FUNDAMENTOS DE DISEÑO EXPERIMENTAL PARA LA MODELACIÓN Y SIMULACIÓ

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Memorias : Segundo Encuentro Nacional sobre la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales : Las 
ciencias básicas como eje articulador del conocimiento 
 
© Universidad Católica Popular del Risaralda, 2010 
Carrera 21 No. 49-95 Pereira 
Teléfono 312 77 22 
ucpr@ucpr.edu.co www.ucpr.edu.co 
 
© Víctor Leiva-Chileno 
Lili ana Monica Saidon-Argentina 
Julio Carlos Bertua - Argentino 
Henry Reyes Pineda - Colombiano 
Valentín Pérez Heranz - Español 
Luis Fernando Plaza Gálvez - Colombiano 
Lady Jhoanna García García - Colombiana 
 
 
 
Encuentro Nacional sobre la enseñanza de las ciencias exactas y naturales, (2 : 2010 sep. 2-3 
Pereira) 
 Memorias : Segundo Encuentro Nacional sobre la Enseñanza de las ciencias exactas y 
naturales : Las ciencias básicas como eje articulador del conocimiento / compilación de 
Mónica María Gómez Hermida, James Andrés Barrera Moncada. -- 1a. ed. -- Colombia: 
Pereira : Universidad Católica Popular del Risaralda, 2010. 
1 CD-Rom bajo windows. 
 Evento auspiciado por la Gobernación de Risaralda, el ICETEX y la Alcaldía de Pereira. 
ISBN : 978-958-8487-08-3 
 
 1.ENSEÑANZA 2.CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES 3.DIDACTICA. 4. 
RESOLUCION DE PROBLEMAS. 5. TÉCNICAS DE ESTUDIO. I. Saidón, Liliana Mónica. 
II . Bertúa, Julio Carlos. III . Reyes Pineda, Henry. IV. Pérez Heranz, Valentín. V. Plaza 
Gálvez, Luis Fernando. VI. García García, Lady Jhoanna. VII . Castillo Sánchez, Harold. VIII . 
Posso Agudelo, Abel. IX. Martínez Acosta, Alejandro. X. Uzuriaga López, Vivian. XI. 
Gonzales Pineda, Campo Elías. XII . Osorio Mansil la, Luz Elena, XII I Negro, Graciela. 
XIV. Mejía, Luis Miguel. XV. Gallego Cortés, Geoff rin Ninoska. XVI. Cardona Naranjo, 
Alexander. XVII . Loaiza García, Manuel Alonso. XVII I Vi llegas Sepúlveda, Marino. XIX. 
Duque Nieto, Gustavo. XX. Restrepo Franco, José Mauricio. XXI. Molina García, Juan 
Carlos. XXII . Ramírez, Iliana María. XXIII . Madrigal Argaez, Jairo. XXIV. Castañeda 
Gallego, Luis Felipe. XXV. Álvarez Vargas, Sebastián. XXV I. Navarrete Sánchez, Johan 
Farley. XXVII. Vela Salazar, Julián Andrés. XXV III . Castrillón Jiménez, Elkin Alberto. 
XXIX. Córdoba Gómez, Francisco Javier. XXX. Clavijo Gañan, Egidio Esteban. XXX I. 
Vergara Osorio, Fernando. XXXII . Castro Torres, Pedro Antonio. XXX III . González Chica, 
Guiomar XXXIV. Aguilar Ramírez, Sandra Milena. XXX V. Bedoya Duque, María Gabriela. 
XXXVI . Henao López, Juan Carlos. XXX VII . James Andrés Barrera Moncada. XXXVIII. 
Céspedes de los Ríos Guillermo Adolfo. XXXI X. Ceballos Peláez, Silvia Patricia. XL. Estrada, 
Jorge Mario. XLI. Bedoya Sánchez, José Rubiel. XLII . Valcárcel Montañez, Justo Pastor. 
XLIII. González, Sierra Hernando. XLIV. Kouznetsov Vladímir V. XLV. Vargas Méndez, 
Leonor Yamile. XLVI. Holguín Atehortúa, Jhon Fredy. XLV II . Castrillón Hernández, Mariluz 
XLV III . Gallego Becerra, Hugo Armando. XLIX. Ardila Urueña, Will iam. L. Orozco Gallego, 
Hoover. LI. Clavijo Gañan, Egidio Esteban LII . Ramírez Machado, Elmer José. LIII . Ángulo 
Cruz, Mónica. LIV Osorio Acevedo, Luis Eduardo. LV. Bermúdez, Héctor Fabio. LVI. Escobar 
Escobar, Robín Mario. LVII Ciceri Cruz, María del Pilar. LVIII. Alvarez Miño, Lucero. LIX. 
Ardila Rojo, Pablo Felipe. LX. Pardo Pinzón, Hugo Fernando. LXI. Jiménez Ruiz, Carlos. LXII . 
Castillo Pérez, Jaime. LXIII. Me léndez Surmay, Rafael. LXIV. Pedraza Saavedra, Luis Gerardo. 
LXV. Figueroa Jiménez, Jorge Hernando. LXVI. Ríos Domínguez, Jaiber Emilio. LXVII . 
Torres Cardona, Devinson. LXVIII . Archbold Joseph, Rosendo Ricardo. LXIX . Caballero 
Sahelices, María Concesa. LXX Llamosa Rincón, Luis Enrique. LXXI. Villa rreal Castro, 
Milton Fernando. LXXI. Leiva, Víctor. LXXII. Universidad Católica Popular del Risaralda. 
 
mailto:ucpr@ucpr.edu.co
Harold Castillo Sánchez - Colombiano 
Abel E. Posso Agudelo - Colombiano 
Alejandro Martínez Acosta - Colombiano 
Vivian Uzuriaga López - Colombiano 
Campo Elías Gonzales Pineda - Colombiano 
Graciela Negro - Argentina 
Luis Miguel Mejía - Colombiano 
Geoffrin Ninoska Gallego Cortés - Colombiana 
Alexander Cardona Naranjo - Colombiana 
Manuel Alonso Loaiza García - Colombiana 
Marino Villegas Sepulveda - Colombiana 
Gustavo Duque Nieto - Colombiana 
José Mauricio Restrepo Franco - Colombiana 
Juan Carlos Molina Garcia - Colombiana 
Iliana María Ramírez - Colombiana 
Jairo Madrigal Argaez - Colombiano 
Luis Felipe Castañeda Gallego - Colombiano 
Sebastián Álvarez Vargas - Colombiano 
Johan Farley Navarrete Sánchez - Colombiano 
Julián Andrés Vela Salazar - Colombiano 
Elkin Alberto Castrillón Jiménez - Colombiano 
Francisco Javier Córdoba Gómez - Colombiano 
Fernando Vergara Osorio - Colombiano 
Pedro Antonio Castro Torres - Colombiano 
Guiomar González Chica - Colombiana 
Sandra Milena Aguilar Ramírez - Colombiana 
María Gabriela Bedoya Duque - Colombiana 
Juan Carlos Henao López - Colombiana 
James Andrés Barrera Moncada - Colombiano 
Guillermo Adolfo Céspedes de los Ríos - Colombiano 
Silvia Patricia Ceballos Peláez - Colombiana 
Jorge Mario Estrada - Colombiano 
José Rubiel Bedoya Sánchez - Colombiano 
Justo Pastor Valcárcel Montañez - Colombiano 
Hernando González Sierra - Colombiano 
Vladímir V. Kouznetsov - Ruso 
Leonor Yamile Vargas Méndez - Colombiana 
Luz Elena Osorio Mansilla - Colombiana Jhon 
Fredy Holguín Atehortua - Colombiano 
Mariluz Castrillón Hernández - Colombiana 
Hugo Armando Gallego Becerra - Colombiano 
Will iam Ardila Urueña - Colombiano 
Hoover Orozco Gallego - Colombiano 
Egidio Esteban Clavijo Gañan - Colombiano 
Elmer José Ramírez Machado - Colombiano 
Mónica Ángulo Cruz - Colombiana 
Luis Eduardo Osorio Acevedo - Colombiano 
Héctor Fabio Bermúdez - Colombiano 
Robin Mario Escobar Escobar - Colombiano 
María del Pilar Ciceri Cruz - Colombiana 
Lucero Álvarez Miño - Colombiana 
Pablo Felipe Ardila Rojo - Colombiano 
Hugo Fernando Pardo Pinzón - Colombiano 
Carlos Jiménez Ruiz - Colombiano 
Jaime Castillo Pérez - Colombiano 
Rafael Meléndez Surmay - Colombiano 
Luis Gerardo Pedraza Saavedra - Colombiano 
Jorge Hernando Figueroa Jiménez - Colombiano 
Jaiber Emilio Ríos Domínguez - Colombiano 
Devinson Torres Cardona - Colombiano 
Rosendo Ricardo Archbold Joseph - Colombiano 
María Concesa Caballero Sahelices - Española 
Luis Enrique Llamosa Rincón - Colombiano 
Milton Fernando Villarreal Castro - Colombiano 
 
 
 
 
 
 
 
 
Compiladores: 
 
Mónica María Gómez Hermida 
monica.gomez@ucpr.edu.co 
James Andrés Barrera Moncada 
james.barrera@ucpr.edu.co 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Primera edición 2011 
 
 
ISBN 978-958-8487-08-3 
 
Número de ejemplares: 200 
 
 
mailto:monica.gomez@ucpr.edu.co
mailto:james.barrera@ucpr.edu.co
Universidad Católica Popular del Risaralda UCPR Grupo de Investigación GEMA 
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CONTENIDO 
 
 
 
PRESENTACIÓN .......................................................................................................................... 8 
 
