Anual Uni_Semana 3_Geometría

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Tema: CONGRUENCIA DE 
TRIANGULOS
PLANA DE GEOMETRÍA
GEOMETRÍA
COMPRENDER LA DEFINICIÓN DE CONGRUENCIA EN LOS 
TRIÁNGULOS.
RECONOCER LOS CASOS DE CONGRUENCIA EN LOS 
TRIÁNGULOS.
APLICAR TODO LO APRENDIDO EN PROBLEMAS TIPO 
EXAMEN DE ADMISONES.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
CONGRUENCIA
 DEFINICIÓN DE 
CONGRUENCIA.
 CASOS DE 
CONGRUENCIA.
 CONGRUENCIA EN EL 
TRIÁNGULO 
RECTÁNGULO.
PRODUCCIÓN EN MASA DE AUTOS PRODUCCIÓN EN MASA DE POLOS
REFLEJO
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
DEFINICIÓN:
Dos triángulos son congruentes cuando presentan sus tres
medidas angulares respectivamente de igual medida y sus tres
lados correspondientemente de iguales longitudes. Es decir
cuando presentan todos sus elementos respectivamente
iguales.
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝑎𝑎
𝛽𝛽
𝛼𝛼
𝜃𝜃
𝛽𝛽
𝛼𝛼
𝜃𝜃𝑐𝑐
𝑐𝑐
𝑏𝑏
𝑏𝑏
𝑎𝑎
𝑄𝑄
𝑅𝑅
𝑃𝑃
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 �= ∆𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷
Ósea: 𝑚𝑚∢𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑚𝑚∢𝑄𝑄𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝜃𝜃
𝑚𝑚∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝑚𝑚∢𝑃𝑃𝑄𝑄𝑅𝑅 = 𝛼𝛼
𝑚𝑚∢𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴 = 𝑚𝑚∢𝑄𝑄𝑅𝑅𝑃𝑃 = 𝛽𝛽
𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑅𝑅 = 𝑎𝑎
𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝑅𝑅 = 𝑏𝑏
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑃𝑃𝑄𝑄 = 𝑐𝑐
NOTA: 
≅: se lee es congruente a
EJEMPLOS
 Si los triángulos mostrados son congruentes, indique el
valor de 𝑥𝑥
𝛼𝛼 𝛼𝛼
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴 𝑥𝑥 + 6
𝑄𝑄
𝑅𝑅𝑃𝑃 10 − 𝑥𝑥
Como los triángulos son congruentes. Si a 𝛼𝛼 se le opone
𝑥𝑥 + 6 en el otro triángulo debe ocurrir lo mismo.
En el gráfico: 𝑥𝑥 + 6 = 10 − 𝑥𝑥
→ 2𝑥𝑥 = 4
∴ 𝑥𝑥 = 2
Resolución
Notamos que, en dos triángulos congruentes, a medidas
angulares iguales se oponen lados de igual longitud y
viceversa
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
En términos prácticos se podría decir que,
cuándos dos triángulos son congruentes,
todo lo que tiene uno lo tiene el otro.
Veamos la siguiente situación:
Si dos triángulos son congruentes y el lado de
uno de ellos es 9. ¿Donde estaría su
lado correspondiente en el otro triángulo?.
𝑅𝑅
𝑄𝑄
𝑃𝑃
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
9
Es en ese sentido nos damos cuenta que requerimos
de otro elemento para poder ubicar adecuadamente
las longitudes.
 Si colocamos una medida angular α en ambos
triángulos.
𝛼𝛼
α
𝑅𝑅
𝑄𝑄
𝑃𝑃
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
9 9
Entonces el lado correspondiente es 𝑃𝑃𝑅𝑅:
∴ 𝑃𝑃𝑅𝑅 = 9
Por lo tanto, saber que dos triángulos
son congruentes, no implica colocar la
igualdad de elementos al azar, sino
colocarlos de manera correspondiente,
o sea ordenada, apoyándonos de algún
elemento adicional.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
EJEMPLO
Del gráfico 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 y 𝐴𝐴𝑃𝑃𝑄𝑄 son figuras congruentes. Calcule 𝜃𝜃.
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝐴𝐴 𝑃𝑃
𝑄𝑄
𝐵𝐵
𝐶𝐶
75°
𝜃𝜃
 Como los triángulos rectángulos son
congruentes .
 Entonces las longitudes de las
hipotenusas son iguales.
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝑄𝑄 = 𝑎𝑎
 Entonces el ∆BAQ es isósceles.
