulta enormemente complicado. 
Cuando se cuenta con cierta experiencia, los profesores que impartimos estos tipos 
de asignaturas solemos estar de acuerdo en que la mayor parte de esas dificultades no se 
hallan en nuestras asignaturas y sus contenidos en sí mismos, sino que las principales 
dificultades aparecen por las enormes carencias que los alumnos presentan en el apoyo 
indispensable que deben recibir de las Matemáticas y del proceso lógico de 
razonamiento, también llamado muchas veces, de manera más simple “sentido común”. 
Pues bien, el objetivo de este trabajo consiste en avalar esta creencia en la que 
muchos estamos de acuerdo y, posteriormente, establecer una profunda reflexión sobre 
las causas, consecuencias, motivantes, posibles soluciones, etc. de tal situación. Para 
ello, desarrollaremos los contenidos del presente trabajo de la siguiente manera: En la 
sección 2 describiremos algunas de las carencias más básicas que presentan los alumnos 
en sus herramientas de cálculo, en la sección 3 realizaremos una reflexión sobre la 
situación descrita y trataremos de aportar propuestas de solución, o mejor, propuestas de 
mejora para tal situación. Finalmente, en la sección 4 enumeraremos las conclusiones 
más relevantes que hemos obtenido en el presente trabajo. 
 
2. Descripción de las carencias fundamentales de los alumnos. 
 
Para hacer una enumeración de algunas de las carencias fundamentales, como botón 
de muestra, que los alumnos presentan cuando se enfrentan a las asignaturas 
cuantitativas utilizaremos los resultados y respuestas dados por los alumnos en el 
examen de Teoría de la Decisión I, de tercer curso de la licenciatura ADE (Plan 94) y 
Teoría de la Decisión, primer cuatrimestre, (Plan 2000) de quinto curso de la 
licenciatura ADE, de febrero de 2002. El examen en ambos casos era el mismo, puesto 
que corresponde a los mismos contenidos que han sido reestructurados de distinta 
manera y en distinto curso, según el Plan de Estudios correspondiente. 
En primer lugar, queremos llamar la atención sobre el hecho de que los alumnos NO 
están en sus primeros años de Universidad (en los que podríamos pensar que todavía 
están un poco despistados), sino que están finalizando sus estudios universitarios: 
Los alumnos de Teoría de la Decisión I, de tercer curso de la licenciatura ADE (Plan 
94) están en el penúltimo año de carrera, dado que su duración está establecida en ese 
plan en 4 años. 
Los alumnos de Teoría de la Decisión, primer cuatrimestre, (Plan 2000) de quinto 
curso de la licenciatura ADE están en su último curso, puesto que el citado plan 
establece una duración para la licenciatura ADE de 5 años. 
Así, dada la posición de estas asignaturas en el programa de su licenciatura, a priori, 
deberemos pensar que los individuos que las afrontan cuentan ya con un alto grado de 
madurez y responsabilidad. 
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Además, se da la característica para estos alumnos de que, dado el solapamiento de 
los planes de estudios, muchos de ellos resultan ser alumnos repetidores, que ya se han 
enfrentado en otras ocasiones con la asignatura . 
Pues bien, dados estos antecedentes, la pretensión de esta sección consiste en 
describir lo que ha ocurrido en ese examen y completar dicha información con algunas 
opiniones y comentarios extraídos de las propias clases de la asignatura. 
En este trabajo, y dada su clave de humor avanzada, entenderemos por “nuevas 
matemáticas” aquellas que los alumnos plasman en sus exámenes y ejercicios año tras 
año. Lejos y cansados de las matemáticas clásicas, los alumnos se empeñan examen tras 
examen, ejercicio tras ejercicio, en elaborar nuevas formas de operar, de hacer cálculos, 
de inferir y deducir. Su imaginación es tan portentosa que desarrollan nuevas teorías, 
axiomáticas, etc., aunque, normalmente, para ello, dejan olvidado en casa el sentido 
común, al que no nos empeñaremos en dar otro nombre, porque no necesita un nombre 
más sofisticado para ser aplicado a las asignaturas cuantitativas. 
Estas nuevas matemáticas son, sin ningún género de dudas, por una parte un terrible 
ejercicio de paciencia para los profesores, y por otra, una importantísima preocupación. 
Por eso nos preguntamos ¿estamos preparados para esas nuevas matemáticas?. 
Para enfrentarnos a ellas, lo primero que debemos hacer es tratar de conocerlas y 
para ello, aquí mostramos algunos ejemplos: 
 
