Dialnet-ComparacionEntreUnSistemaNeuroDifusoAutoOrganizado-4688810

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INGENIERÍA • Vol. 17 • No. 2 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS26
Resumen
En este artículo se presenta el estudio de una acción volátil de la Bolsa de
Valores de Colombia la cual es analizada usando un modelo estadístico
ARIMAX (Modelo autorregresivo integrado de media móvil con entrada exógena) y un
SONFS (sistema neuro difuso auto organizado). Estos métodos son comparados
teniendo en cuenta tres características: el menor EMA (Error Medio Absoluto),
el residual entendido como un proceso de ruido blanco (evaluado mediante
seis pruebas) y el AIC (criterio de información de Akaike); así se elige el modeloque
mejor se ajusta para la predicción de la serie.
Palabras clave: ARIMAX, SONFS, Series Temporales Volátiles.
Abstract
This paper presents the selection of a volatile share from Colombian Stock
Exchange, which is analyzed using ARIMAX (autoregressive integrated moving ave-
rage with exogeneous input) and SONFS (self organizing neural fuzzy sytem) models.
These methods are compared using three features: the MAE (mean absolute error),
residuals as a white noise process and the AIC (Akaike Information Criterion).
Key words: ARIMAX, SONFS, Volatile Time Series.
1. Introducción
El mercado bursátil se caracteriza por la alta variabilidad en sus rendimien-
tos, es decir que presenta alto riesgo, pero a su vez entrega mayores rendimientos
que otras alternativas de inversión [1]. Por estas razones es importante antici-
parse al movimiento de los precios mediante el desarrollo de diferentes métodos
en los que se obtengan resultados adecuados de predicción.
Los economistas emplean convencionalmente tres métodos para estimar
los precios: modelos econométricos [2], análisis técnico [3] y análisis funda-
mental [4]. Sin embargo las técnicas de inteligencia computacional han
presentado mejores resultados en algunos problemas de predicción de se-
ries económicas [5]-[7].
En este artículo se selecciona una acción de la Bolsa de Valores de Colom-
bia que presenta volatilidad, la cual es un caso de estudio interesante dada su
complejidad. Luego se compara la predicción de la acción del modelo
ARIMAX con la obtenida del sistema neuro difuso auto organizado me-
Fecha recibido: Agosto 27/2012
Fecha modificado: Septiembre 23/2012
Fecha aceptado: Noviembre 15/2012
Citación: Avellaneda, J., Ochoa, C., y Figueroa-García, J. (2012). Comparación entre un sistema
neuro difuso auto organizado y un modelo ARIMAX en la predicción de series económicas volátiles.
En: Ingeniería, Vol. 17, No. 2, pág. 26 - 34.
Jose A.
Avellaneda G.
Ingeniero Electrónico
Universidad Distrital
jaavellaneda@correo.udistrital.edu.co
Cynthia M.
Ochoa R.
Ingeniero Electrónico
Universidad Distrital
cmochoar@correo.udistrital.edu.co
Juan Carlos
Figueroa García
Profesor asistente
Universidad Distrital
email@email.com
Comparación entre un sistema neuro difuso
auto organizado y un modelo ARIMAX en la
predicción de series económicas volátiles
Comparison between a self organizing neural fuzzy system
and an ARIMAX model to forecasting volatile economic series
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diante el EMA y ciertas características que deben encontrarse en los residuales. De este modo se
consigue una interpretación del error en las unidades de la serie (peso colombiano, COP) y se
determinará si el modelo generaliza o no, así puede esperarse un comportamiento adecuado
ante datos desconocidos. Conforme al análisis de los resultados se establecen las ventajas y
desventajas de cada uno de los modelos.
2. Selección del caso de estudio
Para escoger la acción volátil de la Bolsa de Valores de Colombia, se consideró la capitalización
bursátil correspondiente al producto entre la totalidad de las acciones de un emisor que están en
circulación y su precio de cotización [8]. De esta manera se cuantifica la dimensión económica de la
empresa y por consiguiente, se toman las acciones más importantes de la lista de capitalización
bursátil disponible en el sitio web de la BVC (Bolsa de Valores de Colombia) [9]. Luego cada una de las
acciones se graficó para elegir las que presentan variabilidad en sus precios. Finalmente para el caso
de estudio se calculó el índice de volatilidad â para los periodos anual, semestral y trimestral, el cual
compara la acción con la variabilidad del mercado [10], en este caso representado por el IGBC
(Índice General de la Bolsa de Valores), por medio de la ecuación (1).
