BertJanssen-RelatividadGeneral-85

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t
x
yd τ
x ( )
µ τ
u ( )
µ τ
Figura 5.1: La lı́nea de universo de una partı́cula masiva es una curva temporal xµ(τ). El vector tangente
a la curva, el cuadrivector velocidad, es un vector temporal. En cada punto, la curva entera está contenida
dentro del cono de luz de este punto. La lı́nea de universo se puede parametrizar de manera natural por el
tiempo propio τ , el tiempo medido por el observador que se mueve con la partı́cula.
orientación espacial de las dos bases. Otros dos parámetros corresponden dos ángulos indicando
la dirección en que se mueve el segundo sistema de referencia con respecto al primero y el último
parámetro corresponde a la velocidad relativa entre los dos sistemas.
Finalmentemencionamos que si no consideramos sólo las transfomaciones homogéneas (5.10)
que mantienen el origen fijo, sino también permitimos transformación inhomogéneas
x′µ = Λµνx
ν + aµ, (5.24)
es decir, incluimos también las traslaciones en el espacio y el tiempo, el grupo que forman estas
transformaciones se llama el grupo de Poincaré. El grupo de Poincaré es el análogo relativista
del grupo de Galilei y consta de 10 parámetros independientes: los 6 parámetros del grupo de
Lorentz y 4 traslaciones en el espaciotiempo.
5.3. La dinámica relativista covariante
Repasaremos ahora la fı́sica relativista de la sección 3.3, pero en notación covariante, es decir
sin referirnos a un sistema de referencia explı́cito.
La trayectoria de una partı́cula a través del espaciotiempo se llama la lı́nea de universo. La lı́nea
de universo de una partı́cula con masa m0 6= 0 es una curva temporal, puesto que la velocidad de
la partı́cula siempre es menor que la de la luz. Por lo tanto en cualquier punto de la trayectoria,
toda la curva tiene que estar contenida dentro del cono de luz (pasado y futuro) en este punto
(véase Figura 5.1).
Partı́culas sin masa se mueven a lo largo de curvas nulas. Esto es fácil de ver, puesto que la
ecuación de una curva nula es (x0)2 − (x1)2 − (x2)2 − (x3)2 = 0, lo que es justo la ecuación (3.15)
de un pulso de luz esférico expandiéndose desde el origen.
Se puede parametrizar la lı́nea de universo de una partı́culamasiva utilizando el tiempo propio
τ de la partı́cula: xµ = xµ(τ). El tiempo propio es el tiempo medido por un observador O que se
mueve junto con la partı́cula y la relación entre un intervalo infinitesimal del tiempo propio dτ y
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	I El Principio de la Relatividad y la Relatividad Especial
	Relatividad especial en formulación covariante 
	La dinámica relativista covariante