Ejemplo 1: Dada la cuestión: 
 
Un decisor se enfrenta a la posibilidad de escoger entre las dos siguientes alternativas: 





 −
=
102070
57010
1 ,,,
,
A 




 −−
=
10102060
552525
2 ,,,,
,,
A 
De acuerdo con su experiencia en ocasiones anteriores, para escoger como función devaloración de la utilidad de tales alternativas, duda entre una de las dos siguientes: 
( ) ( )xexpxu = ( ) 264 xxxv −= 
¿Es razonable la duda entre u(x) y v(x) de este decisor?. Razone su respuesta. 
 
La mayor parte de los alumnos supieron decir que para que esas funciones fuesen 
funciones de utilidad y dado que el conjunto de premios (subconjunto de números 
reales) tenía estructura de preorden completo, bastaba con que las funciones fuesen 
isótonas, es decir, monótonas crecientes en su dominio de definición como funciones de 
utilidad. 
 
Como las funciones son derivables, la isotonía se puede comprobar con el signo de la 
primera derivada (primera derivada mayor o igual que 0): 
( ) ( ) Rxxexpx'u ∈∀>= 0 , luego u(x) es función de utilidad para todo x. 
( ) 320264 ≤⇔≥−= xxx'v luego v(x) es función de utilidad para ( ]32,x ∞−∈ . 
Así pues, para el conjunto de alternativas dado, ambas funciones son función de 
utilidad. 
 
Algunas de las respuestas dadas por los alumnos fueron: 
- Como la función u(x) no es derivable, no puede ser función de utilidad, así que el 
decisor elige v(x) y su duda no es razonable (sin comprobar que v(x) es función de 
utilidad) 
 4 
- Como no podemos determinar el dominio de definición de función de utilidad de u(x) 
(habiendo hecho previamente el estudio anterior) el decisor deberá utilizar v(x). 
- Ante la desconcertante situación de que ambas funciones podían ser utilizadas como 
función de utilidad (los cálculos anteriores estaban bien hechos), recurren a otra 
propiedad, mal interpretada de la función de utilidad, que dice que toda transformación 
lineal positiva de una función de utilidad es también función de utilidad y la respuesta 
es: Como u(x)=exp(x) no es lineal, no puede ser función de utilidad, por tanto el decisor 
elige v(x)=64x-x2 (dando por hecho que esta función sí cumple este requerimiento, es 
decir, es lineal). 
- En una situación similar a la anterior, es decir, deducen correctamente que ambas 
pueden ser utilizadas como función de utilidad y como, por alguna extraña razón, parten 
a priori de que eso no puede ser, deben descartar alguna, y razonan de la siguiente 
manera, poniendo improperio tras improperio: 
El decisor elegirá para valorar sus alternativas aquella función que más utilidad le 
reporte para los distintos premios. Por eso plantean el premio donde las utilidades se 
igualan, de manera u(x)=v(x), lo que les ofrece un resultado, a menudo mal calculado, 
x0. Y entonces, si el premio es mayor que x0, eligen una función y en caso contrario, 
eligen la otra. 
- Existen muchos otros que realizan el cálculo erróneamente, aunque luego el 
razonamiento sea apropiado: 
( ) ( ) Rxxexpx'u ∈∀>= 0 , luego u(x) es función de utilidad para todo x. 
( ) 326420264 ≥⇔≥−⇔≥−= xxxx'v luego v(x) es función de utilidad para 32≥x . 
Por tanto, para los premios de las alternativas dadas, v(x) no es función de utilidad, por 
lo que el decisor debe elegir, sin duda, u(x). 
O bien: 
( ) 00 ≥∀≥= − xxex'u x , luego u(x) es función de utilidad para todo 0≥x . 
( ) 320264 ≤⇔≥−= xxx'v luego v(x) es función de utilidad para 32≤x . 
Por tanto, para los premios de las alternativas dadas, u(x) no es función de utilidad, por 
lo que el decisor debe elegir, sin duda, v(x). 
(Esta es sólo una versión, porque algunos alumnos hacen: ( ) xxex'u = , ( ) xex'u −= , etc.) 
- Hay algunos que lo hacen todo mal: 
( ) 00 ≥∀≥= − xxex'u x , luego u(x) es función de utilidad para todo 0≥x . 
( ) 320264 ≥⇔≥−= xxx'v luego v(x) es función de utilidad para 32≥x . 
Por tanto, para los premios de las alternativas dadas, ninguna debería ser función de 
utilidad, pero ellos eligen una de las dos para determinar la utilidad esperada de las 
loterías dadas. 
- Finalmente, algún otro (muy, muy pocos) llegaban a contestar perfectamente bien el 
problema, para el que cabían dos soluciones posibles, siempre y cuando estuviesen bien 
razonadas: 
Aquellos que decían que la duda era razonable, puesto que las dos eran funciones de 
utilidad para las alternativas dadas y elegían una cualquiera de ellas. 
Aquellos que decían que, aunque las dos eran funciones de utilidad, la duda no era 
razonables, puesto que las funciones reflejaban opuestas actitudes del decisor frente al 
riesgo, y elegían una de ellas suponiendo que la actitud de decisor frente al riesgo fuese 
una u otra. 
 
