BertJanssen-RelatividadGeneral-61

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v v
−vv
v
−v
v
−v−v−v−v
v
−v −v −v −v
−V−V
F F
F
F
F
e
e
F
F
m
m
e
e
F
m
m
Figura 3.4: Las fuerzas electrostáticas y magnetostáticas entre dos conductores paralelos vistos desde dos
sistemas de referencia distintos: En el sistema del laboratorio (arriba) la densidad de cargas positivas (cı́rcu-
los negros) es igual (pero opuesta) a la densidad de cargas negativas (cı́rculos blancos) y la única fuerza
que experimentan los electrones es magnetostática, debido a que se mueven en el campo magnético del otro
conductor. La fuerza es atractiva si las corrientes son paralelas (izquierda) y repulsiva si son antiparalelas
(derecha). En el sistema de referencia de los electrones (abajo), debido a la contracción de Lorentz, el otro
conductor tiene una densidad de carga neta positiva si las dos corrientes son paralelas (izquierda) y ne-
gativa si son antiparalelas (derecha), lo que resulta en unas fuerzas electrostáticas atractivas y repulsivas
respectivamente.
direcciones opuestas).7
Desde el sistema de referencia de los electrones se ve la situación distinta, además hay que
distinguir entre el caso de las corrientes paralelas y antiparalelas. Si las dos corrientes van en la
misma dirección, entonces desde el punto de vista del sistema de los electrones, los electrones de
los dos conductores están en reposo, mientras que los iones se mueven con una velocidad−v. En
este sistema de referencia, las distancias entre los iones están contraı́das con un factor
√
1 − v2/c2
por la contracción de Lorentz, de modo que la densidad de carga posiva ρ′+ es más alta que en el
sistema de laboratorio,8
ρ′+ =
ρ+
√
1 − v2/c2
. (3.44)
Por otro lado, la densidad de carga negativa ρ′− en este sistema es más baja que en el sistema de
laboratorio, ya al estar en reposo ya no sufren la contracción de Lorentz que experimentaban en
el sistema de laboratorio. Concretamente tenemos que
ρ′− = ρ−
√
1 − v2/c2, (3.45)
y por lo tanto la densidad de carga total de un conductor visto por un electrón en el otro es
ρ′tot = ρ
′
+ + ρ
′
− =
ρ+
√
1 − v2/c2
+ ρ−
√
1 − v2/c2 = ρ0 v
2/c2
√
1 − v2/c2
, (3.46)
7Escribiremos la corriente I en terminos de ρ+. Es bien conocido el error histórico del cientı́fico y polı́tico estadou-
nidense Benjamin Franklin (1706 - 1790) de identificar la corriente eléctrica como el movimiento de cargas positivas. El
descubrimiento del electrón en 1897 por el fı́sico inglés Joseph John Thomsom (1856 - 1940) aclaró el asunto, pero ya
era tarde para cambiar una notación generalmente aceptada, de modo que sigue el convenio que ~I = −ρ−~vA, con A la
superficie seccional del conductor.
8Nótese que esto es un caso especial de la fórmula (3.37), donde (j+)x = 0 en el sistema de laboratorio.
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