CONFERENCIAS ........................................................................................................................ 10 
CF 1. LA TEORÍA DE CONFIABILIDAD DE ENVEJECIMIENTO HUMANO Y LONGEVIDAD: 
UNA CONEXIÓN CON MODELOS DE FATIGA .......................................................................... 10 
CF 2. UN ESCENARIO DINÁMICO DE EXPLORACIÓN MATEMÁTICA .................................... 12 
CF 4. APLICACIÓN DE LA QUÍMICA INDUSTRIAL EN REACTORES ELECTROQUÍMICOS DE 
COMPARTIMENTOS SEPARADOS............................................................................................. 25 
CF 5. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA RELACIÓN TEMPERATURA AMBIENTE VS 
TIEMPO .........................................................................................................................................26 
CF 6. MODELOS FÍSICOS UTILIZADOS DENTRO DE LA RECONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE 
ACCIDENTES DE TRÁNSITO ...................................................................................................... 27 
CF 7. INTEGRACIÓN ENTRE LA EDUCACIÓN EN MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN EN 
FÍSICA: ALGUNOS ELEMENTOS PARA SU REFLEXIÓN. ........................................................ 29 
CF 8. RELACIÓN ENTRE EL MODELO DE VAN HIELE, EL APRENDIZAJE DESARROLLADOR 
Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES ..................................................... 32 
CF 9. LAS MATEMÁTICAS NO SON SIMPLES NÚMEROS NI ECUACIONES .......................... 34 
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CURSILLOS .................................................................................................................................. 36 
CR 1. UN MODELO ESTADÍSTICO DE FATIGA: CARACTERIZACIÓN, IMPLEMENTACIÓN Y 
APLICACIÓN ................................................................................................................................. 36 
CR 2. PLANTEO Y EXPLORACIÓN DE PROBLEMAS CON NUEVAS HERRAMIENTAS ........ 38 
CR 4. FUNDAMENTOS DE DISEÑO EXPERIMENTAL PARA LA MODELACIÓN Y 
SIMULACIÓN DE PROCESOS BIOLÓGICOS ............................................................................. 51 
CR 5. EL USO DE FICHAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS ............. 71 
CR 6. CACHARREANDO DESDE LAS CIENCIAS BÁSICAS CON NIÑOS Y JÓVENES PARA 
SU FUTURO PROFESIONAL ....................................................................................................... 77 
CR 7. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS UTILIZANDO TÉCNICAS DE LÓGICA ....................... 79 
CR 9. DISEÑO DE GUIDES DE MATLAB COMO APOYOS PARA EL APRENDIZAJE DE LAS 
MATEMÁTICAS............................................................................................................................. 84 
CR 10. USO DE HERRAMIENTAS VIRTUALES EN LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LA 
FISICA ........................................................................................................................................... 87 
CR 11. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE MATERIAL INTERACTIVO CON GEOGEBRA PARA 
IMPACTAR EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA, ALGEBRA Y CÁLCULO DIFERENCIAL
 ....................................................................................................................................................... 90 
CR 13. UN ACERCAMIENTO A LA VISUALIZACIÓN EN MATEMÁTICAS CON AYUDA DE LA 
GEOMETRÍA DINÁMICA .............................................................................................................. 92 
CR 14 ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA POR MÉTODOS NO CONVENCIONALES ...................... 95 
CR 15. ESTADÍSTICA APLICADA EN EXCEL ........................................................................... 105 
CR 16. FISICA SUPERCHEVERE .............................................................................................. 117 
CR 19. PROPUESTA PEDAGÓGICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA 
DESCRIPTIVA............................................................................................................................. 123 
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CR 20. INTRODUCCION A SCILAB ........................................................................................... 142 
CR 21. DESARROLLO DE LA LÓGICA A TRAVÉS DEL JUEGO ............................................. 151 
PONENCIAS………………..…………………………………………………………………………..166 
PO 1. ACTITUD HACIA LA MATEMÁTICA, UN INSTRUMENTO PEDAGÓGICO E 
INVESTIGATIVO1 ........................................................................................................................ 152 
PO 2. APLICACIÓN DE LOS SISTEMAS TECNOLÓGICOS DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA 
SOLAR ........................................................................................................................................ 163 
PO3. BIOLOGÍA QUÍMICA COMO UN CURSO ELECTIVO PARA QUÍMICOS Y BIÓLOGOS: 
OBJETIVOS Y PERSPECTIVAS ................................................................................................ 165 
PO 5. ¿CÓMO EN UN ESPACIO DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS, APORTAMOS 
AL GRAVE PROBLEMA QUE TENEMOS HOY DE MEDIO AMBIENTE? ................................ 173 
PO 6. DIAGNÓSTICO DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO DE ESTUDIANTES EN LOS 
COLEGIOS PRIVADOS DE CARTAGO EN GRADO QUINTO .................................................. 182 
PO 7. DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE PROTOTIPOS PARA EXPERIMENTOS DE FÍSICA I
 ..................................................................................................................................................... 191 
PO 8. EL CABRI Y EL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO EN CONTEXTOS ESCOLARES, 
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS .................................................................................. 192 
PO 9. EL JUEGO DIDÁCTICO, UNA ALTERNATIVA PARA LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICA
 ..................................................................................................................................................... 193 
PO 10. EMPLEO DE ANALOGÍAS, METÁFORAS Y SÍMILES EN CURSOS 
INTRODUCTORIOS DE FÍSICA ................................................................................................. 204 
PO 11. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DEL PENSAMIENTO ESPACIAL
 ..................................................................................................................................................... 205 
PO 12. APLICAR LA METODOLOGÍA DE APRENDIZAJE BASADA EN PROYECTOS (ABP) A 
ESTUDIANTES DE BÁSICA PRIMARIA Y SECUNDARIA LOGRANDO ASÍ EL 
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FORTALECIMIENTO DEL PENSAMIENTO NUMÉRICO VARIACIONAL EN LA EDUCACIÓN 
MATEMÁTICA. ............................................................................................................................ 214 
PO14. LA MODELACIÓN EN MATEMÁTICA EDUCATIVA: UNA PRÁCTICA PARA EL 
TRABAJO DE AULA EN INGENIERÍA1 ...................................................................................... 222 
PO. 16 LIBROS DE DIVULGACIÓN COMO HERRAMIENTA EN LA ENSEÑANZA DE LA FÍSICA
 ..................................................................................................................................................... 231 
PO21. PENSAMIENTO MATEMÁTICO DE LOS MAYAS, UNA CREACIÓN METAFÓRICA ... 232 
PO22. RELACIÓN AFÍN ENTRE EL ÁLGEBRA Y LA GEOMETRÍA. ........................................ 233 
PO 23. MEDIADORES PARA EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS BÁSICAS A TRAVÉS DE 
INTERFACES GRAFICAS .......................................................................................................... 243 
PO 24. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA EN LA COMPRENSIÓN Y 
MODELACIÓN DE SITUACIONES CON ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS ..... 245 
PO 25. TRANSFORMADA FRACCIONAL DE FOURIER CON APLICACIONES AL 
ENCRIPTAMIENTO DE DATOS UTILIZANDO MATLAB .......................................................... 248 
PO 26. ALGUNAS MALINTERPRETACIONES DEL FORMALISMO MECÁNICO CUÁNTICO 249 
PO 27. UNA EXPERIENCIA EN UN CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES ................ 250 
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y ESTADÍSTICA ............................................... 260 
PO28. EXPEDICIONES BOTÁNICAS SIGLO XXI, APRENDIENDO CIENCIAS CON JOSÉ 
CELESTINO MUTIS .................................................................................................................... 263 
PO 29. FUERZA Y MOVIMIENTO COMO CONCEPTOS PREVIOS, Y SU ANÁLISIS COMO 
REQUERIMIENTOS IMPORTANTE EN LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA 
TECNOLOGÍA FARMACÉUTICA DE MEDICAMENTOS SÓLIDOS EN EL CURSO DE 
FARMACOTECNIA I. ..................................................................................................................267 
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PO30. DE LA COMUNICACIÓN LINEAL A LA COMUNICACIÓN INTERACTIVA MEDIADA POR 
TECNOLOGÍAS INFORMÁTICAS EN LOS PROCESOS FORMATIVOS DE LAS CIENCIAS 
BÁSICAS ..................................................................................................................................... 272 
PO31. LA IMPORTANCIA DE LA METROLOGÍA COMO TEMA TRANSVERSAL EN LA 
FORMACIÓN EN CIENCIAS BÁSICAS ...................................................................................... 273 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MEMORIAS 
 
 
SEGUNDO ENCUENTRO NACIONAL SOBRE ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y 
NATURALES 
 
UNIVERSIDAD CATÓLICA POPULAR DEL RISALRALDA 
Septiembre 2 y 3 de 2010. Pereira – Colombia 
 
 
PRESENTACIÓN 
 
El Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad Católica Popular del Risaralda, desde el 
año 2005 viene abriendo un espacio académico que inició a nivel regional y ha evolucionado hasta 
generar el actual segundo encuentro de carácter nacional en el que se pretende compartir 
experiencias del proceso de enseñanza de las ciencias exactas y naturales llevadas a cabo por los 
docentes del sistema educativo nacional e internacional que, han contribuido a la construcción de 
aprendizajes significativos en sus estudiantes; así como mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje 
de estas ciencias en el marco de las nuevas tecnologías y la virtualidad. 
 
Este encuentro está dirigido a docentes vinculados a las áreas de ciencias exactas y naturales de 
todos los niveles de educación desde el preescolar, pasando por la básica y media, hasta la 
superior, de instituciones públicas y privadas del país, investigadores en educación de las ciencias 
exactas y naturales y estudiantes de educación básica, media y superior con intereses 
relacionados en estas áreas. 
 
La programación del evento contó con la participación de 62 trabajos distribuidos entre 
conferencias, ponencias y cursillos de carácter nacional e internacional en los que se expusieron 
logros, problemáticas, limitantes, retos y puntos de vista afines y diferentes sobre la diversidad de 
temáticas en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales. 
 
Se contó con la participación de especialistas que vinieron desde diferentes instituciones y países 
para compartir el resultado de sus trabajos investigativos, experiencias, información actualizada y 
pertinente y metodologías de enseñanza y aprendizaje. Entre ellos nos acompañaron el Dr. Víctor 
Leiva de la Universidad de Valparaíso, Chile y la Dra Liliana Saidón del Centro de Investigación 
Universidad Católica Popular del Risaralda UCPR Grupo de Investigación GEMA 
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Babbage, Argentina. La participación de los expositores nacionales contó con un nivel académico 
de alto grado y una gran diversidad de proyectos de investigación. 
 
