Termodinámica

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TERMODINÁMICA
I. Leyes Empíricas
1. Ley de Boyle
* Establece que el volumen de un gas es IP
a la presión a una temperatura constante 
* Veamos:
cteVP .
· Diagrama P -V:
2. Ley de Charles
* Establece que el volumen de un gas es DP a
la temperatura a una presión constante 
* Veamos:
· Diagrama V - T: cte
T
V

· Pero, en el 
diagrama P - V:
3. Ley de Gay - Lussac
* Establece que la presión de un gas es DP
a la temperatura a un volumen constante 
* Veamos:
· Diagrama P - T:
cte
T
P

· Pero, en el diagrama P - V:
4. Ley de Avogadro
* Si dos muestras de gases diferentes se encuentran 
a las mismas condiciones de presión y temperatura, 
sus volúmenes serán DP a sus números de moles
* Se define:
cte
n
V
n
V

2
2
1
1
* Recordar:
AN
N
M
m
n 
N° de moles
Masa del gas
Masa molar
Número de moléculas
N° de Avogadro
(6,023.10 23)
OBS.: Hipótesis de Avogadro
Dos muestras de gases diferentes se encuentran a 
las mismas condiciones de presión, temperatura y 
volumen; tendrán el mismo número de moles
II. Estado Termodinámico
1. Concepto
* Para un gas está determinado por los 
parámetros P, V y T. A partir de las leyes 
empíricas se tendrá:
R
Tn
VP

.
.
· Si al cambiar la presión (P), el valor de “R” no cambia; 
a dichos gases se le denominará Gas Ideal
· Se define:
Ecuación de Estado
nTRVP ... 
Presión absoluta 
(Ptotal =Pman. + Patm)
En kelvin
Constante de los Gases Ideales
Donde:
Kmol
J
R
mV
PaP





314,8
:
:
3 Kmol
litrosatm
R
litrosV
atmP






082,0
:
:
· En función de la densidad (ρ), la ecuación de estado es:







M
m
TRVP ... ... RTMP 
· En función al número de moléculas (N), la ecuación 
de estado es:







AN
N
TRVP ... NTKVP B ...  K
J
KB
2310.38,1 
Constante de Boltzmann
* Si un gas ideal comienza a cambiar su estado 
termodinámico (definido por la P, V y T) sin alterar 
sus números de moles; dicho gas desarrolla un 
proceso termodinámico restringido, por ejemplo:
· Donde:
A, B y C: Estados termodinámicos
A ⇒B: Proceso termodinámico 
B ⇒C: Proceso termodinámico
· Dado que el número de moles 
es constante, se cumple:
C
CC
B
BB
A
AA
T
VP
T
VP
T
VP ...

2. Preguntas
01. De acuerdo a las leyes empíricas de los 
gases, señale la secuencia correcta después 
de determinar la verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones:
I. De la Ley de Boyle se deduce que la curva 
del diagrama P-V es una hipérbola 
equilátera
II. De la Ley de Charles se deduce que el 
volumen depende linealmente de la 
temperatura absoluta.
III. De la Ley de Gay - Lussac se deduce que 
la presión depende linealmente de la 
temperatura absoluta.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que P IP V
II. VERDADERA
Ya que V DP T
III. VERDADERA
Ya que P DP T
02. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. El gas ideal es un gas inexistente.
II. La ecuación P.V = R.T.n, es válida para todo tipo de gas.
III. Para un gas ideal, en cualquier proceso se cumple: P1.V1/T1 = P2.V2/T2
Rpta. 
I. FALSA
Ya que un gas ideal se obtiene a bajas presiones y a altas temperaturas
II. FALSA
Ya que dicha ecuación solo será válida para los gases ideales; en cambio, 
para los gases reales se empleará la ECUACIÓN DE VAN DER WALLS
nTRnbV
V
n
aP ..).(
2
2







III. FALSA
Ya que dicha expresión solo será válida si en el proceso termodinámico 
no se ha alterado el número de moles
3. Problemas
04. Un recipiente provisto de un émbolo contiene 
un gas ideal de densidad ρ, presión P y temperatura 
T = 27 °C. ¿En cuántos grados Celsius se 
incrementará la temperatura del gas si se le somete 
a un proceso mediante el cual su densidad y presión 
alcanzan los valores 1,5ρ y 2P respectivamente?
(PARCIAL 2003-I)
Solución: * Piden ΔT
* Recordar: ... RTMP 
P
T
R
M .

* Con ello:
f
ff
P
T
P
T
R
M  ..
0
00 
P
T
P
f
2
)5,1.().300( 

KT f 400
CKTTT f  100 1000
06. Un cubo de 20 cm de lado contiene un número de moléculas, 
de un gas considerado ideal, igual a tres veces el número de 
Avogadro a una temperatura de 20 °C. El módulo de la fuerza, en 
kN, que ejerce el gas sobre una de las paredes del cubo (aprox.) es: 
(R=8,31 J/mol·K) (FINAL 2011-I) 
Solución: * Piden F
* A partir del enunciado:
* Recordar: nTRVP ... 







