Cantidades Físicas Dimensiones

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CANTIDADES FÍSICAS
I. Concepto
* Es la propiedad de un cuerpo o fenómeno natural 
que se puede expresar en forma cuantitativa como 
resultado de compararla con una unidad
previamente elegida.
* Las unidades son arbitrarias y convencionales.
* Por ejemplo:
Un camión de longitud 7,5 m; significa que 
es 7,5 veces la longitud de “un metro”. 
* Diferenciemos:
Propiedad Física Fenómeno Físico
∙ Es una cualidad o 
característica de la materia
∙ Es cambio o transformación 
que experimenta la materia 
sin alterar su composición 
química
∙ Por ejemplo:
∙ Por ejemplo:
- Dureza
- Maleabilidad, Ductilidad
- Olor, sabor, color
- Temperatura
- Estatura
- Volumen, densidad
- Cambio de estado
- Descarga eléctrica
- Sonido
- Caída de los cuerpos
- Doblez de un cuerpo
* Los fenómenos físicos y algunas propiedades (color, olor, 
ductilidad, etc) no son cantidades físicas
* Clasifiquemos las cantidades físicas:
1. C.F. Fundamentales
· Son aquellas que se definen describiendo la 
forma de medirlas. 
· Son:
· Sus unidades se han establecido creando una 
unidad estándar o patrón y son independientes
2. C.F. Derivadas
· Son aquellas que se definen describiendo la combinación 
u operación entre otras cantidades físicas.
· Por ejemplo:
OBS.: Sabías que
* Las cantidades físicas auxiliares son:
Las C.F. Auxiliares no presentan relación alguna 
con las C.F. Fundamentales y Derivadas
* Si se multiplican dos o más unidades de medida, 
dicha multiplicación se representa por medio de 
un punto o guión; por ejemplo:
4 metros newton ⇒ 4 m∙N
2 newton segundo ⇒ 2 N∙s
OBS.: Prefijos
* Veamos algunos de ellos:
* Por ejemplo: 2 m∙N ⇒ 2 metros newton 
2 mN ⇒ 2 mili newton 
4 T∙m ⇒ 4 tesla metro
4 Tm ⇒ 4 Tera metro
II. Preguntas
01. Respecto a las cantidades físicas, señale verdadero 
(V) o falso (F), según corresponda a las siguientes 
proposiciones:
I. El color y la dureza de una sustancia son cantidades 
físicas.
II. El sonido y la electricidad no son cantidades físicas.
III. Toda cantidad física siempre tiene unidad de 
medida
II. VERDADERA
Ya que son fenómenos físicos y por medio de cantidad 
físicas se comprenderán dichos fenómenos
Rpta. 
I. FALSA
Ya que dichas propiedades físicas no son medibles
III. VERDADERA
02. Determine si las proposiciones son verdaderas (V) o 
falsas (F) según corresponda 
I. Las cantidades físicas fundamentales son aquellas que se 
definen describiendo la forma en que se miden.
II. Existen 15 “unidades patrón” en el SLUMP (Sistema Legal 
de Unidades de Medida del Perú) 
III. Las cantidades físicas derivadas se definen a través de 
operaciones matemáticas solo entre cantidades 
fundamentales. 
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que son únicamente 7 que son las unidades de las 
cantidades físicas fundamentales
III. FALSA
Ya que las cantidades derivadas se pueden obtener de 
otras cantidades derivadas
03. De las siguientes proposiciones:
I. La masa y la cantidad de sustancia son cantidades 
físicas que representan la misma propiedad de la 
materia.
II. La masa y el peso pueden tener la misma unidad.
III. Una cantidad física fundamental podría 
convertirse en derivada y viceversa. 
Son correctas:
II. INCORRECTA
Ya que la unidad de la masa es el kilogramo; en 
cambio, del peso es el newton
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que la masa representa a la cantidad de inercia 
que presentara un cuerpo; en cambio, la cantidad 
de sustancia representa a un múltiplo del número 
de Avogadro
III. CORRECTA
Ya que ello lo define el Sistema Internacional (S.I.)
04. Respecto del Sistema Internacional de Unidades (SI), indicar 