β =
cov ( IGBC, Acción BVC )
var ( Acción BVC )
 (1)
En la tabla I se muestran los valores del índice β para
cuatro de las acciones elegidas. Si éste índice es mayor a
1, se considera que la acción es volátil con respecto al
mercado [10]. Como se registra en la Tabla 1, la acción
de Pacific Rubiales es la única que presenta mayor
volatilidad respecto al mercado en los tres periodos,
por esto se escoge esta acción la cual se muestra en la
Figura 1 (a), correspondiente a los días comprendidos
entre el 26-07-2010 al 22-07-2011, para tener un total
de 289 muestras.
2.1. Análisis estadístico
La Figura 1 (a) muestra que la serie de precios no tie-
ne varianza ni media constantes, así se aplica la primera
diferencia en la serie para tratar de estabilizarla [7], de
este proceso se obtiene la serie diferenciada de la Figu-
ra 1 (b). Para comprobar el comportamiento volátil se
realiza la prueba F de Fisher, ARCH
(heteroscedasticidad condicional autorregresiva) y t-
Student sobre la serie diferenciada, para determinar si
tiene varianza y media constantes [10]. El valor de pro-
babilidad y el estadístico respectivo a ambas pruebas
se presentan en la Tabla II, considerando un valor de
significancia (α) de 0.05. De acuerdo a estos resultados,
desde el punto de vista estadístico la serie es volátil pues-
to que rechaza la hipótesis de las pruebas anteriores, lo
que indica además un comportamiento no lineal en su
media y varianza.
β Ecopetrol Pacific Cementos Grupo
Rubiales Argos Aval
Anual 1.0434 1.5233 0.8792 0.8398
Semestral 0.7451 1.9278 0.9170 0.4432
Trimestral 0.8789 1.7295 0.9056 0.6232
Tabla I. Cálculo del índice de volatilidad β
Figura 1. (a) Histórico de precios de la acción de
Pacific Rubiales del 26 de julio del 2010 al 22 de
julio del 2011. (b) Serie diferenciada con operador
rezago de orden 1.
(a)
(b)
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Por otro lado, al tener en cuenta que la serie es
ergódica [12], es decir que la influencia entre va-
riables disminuye al aumentar la diferencia
temporal entre ellas, como se evidencia en la ACF
(función de auto correlación) de la Figura 2 y en base a
ésta, se divide la base de datos en 250 muestras
para el diseño del modelo ARIMAX y para el en-
trenamiento del SONFS y 39 muestras para llevar
a cabo la validación de ambos modelos.
3. Modelo ARIMAX
Este modelo se obtiene de tres partes: La pri-
mera es auto regresiva que relaciona la serie con
observaciones de periodos anteriores de ella mis-
ma. La segunda parte son medias móviles (MA)
que relaciona la serie como una función de una
sucesión de errores correspondientes a periodos
anteriores ponderados. La tercera parte (X) son
las observaciones anteriores de una serie exógena,
que en este caso es un indicador técnico de los
ocho que comúnmente se utilizan en la economía
para estimar los precios [16], estos son: la media
móvil, las bandas de Bollinger, el momentum, la
tasa de cambio, el índice de fortaleza relativa, la
convergencia/divergencia de media móvil, los
estocásticos %K y %D y Larry Williams %R.
 (2)
Figura 2. Función de auto correlación en la que se
evidencia el comportamiento ergódico de la serie.