AN
N
TRLAP ..)..(







A
A
N
N
TRLAP
3
..)..(
)293).(31,8.(3)2,0.( GasF
TRLFGas .3. 
NFGas 45,36522
NFGas k 52,36
08. Un cilindro cuyo volumen es de 12 litros 
contiene un gas de helio a una presión de 136 atm. 
La temperatura del gas en el cilindro es igual a la 
temperatura ambiente 0°C. ¿Cuántos globos se 
pueden llenar con este gas en condiciones 
normales de presión y temperatura, si el volumen 
de cada globo es de 1 litro? (PARCIAL 2007-II)
Solución: * Piden n°
* A partir del enunciado:
· Se deduce que el número de moles del gas 
no está cambiando
· Recordar:
f
ff
T
VP
T
VP ..
0
00 
273
)).(1(
273
)12).(136( 

n
globosn 1632
10. Un tanque de 0,831 m3 contiene un gas ideal de masa molar 
igual a 30 g/mol, a una presión manométrica de 6 atm. Se calienta 
el tanque hasta que el gas pasa de 27 °C a 87 °C y para bajar la 
presión manométrica a 5 atm se deja escapar algo de gas. ¿Cuánto 
gas, en kg, se deja escapar?
Solución: * Piden mescap.
* Recordar:
* Al inicio: 0000 ... nTRVP 







M
m
TRVP 0000 ...







30
).300).(31,8()831,0).(1010.6( 055
m
kggm 7 70000 
· Que en la ecuación de estado 
se coloca la presión absoluta 
· Donde:
ATMmanABSOLUTA PPP  .
* Al final: ffff nTRVP ... 







M
m
TRVP
f
fff ...







30
).360).(31,8()831,0).(10.6( 5
fm
kggm f 5 5000 
* Con ello:
0. mmm fescap 
kgkgmescap 5 7. 
kgmescap 2. 
· Cuando se dice a Condiciones Normales (C.N.) 
se cumple que: CTatmP  0 1
III. Teoría Cinética de los Gases Ideales
1. Concepto
* Tiene como objetivo relacionar las variables macroscópicas 
(P, V, T) con las variables microscópicas (Ec, Vrms) de los gases 
ideales
* A partir de observaciones y experiencias se plantearon los
siguientes postulados o hipótesis:
∙ El gas ideal es una sustancia pura; es decir, las moléculas son 
idénticas
∙ El gas ideal presentan un gran número de moléculas; es decir, 
el número de moléculas es del orden de 1023
∙ La separación entre las moléculas es muy grande comparada 
con el diámetro de cada molécula; es decir, las moléculas son 
esferas puntuales
∙ El movimiento de las moléculas es aleatorio; es decir, se 
pueden mover en cualquier dirección y con cualquier rapidez
∙ Las moléculas colisionan elásticamente contra las paredes del 
recipiente que lo contiene
∙ Las moléculas obedecen las leyes de Newton
Donde, para las moléculas: 0. promV

0. Sistp

* A partir de los postulados, se obtuvieron las 
siguientes conclusiones:
a. Interpretación molecular de la presión
∙ Se demuestra que:
Ec
Vol
N
P








3
2
Concentración 
Molecular
Indica el número de 
moléculas por cada m3
Energía Cinética 
media de Traslación
Por cada molécula
∙ Se deduce que la presión es causada por número 
de colisiones de las moléculas del gas con las 
paredes del recipiente que la contiene
b. Interpretación molecular de la temperatura
∙ Se sabe:
EcNVolP ..
3
2
. 
EcNNTKB ..
3
2
..  TKEc B ..
2
3

∙ La Ec únicamente depende de la temperatura 
y no del tipo de gas del cual se esta estudiando
Energía Cinética 
media de Traslación
Por cada molécula
∙ La temperatura mide la Ec de las moléculas
Ec
Vol
N
P ..
3
2







c. Velocidad Raíz Media Cuadrática (VRMS)
∙ Se sabe:
TKVmEc B ..
2
3
..
2
1 2 
m
TK
VV BRMS
..32

Masa de una 
molécula de gas
∙ La VRMS depende de la temperatura y del tipo de gas del 
cual se esta estudiando
∙ Además:

P
M
TR
VRMS
3.3

Masa Molar 
del gas
Densidad 
del gas
2. Preguntas
11. Con referencia a la teoría cinéticade los gases, 
indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas 
(V) o falsas (F):
I. Las moléculas de un gas se mueven en una dirección 
preferencial.
II. Las moléculas obedecen las leyes del movimiento de 
Newton.
III. Los choques entre moléculas y las paredes del 
recipiente son elásticos.
IV. Todas las moléculas del gas son de diferente tamaño.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las moléculas se mueven en forma aleatoria; es 
decir, en cualquier dirección
II. VERDADERA
III. VERDADERA
IV. FALSA
Ya que el gas es una sustancia pura; es decir, todas las 
moléculas son idénticas
12. Con respecto al modelo cinético para los gases ideales, 
determine si las siguientes proposiciones son verdaderas 
(V) o falsas (F) y marque la alternativa correspondiente. 
(CEPRE 2017-II)
I. El gas ideal está constituido por un gran número de 
partículas en movimiento con una velocidad promedio 
nulo (respecto del recipiente)
II. La interacción entre las partículas del gas y los objetos 
en su entorno es vía choque elástica.
III. Como resultado del modelo, la energía cinética 
promedio por molécula de las partículas es independiente 
de su masa.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. VERDADERA
Ya que:
TKEc B ..
2
3

13. Acerca de la Teoría Cinética de 
los Gases, señale si las 
proposiciones son verdaderas (V) 
o falsas (F) y marque la alternativa 
correspondiente (CEPRE 2019-II)
I. Como hipótesis, se considera que 
el movimiento de las moléculas es 
aleatorio.
II. Como resultado, se obtiene que 
la energía cinética traslacional 
molecular promedio depende de la 
temperatura del gas.
III. Como hipótesis, se considera 
que las colisiones de las moléculas 
con las paredes del recipiente son 
elásticas.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
III. VERDADERA
14. En el modelo cinético de los gases, la figura representa el choque de una 
molécula (de masa m) de un gas ideal con una de las paredes del recipiente que lo 
contiene. Determine las proposiciones verdaderas (V) o falsas (F) y marque la 
alternativa correspondiente. (CEPRE 2020-I)
I Luego del choque de la molécula con la pared, no cambia la energía de la molécula.
II. La energía cinética media por molécula (Ek) es directamente proporcional a la 
temperatura absoluta.
III. Para el conjunto de moléculas del gas, se cumple que el promedio del cuadrado 
de la rapidez en el eje x es igual al promedio del cuadrado de la rapidez en el eje y.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que los choques de las moléculas con las paredes son elásticas
II. VERDADERA
Ya que:
III. VERDADERA
Ya que se deduce ello a partir del Principio de Equipartición de la Energía
TKEc B .5,1
3. Problemas
16. En un recipiente de 2m3 se encuentran 2x1021
moléculas de oxígeno que ejercen una presión 
promedio de 96 Pa sobre las paredes del 
recipiente. Determine la velocidad raíz media 
cuadrática (en m/s) de las moléculas de oxígeno. 
Masa de una molécula de oxígeno 5x10‒26kg
Solución: * Piden VRMS
* Recordar:
Ec
Vol
N
P .
3
2



















 2.
2
1
.
3
2
RMSVm
Vol
N
P












  226
21
).10.5(
2
1
.
2
10.2
3
2
96 RMSV
smVRMS / 2400
18. Si la temperatura de un gas ideal monoatómico se eleva 
de 51 °C a 168 °C, determine, la relación ΔVrms ÷ Vrmsinicial
(CEPRE 2008-II)
Solución: * Piden ΔVrms ÷ Vrmsinicial
* Recordar:
M
TR
VRMS
.3

* Ahora:
∙ Inicio:
M
TR
V
inicial
RMS
0.3
∙ Final:
M
TR
V
f
final
RMS
.3

* Donde:
00.3
.3
T
T
M
TR
M
TR
V
V
f
f
inicial
RMS
final
RMS

* En lo pedido:
inicial
RMS
inicial
RMS
final
RMS
inicial
RMS
RMS
V
VV
V
V 


1

inicial
RMS
final
RMS
inicial
RMS
RMS
V
V
V
V
1
0


T
T
V
V f
inicial
RMS
RMS
1
324
441


inicial
RMS
RMS
V
V
6
1



inicial
RMS
RMS
V
V
IV. Energía Interna (U)
* Es la energía que tiene un gas a causa del movimiento 
de sus moléculas e interacciones, se define:
1. Concepto
  .. molmol EcEpU
* Pero; para un gas ideal se tiene: 0 molEp
 .... . vibracrottraslmol EcEcEcNEcU  
* Donde, para:
a. Monoatómico: Gases Nobles
VPnTRNTKU B .
2
3
..
2
3
..
2
3

TDPU 
VPDPU . 
b. Diatómico: Hidrógeno, Nitrógeno, Oxígeno
VPnTRNTKU B .
2
5
..
2
5
..
2
5