la veracidad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes:
I. La lectura de 3 mW/mm, es tres metros watt por metro 
cuadrado.
II. La representación simbólica de la unidad: “joule por mol 
kelvin”, es: “J∙mol·K”.
III. La unidad: “kilogramo metro cuadrado por segundo cúbico” 
se denomina “watt (W)”. 
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la lectura sería tres mili watt por milímetro
II. FALSA
Ya que la representación sería J/mol∙K
III. VERDADERA
Ya que en la lectura se menciona la unidad en el S.I. de la 
potencia y su unidad con nombre propio es el watt
05. De acuerdo al SI, determine las proposiciones 
correctas: 
I. La unidad: N/m2 se lee: Newton por metro 
elevado al cuadrado.
II. La unidad: kg.m2/s2 se lee: kilogramo metro 
cuadrado por segundo cuadrado.
III. El “ampere segundo” se denomina coulomb
Rpta. 
I. INCORRECTA
Ya que la lectura es newton por metro cuadrado
II. CORRECTA
III. CORRECTA
III. Dimensión
1. Concepto
* Es una expresión literal que relaciona una cantidad física 
cualquiera con las fundamentales.
* Donde:   gfedcba JINTMLX ...... 
XísicaCantidad FX :
  XfísicacantidadladeDimensiónX :
* Si no existe relación alguna, dicha 
cantidad física es adimensional
   1;X
* Tener en cuenta:
1] [][  ricaTrigonométFunciónNúmero
1] [] [  aLogarítmicFunciónlExponenciaFunción
* Veamos algunos ejemplos:
2][ LÁrea 
3][ LVolumen 
3.][  LMDensidad 1.][  TLVelocidad
2.][  TLnAceleració
2..][  TLMFuerza
1][] [  TFrecuenciaAngularVelocidad
22..][][][  TLMEnergíaTrabajoTorque
32..][  TLMPotencia 21..]Presión[  TLM
1..] [  TLMMovimientodeCantidad
TI.]Eléctrica Carga de Cantidad[ 
* Además:
DCBASi :        DCBA 
Principio de Homogeneidad
2. Preguntas
06. Indique si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas 
(F) según corresponda:
I. La dimensión de una cantidad física indica su relación con 
otras cantidades físicas.
II. Un adimensional siempre carece de unidad de medida.
III. No existen cantidades físicas adimensionales
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la dimensión de una cantidad física indica la relación 
con las cantidades físicas fundamentales
II. FALSA
Ya que el ángulo plano y el ángulo sólido son adimensionales; 
pero, presentan unidades de medida
III. FALSA
Ya que si existen como por ejemplo en ángulo plano y el 
ángulo solido
Se deduce que dos o mas cantidades 
físicas pueden tener misma dimensión
07. Determine la veracidad (V) o falsedad 
(F) según corresponda
I. Todas las ecuaciones físicas son 
dimensionalmente homogéneas.
II. Dos cantidades físicas diferentes pueden 
tener la misma dimensión. 
III. Una cantidad física puede tener más de 
una dimensión
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que una ecuación física surge a partir 
del método científico 
II. VERDADERA
Ya que por ejemplo el trabajo mecánico y 
la energía presentan la misma dimensión 
ML2T-2
III. FALSA
Ya que la dimensión es única para toda 
cantidad física; pero, pueden tener mas 
de una unidad de medida
3. Problemas
09. Cuando un objeto cae se produce una fuerza por la fricción con el 
aire, que depende del producto del área de superficie transversal A y 
el cuadrado de su rapidez v, obedeciendo a la ecuación: Faire = CAv
2
dimensionalmente correcta. Calcule la dimensión de C. (UNI 2018-I)
Solución: * Piden [C]
* A partir del enunciado:
2CAvFaire 
* Ahora:
2]].[].[[][ vACFaire 
2122 ).().].([..   TLLCTLM
242 ].[..   .TLCTLM
3.][  LMC
11. La rapidez V de un automóvil de masa m cuyo 
motor proporciona una potencia constante P está 
dada por: . Determine la unidad de x 
en el S.I.
3 /3 mxPV 
Solución: * Piden x
* A partir del enunciado:
m
xP
V
33 
* Ahora:
][
]].[].[3[
][ 3
m
Px
V 
 
