trigonometria2

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TRIGONOMETRIA
Razones trigonométricas elementales
sen(α) =
cateto opuesto
hipotenusa
=
a
c
cos (α) =
cateto contiguo
hipotenusa
=
b
c
tg(α) =
cateto opuesto
cateto contiguo
=
a
b
Fórmulas fundamentales
1) sen2 α + cos 2α = 1 2) 1 + tg2 α =
1
cos 2α
3) tgα =
senα
cos α
4) cotgα =
1
tgα
Razones trigonométricas de ángulos conocidos
0o 30o 45o 60o 90o
Seno 0
1
2
√
2
2
√
3
2
1
Coseno 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0
Tangente 0
√
3
3
1
√
3 No existe
Signo según el cuadrante
2
Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia
Suma Diferencia
sen(α + β) = senα cos β + cos α sen β sen(α− β) = senα cos β − cos α sen β
cos (α + β) = cos α cos β − senα sen β cos (α− β) = cos α cos β + senα sen β
tg(α + β) =
tgα + tg β
1− tgα tg β
tg(α− β) = tgα − tg β
1 + tgα tg β
Razones trigonométricas del ángulo doble
sen(2α) = 2 senα cos α
cos (2α) = cos 2α − sen2 α
tg(2α) =
2 tgα
1− tg2 α
Razones trigonométricas del ángulo mitad
sen(
α
2
) = ±
√
1− cos α
2
cos (
α
2
) = ±
√
1 + cos α
2
tg(
α
2
) = ±
√
1− cos α
1 + cos α
El signo ± dependerá del cuadrante donde esté α
2
Razones trigonométricas de 90− α Razones trigonométricas de 90 + α
sen(90− α) = cos α sen(90 + α) = cos α
cos (90− α) = senα cos (90 + α) = − senα
tg(90− α) = 1
tgα
tg(90 + α) = − 1
tgα
3
Razones trigonométricas de 180− α Razones trigonométricas de 180 + α
sen(180− α) = senα sen(180 + α) = − senα
cos (180− α) = −cos α cos (180 + α) = −cos α
tg(180− α) = − tgα tg(180 + α) = tgα
Razones trigonométricas de 270− α Razones trigonométricas de 270 + α
sen(270− α) = −cos α sen(270 + α) = −cos α
cos (270− α) = − senα cos (270 + α) = senα
tg(270− α) = 1
tgα
tg(270 + α) = − 1
tgα
Razones trigonométricas de 360− α Razones trigonométricas de −α
sen(360− α) = − senα sen(−α) = − senα
cos (360− α) = cos α cos (−α) = cos α
tg(360− α) = − tgα tg(−α) = − tgα
4
Teorema del seno
a
sen Â
=
b
sen B̂
=
c
sen Ĉ
Â+ B̂ + Ĉ = 180o
Teorema del coseno
a2 = b2 + c2 − 2 b c · cos Â
b2 = a2 + c2 − 2 a c · cos B̂
c2 = a2 + b2 − 2 a b · cos Ĉ
Â+ B̂ + Ĉ = 180o