TDPU 
VPDPU . 
* Tener en cuenta:
)2()1(
ABABAB UUUU 
La ΔU solo dependerá del cambio 
de temperatura y del tipo de gas
2. Pregunta
19. Respecto al modelo cinético molecular para el gas ideal, identifique si cada proposición que se presenta a 
continuación es verdadera (V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta. (CEPRE 2016-II)
I. Como hipótesis del modelo, el gas está constituido por un gran número de partículas que sólo interactúan con 
un recipiente por medio de choques elásticos.
II. Como consecuencia, la presión del gas es proporcional a su densidad.
III. Como consecuencia, se verifica que la energía interna del gas es igual a 1,5KBT donde KB es la constante de 
Boltzmann y T es la temperatura absoluta
Rpta. 
I. VERDADERA
II. VERDADERA
Ya que:
III. FALSA
Ya que:
Ec
Vol
N
P .
3
2







Ec
Vol
N
N
N
P A
A
..
3
2







Ec
Vol
N
nP A ..
3
2







Ec
Vol
N
M
M
P A ..
3
2







Masa del gas
Ec
M
N
Vol
M
P A ..
3
2







Ec
M
N
P A ..
3
2







a. Monoatómico: NTKU B ..
2
3

b. Diatómico: NTKU B ..
2
5

21. Un gas ideal monoatómico es sometido a 
los procesos AB y BC como se muestra en la 
figura: 
Si la energía interna del gas en el estado B 
es 54 kJ, determine el cambio de la energía 
interna (en kJ) del gas en el proceso ABC 
(CEPRE 2013-I)
Solución: * Piden ΔUABC
* A partir del enunciado, se tendrá:
∙ Recordar:
CC
C
BB
B
AA
A
VP
U
VP
U
VP
U
...

)5).(()3).(2(
 54
)).(3( 000000 VP
U
VP
kJ
VP
U CA 
kJU
kJU
C
A
 45
 27



∙ Ahora: ACABC UUU 
kJkJkJU ABC 18 27 45 
3. Problema
V. Trabajo del Gas (WGas)
1. Concepto
* Examinemos el siguiente proceso isobárico:
∙ Al quitar los tapones, el gas desarrollará 
un trabajo sobre el pistón.
∙ Donde: xFW Gas
Gas  .
xAPW Gas
Gas  )..(
)..( xAPW Gas
Gas 
VPW Gas
Gas  .
∙ Ahora, en el diagrama P –V:
Donde:
VPW Gas
Gas  .
ÁreaW Gas 
* En general:
∙ Tramo A⟶B: ÁreaW
Gas
BA 
Expansión del Gas
El Gas efectúa trabajo
∙ Tramo B⟶A: ÁreaW
Gas
AB 
Compresión del Gas
Trabajo sobre el Gas
* El trabajo de gas dependerá del proceso termodinámico al cual 
se le someta
2. Problemas
23. Un gas ideal monoatómico se lleva 
del estado A hacia el estado B, según 
el proceso descrito en el gráfico, 
determine el trabajo realizado por el 
gas durante el proceso (en kJ). 
(PARCIAL 2017-I)
Solución: * Piden WAB
* A partir del enunciado, se tendrá:
∙ Donde:
ÁreaWAB 
4,0.
2
10.410.5 55





 
ABW
kJWAB 180
25. En la figura se muestra un 
recipiente, con un émbolo que se 
desliza sin fricción, que contiene 
un gas ideal a la temperatura de 10 
°C y a una presión de 2x105 Pa. El 
gas recibe calor y se expande 
isobáricamente realizando un 
trabajo de 3,96x103 J. Si la 
temperatura final del gas es 70 °C, 
determine el volumen inicial del 
gas (en 10-2 m3). (PARCIAL 2007-I)
Solución: * Piden V0
* A partir del enunciado, se tendrá:
∙ Recordar:
f
f
T
V
T
V

0
0
343283
0 f
VV

0
283
343
VV f 
∙ Además: VPÁreaWAB  .
00
2
283
343
10.98,1 VV 
32
0 10.339,9 mV

)).(10.2(10.96,3 0
53 VV f 
VI. Calor Transferido (Qtransf.)
* Es la energía requerida para que el gas pueda 
cambiar su temperatura
* Examinemos:
1. Concepto
∙ Proceso Isobárico (A→B):
TnCpQ  ..
Calor específico 
molar a P: cte
∙ Proceso Isocórico (A→C):
TnCvQ  ..
Calor específico 
molar a V: cte
* Tener en cuenta:
∙ Para gases: RCvCp 
∙ Para sólidos y líquidos: CvCp 
* Además:
26. Señale si las proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).
I. Para incrementar en un kelvin la temperatura de un mol de gas monoatómico, contenido en un recipienteherméticamente cerrado, se requiere aproximadamente 8,31 J.
II. Para incrementar en un kelvin la temperatura de un mol de gas diatómico, contenido en un recipiente a presión 
constante, se requiere aproximadamente 29,1 J.
III. Para elevar en un kelvin la temperatura de una masa de gas ideal a volumen constante se requiere menos calor 
que en condiciones de presión constante.
I. FALSA
Ya que: TnCvQ  ..
)1).(1.(
2
3