 Prueba F Prueba T
Intervalo P-valor Estadístico P-valor Estadístico
24/06/2010
18/11/2010 6,70E-04 1,9981 0,029 2,1998
30/04/2011
25/08/2011Tabla II. Prueba F de Fisher y T student
Rezagos P-Valor Estadistico
1 7,72E-12 46,83485744
2 6,76E-11 46,83626881
3 8,30E-11 49,92268471
4 3,16E-10 50,28048807
5 9,18E-10 50,87416994
6 3,02E-09 50,95848462
7 9,93E-09 50,82854693
Tabla III. Test ARCH
Adicionalmente, al considerar la serie diferenciada, que se espera que sea estacionaria se obtiene
el modelo ARIMAX [13].Para encontrar el orden correcto del modelo ARIMAX, se emplea la
metodología propuesta por Box y Jenkins [13] resumida en 5 puntos:
1. Identificar el orden del modelo ARIMAX(p,d,q,b).
2. Estimar los coeficientes.
3. Validar el modelo.
4. Verificar el ajuste.
5. Seleccionar el mejor modelo disponible.
Así el mejor modelo lineal obtenido con esta metodología es un ARIMAX(6,1,5,7) que em-
plea el indicador de la tasa de error de cambio para la predicción como entrada exógena U, el
modelo es representado por la ecuación:
4. Sistema nuero difuso auto organizado (SONFS)
Este sistema es neuro difuso, debido a que el sistema difuso se muestra en una distribución de
capas y neuronas. Por otro lado, se denomina auto organizado a causa de la creación de reglas a
partir de los datos que entran [14]. Así el SONFS es conformado por cinco capas como muestra el
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esquema de la Figura 3, las cuales cumplen con di-
ferentes funciones como se describe a continuación:
• Capa 1 (entrada): las entradas son valores
puntuales, cada entrada debe estar normali-
zada, así los nodos en la capa de entrada xi
están en los rangos de [-1,1] o [0,1].
• Capa 2 (fuzzificación): Esta capa desempe-
ña la operación de fuzzificación tipo
singleton y cada nodo en esta capa define
una función de pertenencia gaussiana.
• Capa 3 (Capa de intersección): Cada nodo en
esta capa es una regla y desarrolla la opera-
ción difusa de intersección usando la t-nor-
ma producto. La salida de un nodo es el nivel
de activación de la regla denotado como f i.
• Capa4 (capa de normalización): El número
de nodos en esta capa es igual al de la capa
tres. Cada nivel de activación calculado en
la capa anterior es normalizado por la
sumatoria de todos los niveles de activación
calculados en dicha capa.
• Capa 5 (capa del consecuente): En esta capa
se hace la defuzzificación por promedio de
centros, de la que se obtiene la salida pun-
tual del sistema.
En la Figura 4 se presenta el algoritmo de gene-
ración de reglas, donde el criterio para crear una
nueva regla es la comparación de un umbral
predefinido φTH con el máximo de los niveles de
activación [13]. Modificando el trabajo de Juang y
Tsao [14] y Juang y Lin [15], se propone la
inicialización de la media m y la desviación estándar
σ de los antecedentes, y los centros w del conse-
Figura 3. Estructura en capas del SONFS.
Figura 4. Algoritmo de generación de
reglas para el SONFS [14].
cuente a través de las siguientes ecuaciones:
 (3)
 (4)
 (5)
De acuerdo a lo anterior, sea M un número actual de reglas, la media de una nueva regla
corresponderá a un nuevo dato de entrada denotado como xj, cuya desviación estándar está en
función de β que es un parámetro predefinido propio del SONFS (diferente al índice de volatilidad
β) y por último, el centro se inicializa aleatoriamente. Adicionalmente, para sintonizar estos
parámetros se utilizó el algoritmo de gradiente descendente [16].
Las entradas al sistema no son solamente los rezagos de la serie, también ingresan como series
adicionales ocho indicadores técnicos. El diseño del SONFS inicia estableciendo el número de
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rezagos iniciales tanto de la serie que se va a predecir como el de los indicadores técnicos, me-
diante la ACF y la CCF (Función de correlación cruzada). Posteriormente se sigue una metodología
similar a la de Box y Jenkins para buscar el mejor modelo siguiendo los siguientes pasos:
1. Cambio de entradas y parámetros del SONFS.
2. Entrenamiento del SONFS.
3. Validación del modelo.
4. Verificación del ajuste del modelo.
5. Selección del mejor modelo disponible.
De esta manera se realizan varias pruebas cambiando los parámetros del SONFS incluyendo
la tasa de aprendizaje del algoritmo de gradiente descendente, las entradas y rezagos del sistema.