Estas memorias tratan de resumir el aporte de los conferencistas, cursillistas y ponentes que con 
su participación avivan el desarrollo de la enseñanza de las ciencias básicas. 
 
Estos buenos resultados son posibles gracias a la colaboración de personas e instituciones 
comprometidas con la educación y el avance de las ciencias como lo son la Secretaría de 
Educación del Departamento de Risaralda, la Secretaría de Educación del Municipio de Pereira, el 
ICETEX mediante su programa de extranjeros en Colombia y el programa de acompañamiento 
académico de la Universidad Católica Popular del Risaralda PAC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMITÉ ORGANIZADOR 
 
 
 
 
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CONFERENCIAS 
 
CF 1. LA TEORÍA DE CONFIABILIDAD DE ENVEJECIMIENTO HUMANO Y 
LONGEVIDAD: UNA CONEXIÓN CON MODELOS DE FATIGA 
 
Víctor Leiva 
Departamento de Estadística 
 CIMFAV 
Universidad de Valparaíso 
Valparaíso 
http://www.deuv.cl/leiva 
 
RESUMEN: En esta charla se discutirán aspectos generales de la teoría de confiabilidad de 
sistemas. Esta teoría permite predecir fallas relacionadas al envejecimiento de un sistema 
mediante la confiabilidad de sus componentes. La teoría indica que, incluso aquellos sistemas 
cuyas componentes no envejecen, se deterioran con la edad, si estos sistemas son redundantes. 
El envejecimiento, por tanto, es una consecuencia directa de sistemas redundantes. La teoría de 
confiabilidad predice también desaceleración de mortalidad de vida tardía, así como tramos 
contantes de este tipo de mortalidad, consecuencia inevitable del agotamiento de redundancia en 
vejez extrema. La teoría explica porque los índices de mortalidad crecen exponencialmente con la 
edad (ley Gompertz) en muchas especies, teniendo en cuenta los defectos iniciales en sistemas 
recién constituidos. Esto también explica porque los organismos “prefieren” morir según la ley 
Gompertz, mientras que dispositivos técnicos por lo general fallan según la ley Weibull. 
Condiciones teóricas son especificadas cuando los organismos mueren según la ley Weibull, 
asumiendo que los organismos deberían estar libres de errores y defectos iniciales. La teoría hace 
posible encontrar una ley de fallas general aplicable a toda la vejez adulta y extrema, donde las 
leyes Gompertz y Weibull son casos particulares. 
La teoría explica porque las diferencias relativas en los índices de mortalidad cuando se comparan 
poblaciones (dentro de una especie dada) desaparecen con la edad. La mortalidad suele ser 
similar en el límite debido al agotamiento de las diferencias iniciales de niveles de redundancia. En 
general, la teoría de confiabilidad tiene un gran poder de predicción y explicabilidad con unos 
pocos supuestos muy generales y realistas. Por lo tanto, esta teoría parece ser un buen método 
para comprender mejor el envejecimiento y la longevidad, integrando técnicas matemáticas y 
biológicas. Esta mortalidad de vida tardía está asociada con una cuarta época del envejecimiento 
http://www.deuv.cl/leiva
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humano, también compartida por las maquinas. Finalmente, una conexión entre este tipo de 
mortalidad humana y el modelo de la vida de la fatiga de Birnbaum-Saunders (1969) es discutido. 
Aquí, el punto principal está en que el modelo Birnbaum-Saunders permite acomodar mortalidad 
humana de vida tardía, lo cual no es posible a través de modelos de mortalidad paramétricos 
clásicos como el Weibull, por ejemplo, tal como fue notado por Leiva, Sanhueza & Saunders 
(2009). 
Referencias 
1. Birnbaum ZW, Saunders SC, (1969) A new family of life distributions. J Appl Prob 6:319-327. 
2. Gavrilov L, Gavrilova N, (2004) 2001. The reliability theory of aging and longevity. J Theor Biol 
213:527-545. 
3. Leiva V, Sanhueza A, Saunders SC, (2009) New developments and applications on life 
distributions under cumulative damage. CIMFAV Tech Report 2009.04. 
http://www.cimfav.cl/reports.html#2009 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CF 2. UN ESCENARIO DINÁMICO DE EXPLORACIÓN MATEMÁTICA 
 
Liliana M. Saidón 
 Profesora e Ingeniera Especializada en Recursos Informáticos para la Enseñanza y Aprendizaje 
de Matemáticas 
Directora del Centro Babbage y del Instituto GeoGebra de Argentina 
Centro de Investigación Babbage – IG Argentina (Instituto GeoGebra de Argentina) 
Departamento de Ingeniería 
Universidad Nacional de La Matanza (UNLaM) 
San Justo, Provincia de Buenos Aires, Argentina 
lms@centrobabbage.com 
centrobabbage@geogebra.at 
centrobabbage@geogebra.at 
www.geogebra.org 
 
JulioC. Bertúa 
Departamento de Ingeniería 
Universidad Nacional de La Matanza (UNLaM) 
San Justo, Provincia de Buenos Aires, Argentina 
jcbertua@unlam.edu.ar 
 
RESUMEN: Integrar geometría, álgebra y análisis dinámicamente en actividades mediadas por un 
software libre como GeoGebra, involucra un reto disciplinar y didáctico para docentes y estudiantes 
y una recíproca alternativa exploratoria conceptual para la enseñanza y aprendizaje de 
matemática. Pone en juego, desde ciencias básicas, competencias metamatemáticas propias de 
abordajes técnicos y matemáticas de sus aplicaciones, «proyectuales» en sentido amplio. 
 
1. INTRODUCCIÓN 
Diseñamos situaciones didácticas de matemática dinámica empleando un programa libre en cuyo 
desarrollo participamos. GeoGebra da pie a un tratamiento algebraico, analítico y geométrico, 
dinámicamente integrado. Su proyecto promueve el diseño colaborativo, en ambientes wiki de 
aplicaciones organizadas. Admite un abordaje tanto experimental cuanto conceptual respaldando 
el planteo, modelización y resolución en procesos que serán también objeto de indagación. 
Consideramos que tal integración, en proyectos adecuados, pone en juego, competencias 
«metamatemáticas» de orden técnico y matemáticas de sus aplicaciones. Secuenciamos esta 
comunicación, desarrollando uno de los problemas, que dará contexto a un recorrido, desde el 
análisis a las conclusiones. 
mailto:centrobabbage@geogebra.at
http://www.geogebra.org/
mailto:jcbertua@unlam.edu.ar
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13 
 
La función del caso-ejemplo 
Consideraremos un ejemplo, articulando a través de interrogantes lo descriptivo a lo explicativo, en 
un encuadre característico de la ingeniería didáctica1: El caso de estudio operará como hilo 
conductor para: 
 Partir de una propuesta -Sobre un triángulo- que permite… 
o propiciar cuestionamientos que metodologías cuyo alcance supera el contextual, 
deviniendo modelo de un tipo de problemas 
o plantear más de un problema, por variaciones sobre los del mismo tipo 
o adoptar distintas –e incluso inesperadas– perspectivas. 
 Analizar la actividad emergente 
Respecto de lo desencadenado, destacaremos que el docente, además de desenvolver una actividad 
frente a los alumnos, o con ellos, proyecta y comparte, un modelo de prácticas. Lo meta-comunica en 
el contexto del desarrollo del que es guía y responsable: enfrentar el planteo, discutir su 
interpretación, contrastar posibles representaciones que supeditan diversos grados de dificultad de 
resolución. 
Organiza prácticas competentes a tareas, técnicas, tecnologías y teorías propias de lo «proyectual», 
en el sentido que al término le da ampliamente [Simon1973] al proponer dotar a la ingeniería de un 
sustrato distinto del de ciencias que, como la matemática, le sirven de base: incluir lo contingente. 
Plantear problemas y resoluciones que superen lo necesario, al formular modelos para estudiar, más 
que cómo son las cosas, cómo podrían ser. En resumen, que articulen diseño y proyecto. Iremos 
describiendo el tenor de las competencias situadas cuya emergencia se procura. 
2. DESARROLLO 
El planteo de un caso con inusitado tenor de consigna 
El desafío puede presentarse en los siguientes términos: «¿Cómo dar con los triángulos de 
perímetro dado que tengan un área k veces la máxima?» 
Frente a un planteo a sabiendas ambiguo, aparece una notoria ruptura de contrato pedagógico2. 
Se transgrede la cláusula global que fija toda consigna como acabadamente clara, accesible, 
 
 
1 Se sintetizan, en fichas de cátedra referidas, explicaciones sobre el marco teórico y la metodología de la 
ingeniera didáctica. Según [Artigue2005] “Para realizar un proyecto determinado, la ingeniera se basa en los 
conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control de tipo científico.”. 
2 Para ampliar consideraciones sobre el concepto de contrato didáctico, contrato pedagógico, costumbre y 
habitualidad en ámbitos institucionales, referimos a los autores correspondientes: [Brousseau1988]; y 
[Filloux1974]. Desde perspectivas más genéricas, es decir, no vinculadas a la especificidad de los saberes 
motivo de la interacción, se proponen conceptos como el de contrato pedagógico. Incluso más amplios, como 
la de costumbre y hasta el de campo configurado por el habitus [Bourdieu1972]. 
 