 RQ
  JQ 465,1231,8
2
3

II. VERDADERA
Ya que: TnCpQ  ..
)1).(1.(
2
7






 RQ
  JQ 085,2931,8
2
7

2. Problemas
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
III. VERDADERA
Ya que: CvCp 
TnCvTnCp  ....
vp QQ 
28. La figura muestra la presión de 
un gas ideal monoatómico en 
función de su volumen. Calcule la 
cantidad de calor, en J, que 
absorbió al seguir el proceso 1-2-3. 
(PARCIAL 2012-I)
Solución: * Piden Q123
* A partir del enunciado:
∙ Tramo 1→2 (P. Isocórico):
1212 .. TnCvQ 
).(.
2
3
1212 TTnRQ 






).....(5,1 1212 TRnTRnQ 
)...(5,1 112212 VPVPQ 
 )1,0).(10.4,0()1,0).(10(.5,1 3312 Q
JQ 9012 
∙ Tramo 2→3 (P. Isobárico):
2323 .. TnCpQ 
).(.
2
5
2323 TTnRQ 






).....(5,2 2323 TRnTRnQ 
)...(5,2 223323 VPVPQ 
 )1,0).(10()6,0).(10(.5,2 3323 Q
JQ 125023 
∙ En lo pedido:
2312123 QQQ 
125090123 Q
JQ 1340123 
VII. 1era Ley de la Termodinámica
1. Concepto
* Es una manifestación del Principio de la Conservación de la Energía, establece que si se realiza W sobre un 
sistema o bien éste intercambia Q con otro, la U del sistema cambiará. 
UWQ Gas 
· El calor Q que absorbe el sistema se considera 
positivo, mientras que el calor disipado al 
exterior es negativo.
∙ Se define:
· El trabajo W efectuado por el sistema se considera 
positivo, mientras que el trabajo efectuado sobre el 
sistema es negativo.






atemperatur
atemperatur
U
:
:
* Examinemos los siguientes procesos termodinámicos restringidos: 
Proceso Ecuación otransferidQ GasW U
cte
T
V
 TnCp .. VP .
cteVP . 





0
...
V
V
LnTRn
f 0





0
...
V
V
LnTRn
f
cte
T
P
 TnCv .. 0 TnCv ..
TnCv ..
∙ Donde:






IsotérmicaExpansión
IsocóricontoCalentamie
IsobáricontoCalentamie
Q
 
 
 
)(






IsotérmicaCompresión
IsocóricotoEnfriamien
IsobáricotoEnfriamien
Q
 
 
 
)(
* Tener en cuenta: 
Adiabático Proceso Ecuación otransferidQ
GasW U
cteVP .
cteVT 1. 
0 TnCv ..TnCv  ..
· El gas realiza trabajo a costa de su energía interna
· Se deduce:
El gas se expande ⟹ Temperatura disminuye
El gas se contrae ⟹ Temperatura aumenta
Cv
Cp

· El gas no ganará ni perderá calor
2. Preguntas
29. Para n moles de un gas ideal que experimenta 
un cambio de temperatura ΔT se tiene la expresión 
n.Cv.ΔT, identifique la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones:
I. n.Cv.ΔT significa el cambio en la energía interna 
independiente del proceso seguido.
II. n.Cv.ΔT significa calor transferido en cualquier 
proceso.
III. n.Cv.ΔT significa el trabajo realizado a volumen 
constante.
Rpta. 
I. VERDADERA
II. FALSA
Ya que solo será válido para procesos isocóricos
III. FALSA
Ya que dicha expresión solo será válido para la 
obtención de la ΔU y del calor transferido en 
un proceso Isocórico
30. Respecto de un sistema termodinámico (ST), identifique si 
cada proposición a continuación es verdadera (V) o falsa (F) y 
marque la alternativa correcta. (CEPRE 2016-II)
I. En una compresión isotérmica el ST no reduce su 
temperatura debido a que cede calor en igual magnitud que el 
trabajo realizado sobre el sistema.
II. En una expansión adiabática el ST reduce su temperatura 
debido al trabajo que realiza.
III. Al completar un ciclo de trabajo el ST recupera su energía 
inicial, debido a que durante el ciclo se absorbe calor en igual 
magnitud al trabajo realizado durante el mismo.
Rpta. 
I. VERDADERA
Ya que en dicho proceso se cumple:
GasWQ 
II. VERDADERA
Ya que en dicho proceso se cumple: cteVT 
1. 
III. FALSA
Ya que en un ciclo termodinámico se cumple:
NETONETO WQ 
Si el volumen aumenta ⟹ la temperatura disminuye
2. Problemas
32. Un gas ideal monoatómico realiza 
el proceso que se muestra en la 
gráfica (presión en función del 
volumen). Determine la cantidad de 
calor (en kJ) transferido durante el 
proceso. (CEPRE 2020-I)
Solución: * Piden Q
* A partir del enunciado:
UWQ Gas ∙ Recordar:
TnCvÁreaQ  ..
).(.5,1)1.(
2
10.2010.16
0
33
TTnRQ f 