 5 
Ejemplo 2: Dada la cuestión: 
 
Sobre las alternativas anteriores, si el decisor decidiese escoger aquella alternativa que 
le permita alcanzar un máximo beneficio son superar un riesgo (medido por la 
varianza) de 12 um2, ¿Cuál sería ésta?. 
 Cuando no se les pregunta directamente lo que tienen que aplicar, como podría 
ocurrir ahora, no saben qué hacer, y aplican cualquier cosa. En este caso, debían aplicar 
como criterio de decisión el de óptimo valor medio con varianza acotada, pero muy 
pocos lo hacen: 
-Como hablan de valor medio y varianza, muchos aplican el criterio de eficiencia, que 
no es lo que se pide. 
- Otros aplican el criterio del valor medio, sea cual sea la varianza, etc. 
- Algunos, a pesar de que no saben muy bien el criterio que están aplicando, utilizan el 
sentido común (por extraño que parezca), y lo hacen bien, puesto que desechan las 
alternativas con varianza superior a 12 (primera alternativa) y, por tanto, eligen como 
óptima la única que les queda, la primera alternativa, que sí cumple ese requerimiento. 
- La mayor parte de ellos no responde a la pregunta. 
 
Ejemplo 3: Dada la cuestión: 
 
Sobre las alternativas anteriores, si el decisor decidiese escoger aquella alternativa que 
ofrezca mayor probabilidad de resultados positivos, ¿Cuál sería ésta?. 
 Las respuestas que encontramos en esta situación son similares a las anteriores, 
en el sentido de que, como la pregunta no se hace directamente (eso es lo que dicen 
ellos), dan palos de ciego para ver si aciertan con el criterio de decisión y la alternativa 
óptima. En este caso debían aplicar el criterio de dominación estocástica para el valor 
C=0, pero muy pocos se dan cuenta de ello: 
- Algunos escogen como alternativa óptima aquella que presenta un mayor “valor medio 
corregido”, entendiendo por tal una media en la que sólo han empleado los resultados 
positivos, y luego interpretan como probabilidad o porcentaje: 



⇒=⋅+⋅→
⇒=⋅→
%,,,,A
%,A
35532052605
7077010
2
1 luego la alternativa óptima es A1. 
- Otros plantean en mejores términos la respuesta a la cuestión, pero su principal 
problema en este caso estriba en saber si el cero es positivo o no. 
- Alguno, sin saber de lo que se trata, simplemente interpretan correctamente lo que se 
les está pidiendo, y contestan correctamente, aunque su forma de expresarlo deje mucho 
que desear. 
- La mayoría de los alumnos no responde a esta cuestión. 
 
Ejemplo 4: Dada la cuestión: 
 