𝑚𝑚∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝑄𝑄 = 75°
 Por la suma de medidas angulares
internas:
𝜃𝜃 + 75° + 75° = 180°
∴ 𝜃𝜃 = 30°
Resolución:
75°
𝐴𝐴 𝑃𝑃
𝑄𝑄
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃:𝑥𝑥
𝐴𝐴 𝑃𝑃
𝑄𝑄
𝐵𝐵
𝐶𝐶
75°
𝜃𝜃
CASOS DE CONGRUENCIA
LADO-ANGULO- LADO (L-A-L)
EJEMPLO
𝜃𝜃
𝜃𝜃
𝑄𝑄
𝑅𝑅 𝑃𝑃
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respec-
tivamente de igual longitud y el ángulo determinado
por dichos lados tengan igual medida.
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑏𝑏
𝑎𝑎
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 �= ∆𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷
Sea: 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑃𝑃𝑄𝑄, 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝑅𝑅
𝑚𝑚∢𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑚𝑚∢𝑄𝑄𝑃𝑃𝑅𝑅
En el gráfico, los triángulos
𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 y 𝐵𝐵𝑃𝑃𝑄𝑄 son equiláteros.
Calcule 𝑥𝑥
𝑃𝑃
𝐴𝐴
𝑥𝑥
𝑄𝑄
𝐶𝐶
𝐵𝐵
 Por dato los triángulos son 
equiláteros.
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑎𝑎
𝐵𝐵𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑄𝑄 = 𝑄𝑄𝐵𝐵 = 𝑏𝑏
 Además:
𝑚𝑚∢𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝑚𝑚∢𝑃𝑃𝐵𝐵𝑄𝑄 = 60°
 Se observa: 
∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝑄𝑄 �= ∆𝐶𝐶𝐵𝐵𝑃𝑃
𝑏𝑏
𝑏𝑏
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑎𝑎
60°
60°
𝜃𝜃
𝑃𝑃
𝐴𝐴
𝑥𝑥
𝑄𝑄
𝐶𝐶
𝐵𝐵
Nos piden 𝑥𝑥Resolución:
𝐴𝐴
𝑄𝑄
𝐵𝐵
𝑎𝑎
𝑏𝑏
𝑃𝑃
𝐶𝐶
𝐵𝐵
𝑏𝑏
𝑎𝑎
20°
(𝐿𝐿.𝐴𝐴. 𝐿𝐿)
→ 𝒎𝒎∢𝑨𝑨𝑨𝑨𝑷𝑷 = 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
 En el vértice A:
𝑥𝑥 + 20° = 60°
∴ 𝑥𝑥 = 40°
20°
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ÁNGULO-LADO-ÁNGULO (A-L-A)
𝜃𝜃 𝛼𝛼
Dos triángulos son congruentes si tienen dos medidas
angulares respectivamente iguales y el lado adyacente
y común a ellas de igual longitud.
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴 𝑎𝑎
∆𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 �= ∆𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷
𝜃𝜃
𝛼𝛼
𝑅𝑅
𝑎𝑎
• 𝑚𝑚∢𝐵𝐵𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑚𝑚∢𝑄𝑄𝑃𝑃𝑅𝑅
• 𝑚𝑚∢𝐵𝐵𝐶𝐶𝐴𝐴 = 𝑚𝑚∢𝑄𝑄𝑅𝑅𝑃𝑃
• 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝑅𝑅
Sea:
EJEMPLO
En el gráfico, 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 6,
𝐵𝐵𝐶𝐶 = 4 y 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐶𝐶𝐶𝐶,
calcule 𝐴𝐴𝐶𝐶.
𝜃𝜃
𝜃𝜃
𝐶𝐶
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐶𝐶
60°
𝛽𝛽
𝛽𝛽
60°
60°
𝜃𝜃
𝜃𝜃60°
𝐴𝐴
𝐶𝐶
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐶𝐶
Resolución:
4
6
Piden 𝐴𝐴𝐶𝐶
𝑥𝑥
= 𝑥𝑥
 En el ∆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 trazamos la ceviana
interior 𝐶𝐶𝐿𝐿 , tal que el ∆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐿𝐿 sea
equilátero.
𝐿𝐿
→ 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐿𝐿 = 𝐶𝐶𝐿𝐿 = 6
6
6
 En el ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶: 𝜃𝜃 + 𝛽𝛽 = 60° … (𝑃𝑃)
 En el ∆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐿𝐿 de 𝑃𝑃 : 𝑚𝑚∢𝐿𝐿𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝛽𝛽
 ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 ≅ ∆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐿𝐿 (𝐴𝐴 − 𝐿𝐿 − 𝐴𝐴)
→ 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐶𝐶𝐿𝐿 = 10,
10
𝐶𝐶𝐿𝐿 = 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6
6
 Finalmente se observa que:
𝑥𝑥 = 6 + 6 + 10
∴ 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑥𝑥 = 22
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
LADO-LADO-LADO (L-L-L)
Dos triángulos son congruentes si las longitud de
sus lados son respectivamente iguales.