 

).....(5,110.18 0
3 TRnTRnQ f 
)...(5,110.18 00
3 VPVPQ ff 
)]2).(10.16()3).(10.20.[(5,110.18 333 Q
33 10.4210.18 Q
kJQ 60
34. Un gas sigue los procesos 
AFC y AJC. Si en el proceso AJC 
recibe 1 000 J de calor, ¿cuánto 
calor, en J, recibirá en el proceso 
AFC?
Solución: * Piden QAFC
* A partir del enunciado:
* Determinemos los trabajos del gas:
· Proceso AFC
Gas
FC
Gas
AF
Gas
AFC WWW 
FCF
Gas
AFC VPW  .0
JW GasAFC 1000)10.2).(10.5(
35  
· Proceso AJC
Gas
JC
Gas
AJ
Gas
AJC WWW 
0.  AJA
Gas
AJC VPW
JW GasAJC 200)10.2).(10(
35  
* De la 1era ley de la termodinámica:
Se deduce:
AFC
Gas
AFCAFC UWQ 
8001000AFCQ
JQAFC 1800
36. Determine la variación de la 
energía interna (en J) de un gas 
ideal monoatómico que realiza 
un proceso adiabático de A → B 
como se muestra en la figura.
Solución: * Piden ΔU
* A partir del enunciado:
* Por tratarse de un P. Adiabático:

BBAA VPVP .. 
3/53/5 )758.()1516).(2( P
Gas monoatómico:
3/5
3/5
758
1516
).2( 





P
  PaP 35,62).2( 3/5 
* En lo pedido:
ABAB TnCvU  ..
).(.
2
3
ABAB TTnRU 






)....(
2
3
ABAB TRnTRnU 
)..(
2
3
AABBAB VPVPU 
)]1516).(2()758).(35,6[(
2
3
 ABU
JU AB 95,2671
VIII. Ciclo Termodinámico
1. Concepto
* Es un conjunto de procesos con la finalidad de 
retornar al estado inicial del cual se partió
* Si el camino seguido por los procesos es horaria:
Representa a una 
máquina térmica
* Si el camino seguido por los procesos es antihoraria:
Representa a un 
refrigerante
* No hay cambio en la energía interna en un ciclo 
termodinámico. ciclo
NETO ÁreaW 
ciclo
NETO ÁreaW 
2. Problema
38. La gráfica muestra el ciclo 
termodinámico desarrollado por un 
gas ideal. Determine el trabajo (en J) 
de un ciclo y el calor absorbido (en J) 
en 3 ciclos, si en el proceso C → A el 
gas disipa 400 J de energía en forma 
de calor. (ln2,5 = 0,9). 
Solución: * Piden WNETO y QABS.
* A partir del enunciado:
* Determinemos el WNETO:
Gas
CA
Gas
BC
Gas
AB
NETO WWWW 
CAA
B
CNETO VP
V
V
LnTRnW 





 ....0
)10.3).(10(
10.2
10.5
.. 35
3
3









 LnVPW CC
NETO
  3005,2).10.5).(10( 35   LnW NETO
300)9,0).(500( NETOW
* Determinemos el QABS.:
JW NETO 150
· De la 1era Ley de la 
Termodinámica para todo el 
ciclo: CICLONETONETO UWQ 
0.. 
NETO
DISIPABS WQQ
150)400(. ABSQ
JQABS 550. 
· Para 3 ciclos:
JQTOTALABS 1650)550.(3. 
NETO
CAABS WQQ .
IX. Máquina Térmica (M.T.)
1. Concepto
* Es un dispositivo que tiene como finalidad transformar
la energía calorífica en energía mecánica
* Veamos algunas máquinas térmicas:
Eolípila de Herón de Alejandría
Central Termoeléctrica
* Examinemos el siguiente evento:
· De la 1ERA Ley de la Termodinámica para el ciclo:
CICLONETONETO UWQ 
0.. 
NETO
DISIPABS WQQ
NETO
DISIPABS WQQ  ..
.. DISIP
NETO
ABS QWQ 
Principio de Conservación 
de la Energía
· Se define el rendimiento o eficiencia (e):
.
.
.
1
ABS
DIS
ABS
NETO
Q
Q
Q
W
e Es adimensional
2. Pregunta
39. Determine la verdad (V) o falsedad 
(F) de las siguientes proposiciones:
I. Una máquina térmica es aquel sistema 
que transforma la energía mecánica en 
energía térmica.
II. Toda máquina térmica opera siempre 
entre dos focos térmicos. 
III. En una máquina térmica no se cumple 
el Principiode Conservación de Energía.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que las M.T. transforman de la energía 
calorífica en energía mecánica 
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que si se cumple el Principio de 
Conservación de la Energía
3. Problemas
41. Un gas ideal desarrolla un ciclo 
termodinámico constituido por 3 procesos: 
isobárico, isométrico e isotérmico. Las 
cantidades de calor involucrados en cada 
proceso son 5Q, 3Q y Q, respectivamente. 
Determine la eficiencia, en %, del ciclo.
Solución: * Piden e
* A partir del gráfico:
· A→B: Calentamiento Isobárico
QQAB 5
· B→C: Enfriamiento Isocórico
QQBC 3
· C→A: Compresión Isotérmica
QQCA 
* En lo pedido:
.
.
1
ABS
DIS
Q
Q
e 
AB
CABC
Q
QQ
e