Una empresa desea maximizar sus ingresos pero, para evitar descontentos entre sus 
accionistas debe conseguir al tiempo un beneficio mínimo de B=8. Determinar la 
cantidad óptima de producción sabiendo que: 
La función de ingresos es ( ) ( )qqqI −= 16 
La función de costes es ( ) 282 −+= qqqC 
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NOTA: No es necesario introducir condiciones de no negatividad, puesto que se 
verifican en el óptimo. 
 Ante este sencillo problema de optimización sujeto a restricciones de 
desigualdad, con una única variable, donde ni siquiera se debían preocupar de introducir 
restricciones de no negatividad, se encontraron dificultades de todo tipo: 
- La primera dificultad consistía, aunque parezca mentira, en determinar correctamente 
la función de beneficio. La mayoría de ellos sí definió el beneficio como ingresos 
menos costes, pero a la hora de operar, no demasiados calcularon bien la función, bien 
porque no simplificaron correctamente, bien porque se hicieron un lío con los signos 
positivos y negativos por no poner paréntesis, bien porque una vez obtenida la función 
correctamente - ( ) 282 2 ++−= qqqB - , el signo negativo que afectaba al término de 
mayor gradono les gustaba y lo cambiaron de signo. 
- La segunda de las dificultades estribaba en determinar la restricción del problema: ¿era 
de igualdad o de desigualdad?. Muchos de ellos la interpretaron como igualdad 
(también porque de esa manera la resolución sería más sencilla) y los que lo hicieron 
como desigualdad, en general, lo hicieron bien, porque pusieron 
( ) 8282 2 ≥++−= qqqB . Una vez hecho esto, algunos se equivocaron porque 
cambiaron de signo la restricción, pero la desigualdad no cambió de sentido. 
- El arduo camino hacia la resolución del problema continuaba con el planteamiento del 
mismo. Parece clarísimo que lo que tenían que hacer era maximizar la función de 
ingresos sujeto a la restricción anterior. Sin embargo, por alguna extraña razón, algunos 
de nuestros alumnos de ADE piensan que siempre las empresas deben maximizar 
beneficios, y así lo hicieron, plantearon el problema: 
( )
8282
282
2
2
≥++−
++−=
qq.a.s
qqqBmax
 
Si bien los que hicieron esto no fueron demasiados, si fueron una cantidad como para 
ser tenida en cuenta, lo que nos hace pensar que no fue un simple despiste casual. 
- Una vez planteado el problema, los que lo hicieron con restricción de igualdad 
tuvieron menos problemas para su resolución utilizando las condiciones de Lagrange. 
Sin embargo, los que lo hicieron bien, debían aplicar las condiciones de Kuhn-Tucker, y 
eso fue más difícil: No fueron muchos los que lograron poner todas correctamente, pero 
de ahí a obtener correctamente el único punto crítico que resultaba, había un largo 
camino: Muchos de ellos se confundieron a la hora de derivar la función lagrangiana, 
otros que derivaron bien, no supieron solucionar los casos que se les presentaban, otros 
no obtenían ningún punto que satisficiera todas las condiciones, así que pasaron a 
cambiar el signo del multiplicador alegremente, otros obtenían puntos donde la variable 
era negativa, pero como verificaban sus condiciones, no les pareció nada extraño, e 
interpretaron económicamente el punto obtenido, sin encontrar nada raro. 
- Superados los distintos obstáculos, llegó el momento de estudiar la convexidad de 
problema. Para ello, en clase habíamos utilizado, entre otras cosas, la matriz hessiana de 
la función objetivo y de la restricción. Normalmente en clase los problemas eran de dos 
variables, por lo que la hessiana era 2x2. Pues en el examen no podía ser menos: 
Algunos sacaron una variable de no se sabe dónde para que su hessiana fuese 2x2 (lo 
cierto es que no fueron demasiados, pero sí un número lo suficientemente significativo 
como ponerlo de manifiesto), otros se dieron cuenta de que la función objetivo tenía una 
sola variable y su hessiana era 1x1, pero muy pocos llegaron a decir que eso no era otra 
cosa que la segunda derivada de la función objetivo. Por otra parte, independientemente 
 7 
del signo de la hessiana de la función objetivo, por ejemplo, la función era cóncava o 
convexa a su conveniencia, para que saliera lo que ellos creían que debía salir. 
 
Podríamos enumerar más ejemplos de preguntas y respuestas encontrados en este 
mismo examen, pero pensamos que con esta muestra ya es suficiente para hacernos a la 
idea de cuáles son las carencias de nuestros alumnos, que pasamos a analizar en la 
siguiente sección. 
 