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consabida y cerrada; contigua aplicación de lo enseñado/explicado para poner a prueba, sin perder 
tiempo, lo aprendido. Esta, por el contrario, desencadena una serie de consultas, incluso airadas. 
Abre posibilidades de negociar significados3: exigen explicaciones alumnos que suelen obviarlas 
hasta cuando las ofrece el docente –al presentar un tema–. Como sus demandas no exponen a 
descalificación, por adjudicarse al tenor de la consigna, hacen oír sus voces4. El diálogo reemplaza 
al habitual silencio con que se aceptan indicaciones5. 
Sin Datos Numéricos rumbo a la Figura de Análisis 
Este problema no presenta datos, al menos numéricos, y en lugar de «lo dado» aparece lo 
supuesto: asumir k sin precisar su valor y aceptar la responsabilidad de averiguar cuál es tal «área 
máxima» y en qué condiciones se registra. 
La negociación dará razón de ser a un recurso «para» y/o «metamatemático» crucial: la dinámica 
figura de análisis cobra entidad como medio para ir interpretando un planteo, en tarea 
mancomunada y acaso debate supervisado por el docente6. 
El planteo se bosqueja y se va pasando del boceto dinámico al modelo, perfilado como tal en tanto 
acata la demanda, metamatemática, de resultar representativo con el mayor grado de generalidad 
posible7. 
Planteo dinámico de triángulo vía inecuaciones en acción geométrica 
Con el utilitario, se traza un esbozo del planteo, específico y suficientemente general como para 
ampliar su alcance8. 
–trazamos frente a los alumnos, un segmento de longitud asimilable al perímetro –se le adjudica 
una longitud dinámica, concreta pero ajustable– 
–el extremo izquierdo del segmento, será el vértice A del triángulo y, aparentemente, sólo resta 
establecer la posición de los otros dos. 
 
3 En sucesivos documento [Godino2004]., estudia conceptualmente esta cuestión,. 
 
4 El diseño de consignas propiciadoras de diálogo, se desarrolla en Fichas y notas de [Brousseau2004]. 
 
5 [Young1993] describe críticamente fenómenos de comunicación en situaciones de enseñanza relacionados 
con roles distribuidos entre los actores, docente y alumnos, sus voces y silencios. [Chevallard1997] analiza 
sus tácitas atribuciones. Algunas se anotan en Fichas de referidas. 
6 [Legrand1993] analiza las condiciones para un genuino debate en clase y esta, así como otras situaciones 
de intercambio se resumen en las fichas de cátedra recomendadas [Saidon2001]. 
7 Lo metamatemático circula en general de modo implícito. Puede involucrar métodos, estructuras, 
organización o principios. 
8 Sobre consideraciones sobre el modo de representar con GeoGebra, conviene consultar el manual 
recomendado [Saidon2001-2009]. 
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15 
 
Aparece una primera cuestión de debate matemático –irán apareciendo más sorpresas– que no se 
evidenciaba a nivel de la consigna: sin valores «dados», ¿cómo empezar el trazado?, ¿a qué 
medidas se recurre? Esta cuestión, que no siempre se explicita, exige remontar una acendrada 
costumbre escolar: los dibujos 
 
representativos de figuras o construcciones descansan en el conocimiento de alguna medida 
concreta. Así, se relaciona, por un lado con lo sensible y por otro con lo aritmético –por no 
algebraico–. 
En contraste, esta propuesta partede lo algebraico. Porque exige modelización hasta para el 
planteo. Más aún, da lugar a condiciones que cumplen infinitos pero simultáneamente, no 
arbitrarios triángulos. Suelen ubicarse en cualquier posición el vértice B y luego, el C y se traza el 
triángulo resultante de la intersección de sendas circunferencias (Figura 1). Regularidades de 
comportamiento teóricamente conocidas, harán su aparición a lo largo de las prácticas de tanteo 
sobre la figura de ensayo. Irrupción sorpresiva pese a que propiedades matemáticas básicas dan 
cuenta de su inteligibilidad9. 
Tanteo Dinámico 
El tanteo dinámico del boceto de ensayo tiene un propósito explícito: dar con el –o los– triángulos 
de mayor área. La exploración desencadena una experiencia reveladora: el triángulo 
ocasionalmente, deja de existir. Esto suele desatenderse y es obviado aún por estudiantes de 
sólida formación matemática. Acaso la denegación evita la inesperada perturbación a la 
prosecución tenaz de un logro –como el del área máxima–. 
 
9 [Doaudy1986] analiza la dialécticas herramienta objeto involucrada en esta cuestión. La inversa 
resignificación y actualización de un saber supuestamente dominando ya como objeto que, sin embargo, 
debe re-conocerse en este contexto, se estudia en el texto de [Piaget1989]. 
Figura 1: Trazamos los triángulos posibles 
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16 
 
Tal falta de reacción –ante lo que debiera «saltar a la vista» según espontáneas expectativas 
empiristas–, deja al docente oscilando entre la prescindencia, el sondeo discreto y la procura de 
intervenciones adecuadas10. 
Inconmensurabilidad inicial de las teorías de apreciación 
Verificamos en repetidas ocasiones que la desaparición del triángulo es obviada por los 
estudiantes, y aún nos desconcierta. Según registramos e inferimos: sólo al reiterarse y ganar 
cierta previsibilidad en acción, este fenómeno se integra consistentemente a la apreciación y, 
recién entonces, se asume plenamente este nuevo problema, como tal. 
Procuramos sucesivas explicaciones sobre la omisión. Máxime cuando la expectativa –de 
optimismo didáctico–, hubiera podido ser que frente a lo observado, surgiera la espontánea 
elaboración de conjeturas explicativas. Por el contrario, lo que se verifica, es que el fenómeno 
siquiera resulta observable inicialmente y sólo se lo integra cuando ya no se lo puede evadir –
acaso cuando es dable una pre-conjetura–. Convenimos en que, si bien las conjeturas pueden 
aparecer en diversas formas, no es habitual que surjan de la observación y no toda vinculación 
entre elementos resulta observable a priori. 
Por evidente que aparezca a los ojos del docente, es poco probable que se elaboren conjeturas 
por registro visual. Es más factible que se despierten sospechas metódicas a partir de un patrón de 
resultados proveniente de acciones propositivas. Es decir, que pretenden alcanzar un objetivo, en 
desafíos que interpelan, por ejemplo: con este estilo: «¿cómo harías para…?». En este caso, 
registrar el rango de variaciones respecto del área máxima. Cabe cuestionar en qué condiciones, 
entonces, el registro en relación con el propósito, lleva a incluir como observable la desaparición 
del triángulo. 
De la geometría sensible a los modelos algebraicos 
No bastará, –para explicar la desaparición–, con «aplicar» las condiciones de existencia del 
triángulo que –estudiadas en el ámbito de la geometría sensible– no parecen re-conocerse en este 
contexto. Incluso cuando se distinguen; cruzarlas al marco algebraico como inecuaciones para fijar 
los límites de la posición de cada vértice, no es banal. 
Se ha desencadenado otro conflicto contractual: una transgresión de la convencional estructura 
estanca de administración de «aplicaciones». Se extraña el prototipo que ofrece la materia pre-
organizada, con conceptos, definiciones, deducciones y aplicaciones preconcebidas; la sucesión 
de problemas que ilustran respuestas delimitadas e inconexas. El clásico abordaje y tratamiento 
 
10 Las relaciones entres los resultados de la investigación en didáctica y el desempeño docente en clase, 
aparecen vívidamente en tales situaciones. Referimos a [Brousseau2002] al respecto. 
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17 
 
estático de los objetos parece haber cedido su lugar al relacional, proyectado y transitado en el 
medio dinámico. 
3. CRISIS Y SIMULACIÓN 
Se hace palpable la crisis que, cuando se supera, deja como saldo la conquista de una 
competencia disciplinar y meta-cognitiva decisiva. 
Crucial, porque forma parte del repertorio básico requerido a vierto nivel: la síntesis situada y 
oportuna de técnicas, tecnologías y/o teorías, como herramienta funcional. 
Esto lleva a cuestionarse: «¿Cómo puede el resultado de estos ensayos dinámicos informarnos de 
relaciones que debiéramos haber previsto dado que corresponden a propiedades geométricas 
elementales?». La respuesta no es trivial y presenta cierto paralelismo con aportes de 
[Simon1973] respecto de la simulación. Así como “la simulación no es mejor que los supuestos 
que entraña”, un utilitario dinámico no puede hacer más que lo que la construcción planteada fija 
en cuanto a relaciones entre sus elementos. En otras palabras, la simulación puede decirnos lo 
que no sabemos o lo que no tuvimos en cuenta. Ya que puede resultar difícil descubrir lo que se 
desata. 
Qué es lo que suponen y desencadenan las vinculaciones que fijamos en términos de renovadas 
relaciones entre elementos resultantes, al implementar la construcción. Una construcción dinámica 
constituye un sistema de relaciones entre elementos, pero no es sencillo hacer un empleo directo y 
anticipado de todas las derivaciones resultantes: debe recorrerse el sistema con un propósito, para 
distinguir consecuencias de las definiciones, propiedades y vinculaciones establecidas. La 
exploración, guiada por propósito/s específico/s, lleva a indagar en los mecanismos derivados de 
cada construcción dinámica y puede procurarnos medios de distinción y hasta de 
(re)descubrimiento. 
Aún conociendo las relaciones establecidas, sólo al explorarlas notamos las implicaciones de las 
reacciones cruzadas derivadas de las condiciones iniciales fijadas. Esto no es sino una puesta en 
acción dinámica de lo que habitualmente ofrecen las manipulaciones en álgebra, que analizamos 
con los recursos del cálculo. La integración de marcos matemáticos en torno a un problema cuyo 
modelo se va definiendo en el devenir de la resolución, actualiza competencias que el docente 
proyecta en esta instancia formativa, que la situación propicia. 
Problemas de Diseño / Diseño de Problemas 
Es característico de diversos tipos de problemas que el sistema consista en elementos cuyas 
relaciones y pautas de actuación se conocen: la dificultad la entraña predecir cómo se comportará 
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18 
 