1
Q
QQ
e
5
3
1


% 20 e
45. El ciclo mostrado es 
realizado por una máquina 
térmica que funciona con un 
gas ideal monoatómico, 
calcule la eficiencia, en %, de 
la máquina térmica.
Solución: * Piden e
* A partir del enunciado:
* Como el número de moles no se altera, 
se tendrá:
d
dd
c
cc
b
bb
T
VP
T
VP
T
VP
T
VP ....
a
aa 
T
V
T
VP
T
P
T
dcbb
2
).8(
3
.
2
)12.()12).(8(

33 24 ; 18 ; 16 mVmVkPaPP dccb 
* Determinemos el WNETO:
kJÁreaW NETO 72
* Determinemos el QABS:
c
Gas
bcbc UWQ aaa 
c
Gas
bcbc TnCvWQ aa .. 
cbcbbc TnRVPQ aa .).5,1(. 
)...(5,1)6).(10.16( aa
3
a VPVPQ ccbc 
kJQ bc 38410.28810.96
33
a 
cd
Gas
cdcd UWQ 
cdcd TnCvÁreaQ  ..
cdcd TnRkJQ  .).5,1( 72
)...(5,1 72 ccddcd VPVPkJQ 
kJkJkJQcd 72 144 72 
∙ Con ello: kJQQ bcABS 384a. 
* Por último:
kJ
kJ
Q
W
e
ABS
NETO
 384
 72
.

% 75,181875,0  e
X. Ciclo de Carnot
1. Concepto
* En 1824, el ingeniero Nicolás Leonardo Sadi Carnot, describió en forma teórica la máquina más 
eficiente que puede funcionar con un ciclo reversible ideal. 
* Dicho ciclo funciona con dos procesos isotérmicos y dos adiabáticos alternados
* Veamos:
ExpansióndeIsotérmicoP .:21
·Donde:
ExpansióndeAdiabáticoP .:32 
CompresióndeIsotérmicoP .:43
CompresióndeAdiabáticoP .:14 
· Se define:
C
F
máx
T
T
e 1
· Relación de Kelvin:
C
F
ABS
DIS
T
T
Q
Q

.
.
APLICACIÓN: 
Una máquina térmica funciona con un gas monoatómico. Halle la 
eficiencia, en %, del ciclo y la máxima eficiencia, en %, que podría 
alcanzar la máquina térmica si desarrollase un Ciclo de Carnot.
Solución: 
∙ Determinemos el WNETO:
* A partir del enunciado:
00.4 VPÁreaW
NETO 
· Determinemos el QABS:
acabc UWQ
Gas
ABS. 
acbcab. .. TnCvWWQ
GasGas
ABS 
  ).(.5,1.0 acbcb. TTnRVPQABS 
)...(5,1.6 aacc00. VPVPVPQABS 
)..9.(5,1.6 000000. VPVPVPQABS 
00. .18 VPQABS 
· Ahora:
00
00
. .18
.4
VP
VP
Q
W
e
ABS
NETO

% 22,22 e
* Determinemos la máxima eficiencia:
· Como el número de moles 
no se altera, se tendrá:
c
cc
b
bb
T
VP
T
VP
T
VP ...
a
aa 
cb T
VP
T
VP
T
VP 000000 .9.3. 
 93 TTTT cb 
· Finalmente:
.
. 1
máx
mín
máx
T
T
e  % 89,88
9
1. 
T
T
emáx
* De la aplicación, se concluye:
Real
Térmica Máquina
Carnot de
Térmica Máquina ee 
Se obtiene mediante 
las temperaturas
Se obtiene mediante 
los calores
3. Problemas
47. Para las siguientes proposiciones, indique verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda.
I. La máquina térmica que se muestra existe. 
II. La máquina Carnot trabaja en un ciclo que está constituido por dos isotermas y dos 
adiabáticas, y en que la eficiencia obtenida es máxima. 
III. Una máquina térmica se basa en que la energía calorífica fluye de manera espontánea 
de los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura. 
Solución: * Piden V o F
* A partir del enunciado:
I. FALSA
Ya que:
.
.
1
ABS
DIS
real
Q
Q
e 
∙ Determinemos la ereal:
900
100
1reale
% 88,88
9
8
reale
C
F
ideal
T
T
e 1
∙ Determinemos la eideal:
800
100
1ideale
% 5,87
8
7
ideale
∙ Se observa: idealreal ee 
∙ Por ende dicha M.T. no existe
II. VERDADERA
Y dichos procesos son alternados
III. VERDADERA
49. Una máquina térmica de Carnot opera entre 
dos focos térmicos cuyas temperaturas son 127 
°C y 727 °C. Calcule el calor cedido en cada ciclo 
(en J) si la máquina realiza un trabajo de 300 J 
en cada ciclo de operación. (CEPRE 2019-II)
Solución: * Piden Q2
* A partir del enunciado:
· A partir de la Relación 
de Kelvin:
C
F
ABS
DIS
T
T
Q
Q

