Razones Trigonométricas de un Angulo Agudo

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EJERCICIOS CLASE - TRIGONOMETRÍA 
CAPÍTULO: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 
PRODUCTO: PITAGÓRICOS 
PROFESOR: JONATHAN CUMPA VELÁSQUEZ 
1. De acuerdo con el esquema halle el valor de 
la siguiente expresión: 
P =
Cosy
AB. Sen(x − y)
 
 
A) BD B) 
1
BD
 C) CD 
D) 
1
CD
 E) AD 
 
2. A partir de la figura calcule el valor de 
6Cotα. Cotβ 
 
 
 
A) 12 B) 13 C) 14 
D) 15 E) 19 
3. En un triángulo ABC (B=90°), se cumple 
que: SenA + 2CosC = 2CotC − TanA 
Calcule: Sen2A − 2Sen2C 
 
A) 
1
9
 B) 
2
9
 C) 
1
3
 
D) 
2
3
 E) 
5
6
 
 
4. En un semicírculo de radio “R” se inscribe un 
rectángulo con la base sobre el diámetro del 
semicírculo. Calcule el área de la región 
rectangular en u², cuando la longitud de la 
base sea igual al triple de la longitud del 
ancho del rectángulo. 
 
A) R2 B) 
12R2
13
 C) 
11R2
13
 
D) 
10R2
13
 E) 
R2
2
 
 
5. Si: Sen(3x + 10°) = Cos(x + 20°); entonces, 
al calcular el valor de: 
4Sen2x − Tan3x + Sec4x, se obtiene: 
 
A)0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
6. Siendo α y θ ángulos agudos, además: 
Sec2α + Tan2θ + 5 = 2(√2Secα + √3Tanθ) 
Calcule: Sen(θ − α). Sec(θ + α − 30°) 
 
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 1 
D) 
3
2
 E) 2 
 
7. Si: Tan(5x − 30°). Cot(x + 50°) = 1 ; 
entonces al calcular el valor de 
 8Cos3x + 4Tan(2x + 5°), se obtiene: 
 
A) 8 B) 9 C)10 
D) 12 E) 14 
 
 
8. De la figura, halle el valor de x. 
 
 
A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm 
D) 16 cm E) 17 cm 
 
9. En la figura, AOC es un sector circular. 
Calcule: 
Cotφ + √3 
 
 
A) √3 B) 2 − √3 C) 1 
D) 
√3
3
 E) 
4√3
3
 
 
10. Sean A y B ángulos agudos de un triángulo 
rectángulo tales que: 
 SenA = kCsc260°. Tan30°. Sen45° y 
 CotB = Sec30°. Cos45° 
 Calcular: 
2√15k + (√5 + √3)Tan (
A
2
) 
A) 5 + 3√2 B) 8 + √2 + √3 
C) 10 + 2√3 D) 9 + √2 
E) 10 − √2 
 
11. De acuerdo con el esquema, calcule “m” en 
términos de: a, θ , b y c; siendo AC = b y 
AB = c. 
 
 
 
A) bc
Senα
Cosθ
 
B) 
bCosθ
cSenα
 
C) (c − b)
Tanα
Tanθ
 
D) (b + c)TanαTanθ 
E) (c − b)CotαTanθ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. En la figura mostrada BC = 2AB y 
 BM = MN. Calcule: Tanα 
 
 
A) 
1
4
Tanθ B) 0,5Tanθ C) 
1
5
Cotθ 
D) 
1
4
Cotθ E) 5Tanθ 
 
13. Si AB = h determine el radio de la 
semicircunferencia en términos de α , β y h 
 
 
 
A) 
h(Tanα+Tanβ)
Secα+Secβ
 
B) 
h(Cotα+Cotβ)
Cscα+Cscβ
 
C) 
h(Secα+Tanα)
Secβ+Tanβ
 
D) 
h(Cscα+Cotα)
Cscβ+Cotβ
 
E) hSenα. Senβ 
 
 
14. Sea x° la medida de un ángulo agudo que 
cumple: 
Sen(x + 1)°. Sec(x − 1)° = Tan20°. Tan70° 
Halle el valor de x. 
 
A) 30 B) 45 C) 60 
D) 74 E) 81 
 
15. Si: 
Sen(x + y). Csc70° = 1 
Cos(x − y) = Sen70° 
Entonces, al calcular 
x
y
 se obtiene: 
 
A) 
4
5
 B) 
5
9
 C) 
9
5
 
D) 
9
4
 E) 
5
4
 
 
16. Si: Secθ =
13
5
 ; 0 < θ < 90° 
Calcule: 
Sec (
π
4
+
θ
2
) − 5Tan (
3π
8
−
θ
4
) 
 
A) −1 B) −2 C) 5 
D)−5 E) 2 
 
17. En el gráfico mostrado, AB = CN . Si 
m∠BCN = 90° y m∠BAC = 90° 
Calcule: Tanθ 
 
 
 
A) 
3
4
 B) 
3
7
 C) 
12
31
 
D) 
4
7
 E) 
11
29
 
 
 
18. En la figura m∠BAC = θ y m∠MDC = φ 
Calcule: √Tanφ. Cotθ 
O: centro de la circunferencia 
 
 
A) 
4
3
 B) 
3
5
 C) 
4
5
 
D) 
3
7
 E) 
4
7
 
 
19. La figura muestra al triángulo rectángulo 
ABC recto en A, tal que 
 m∠ABC = 5m∠ABM = 75°, AH ⊥ BM y 
m∠MHC = θ. 
Calcule: Tanθ 
 
 
 
A) √3 3⁄ B) √3 4⁄ C) 2√3 
D) 3√3 E) 5√3 
20. En la figura CD = DB, m∠ABC = 90° y 
m∠EAB = m∠CBE = α. 
Calcule: Tanθ 
 
 
A) 
12
23
 B) 
13
23
 C) 
14
23
 
D) 
15
23
 E) 
16
23