el conjunto dinámico y relacionado de sus componentes11. Sin agotar sus derivaciones, pasamos a 
estudiar el problema como ejemplo de un tipo de situación didáctica y organización disciplinar, de 
matemática «proyectual». 
4. RASGOS DEL CASO: MATEMÁTICA PROYECTUAL 
Un utilitario que habilita la modelización dinámica desde el planteo, la representación y el análisis, 
abre varias puertas simultáneamente. Tanto para la resolución cuanto para el diseño de 
problemas. Establece un replanteo disciplinar por el alcance de lo que nos podemos cuestionar, 
antes que por el modo de resolver lo planteado. En un recorrido habitual, los primeros planteos con 
tal herramienta, suelen dinamizar explicaciones para que los estudiantes las exploren, 
corroborando loque se estudia. 
Es representación usual que una capacitación procure un modo de enseñar, con nuevos medios, lo 
mismo. 
Sin desmedro del valor involucrado, las tecnologías integradas a la práctica profesional, docente y 
disciplinar, las TICs en particular, pueden aspirar a ser más que un recurso didáctico privilegiado. 
Al avanzar en producciones colaborativas, prospera el empleo del banco de pruebas conceptual 
dinámico. 
Se perfilan problemas que, como el ilustrado en el caso desplegado, ponen en juego, desde 
ciencias básicas, competencias «metamatemáticas». Son propuestas que llevan, por ejemplo, a 
indagar cómo funciona una construcción. Pasando de: 
1. experiencias simples para ver lo que sucede. «Mover y ver qué pasa» Se registra 
simultáneamente, comprensión de lo que habría que hacer e incomprensión de las relaciones que 
permitirían hacerlo. 
2. nivel de exploración intermedio. En que están más claros los fines a alcanzar pero el 
empleo de los medios permanece vinculado a ensayos con logros parciales o fracasos no siempre 
comprendidos. 
En este nivel, pueden contestarse algunas preguntas del orden del: ¿Cómo…? y empiezan a 
formularse otras: “Si lo desbaratara a propósito, ¿podría volver a conseguirlo?”; “¿Sólo de este 
modo?”; “¿Siempre así?”; “Puedo explicarle a un compañero cómo lograrlo sin operar el mouse 
directamente?” Interrogantes de este tipo pueden jalonarse en intervenciones docentes. Las del 
orden de “¿Cómo saber si se está cerca o no, de cada logro?”, abren el siguiente nivel. 
3. nivel de experimentación 
-instrumental, en que aparecen anticipaciones y programas de acción. 
 
11 Los presupuestos de [García1996 ], complementan en debate a los de [Simon1973]. 
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19 
 
-de modelización, es preciso concebir y fijar indicadores para el control. 
Los rasgos «proyectuales» se distinguen en este proceso que se recorre operando y analizando el 
resultado de cada intento. Inicialmente es frecuente el ensayo y error. Paulatinamente, se gana en 
responsabilidad sobre el resultado de cada intento, a medida que se distinguen relaciones 
causales entre lo que se hace y lo que sucede. En la actividad «proyectual» se integran también 
tareas y técnicas que permiten delimitar lo que no resulta y devienen observables las relaciones 
funcionales en juego. 
Metodologías en el Recorrido 
En cada uno de los momentos del recorrido, pueden distinguirse tareas que ponen en juego ciertas 
conjeturas –las preliminares pueden circular en acción–. Descartar una, habilita el surgimiento de 
otra, enriquecida por el rescate constructivo de lo que no resulta. Constructivo, sobre todo, cuando 
en lugar de obnubilar, el “fracaso” abre paso a una explicación, al menos tentativa, de las 
condiciones de alcance y límites de lo involucrado. Cuestionar, buscar indicios para elaborar una 
respuesta acorde y decidir en consecuencia, es una actividad que permite tanto poner en juego 
propiedades, condiciones y correlaciones presentes cuanto distinguir propiedades excluidas, 
requerimientos que no se cumplen, condiciones que no se verifican. Se institucionaliza el control y 
registro de lo que no corresponde o tiene relación con lo intentado, dando entidad a este modo de 
extender resoluciones, más allá de este contexto12. 
Tanto en tareas propias de este problema, como en las que, eventualmente, encontremos en otros 
contextos y/o resulten del mismo tipo. 
Tal evaluación positiva, no ya del «error del que se aprende» sino de las tareas, técnicas y 
metodologías para delimitar alcances y descartar conjeturas, tiene poca tradición escolar pese a su 
implícito reconocimiento en prácticas académicas, profesionales y disciplinares. 
Cambios en la índole de las tareas 
Alcanzamos un nivel de avance sustancial en la representación del planteo. A expensas de la 
figura de análisis y tanteo, nos hemos deslizado a la resolución, sin saltos notorios entre una 
actividad y otra. Destaquemos el establecimiento de los extremos límites de la posición de cada 
vértice, por ejemplo. 
Puede haber requerido manipulación algebraica para re-formular las conocidas condiciones de 
existencia del triángulo en términos de comparación con el perímetro –o, mejor, del semi-
perímetro–. En esta instancia, la experimentación involucra el estudio de una obra u objeto 
matemático como tal. 
 
12 [Brousseau1994] define la «institucionalización» en el texto de referencia. 
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20 
 
Las inecuaciones correspondientes instrumentaron la mejor preparación del banco de pruebas en 
que va deviniendo la construcción, al modelizar el planteo. Si no se conocían o recordaban las 
condiciones de existencia del triángulo, emergen re-significadas desde el contexto que las requirió 
como herramientas. Contexto que en el mismo movimiento, da razón de ser a su estudio como 
objeto. Esta tensión dialéctica propia de la dualidad herramienta-objeto13, va a reiterarse al avanzar 
sobre el modelo, hacia la resolución. 
Entre modelos y simulaciones 
Para averiguar cómo funciona la construcción, se identifican indicadores diagnósticos. Precisos, de 
buen grado de generalidad, que lleven a establecer mejores procedimientos y guíen los ensayos. 
Como medir y controlar el área del triángulo construido, en un registro que mantendrá su índole 
causal, integrando otras representaciones. Cuando se evidencia que es preciso indagar los 
cambios –incrementos, decrementos, anulación, registro de valores máximos, etc.–, se asume otro 
tenor de tareas Evaluar el régimen de cambios de una medida, es el tipo de tarea por excelencia, 
del análisis. 
Los estudiantes pueden encontrar sorpresiva esta demanda: el proceso hacia dar con el resultado 
del problema, no involucra un valor –correcto, preciso–, ni siquiera una operación algebraica, sino 
la indagación del modo en que se registran modificaciones. Es, inicialmente una tarea de índole 
cualitativa, comparada con las de otro tipo de problemas. Es más, en la medida en que estamos 
considerando cómo funciona el modelo producido, estamos recurriendo a una simulación 
«intramatemática». 
La experiencia del lugar geométrico y su exploración 
Con el utilitario, puede trazarse el lugar geométrico del vértice C de cada triángulo de igual base, al 
modificar la proporción entre los otros dos lados. 
 
13 [Douady 1986] desarrolla esta dialéctica relación herramienta-objeto además de establecer 
la potencialidad del interjuego de marcos diversos en matemática. 
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21 
 
Este paso suele requerir una intervención docente, para explicar, además de la operatoria, sencilla, 
qué se entiende por lugar geométrico. 
El trazo resultante parece familiar. Se ve como una elipse y es probable que lo sea. Incluso, los 
valores de altura y área, varían de un modo afín. Se juzga necesario corroborar lo aparente y con 
el utilitario, arriesgamos la primera comparación. Se contrastará el lugar geométrico con la cónica 
que atraviesa cinco de sus puntos. 
El docente da explicaciones y la operatoria se salda con facilidad. 
El alcance de la comparación no resulta inteligible para los alumnos. Máxime que el ajuste es 
preciso, sin diferencia entre trazos que coinciden y se superponen, Incluso se desencadena 
confusión cuando la comparación booleanas con el signo de interrogación, no puede llevarse 
adelante porque operaría sobre dos objetos de diferente orden. Es necesario estudiar ambos como 
objetos específicos: el lugar geométrico y la ecuación y representación de la cónica, para darle a 
cada uno,la entidad correspondiente. Las técnicas, así, aparecen explicadas tecnológicamente y 
estudiadas a nivel teórico. 
Experimentando hacia la formulación 
Para resolver el problema, es preciso relacionar las proporciones entre los lados y la consecución 
del área máxima. 
Hay una, casi observable, para cada base. Pero es preciso encontrar qué ejemplar de la familia de 
bases-elipses nos ofrece la mayor de las mayores áreas. Entre lo que habilita el gráfico de estas 
correlaciones –que se aprecia en la Figura 2–, el registro de datos y el rescate de fórmulas –como 
la de Herón–, nos acercamos desde distintos frentes a cierta convicción, que se puede terminar de 
corroborar recurriendo al cálculo. 
Figura 2: Esbozo del modelo 
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22 
 