Una vez establecidas las características anteriores se entrena y se valida el SONFS. Posterior-
mente se verifica el ajuste que tiene el modelo a la serie y finalmente se escoge el mejor. El
sistema seleccionado generó 38 reglas a través de 1000 iteraciones, como entradas empleó la
tasa de cambio y el índice de fortaleza relativa con 3 rezagos de cada una, tiene una tasa de
aprendizaje de 0.05, β de 0.8 y un umbral φTH de 0.3.
5. Resultados
5.1. Metodología de selección experimental
Como se mostró en la Sección 4, el diseño y entrenamiento de un SONFS va en función de sus
parámetros que deben ser sintonizados de manera adecuada, a saber: φ, m, σ, w y β. Así pues y
dado que la inicialización de los centros es aleatoria, se hicieron una serie de experimentos con el
fin de obtener los mejores resultados posibles. La metodología utilizada se muestra en la Figura
5, iniciando con la selección manual de las series que van a ingresar entre los indicadores técnicos
y la serie de precios de Pacific Rubiales, también se seleccionan los rezagos y los parámetros del
sistema. Con las características anteriores establecidas, se realizan 50 iteraciones con el fin de
obtener una exploración del espacio de búsqueda y finalmente seleccionar el mejor conjunto de
parámetros entrenados para cada combinación, teniendo en cuenta el sistema con menor RMSE
(Root Mean Square Error). A éste sistema se le analizan sus residuales y si cumple con ciertas
características se calcula el EMA o se cambian los parámetros nuevamente.
5.2. Selección de entradas al SONFS
Uno de los aspectos más álgidos en predicción de series de tiempo es la selección de entradas
al modelo, de lo que depende el número de parámetros que los algoritmos de entrenamiento u
Figura 5. Evaluación y selección de los SONFS.
optimización deben calcular. Esto afecta di-
rectamente el costo computacional en la
medida que se tendrá mayor número de
parámetros para calcular, haciendo que los
algoritmos de entrenamiento tengan un tiem-
po de convergencia mayor.
La estrategia utilizada en este estudio fue
la siguiente:
1. Determinar los indicadores técni-
cos que presentan correlación en-
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tre sí (Usualmente esto se observa a través de la inspección de la definición de
cada indicador).
2. Determinar las posibles combinaciones de las entradas seleccionadas.
3. Realizar pruebas de entrenamiento para cada combinación.
Dicha metodología permite determinar las combinaciones de entradas que podrían ser rele-
vantes para predicción y hacer una búsqueda de parámetros y reglas del SONFS que minimice el
error para cada combinación. Evidentemente este proceso puede llegar a ser costoso
computacionalmente, pero garantiza una adecuada exploración de la información disponible.
De esta manera, se evidencia que aunque este tipo de técnicas puedan parecer costosas
computacionalmente, dicho costo se reduce dado el constante incremento en las capacidades de
cálculo que existen en la actualidad. Finalmente, los resultados de los mejores modelos encon-
trados se muestran en el siguiente apartado.
5.3. Resultados de predicción
La evaluación de los mejores modelos obtenidos del ARIMAX y del SONFS, se evalúan con-
siderando el EMAobtenido en el entrenamiento y la validación. Estos errores se muestran en el
diagrama de barras de la Figura 6 (a), donde se puede ver que tanto para el entrenamiento y la
validación hay una disminución del error promedio al pasar del modelo ARIMAX al SONFS
correspondiente a una reducción del error de 29,77% y 22,36% para cada conjunto de datos.
También al comparar los máximos errores adquiridos expuestos en la Figura 6 (b), se considera
que el modelo que tiene menor error es el SONFS.
Figura 6. (a) EMA de entrenamiento y validación para el modelo ARIMAX y el SONFS.
(b) Máximos errores de entrenamiento y validación para los modelos ARIMAX y SONFS.