3. Análisis y reflexión sobre los resultados encontrados 
 
A la vista de los resultados anteriores podemos considerar las siguientes cuestiones: 
- Los alumnos muestran manifiestos problemas de cálculo, partiendo desde los más 
elementales a otros que pueden considerarse más complicados. Por ejemplo: 
• No saben trabajar con inecuaciones: cuando multiplican los dos miembros de la 
desigualdad por un número negativo, no saben que la desigualdad cambia de 
sentido. 
Muchas veces recurren a la igualdad para sacar un valor de la variable y después 
a ese valor le ponen, como les parece, el signo de desigualdad. 
• No saben derivar con fluidez, ni siquiera las funciones más elementales, como 
en este caso, una función exponencial y otra polinómica. Parte de las dificultades 
en la derivación vienen dadas porque no saben distinguir que es lo variable y lo 
constante, especialmente cuando hacen derivadas parciales. No saben 
interpretar el significado de una derivada y en cuanto se les pregunta por una 
interpretación suya (por ejemplo, que interpreten los multiplicadores de Kuhn-
Tucker), o lo conocen de memoria o no lo saben hacer. 
• Tienen grandes dificultades en resolver sistemas de n ecuaciones con n 
incógnitas, ya sean lineales o no, porque normalmente, sólo recuerdan el método 
de sustitución, que puede complicar más el sistema, pero no conocen el de 
igualación o el de reducción, por ejemplo. Además, no se preocupan por buscar 
todas las soluciones de su sistema, sino que se sienten conformes cuando 
encuentran una de ellas (por ejemplo, si tienen que solucionar algo similar a 
( ) 52 2 =+x operan de la siguiente manera: 
( ) ( ) 255252 2 −=⇒=+⇒=+ xxx , eliminando una de las soluciones de 
la ecuación. 
• Presentan grandes dificultades en los cálculos más sencillos, tales como operar, 
simplificar, sacar factor común, etc. Incluso hacen mal los cálculos utilizando 
calculadora porque no conocen la precedencia de las operaciones. 
• Acercándonos a conceptos matemáticos “más complejos” como puedan ser 
vectores gradientes, matrices hessianas, óptimos locales y globales, etc., nos 
damos cuenta de que nuestros alumnos no recuerdan nada de eso. Por este 
motivo, siempre es necesario o mejor, imprescindible, hacer un repaso 
matemático para recordarles estas cosas. Lo más lamentable es que si no se hace 
y se les deja ese trabajo a ellos, la mayor parte de los alumnos no revisan esos 
conceptos y están perdidos en clase porque no son capaces de seguir la 
explicación ni de entender qué es lo que se está haciendo y por qué. 
• No saben interpretar ni escribir en lenguaje matemático, ni siquiera los 
conceptos más sencillos. Por este motivo, se expresan con muy poco rigor, de 
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mala manera, sin que quede claro, ni por un momento, que es lo que tratan de 
decir. Más aun, muchas veces escriben o dicen cosas opuestas a lo que están 
pensando. Tampoco en este caso hacen esfuerzos por aprender o entender este 
tipo de lenguaje y se empeñan en llenar sus apuntes de clase o exámenes de 
“literatura”. Luego se quejan de que el profesor va muy deprisa (no les da 
tiempo a copiar), en los exámenes falta tiempo, etc. 
• Podemos encontrar muchos más ejemplos de sus carencias, pero, en definitiva, 
lo que nos interesa en ese momento es que, efectivamente, nuestros alumnos 
presentan innumerables dificultades en el cálculo matemático más básico, la 
base matemática falla estrepitosamente y ello les lleva a no poder resolver con 
acierto las cuestiones planteadas en las asignaturas cuantitativas, sean del tipo 
que sean. 
- Los alumnos no son capaces de hacer razonamientos coherentes en muchos casos. Les 
falla el “sentido común” y no se preocupan por estudiar lo razonable de sus resultados. 
Por eso, no son capaces de detectar errores, porque todo les parece bien. Escriben cosas 
incoherentes desde cualquier punto de vista, y no son capaces de darse cuenta. 
- Por otra parte, es de tener en cuenta que los conceptos propios relativos a la propia 
asignatura en sí son medianamente comprendidos, es decir, conocen conceptos, 
propiedades, teoremas, etc. relativos a la asignatura, aunque luego no sepan muy bien 
qué hacer con eso. De todas formas, también resulta significativo el hecho de que estos 
conceptos sólo son medianamente comprendidos, dado que en cuanto se cambia la 
manera de preguntar o de expresar determinada cosa, los alumnos ya no saben de qué 
les están hablando y no saben cómo interpretar lo que se les dice. Esto ocurre 
normalmente porque los alumnos estudian las asignaturas para el examen, para aprobar, 
pero no para saber y comprenderlas, esto es, estudian “con alfileres”. 
 