.
.
K
K
QW
Q
NETO 1000
400
2
2 

JQ 2002 
51. Seis moles de un gas ideal diatómico realizan un ciclo de Carnot. 
Si en la expansión adiabática el gas desarrolla 74 700J de trabajo y el 
foco caliente está a una temperatura de 1000 K, calcule el 
rendimiento, en %, del ciclo. (R = 8,3 J/mol∙K)
Solución: * Piden e
* A partir del enunciado:
· De la expansión adiabática (2→3):
2332 .. TnCvW
Gas 
).().5,2(74700 CF TTnR 
)1000).(6).(3,8(29880  FT
KTF 400
· Determinemos la e:
C
F
T
T
e 1
% 60
1000
400
1  e
5
2
300 2
2 
Q
Q
XI. 2da Ley de la Termodinámica
1. Concepto
* Es una ley axiomática ya que se obtuvo a partir de 
observaciones y/o experiencias
* También es conocido como la Ley de lo Imposible; ya que 
indica eventos en la naturaleza que no se podrán dar
* Esta ley puede ser interpretada de varias formas, veamos 
algunos enunciados:
a. Enunciado de Carnot
Es imposible construir una máquina 
térmica que trabajando cíclicamente tenga 
un rendimiento del 100 %.
b. Enunciado de Kelvin – Planck (Enunciado
de la Máquina)
Es imposible construir una máquina térmica 
que operando en un ciclo, no produzca otro 
efecto que la absorción de energía térmica de 
un depósito y la realización de una cantidad 
igual de trabajo
c. Enunciado de Clausius (Enunciado del 
Refrigerante)
Es imposible construir una máquina 
térmica que opere en un ciclo y que no 
produzca otro efecto más que transferir 
energía térmica continuamente de un 
objeto a otro a mayor temperatura.
* Los enunciados son equivalentes
OBS.: Refrigerantes
Son dispositivos en donde el calor fluye en 
forma forzada , a causa de un agente externo, 
desde una fuente fría hacia una fuente 
caliente
2. Preguntas
52. Con respecto a las siguientes 
proposiciones respecto a la 2da ley de la 
termodinámica, indique si son verdaderas 
(V) o falsas (F).
I. La 2da ley de la termodinámica se expresa 
en una única forma.
II. La 2da ley de la termodinámica 
imposibilita el hecho de construir una 
máquina térmica cuya eficiencia sea de 
100%.
III. Todas las máquinas térmicas que 
trabajan con ciclos reversibles tienen igual 
rendimiento.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que la 2da ley se puede expresar en más 
de un enunciado
II. VERDADERA
III. FALSA
Ya que la eficiencia dependerá de los 
procesos que lo conforman
53. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas 
(F) en relación a la 2da ley de la termodinámica.
I. Es imposible convertir el 100 % de trabajo en calor.
II. Todas las máquinas reversibles tienen la misma eficiencia.
III. La única máquina térmica reversible es la máquina de Carnot.
II. FALSA
III. FALSA
Ya que existe otras máquinas térmicas, como por ejemplo:
Rpta. 
I. FALSA
Ya que si se puede dar, por ejemplo el trabajo de la fricción 
Ciclo de Otto Ciclo de Diesel 
54. De acuerdo a la 2da ley de la termodinámica, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
proposiciones:
I. Usar el calor que rechaza una máquina térmica para alimentar otra máquina térmica es una violación a la 2da ley.
II. Todas las máquinas térmicas ideales tienen una eficiencia del 100%.
III. Los refrigeradores violan la 2da ley de la termodinámica.
Rpta. 
I. FALSA
Ya que se puede tener una serie M.T.; donde el calor disipado de una será el calor absorbido por otra y en todo 
momento cada máquina térmica presentará una eficiencia menor al 100%
II. FALSA
Ya que la misma máquina de Carnot no logra obtener el 100% de rendimiento
III. FALSA
Ya que en los refrigerados el calor fluye en forma forzada desde una fuente fría hacia una calienteOBS.: 3era Ley de la Termodinámica
No importa el número de procesos que tenga 
un ciclo no se podrá llegar al cero absoluto