M
TLMx
TL
)..].().[1(
.
32
31

 
Lx  ][
* Con ello la unidad de x será el metro m
3233 .].[.   TLxTL
13. La magnitud de la fuerza magnética (F) que experimenta un 
conductor con corriente eléctrica (I), de longitud L en una 
región en la cual existe un campo magnético (B), está dada por: 
F = B.I.L.senθ, donde θ es el ángulo entre el conductor y el 
campo magnético. Si ε es la diferencia de potencial entre sus 
extremos de la barra al trasladarse con una rapidez V en un 
campo magnético (B) está dada por ε = B.V.L, determine [ε].
Solución: * Piden [ε]
* A partir del enunciado:
∙ Determinemos [B]:
senLIBF ...
Ahora:
]].[].[].[[][ senLIBF 
)1).().(].([..2 LIBTLM 
12..][  ITMB
∙ Determinemos [ε]:
LVB ..
Ahora:
]].[].[[][ LVB
)).(.).(..(][ 112 LTLITM 
132 ...][  ITLM
15. La energía por unidad de volumen que transporta 
una onda que se propaga en una varilla está 
determinada por la ecuación: μ = c.ρx.ωy.Az, donde ρ es 
la densidad, ω es la frecuencia angular de oscilación, A 
la amplitud de oscilación y c es una constante 
adimensional. Determine el valor de 2x+y+z.
Solución: * Piden 2x+y+z
* A partir del enunciado:
zyx Ac ...  
* Ahora:
zyx Ac ].[].[]].[[][  
zyx LTLM
L
TLM
).().().).(1(
.. 13
3
22



yxzx TLMTLM   .... 321
zyx Ac
volumen
Energía
].[].[]].[[ 





* Se deduce:








2
13
1
y
xz
x
2
2
1



z
y
x
* Con ello:
22)1(22  zyx
17. De forma aproximada, el horizonte de sucesos de un 
agujero negro es una frontera dentro de la cual la intensidad 
gravitatoria es tan intensa que ni siquiera la luz puede salir 
fuera de ella. Encuentre una expresión para el área del 
horizonte de sucesos (A) si se sabe que depende de la masa 
del agujero negro (m), de la velocidad de la luz (c) y de la 
constante de gravitación universal (G). 
Solución: * Piden A
* A partir del enunciado: zyx GcmA ..
* Ahora: zyx GcmA ].[].[][][ 
zyzyzx TLML 232 .. 
* Se deduce:








02
23
0
zy
zy
zx
2
4
2



z
y
x
* Con ello: 242 .. GcmA 
zyx TLMTLML )...()..()( 23112 
62  zyx
19. La ecuación de Richardson-Dushman establece 
que la densidad de corriente J (en A/m2) en un 
conductor depende de la temperatura T a través de 
la siguiente relación: J = A.T2eW/kT donde W es 
trabajo de extracción de electrones y e es la base de 
logaritmos neperianos. Halle la dimensión de A.k
Solución: * Piden [A.k]
* A partir del enunciado: kTWeTAJ /2.
1
[k].[T]
[W]
 .1 
122 ...][  TLMk
 kTWeTAJ /2.]].[[].[2 
)1.(].[. 22 ALI 
22..][  LIA
1
[k].
.TM.L
 
-22


· Donde:
· Con ello: )...).(..(].[ 12222   TLMLIkA
32 ...].[  ITMkA
22. En las ecuaciones físicas: Q=AαB1/α y W=0,9mVα +Agh+ BP
Considere W: trabajo; m: masa; V: velocidad; g: aceleración de 
gravedad; h: altura; P: potencia; α: número real; A y B: 
dimensionalmente desconocidos. Determine las dimensiones de 
Q. (CEPRE 2016-II) 
Solución: * Piden [Q]
* Del Principio de la Homogeneidad:
]].[[]].[].[[]].[].[9,0[][ PBhgAVmW  
)..].([)).(.].([)..(.. 322122   TLMBLTLATLMTLM 
· Se deduce: 2 MA ][ TB ][
* Por último:  /1].[][][ BAQ 
2/12.][ TMQ 
24. Si las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas, determinar: [X2B]. Además, se conoce que: 
I: Corriente eléctrica; P: Potencia; W: Trabajo; t: Tiempo (CEPRE 2020-II)
BP
YZ
YZ
IZXA .
.
. 2 


C
W
A  tIC .
Solución: * Piden [X2B]
* Por el Principio de Homogeneidad:
][[Z] .1 Y
][
].[
].[][ .2
YZ
YZ
IA


][
][
].[][
2
Z
Z
IA 
][
][
][
I
A
Z 
2]].[[][ .3 ZXA 
2
].[][ 






I
A
XA
][
][
][
2
A
I
X 
]].[[][ .4 2 BPA 
][
][
][
2
P
A
B 
* Con ello:
][
][
.
][
][
].[
2
2
4
2
P
A
A
I
BX 
142 ].[][].[  PIBX
13242 )...(].[  TLMIBX
43212 ...].[ ITLMBX 
* Además, sus unidades serán:
2
34
2 :.
mkg
sA
BX

