La circunferencia y sus propiedades

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La circunferencia 
y sus propiedades 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Índice 
 
 
I. Introducción 
 
 
II. Definición y elementos de la circunferencia 
 
 
III. Propiedades de la circunferencia 
 
 
a. Propiedades métricas 
 
 
b. Propiedades de los ángulos en la 
circunferencia. 
 
 
 
IV. Elementos de la circunferencia 
 
V. Teoremas relacionados con la circunferencia 
 
a. Teorema de Pitágoras y la circunferencia 
 
b. Teorema de Thales y la circunferencia 
 
 
VI. Aplicaciones de las propiedades de la 
circunferencia 
 
VII. Conclusiones 
 
 
VIII. Bibliografía 
 
 
 
IX. Anexos 
 
 
 
I. Introducción 
 
La circunferencia es una figura geométrica 
fundamental, estudiada desde la antigüedad, y sus 
propiedades tienen múltiples aplicaciones en distintas 
áreas del conocimiento. 
 
La comprensión de estas propiedades es clave para 
abordar problemas relacionados con distancias, 
ángulos y relaciones espaciales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Definición y elementos de la circunferencia 
 
 
Una circunferencia es el conjunto de puntos 
equidistantes de un punto fijo, llamado centro. 
 
La distancia entre el centro y cualquier punto de la 
circunferencia se denomina radio. 
 
Un segmento de recta que conecta dos puntos de la 
circunferencia y pasa por el centro se denomina 
diámetro. 
 
III. Propiedades de la circunferencia 
 
a) Propiedades métricas: La longitud de la 
circunferencia está relacionada con su radio 
mediante la fórmula 2πr. También, el diámetro es 
igual al doble del radio. 
 
 
 
b) Propiedades de los ángulos en la circunferencia: 
Un ángulo inscrito en un arco de circunferencia es 
la mitad de su ángulo central correspondiente. 
 
 
IV. Elementos de la circunferencia: 
 
- Centro (O): Punto equidistante de todos 
los puntos de la circunferencia. 
 
- Radio ®: Distancia desde el centro 
hasta cualquier punto de la 
circunferencia. 
 
- Diámetro (d): Segmento de recta que 
pasa por el centro y une dos puntos de 
la circunferencia. 
 
- Circunferencia ©: Línea cerrada y curva 
formada por los puntos equidistantes 
del centro. 
 
 
- Sector (S): Porción de la circunferencia 
limitada por dos radios y la 
circunferencia. 
 
 
- Arco (A): Porción de la circunferencia 
limitada por dos puntos de la 
circunferencia. 
 
V. Teoremas relacionados con la circunferencia 
 
a) Teorema de Pitágoras y la circunferencia: El 
teorema de Pitágoras se puede demostrar 
utilizando propiedades de la circunferencia, 
relacionando las longitudes de los lados de un 
triángulo rectángulo con el diámetro de una 
circunferencia. 
 
b) Teorema de Thales y la circunferencia: El teorema 
de Thales establece que si una línea secante a 
una circunferencia se une con dos puntos de la 
circunferencia, los ángulos formados en los 
vértices son iguales. 
 
VI. Aplicaciones de las propiedades de la 
circunferencia 
 
Las propiedades de la circunferencia se aplican en 
campos como la arquitectura, la ingeniería, la 
geometría analítica, y la trigonometría. Por ejemplo, la 
relación entre la circunferencia y la rueda permite 
calcular distancias recorridas por vehículos o la 
velocidad de rotación de ejes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII. Conclusiones 
 
La circunferencia es una figura geométrica 
fundamental, y su estudio ha sido crucial en el 
desarrollo de las matemáticas y otras disciplinas. 
 
Las propiedades de la circunferencia tienen 
aplicaciones prácticas en diferentes campos del 
conocimiento, lo que hace que su comprensión sea 
esencial para abordar problemas reales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VIII. Bibliografía 
 
• Johann Bernoulli. Cálculo de variaciones y 
geometría diferencial. 
 
 
• Marvin Greenberg.Geometría Euclidiana . 
 
 
• Tratado de geometría de Euclides 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IX. Anexos 
 
 
 
 
 
• Anexo 1: Aplicaciones prácticas de las 
propiedades de la circunferencia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexo 1: Aplicaciones prácticas de las propiedades de 
la circunferencia 
 
 
1. Cálculo de distancias recorridas por vehículos: La 
relación entre la circunferencia y la rueda permite 
determinar la distancia recorrida por un vehículo. 
 
2. Diseño de edificios y estructuras: La utilización de 
círculos y circunferencias en la arquitectura 
aprovecha las propiedades métricas y estéticas 
de estas figuras. 
 
 
3. Estudio de movimientos cíclicos: Las propiedades 
de la circunferencia se aplican en el estudio de 
fenómenos cíclicos en física y mecánica.