La variedad de ejemplares de distintas familias de triángulos que cumplen la consigna, pueden 
contemplarse aún sin contar con una formulación precisa. Esta respuesta abierta se dirige a 
nuevos interrogantes de orden cualitativa y matemáticamente más avanzados. Los dejamos a su 
cargo en la continuidad de colaboraciones que, confiamos, abra este intercambio. 
5. CONCLUSIONES 
Recapitulamos, lo que acorde con nuestra experiencia resulta singular: 
 Esclarecer un planteo, simple en apariencia, requirió una tarea cooperativa 
 Interpretarlo, intercambios de debate en clase, guiado por el docente 
 Trazar un boceto representativo, llevó a explicitar relaciones 
 Explorar el comportamiento de la construcción, abrió un registro inicial, causal 
 Considerar dinámicamente la formulación algebraica y la representación gráfica, llevó a renovar las 
tareas del análisis matemático. 
 Examinar el boceto como soporte de inferencias y ensayos, lo elevó a modelo en términos de 
simulación dinámica. 
 Estudiar el modelo, llevó a cruzar aportes de diversos marcos matemáticos 
 Reformular la generalidad del modelo, a validar sus limites y alcance 
 Establecer sucesivas conjeturas, escalonó etapas de progresiva inteligibilidad 
 Distinguir respuestas del conjunto de diversas pero no arbitrarias resoluciones posibles, dejó 
abierta la necesidad de recabarlas sistemáticamente. 
En este recorrido, se actualizaron competencias situadas de aplicación matemática a un problema 
en que, a nivel estrictamente disciplinar: 
 operamos con inecuaciones para establecer extremos correspondientes a las condiciones de 
existencia del triángulo 
 reencontramos las cónicas en el camino de exploración geométrica 
 las formulamos en la experimentación que corrobora ese «pálpito elíptico». 
 al re-estudiar ecuaciones y gráficas, los modelos ganaron precisión y versatilidad. 
La última etapa podría concebirse como un caso de control que lleve a la búsqueda del lugar 
geométrico de los puntos que verifican la condición k veces el área máxima. 
Desde la perspectiva del diseño, consideramos central la organización disciplinar y didáctica de 
cuestiones a ser tratadas en banco de pruebas que el utilitario habilita para su estudio dinámico 
concreto y, de forma paradójica: conceptualmente matemático. 
Conceptual en tanto lleva a relacionar y condicionar lo que se pretende hacer con lo que se logra. 
En cuanto a la actividad desencadenada, distinguimos el modelo de prácticas que proyecta el 
docente frente a sus alumnos y la índole «proyectual» de la resolución, Al contrastar lo proyectado 
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23 
 
con los resultados obtenidos, se apela al utilitario para resolver problemas con una metodología 
que permite plantear la reflexión sobre lo que se está creando –en la interacción entre sujeto y 
objeto– y controlando simultáneamente. 
El objeto se perfila, al establecerse como ente susceptible de exploración-control y al extenderse el 
campo de análisis, práctico antes que formal, se escala hacia conjeturas (causales) desde la 
acción resolutiva. 
Nos encontramos simulando sobre el modelo y sobre el modelo de su comportamiento, 
desplegando, instrumental y conceptualmente, competencias propias de aplicaciones de alto nivel, 
ya desde ciencias básicas. 
Referencias 
1. Simon, Herbert (1973), “Ciencias de lo Artificial”, Barcelona: A.T.E. 
2. Artigue, M. (1995), “Ingeniería didáctica en Educación Matemática”, Grupo Editorial 
Iberoamericano. 
3. Brousseau, G. (1988). "Le contrat didactique: le milieu". RDM 
4. Filloux, Janine (1974). «Du contrat pédagogique». Dunod. París. 
5. Bourdieu, Pierre (1972), "Estructuras, habitus y prácticas", en Esquisse d 'une theorie de la 
practique, L. Droz- París. 
6. Godino, J. (2004) “Implicaciones Metodológicas de un Enfoque. Semiotico-Antropológico para 
la Investigación” en “Didáctica de las Matemáticas” Granada 
7. Brousseau, G. (2004) “Introducción al estudio de enseñanza del razonamiento y prueba: 
paradojas” en “Proof./Preuve Int. Newsletter” 
8. Young, Robert (1993), “Teoría crítica de la educación”, Editorial Paidós 
9. Chevallard, Y, Bosch, M. et Gascon, J. (1997): “Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre 
la enseñanza y el aprendizaje”. Barcelona: ICE/Horsori. 
10. Legrand M. (1993).“Débat scientifique en cours ”, Repères IREM. Paris. 
11. Saidon, L (2001) “Enseñanza con Utilitarios” – Ficha de Cátedra de Centro Babbage del curso 
Resolución de Problemas con Utilitarios. 
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24 
 
12. Saidon. L. (2001-2009) “Manual Oficial del GeoGebra” – www.geogebra.org 
13. Douady, R. (1986). “Jeux de cadres et dialectique outil-objet” RDM.. París 
14. Piaget, J; García R. (1989), “Hacia una lógica de significaciones” Barcelona. Gedisa 
15. Brousseau, G. (2002), “Cobayes et microbes”. Traducción tomada de textos de un Proyecto de 
Investigación (2003-2007) del Centro de Investigación Babbage. 
16. García, Rolando (1996) “Sistemas Complejos” Editorial Gedisa. 
17. Brousseau, G (1994) «Perspectives pour didactique des mathématiques. Vingt ans de 
Didactique des Mathématiques». Hommage a Brousseau et Vergnaud. Pensée Sauvage 
18. Brousseau, G (1994) “Los diferentes roles del maestro” en Didáctica de Matemáticas. Aportes y 
reflexiones Paidós Buenos Aires. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://www.geogebra.org/
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25 
 
CF 4. APLICACIÓN DE LA QUÍMICA INDUSTRIAL EN REACTORES ELECTROQUÍMICOS DE 
COMPARTIMENTOS SEPARADOS 
 
Henry Reyes Pineda 
Ph.D Ingeniería Química y Nuclear 
MsC Tecnologías de Membranas, Electroquímica y Medio Ambiente 
Especialista en Ingeniería Electroquímica y Corrosión 
Especialista en Educación Ambiental 
Ingeniero Químico 
Director Maestría en Química. Universidad del Quindío 
Docente Facultad de Ciencias Agroindustriales. Universidad del Quindío 
hreyes@uniquindio.edu.co 
 
Valentín Pérez Heranz 
Ph.D Ingeniería Química y Nuclear. Universidad Politécnica de Valencia. España 
Ingeniero Químico. Universidad Politécnica de Valencia. España 
Director Departamento de Ingeniería Química y Nuclear. Universidad Politécnica de Valencia. 
España 
vperez@iqn.upv.es 
 
RESUMEN: El desarrollo tecnológico de la industria química a nivel nacional e internacional viene 
ocupando los primeros lugares y son la base del progreso con una contaminación mínima, y 
procurando minimizar costos con un elevado beneficio. Es por ello, que con este artículo se 
pretende dar una visión general de la aplicación que tiene la Química Industrial para la generación 
de nuevos materiales y equipos partiendo de un análisis de todas las variables de diseño que son 
utilizadas tanto a nivel de laboratorio como a escala piloto, para así concluir en un modelo 
matemático que rige el comportamiento hidrodinámico de la recuperación de cromo hexavalente en 
reactoreselectroquímicos de compartimentos separados, operando en modo potenciostático o 
modo galvanostático. 
Descriptores: ABS, rendimiento eléctrico, modelo hidrodinámico 
 
 
 
 
 
mailto:hreyes@uniquindio.edu.co
mailto:vperez@iqn.upv.es
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26 
 
CF 5. MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA RELACIÓN TEMPERATURA AMBIENTE VS 
TIEMPO14 
Luis Fernando Plaza Gálvez 
Magister en Enseñanza de la Matemática 
Especialista en Finanzas 
Ingeniero Electricista 
Profesor Asistente Unidad Central del Valle del Cauca 
Grupo de Investigación ENERGIAS 
lplaza@uceva.edu.co, lufepla@gmail.com 
 
RESUMEN: En esta ponencia, se presenta la modelación de la relación que hay entre la 
temperatura ambiente y el tiempo transcurrido durante 48 horas en el municipio de Tuluá (Valle del 
Cauca). La temperatura ambiente es un fenómeno físico y cíclico, en el que su comportamiento 
obedece con una buena aproximación a una onda sinusoidal. Para su objetivo se tendrán en 
cuenta 3 métodos, los cuales son: Observación, Mínimos Cuadrados y por último usando Series de 
Fourier. 
Descriptores: Fenómeno físico, Fourier, Mínimos cuadrados, Onda seno, Temperatura, Variación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 La ponencia es resultado del proyecto de investigación “Modelamiento Matemático”, avalado por la 
Vicerrectoria de Investigaciones y Publicaciones de la UCEVA en el año 2010. 
mailto:lplaza@uceva.edu.co
mailto:lufepla@gmail.com
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27 
 
CF 6. MODELOS FÍSICOS UTILIZADOS DENTRO DE LA RECONSTRUCCIÓN ANALÍTICA DE 
ACCIDENTES DE TRÁNSITO 
 
Lady Jhoanna García García 
Ingeniera Física 
Docente Catedrática 
Universidad Tecnológica de Pereira 
lady.garcia@utp.edu.co 
 
RESUMEN: Los Laboratorios de Física Forense pretenden dar apoyo científico a la Administración 
de Justicia aportando la experiencia en la aplicación de los principios físicos y el conocimiento 
desde la ingeniería a la resolución de eventos específicos relacionados con Accidentes de Tránsito 
(A/T). 
 
El proceso reconstructivo se apoya firmemente en la mecánica de Newton para así poder plantear 
el “modelo físico del accidente” con el que se intenta proveer la explicación más probable sobre 
cómo pudo haber ocurrido el hecho o ciertas partes del mismo. Este modelo físico estará más 
cercano a la realidad, dependiendo de la cantidad de evidencia objetiva de que se disponga. 
 
Este modelo físico es una herramienta fundamental porque permite pre-visualizar como fue el 
desarrollo del A/T, guiándose por supuesto en los elementos físicos recopilados durante la 
investigación. Dependiendo de la complejidad del accidente, se van generando las ecuaciones 
necesarias que satisfagan el proceso analítico. 
 
Las ecuaciones se extraen de la formulación matemática de la cinemática, la dinámica y las leyes 
de conservación, así como de tablas experimentales reconocidas por la comunidad científica, 
producto de colisiones controladas. 
 
Se pretende ilustrar modelos físicos aplicados en la reconstrucción analítica de accidentes de 
tránsito basados en las circunstancias específicas del tipo de accidente, los parámetros utilizados, 
límites de aplicación y las consideraciones para el uso de software. 
 