 Adicionalmente a la cuantificación del error se realiza un análisis sobre los errores en cada
instante de tiempo. A este conjunto de errores se le denomina residuales o residuos, en la Figura
7 se presentan los residuales de cada modelo para cada conjunto de datos. Lo que se busca es
obtener residuos carentes de estructura, es decir que sean ruido blanco ((ε)˜WN (0,σ2)), esto
indica que el modelo se ajusta correctamente a la serie y que ha extraído toda la información de
ella, implicando que ante nuevos datos va obtener resultados adecuados. Para comprobar si el
residual es ruido blanco debe tener las siguientes características [17] [18]:
1. Homoscedasticidad (varianza constante).
2. Media cero.
3. Aleatoriedad.
4. Ausencia de autocorrelación.
Una serie de pruebas y test pueden verificar cada una de las propiedades sobre el residual del
conjunto de entrenamiento. Para la prueba de varianza constante se realiza la prueba F y la
(a) (b)
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prueba ARCH, las siguientes características son
evaluadas por las pruebas T, de Wald-Wolfowitz
y de Ljung-Box respectivamente, con α de
significancia de 0.05. Adicionalmente se realiza
la prueba de Kolmogorov-Smirnov para verifi-
car si el residual tiene distribución normal. Cada
una de estas pruebas registran su significancia o
p-valor y estadísticos (Stat) en las tablas IV a VII
para los modelos ARIMAX(6,1,5,7) y SONFS.
De los p-valores de las pruebas F y ARCH en
las tablas IV y V, se determina que ambos mode-
los tienen varianza constante. Adicionalmente, los
resultados de la tabla IV indican que los residuales
derivados de ambos modelos no tienen distribu-
ción normal, aunque ambos residuales son una
secuencia de valores aleatorios con media cero y
varianza constante. Respecto a ausencia de auto
correlación, los residuales del SONFS cumplen
con esta característica como indican los p valo-
res de la tabla V y VI, sin embargo el ARMAX
presenta correlación serial en los rezagos 5, 6 y 7.
Para resumir estos resultados, el supuesto de
normalidad es una propiedad deseable más no
necesaria, no afecta considerablemente el com-
portamiento de los modelos. Así que respecto al
análisis de los residuales, el SONFS es una mejor
opción para la predicción puesto que cumple con
todas las características.
Para finalizar la comparación se calculó el AIC
(Akaike Information Criterion), que pondera el ajuste
del modelo a la serie teniendo en cuenta su nú-
 ARIMAX(6,1,5,7) SONFS
 Estadístico P-valor Estadístico P-valor
Prueba F* 1,1215 0,5241 0.3985 0,4869
 Prueba T 0,2128 0,8316 12.946 0.1967
Runs Test -0,3169 0,7512 0.0666 0,9798
Prueba de
Normalidad 0,5160 5,1774E-59 0,5463 4,66E-65
*Intervalos del 29/06/2010 al 27/12/2010 y del 28/12/2010 al
24/06/2011
Tabla IV. Prueba F, prueba T, prueba Wald-Wolfowitz de aleatoriedad
(Runs test) y prueba de Kolmogorov-Smirnov para la normalidad
 ARIMAX(6,1,5,7) SONFS
Rezago Estadístico P-valor Estadístico P-valor
1 3,5197 0,0606 0,2708 0,6028
2 3,4518 0,1780 0,4211 0,8101
3 4,3812 0,2231 1,1349 0,7686
4 4,3673 0,3585 1,1239 0,8905
5 7,3399 0,1965 1,5953 0,9018
6 7,2054 0,3022 3,0644 0,8007
7 7,7112 0,3587 3,4887 0,8364
Tabla V. Prueba ARCH
 ARIMAX(6,1,5,7) SONFS
Rezago Estadístico P-valor Estadístico P-valor
1 0,0041 0,9483 2,9695 0,0849
2 1,0123 0,6027 3,4888 0,1747
3 6,8397 0,0771 4,4958 0,2127
4 17,869 0,0013 5,1388 0,2734
5 28,881 2,4460E-05 5,5389 0,3537
6 30,271 3,4896E-05 6,1265 0,4092
7 33,241 2,3869E-05 6,1642 0,5207
Tabla VI. Prueba de Ljung-Box
 ARIMAX(6,1,5,7) SONFS
Variables de entrada AIC Variables de entrada AIC
 18 14,222 6 13,684
Tabla VII. AIC
mero de variables; se considera que el mejor modelo es el que tenga el AIC más bajo. Según los
valores de la tabla VII el SONFS es el que tiene el menor AIC. Adicionalmente, los resultados
del mejor modelo obtenido, tanto para ARIMAX como para SONFS se muestran representa-
dos a través de sus residuales en la Figura 7. Además la predicción resultante en las Figuras 8 y
9 respectivamente, donde se observa que el modelo ARIMAX tiende a apartarse del precio real
más veces que el SONFS.