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝑎𝑎
∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 �= ∆𝑃𝑃𝑄𝑄𝑅𝑅
𝑃𝑃 𝑅𝑅
𝑄𝑄
𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑏𝑏
𝑐𝑐
𝑏𝑏
Sea: • 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝑄𝑄𝑅𝑅
• 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝑃𝑃𝑅𝑅
• 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝑃𝑃𝑄𝑄
EJEMPLO
Los triángulos ABC y BCE
son isósceles de bases de
AD y EC respectivamente.
Calcule x. si AE=DC.
𝐶𝐶
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐶𝐶
50°
𝑥𝑥
Resolución:
𝐶𝐶
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐶𝐶
50°
𝑥𝑥
𝑏𝑏 𝑏𝑏
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃: 𝑥𝑥
• ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶: 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑖𝑐𝑐𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃𝑁𝑁
𝑚𝑚∢𝐴𝐴𝐶𝐶𝐵𝐵 = 50°
50°
130°
• ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 ≅ ∆𝐶𝐶𝐵𝐵𝐶𝐶 (𝐿𝐿 − 𝐿𝐿 − 𝐿𝐿)
→ 𝑥𝑥 + 50° = 130°
∴ 𝑥𝑥 = 80°
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
EJEMPLOS:
NOTA:
En todos los casos analizados para reconocer la
congruencia se necesita mínimo tres elementos, donde
debemos tener en cuenta que, al menos uno de los tres
elementos sea la longitud de un lado. (LAL, ALA y LLL)
• En los gráficos siguientes, reconocer si los pares de 
triángulos son congruentes o no, si lo fueran indique
el caso.
𝑏𝑏
𝑎𝑎 𝑏𝑏
𝑎𝑎
70°
70°
60°
50°
𝑚𝑚
𝑚𝑚
𝑖𝑖
𝑆𝑆𝑁𝑁𝑃𝑃 𝑐𝑐𝑁𝑁𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑁𝑁,𝐶𝐶𝐴𝐴𝑆𝑆𝐶𝐶: 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿
𝟔𝟔𝟐𝟐°
𝑆𝑆𝑁𝑁𝑃𝑃 𝑐𝑐𝑁𝑁𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑁𝑁,𝐶𝐶𝐴𝐴𝑆𝑆𝐶𝐶:𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴
𝑅𝑅𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑎𝑎 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑁𝑁𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑐𝑐𝑁𝑁𝑚𝑚𝑝𝑝𝑖𝑖𝑃𝑃𝑐𝑐𝑎𝑎𝑐𝑐 ∢𝑁𝑁
𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑃𝑃
𝑃𝑃
𝐶𝐶𝑁𝑁𝑃𝑃 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑖𝑖𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑃𝑃𝑚𝑚𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑎𝑎𝑖𝑖𝑃𝑃𝑁𝑁 … …
𝑃𝑃𝑁𝑁 𝑝𝑝𝑁𝑁𝑃𝑃𝑃𝑃𝑚𝑚𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑃𝑃𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑐𝑐 𝑞𝑞𝑐𝑐𝑃𝑃 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑃𝑃 𝑐𝑐𝑁𝑁𝑃𝑃𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑃𝑃𝑃𝑃𝑐𝑐𝑃𝑃𝑁𝑁.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
NOTA
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝑄𝑄
𝑅𝑅𝑃𝑃
𝐵𝐵
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝑄𝑄
𝑅𝑅𝑃𝑃
Una situación particular es la congruencia en
los triángulos rectángulos, veamos algunas de
ellas.
1er caso:
Hipotenusa y ángulo(𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴)
2do caso:
Hipotenusa y cateto (𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿)
𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑏𝑏 𝑏𝑏
θ θ
OBSERVACIONES
→ ⊿𝑀𝑀𝑁𝑁𝑆𝑆 �= ⊿𝐿𝐿𝑁𝑁𝐿𝐿
(𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴)
𝐵𝐵
𝐴𝐴
𝐶𝐶
𝐶𝐶
→ ⊿𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 �= ⊿𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶
(𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴)
𝑆𝑆
Si 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶
Si 𝑀𝑀𝑁𝑁 = 𝑁𝑁𝐿𝐿
Se traza
𝑎𝑎
𝑀𝑀
𝑁𝑁
𝐿𝐿
𝑃𝑃
 En el siguiente gráfico, si
𝑁𝑁𝐿𝐿 = 𝐿𝐿𝑃𝑃 , una sugerencia
es generar una
congruencia, veamos:
 En los siguientes gráficos, una sugerencia es
generar la congruencia indicada en la nota anterior
𝑎𝑎
𝑄𝑄 Se traza 𝑃𝑃𝑄𝑄 ∥ 𝑀𝑀𝑁𝑁
→ ∆𝑀𝑀𝑁𝑁𝐿𝐿 �= ∆𝑄𝑄𝑃𝑃𝐿𝐿
(ALA)
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
EJEMPLO
En el gráfico mostrado, 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 es un cuadrado,
donde 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 5 y 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 8 calcule el valor de 𝐵𝐵𝐶𝐶.