Referencias 
1. Limpert R. Motor Vehicle Accident Reconstruction and Cause Analysis, Fifth Edition, 1999, 
Lexis Publishing. 
2. Irureta V. Accidentología vial y pericia. Ed. La Roca. 2003. 
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28 
 
3. Reed W., Keskin A. “Vehicular Deceleration and Its Relationship to Friction”. (Society of 
Automotive Engineers document number: SAE 890736). 
4. Warner et al. "Friction Applications in Accident Reconstruction". (Society of Automotive 
Engineers document number: SAE 830612). 
5. Ashton S. “The Trajectories of Pedestrians, Motorcicles, Motorcyclists, etc, Following a Road 
Accident.” (Society of Automotive Engineers document number: SAE 831622). 
6. Infante E. “Estudio de la dinámica de vehículos para la determinación de parámetros a emplear 
en la reconstrucción de accidentes de tránsito”. Revista del INML y CF. Volumen 18. No. 3. 
2005. 
7. López D. Técnica de “distancia de lanzamiento” empleada en la reconstrucción de colisiones 
vehículo - peatón. 
A. Bolívar., S. Bolívar., “Modelos físicos aplicados al análisis se accidentes de tránsito”. 
Revista Colombiana de física. Volumen 38. No. 4. 2006. 
8. Rico A. “La aplicabilidad de las ecuaciones dentro del Proceso de reconstrucción de 
accidentes”. 
9. García L. “Formulación matemática de algunos modelos físicos utilizados en la reconstrucción 
de un evento de tránsito y las consideraciones para su implementación” Revista Scientia et 
Technica Año XV. No 43. 2009. 
10. Serway, Raymond A. Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1 Mcgraw-Hill. 
11. Zemansky, Freedman Y. Física universitaria. Volumen 1 Pearson. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CF 7. INTEGRACIÓN ENTRE LA EDUCACIÓN EN MATEMÁTICAS Y LA EDUCACIÓN EN 
FÍSICA: ALGUNOS ELEMENTOS PARA SU REFLEXIÓN. 
 
Harold Castillo Sánchez 
Docente 
Pontificia Universidad Javeriana. Cali 
hcastillo@javerianacali.edu.co 
 
RESUMEN: La Educación Matemática y la Educación en ciencias experimentales se han venido 
consolidando desde hace algunos años como disciplinas científicas y en ellas se han tenido en 
cuenta diferentes consideraciones para definirlas. En una de sus definiciones, particularmente para 
la Educación Matemática, su campo de investigación se ha ubicado en las instituciones donde las 
matemáticas hacen presencia. (Brousseau, 1990), pero esta misma consideración se puede hacer 
para el campo de investigación de la educación en ciencias: instituciones donde las ciencias hacen 
presencia, particularmente el caso de la Física. 
 
En la forma como hacen presencia las disciplinas en las instituciones, Chevallard (1991) reconoce 
cuatro formas de manipular el saber: las instituciones que lo utilizan, las que lo producen, las que lo 
enseñan y las que lo transponen. Si se considera la producción de la matemática o la producción 
de la física, no se puede negar la importancia de su interacción para el desarrollo de cada una de 
ellas. Pero si actualmente se consideran las instituciones que las transponen o las enseñan 
suceden dos fenómenos: parece que fueran independientes y no se rescata esa función de 
matematizar y de fisicalizar el mundo que nos rodea, Doorman (2003), predominando, en su 
enseñanza, lo algorítmico y la memorización de definiciones, leyes y propiedades de los temas que 
cada una aborda. 
 
La consideración de independencia de cada una de las disciplinas puede tener su origen en un 
aspecto curricular de las universidades. En los planes de estudio hay un marcado énfasis en la 
disciplina en la que un estudiante se está formando: Matemática o Física, esto provoca que el 
egresado sólo sea competente en la enseñanza de su disciplina y no considere importante la 
interacción entre ellas. El matemático que enseña matemática considera que lo de debe enseñarse 
de las matemáticas es su discurso, con sus axiomas, definiciones, proposiciones, teoremas, lemas, 
métodos de demostración, y que esto es suficiente para que el estudiante al que le enseña sea 
capaz, posteriormente, de aplicar este conocimiento a cualquier disciplina; o que el físico que 
enseñe física sólo vea a la matemática como su herramienta y no identifique sus métodos o ciertos 
problemas de su disciplina como problemas potencialmente importantes para la enseñanza de la 
matemática. Este aspecto curricular y su posible repercusiónson tan sólo algunos de los 
mailto:hcastillo@javerianacali.edu.co
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problemas que pueden estar provocando la independencia y la no matematización o fisicalización 
del mundo que nos rodea, pero que ha sido identificado por Meier, Nicol y Cobbs, (1998) en sus 
investigaciones sobre las barreras y los beneficios de la integración de la Educación en 
Matemáticas y la Educación en Ciencias. 
 
Desde el año 1901 (Berlin, 1991) la integración de las dos disciplinas y en particular de su 
educación, ha sido una preocupación en la educación en Estados Unidos y a partir de los años 
ochenta se ha tuvo en cuenta en las reformas curriculares norteamericanas (NCTM, 1989, 1995, 
2000), (NCR, 1996). En Colombia, este proceso parece apenas empezar, ya que en la última 
reforma educativa colombiana se habla de la enseñanza en contexto y en los lineamientos 
curriculares se manifiesta de manera explícita la interacción entre las matemáticas y las ciencias 
para la enseñanza y el aprendizaje de cada una de ellas. Pero, ¿Cómo abordar la integración de 
la Educación en Matemáticas y la Educación en Física? ¿Qué potencia o limita una integración 
entre Educación en Matemáticas y la Educación en Física? En esta ponencia se presentarán 
algunas reflexiones, desde diferentes perspectivas, que aportan a la respuesta de estos dos 
interrogantes. 
 
Referencias 
 
1. Berlin, D. F. (1991). Integrating science and mathematics in teaching and learning. A 
bibliography (School Science and Mathematics Association Topics for Teachers Series No. 
6). Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and \Environmental 
Education. 
2. Berlin, D. & White, A (1998). Integrated science and mathematics education: evolutions and 
implications of a theorical model. B.J. Fraser and K.J. Tobin (Eds.) International Handbook of 
science Education. Kluwer Academy publishers. Great Britain. 499-512. 
3. Berlin, D. F., & Lee, H. (2003). A bibliography of integrated science and mathematics 
teaching and learning literature. Vol. 2:1990-2001. School Science and Mathematics 
Association Topics for Teachers Series No. 7. Columbus, OH: ERIC Clearinghouse for 
Science, Mathematics, and Environmental Education. 
4. Biggs, J. B. y Collis, K. F. (1982). Evaluating the Quality of Learning: The SOLO taxonomy. 
Nueva York: Academic Press. 
5. Biggs, J.B. (1991). Multimodal Learning and the Quality of Intelligent Behavior, en Rowe, H. 
(ed.) Intelligence: Reconceptualization and Measurament. LEA, Australian Council for 
Educational Research, pp. 57-76. 
6. Brousseau, G. (1990): ¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la 
didáctica de las matemáticas? (Primera Parte). Enseñanza de las Ciencias 8, pp.259-267. 
7. Collis, K.F., Romberg, T.A. y Jurdak, M.E. (1986). A technique for assessing mathematical 
http://findarticles.com/p/search/?qa=Meier,%20Sherry%20L
http://findarticles.com/p/search/?qa=Meier,%20Sherry%20L
http://findarticles.com/p/search/?qa=Cobbs,%20Georgia
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31 
 
problem-solving ability, Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 17, pp. 206-
221. 
8. Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. 
Argentina: AIQUE. Psicología cognitiva y Educación. 
9. Doorman, L.M. (2003). Modelling motion for the learning of calculus and kinematics. Paper 
contributed to ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education. 
Dortmund. 
10. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School 
Mathematics. NCTM: Reston, VA.: Author. 
11. National Council of Teachers of Mathematics. (1989). Curriculum and evaluation standards 
for school mathematics. Reston, VA: Author. 
12. National Council of Teachers of Mathematics. (1995). Professional assessment standards for 
teaching mathematics. Reston, VA: Author. 
13. National Research Council. (1996). National science education standards. Washington, DC: 
National Academy Press. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CF 8. RELACIÓN ENTRE EL MODELO DE VAN HIELE, EL APRENDIZAJE DESARROLLADOR 
Y EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE LOS ESTUDIANTES 
 
Abel E. Posso Agudelo 
Matemático PhD. Ciencias Matemáticas 
Profesor Titular 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
possoa@utp.edu.co 
 
Alejandro Martínez Acosta 
Lic. En Matemáticas 
Candidato a magíster en Enseñanza de la Matemática. 
Profesor Asistente 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
amartinez@utp.edu.co 
 
Vivian Uzuriaga López 
 Lic. En Matemáticas 
 PhD. Ciencias Pedagógicas. 
Profesora Titular 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
vuzuriaga@utp.edu.co 
 
RESUMEN: El propósito de la conferencia es presentar el modelo de Van Hiele y el Aprendizaje 
Desarrollador para explicar las razones por las cuales la mayoría de los estudiantes tienen bajo 
rendimiento académico en los primeros cursos universitarios de matemáticas. Es decir, porque no 
logran realizar aprendizajes y desarrollar estrategias que les garanticen buen desempeño 
académico y de adaptación en la universidad. 
 