6. Conclusiones
En este trabajo se presentó una comparación entre un modelo ARIMAX y un sistema neuro
difuso auto organizado aplicado a la predicción de una serie temporal escogida de la Bolsa de
Valores de Colombia que expone un comportamiento volátil. De acuerdo al análisis estadístico
de la serie seleccionada, se encuentra que el índice de volatilidad revela información útil acerca
de las posibles fuentes de incertidumbre que intervienen en una serie temporal.
La inclusión de indicadores técnicos como entradas al SONFS fue importante, debido a que
proporcionan información adicional, muestra de ello son las entradas del mejor modelo las
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Figura 7. Gráfica de los residuales de entrenamiento
y validación de cada uno de los modelos.
(a) Residuales de entrenamiento para el modelo ARIMAX.
(b) Residuales de validación para el modelo ARIMAX.
(c) Residuales de entrenamiento para el modelo SONFS.
(d) Residuales de validación para el modelo SONFS.
(a)
(b)
(c)
(d)
cuales fueron la tasa de cambio y el índice de fortaleza relativa. Respecto a los resultados obte-
nidos, se evidencia que para este caso de estudio el SONFS tiene mejor desempeño que el modelo
lineal ARIMAX, como señala la disminución del Error Medio Absoluto (EMA). Además el
análisis de los residuos obtenidos de la predicción con cada técnica sugiere que el SONFS cum-
ple con todas las propiedades que se espera del residual contrario al modelo ARIMAX, así se
puede decir que el SONFS tiene mayor capacidad de generalización. Como un ítem adicional se
Figura 8. Predicción en el conjunto de entrenamiento y validación para
la acción de Pacific Rubiales con el modelo ARIMAX(6,1,5,7).
Figura 9. Predicción en el conjunto de entrenamiento y validación para
la acción de Pacific Rubiales con el SONFS.
tiene el criterio de información de Akaike es mejor en
el modelo obtenido con el SONFS. Este comporta-
miento es causado por la no estacionaridad de la serie,
lo que puede limitar el desempeño del modelo
ARIMAX ya que este hace una aproximación lineal de
la serie mientras que el SONFS hace una aproxima-
ción no lineal adaptándose mejor a la no linealidad
expuesta en la varianza y media de la serie. Por las ven-
tajas que ofrece el SONFS se concluye que esta es una
mejor opción que el modelo ARIMAX para la pre-
dicción del precio de la acción de Pacific Rubiales.
Si bien es cierto que el principal inconveniente de la
aplicación de las técnicas de inteligencia computacional
respecto a métodos estadísticos es el incremento del
costo computacional, se observó en la realización de
las pruebas que el SONFS es una técnica que no exige
un costo computacional alto, pues tarda en promedio
veinte minutos en realizar su sintonización.Referencias bibliográficas
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José Alejandro Avellaneda GonzálezJosé Alejandro Avellaneda GonzálezJosé Alejandro Avellaneda GonzálezJosé Alejandro Avellaneda GonzálezJosé Alejandro Avellaneda González
Nació en Bogotá, Colombia. Es ingeniero electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá.
e-mail: jaavellanedag@correo.udistrital.edu.co
Cynthia María Ochoa ReyCynthia María Ochoa ReyCynthia María Ochoa ReyCynthia María Ochoa ReyCynthia María Ochoa Rey
Nació en Bogotá, Colombia. Es ingeniero electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá.
e-mail: cmochoar@correo.udistrital.edu.co
Juan Carlos Figueroa GarcíaJuan Carlos Figueroa GarcíaJuan Carlos Figueroa GarcíaJuan Carlos Figueroa GarcíaJuan Carlos Figueroa García
Nació en Ciudad, País. Es Ingeniero industrial de la Universidad Distrital, de Bogotá. Obtuvo su título de Maestría en Ingeniería Industrial en la
Universidad Distrital. Actualmente se desempeña como profesor asistente de la Universidad Distrital y pertenece como investigador al grupo LAMIC.
 e-mail: jcfigueroag@udistrital.edu.co
Comparación entre un sistema neuro difuso auto organizado y un modelo ARIMAX en la predicción de series económicas volátiles
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