 De acuerdo a estos comentarios, podemos establecerque las dificultades que 
encuentran nuestros alumnos en las asignaturas cuantitativas no están, 
fundamentalmente, en ellas en sí mismas, sino más bien en el apoyo de cálculo y 
razonamiento que deben recibir de las matemáticas. Cada vez se hacen más patentes las 
dificultades y deficiencias de los alumnos en esta materia, incluso como herramienta de 
apoyo a otras materias. Sin embargo, lo más lamentable es que los alumnos lo saben, 
pero no hacen nada para corregirlo: Año tras año nos encontramos con que los alumnos 
siguen cometiendo los mismos fallos, siguen sin saber matemáticas y siguen sin 
estudiarlas. 
 
 Entonces, los profesores que nos encontramos con cosas como estas nos 
planteamos muchas cuestiones: 
- ¿Debemos hacer más clase de repaso de conceptos matemáticos e insistir 
más en los cálculos, o por el contrario, debemos dejarles a ellos esa 
tarea? 
- ¿Debemos alejar nuestras asignaturas de las matemáticas tanto como sea 
posible, en el sentido de que las utilicemos en lo más indispensable y 
huyamos de demostraciones, resoluciones, etc? 
- A la hora de establecer si un alumno debe aprobar o no nuestra 
asignatura, ¿debemos preocuparnos casi en exclusiva de los conceptos 
propios de la misma o debemos tener en cuenta también cómo los 
alumnos llegan a los resultados y si estos son o no correctos? 
 9 
- Etc. 
 
Las personas encargadas de esta asignatura en nuestra Facultad estamos de acuerdo 
en que nosotros enseñamos Teoría de la Decisión y no Matemáticas. Por eso, nos parece 
razonable hacer solo un pequeño repaso de conceptos matemáticos, pero no dedicar 
horas y horas a tal fin. Sin embargo, para solucionar y razonar nuestra asignatura las 
matemáticas son imprescindibles, por eso, no debemos alejarlas de nuestra asignatura, 
sino, muy al contrario, utilizarlas siempre que sea necesario, para demostrar y 
determinar las cosas que estamos diciendo y que los alumnos no se acostumbren a lo 
más fácil: creerse las cosas porque las decimos nosotros en lugar de creerlas porque han 
sido razonadas convenientemente. Por supuesto, también nos parece razonable que un 
alumno de Administración y Dirección de Empresas, en sus últimos años de carrera, 
conozca las más elementales bases de la Matemática, puesto que resulta una 
herramienta imprescindible para todo economista. Así, un alumno que no sepa operar, 
no sepa derivar, no sepa determinar la solución de un problema, no será un buen 
profesional y, por ello, aunque los errores que cometa en nuestros exámenes no estén en 
conceptos de nuestra asignatura, no puede aprobar ese examen. Además, deben ser los 
propios alumnos los que se preocupen de solucionar sus carencias matemáticas, a través 
de se trabajo personal y de su esfuerzo. 
 
4. Conclusiones 
 
Las conclusiones más relevantes que podemos extraer de este trabajo, pueden 
resumirse como sigue: 
- Las dificultades que los alumnos encuentran en las asignaturas cuantitativas no 
provienen, en su mayoría, de los conceptos propios de la asignatura en sí, sino del 
apoyo que debe recibir de las matemáticas. 
- Los alumnos de Administración y dirección de Empresas muestran, en su mayoría, 
enormes carencias matemáticas, tanto en conceptos más complicados como en los más 
elementales, y en la más elementales herramientas de cálculo. 
- Los alumnos son conscientes de esta situación, pero no hacen prácticamente nada 
para evitarlo. No dedican esfuerzo personal para poner al día esos conceptos y 
herramientas de cálculo que van a necesitar, sino que esperan “ir enterándose” de las 
mismas en el desarrollo de las clases. 
 
5. Agradecimientos 
 
 Los autores de este trabajo quieren mostrar su agradecimiento a todos los 
profesores de la asignatura de Teoría de la Decisión del Departamento de Estadística e 
I.O. II de la UCM, por ser ellos quienes elaboraron el examen y quienes han impartido 
las clases que han servido de base a este trabajo. 
 
6. Referencias 
 
-las de Antonio 
- Una de las nuestras 
- alguna de decisión