Referencias 
1. Alvarez G., Jairo, Marmolejo L., Miguel. Sobre el bajo aprovechamiento estudiantil en los 
primeros cursos universitarios de matemáticas en la Universidad del Valle, Matemáticas 
Enseñanza Universitaria (nueva serie), Vol. I, No. 1. Cali 1990. 
2. Castellanos Simons Doris y otros. Hacia una concepción del aprendizaje desarrollador. 
Editorial Pueblo y Educación, 1999. Pág. 47-48. 
3. De La Torre G., Andrés. Una aplicación del modelo de van Hiele al concepto de continuo. 
Matemáticas Enseñanza Universitaria (nueva serie), Vol. VIII, No. 1,2. Cali 2000. 
mailto:possoa@utp.edu.co
mailto:amartinez@utp.edu.co
mailto:vuzuriaga@utp.edu.co
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33 
 
4. De La Torre G., Andrés. El método socrático y el modelo de van Hiele. Lecturas matemáticas, 
Vol. 24. 2003. 
5. Esteban Duarte, Pedro, LLorens F. José Luís. Aplicación del modelo de van Hiele al concepto 
de recta tangente a través del haz de secantes. Matemáticas & Educación, Vol. 3, No. 1 y 2. 
Pereira 1999. 
6. Jiménez, Mariano., Areizaga, Arantxa. Reflexiones acerca de los obstáculos que aparecen, en 
la enseñanza de las matemáticas, al pasar del bachillerato a la universidad. 
7. http//150.214.55.100/asepuma/laspalmas2001/Doco12.pdf 
8. Posso A., Abel. Obregón de Mora, Gloria. Gutiérrez J., Sara I. Nivel del conocimiento 
matemático del estudiante que ingresa a la Universidad Tecnológica de Pereira. Matemáticas 
& Educación. Vol. 2. No. 2. Pereira 1998. 
9. Posso A. Abel. Sobre el bajo aprovechamiento en el curso de matemáticas I de la UTP. 
Scientia et Technica, Año X, No 28, 2005. 
10. Uzuriaga López Vivian Libeth. Una propuesta de enseñanza del álgebra lineal para los 
estudiantes de ingeniería de la Universidad Tecnológica de Pereira. Tesis doctoral, La Habana, 
Cuba, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CF 9. LAS MATEMÁTICAS NO SON SIMPLES NÚMEROS NI ECUACIONES 
 
Campo Elías Gonzales Pineda 
Matemático PhD. Ciencias Matemáticas 
Profesor Titular 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
possoa@utp.edu.co 
 
Alejandro Martínez Acosta 
Lic. En Matemáticas 
Candidato a magíster en Enseñanza de la Matemática. 
Profesor Asistente 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
amartinez@utp.edu.co 
 
Vivian Uzuriaga López 
 Lic. En Matemáticas 
 PhD. Ciencias Pedagógicas.Profesora Titular 
Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia 
vuzuriaga@utp.edu.co 
 
 
RESUMEN: El propósito de la conferencia es hacer una reflexión sobre el uso de la Matemática en 
la vida cotidiana y en las diferentes ramas del conocimiento. Además, Reconocer que la 
matemática no es simplemente números y ecuaciones, mostrar que sus aportes han permitido el 
desarrollo científico y tecnológico. 
 
Referencias 
1. ¿Está la matemática en la cotidianidad?. Mag. Campo Elías González Pineda 
cegp@utp.edu.co. Dr. C. Vivian Libeth Uzuriaga López vuzuriaga@utp.edu.co. 
2. Ardila de Arrebolledo Raquel y otros. Espiral 6, serie de Matemáticas para básica secundaria y 
media. Editorial Norma. 2004. 
3. Beckett Windy. Historia de la pintura, guía esencial para conocer la historia del arte occidental. 
Asesora Patricia Wright. Es un libro Blume. 
mailto:possoa@utp.edu.co
mailto:amartinez@utp.edu.co
mailto:vuzuriaga@utp.edu.co
mailto:cegp@utp.edu.co
mailto:vuzuriaga@utp.edu.co
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35 
 
4. Benozzo Gozzoli, cuadro. 
http://colaboratorio.wetpaint.com/page/Art%C3%ADculo+disparador+de+Leonardo+Moledo?t=
anon. 
5. Enciclopedia Encarta. Edición 2007 Microsoft Corporation. 
6. Frabetti Carlos. Joaquín Marín. Malditas Matemáticas, Alicia en el país de los números. 
Editorial Alfaguara, Juvenil. ISBN: 8420464953. 
7. Hans Magnus Enzensberger. El diablo de los números. Ediciones Siruela. ISBN: 8478444335 
8. Imitar las hormigas para resolver problemas empresariales. Matenomía: blog de las 
aplicaciones de las matemáticas en la vida cotidiana 
9. Las matemáticas en la vida cotidiana 2005. Biblioteca Municipal de Bilbao, Bidebarrieta. 
http://nowey.wordpress.com/ 
10. Martínez Viana Vicente. El número de oro. 
www.ua.es/personal/viana/Documentos/Cefire/ElNumeroDeOro.doc 
11. Meavilla Seguí Vicente. Matemáticas y arquitectura: un procedimiento de Juan de Torija para el 
cálculo aproximado del área de una bóveda de arista. Lecturas Matemáticas. Volumen 25 
(2004), páginas 43–57. www.scm.org.co/Articulos/741.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://nowey.wordpress.com/
http://www.scm.org.co/Articulos/741.pdf
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CURSILLOS 
 
CR 1. UN MODELO ESTADÍSTICO DE FATIGA: CARACTERIZACIÓN, IMPLEMENTACIÓN Y 
APLICACIÓN 
 
Víctor Leiva 
Departamento de Estadística 
 CIMFAV 
Universidad de Valparaíso 
Valparaíso 
http://www.deuv.cl/leiva 
 
RESUMEN: Birnbaum & Saunders (1969) desarrollaron una distribución estadística que permite 
describir la fatiga de materiales. Modelos Birnbaum-Saunders (BS) han sido aplicados ampliamente 
en ingeniería para relacionar el tiempo hasta la ocurrencia de una falla por fatiga a algún tipo de 
daño acumulativo ocasionado por estrés. Debido a los argumentos teóricos utilizados en la 
construcción de esta distribución, es natural encontrar aplicaciones en áreas diferentes a la 
ingeniería, tales como medicina y medio ambiente. 
 
Incluso no teniendo esta rusticación teórica, el modelo BS puede utilizarse para describir datos 
positivos que siguen distribuciones asimétricas, tal como ocurre con otros modelos usuales como 
gamma, Gaussiano inverso, lognormal y Weibull. En todas estas distribuciones, incluyendo la BS, 
las estimaciones de verosimilitud máxima son en general sensibles a observaciones atípicas. Díaz-
García & Leiva (2005) y Balakrishnan et al. (2009) propusieron una clase general de distribuciones 
de tipo BS con buenas propiedades destacándose la estimación robusta contra observaciones 
atípicas. Rieck & Nedelman (1991), Leiva et al. (2007) y Barros et al. (2008) desarrollaron modelos 
de regresión de tipo BS y su diagnostico. 
En este minicurso se presentara la distribución BS y sus propiedades, se introducirá la clase de 
distribuciones BS generalizada, se discutirán modelos de regresión de tipo BS y finalmente se 
mostraran ejemplos con datos reales censurados y no censurados. Aspectos de robustez y 
diagnostico serán también discutidos. Los tópicos de este minicurso serán apoyados por códigos 
en lenguaje de programación R; ver R Development Core Team (2009). Estos códigos están 
implementados en el paquete gbs desarrollado por Barros et al. (2009) que puede obtenerse 
gratuitamente desde CRAN.R-project.org. 
 
http://www.deuv.cl/leiva
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Referencias 
1. Balakrishnan N, Leiva V, Sanhueza A, Vilca F, (2009) Estimation in the Birnbaum-Saunders 
distribution based on scale-mixture of normals and the EM-algorithm. Stat Oper Res Trans 
33:171-192. 
2. Barros M, Paula GA, Leiva V, (2008) A new class of survival regression models with heavy-
tailed errors: robustness and diagnostics. Lifetime Data Anal 14:316-332. 
3. Barros M, Paula GA, Leiva V, (2009) An R implementation for generalized Birnbaum-Saunders 
distributions. Comp Stat Data Anal 53:1511-1528. 
4. Birnbaum ZW, Saunders SC, (1969) A new family of life distributions. J Appl Prob 6:319-327. 
5. Díaz-García JA, Leiva V, (2005) A new family of life distributions based on elliptically contoured 
distributions. J Stat Plan Infer 128:445-457. 
6. Leiva V, Barros M, Paula GA, Galea M, (2007) Inuence diagnostics in log-Birnbaum-Saunders 
regression models with censored data. Comp Stat Data Anal 51:5694-5707. 
7. R Development Core Team, (2009) R: A Language and Environment for Statistical Computing. 
R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. www.R-project.org. 
8. Rieck JR, Nedelman JR, (1991) A log-linear model for the Birnbaum-Saunders distribution. 
Technometrics 33:51-60. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CR 2. PLANTEO Y EXPLORACIÓN DE PROBLEMAS CON NUEVAS HERRAMIENTAS 
 
Liliana M. Saidón 
 Profesora e Ingeniera Especializada en Recursos Informáticos para la Enseñanza y Aprendizaje 
de Matemáticas. 
Directora del Centro Babbage y del Instituto GeoGebra de Argentina 
Centro de Investigación Babbage – IG Argentina (Instituto GeoGebra de Argentina) 
Departamento de Ingeniería 
Universidad Nacional de La Matanza (UNLaM) 
San Justo, Provincia de Buenos Aires, Argentina 
lms@centrobabbage.com 
centrobabbage@geogebra.at 
centrobabbage@geogebra.at 
www.geogebra.org 
 
Julio C. Bertúa 
Departamento de Ingeniería, 
Universidad Nacional de La Matanza (UNLaM) 
San Justo, Provincia de Buenos Aires, Argentina 
jcbertua@unlam.edu.ar 
Graciela Negro 
Centro de Investigación Babbage 
IG Argentina (Instituto GeoGebra de Argentina) 
Ciudad de Buenos Aires, Argentina 
centrobabbage@geogebra.at 
jbertua@hotmail.com 
 
RESUMEN: Enfrentaremos una serie de problemas para disfrutar de los recursos como 
facilitadores heurísticos y experimentar la modificación cualitativa que implica el empleo de este 
tipo de útiles para la representación, construcción dinámica y operación simbólica. 
Tras experimentar en la resolución con utilitarios - sobre todo los de geometría dinámica, en 
particular, GeoGebra -, reflexionaremos sobre el rol propiciador de estudio sobre la distinción del 
trazado de representaciones que nos permiten este tipo de herramientas gráfico-simbólicas... más 
allá de la mera facilitación para la construcción. 
En tanto devienen "observables" como objeto... las representaciones de los objetos, podemos 
acceder a un nivel de "meta-análisis". 
mailto:centrobabbage@geogebra.at
http://www.geogebra.org/
mailto:jcbertua@unlam.edu.ar
mailto:centrobabbage@geogebra.at
mailto:jbertua@hotmail.com
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La versatilidad de los recursos, nos permite desarrollar