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝐵𝐵 𝐶𝐶
𝐶𝐶
𝜃𝜃
𝜃𝜃
𝐶𝐶𝐴𝐴
𝐵𝐵 𝐶𝐶
𝐶𝐶
Resolución: Nos piden 𝐵𝐵𝐶𝐶
5 8
𝑥𝑥
= 𝑥𝑥
 Como 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐶𝐶 es un cuadrado,sabemos que:
𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐶𝐶
Además sus lados son
perpendiculares
 De la observación:
𝑃𝑃
𝑄𝑄
• Si 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐶𝐶
⊿𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 �= ⊿𝑃𝑃𝑄𝑄𝑅𝑅
(𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴)
𝐶𝐶𝐵𝐵
𝐴𝐴
𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝐹𝐹
o
b
s
e
r
v
a
c
i
ó
n
⊿𝐶𝐶𝐴𝐴𝐶𝐶 �= ⊿𝐴𝐴𝐵𝐵𝐹𝐹 (𝐴𝐴𝐿𝐿𝐴𝐴)
5
3
→ 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 𝐵𝐵𝐹𝐹 = 5, 𝐴𝐴𝐹𝐹 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 8
→ 𝐶𝐶𝐹𝐹 = 3
 En el ⊿𝐶𝐶𝐵𝐵𝐹𝐹 , aplicamos el
teorema de Pitágoras:
𝑥𝑥2 = 52 + 32
→ 𝑥𝑥2= 25 + 9
∴ 𝑥𝑥 = 34
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
EJEMPLO
En el grafico, BC=CD, AB=7 y AC=5. calcule AD.
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝐶𝐶
Resolución:
𝐴𝐴
𝐵𝐵
𝐶𝐶
𝐶𝐶
7
5
𝑥𝑥
Nos piden 𝑥𝑥
𝛼𝛼
𝜃𝜃 𝛼𝛼
𝜃𝜃
• ∆𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 ≅ ∆𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 (𝐴𝐴 − 𝐿𝐿 − 𝐴𝐴)
𝐶𝐶7
5
CE=7 y DE=5
• 𝐶𝐶𝑃𝑃 ∆𝐴𝐴𝐶𝐶𝐶𝐶
∴ 𝑥𝑥 = 13
𝜔𝜔
𝜔𝜔
ℎ ℎ
𝑎𝑎 𝑎𝑎
𝜃𝜃 𝜃𝜃
Aparte de los tres casos mencionados para reconocer la congruencia,
podemos encontrar otras situaciones; para ello es necesario tener tres
elementos iguales adecuadamente distribuidos respectivamente. Veamos
algunas situaciones:
ℓ
𝓂𝓂
ℓ
𝓂𝓂
Si ℓ > 𝓂𝓂
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
ADMISION UNI
7𝑥𝑥
𝐵𝐵
𝐴𝐴 𝐶𝐶𝑅𝑅
6𝑥𝑥 7𝑥𝑥
𝑥𝑥
𝑎𝑎
𝑎𝑎
Piden 𝑥𝑥
 Trazamos 𝑅𝑅𝑁𝑁, 
tal que: m∡𝐶𝐶𝑅𝑅𝑁𝑁 = 6𝑥𝑥
𝑁𝑁
 En el ∆ 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑁𝑁 , 
6𝑥𝑥
teorema del ángulo exterior m∡𝐵𝐵𝑁𝑁𝑅𝑅 = 7𝑥𝑥
𝑥𝑥 = α + β
 ∆ BRN
𝑏𝑏 𝑏𝑏
 ∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝑅𝑅 ≅ ∆CRN por CASO (L.A.L)
es isósceles 𝑅𝑅𝐵𝐵 = 𝑅𝑅𝑁𝑁
ϴ
ϴ
𝑥𝑥
 ∆ 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑁𝑁m∡𝑃𝑃 = 180° ∶ 𝑥𝑥 + 13𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 180°
15𝑥𝑥 = 180°
∴ 𝑥𝑥= 12°
Clave 𝑨𝑨
Los ∆s son congruentes
βα
𝑥𝑥
Teorema del ángulo exterior
α𝑎𝑎
𝑎𝑎
α
𝑏𝑏
𝑏𝑏
CASO (L.A.L)
Si se cumple :
w w w . a c a d e m i a c e s a r v a l l e j o . e d u . p e
	Número de diapositiva 1
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	Número de diapositiva 3
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	Número de diapositiva 8
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	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
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