segmentos-y angulos

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¡Sabía que…
LA ILUSIÓN GEOMETRICA 
La ilusión geométrica más 
conocida es sin duda la de 
Muller.Lyer. Es además una 
ilusión de gran sencillez pero 
que produce un impacto 
evidente. Dos segmentos de 
igual longitud ven alterada la 
percepción que tenemos de 
ellos al añadirles otros 
segmentos en forma de flecha 
en sus extremos, de forma que 
uno de ellos parece mayor. 
Por supuesto, el conjunto es 
de mayor longitud al estar las 
flechas "hacia fuera" pero es 
que además parece mayor el 
propio segmento horizontal. 
 
 
SEGMENTOS Y ÁNGULOS 
Ángulo 
Es aquella figura geométrica 
formada por dos rayos no 
colineales con extremos en 
común. A dichos extremos se 
les denomina vértices y a los 
rayos, lados del ángulo. 
CLASIFICACIÓN 
La separación 
de sus lados 
La posición 
de sus lados 
Ángulo 
adyacente 
AOB y BOQ 
 
 
 
 
La relación entre 
sus medidas 
Ángulo 
adyacente 
complementarios 
 
 
 
 
Ángulo agudo 
 
 
 
 
Ángulo 
adyacente 
suplementarios 
 
 
 
 
Ángulo recto 
 
 
 
 
Ángulo conse- 
cutivos AOB, 
BOQ Y QOP 
 
 
 
 
Ángulo 
opuestos por 
el vertice 
 
 
 
 
Ángulo 
obtuso 
 
 
 
 
Notación 
La medida del ángulo AOB es 
θ 
 
 
vértice 
lados 
O 
A 
B 
𝛼 
Se denota 
m∢ AOB=θ 
 
 
B 
A 
O 
𝜃 
𝛼 
0º<𝛼<90º 
 
 
O 
A 
B 
Q 
𝛼 + 𝛽=90º 
 
 
A 
B 
C O 
𝛼 
𝛽 
𝜃 =90º 
 
 
𝜃 
A 
B 
Q 
P O 
𝛼 + 𝜃 =180º 
 
 
O A 
B 
Q 
𝛼 𝜃 
90º<𝜔<180º 
 
 
𝜔 
 
 
O 
M A 
N B 
𝛼 𝛼 
 
 
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PREGUNTA N.°1 
Se tienen los puntos consecutivos y 
colineales A, B, C, D y E, se ubica el punto 
medio P de 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ,además, BD=DE, PE=120, 
PD=70, calcule PB. 
A) 50 B) 15 C) 20 
D) 30 E) 35 
PREGUNTA N.°2 
Sobre una recta se ubican los puntos 
consecutivos P,Q,R y S siendo RS=3PQ y 
PS+3QR=60, calcule RP. 
 
A) 1 B) 1/2 C) 3 
D) 2 E) 1/3 
 
PREGUNTA N.°3 
Se tienen los ángulos adyacentes AOB y 
BOC, si ∡𝐴𝑂𝐵 > 90° y ∡𝐵𝑂𝐶 =
30°,Calcule la medida del ángulo formado 
por las bisectrices de los ángulos AOC y 
AOB. 
A) 15° B) 10° C) 20° 
D) 30° E) 45° 
 
PREGUNTA N.°4 
Si la medida de un ángulo le disminuimos su 
cuarta parte más la mitad de su complemento, 
resulta un tercio de la diferencia entre el 
suplemento y el complemento de la medida del 
mismo ángulo. Calcule cuánto mide dicho 
ángulo. 
A) 18° B) 30° C) 36° 
D) 45° E) 60° 
 
PREGUNTA N.°5 
En una línea recta se ubican los puntos 
consecutivos A,B,C,D,E,F de modo tal que 
AF=100, ED=30, EF=AB, B y D son puntos 
medios de 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 𝑦𝐶𝐹̅̅ ̅̅ , respectivamente. Calcule AB 
A) 5 B) 10 C) 15 
D) 20 E) 30 
 
PREGUNTA N.°6 
En una recta se consideran los puntos 
Consecutivos A,B,C,D,E y F tal que EB=200, B 
es punto medio de 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ y E es punto medio de 𝐷𝐹̅̅ ̅̅ , 
AF=320, calcule CD. 
 
A) 100 B) 120 C) 160 
D) 80 E) 60 
 
PREGUNTA N.°7 
En una recta se tienen los puntos 
consecutivos A, B, C, D, E y F tal que 
AF=110, BD=60, AB=3(ED), si E y D son 
puntos medios de 𝐷𝐹̅̅ ̅̅ y 𝐶𝐹̅̅̅̅ , 
respectivamente. Calcule BC. 
A) 50 B) 40 C) 30 
D) 55 E) 25 
 
PREGUNTA N.°8 
En el gráfico, 3(m∢AOB)=8(m∢COD), 
calcule x. 
 
 
 
 
A) 124° B) 126° C) 128° 
D) 130° E) 132° 
 
PREGUNTA N.°9 
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD. Si m∢AOB=3(m∢COD), m∢AOC=120º y 
m∢BOD=100º. Calcule la medida del ángulo 
formado por la bisectriz del ángulo BOC y 𝑂𝐷̅̅ ̅̅ . 
 
A) 50° B) 55° C) 60° 
D) 65° E) 70° 
 
O 
A 
C B 
x 
D 
Segmentos y ángulos 
 
 
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PREGUNTA N.°11 
Si el suplemento de un ángulo es igual al 
cuádruplo del complemento del mismo ángulo. 
Calcule el suplemento del complemento del 
ángulo. 
A) 90° B) 108° C)120° 
D) 140° E) 150° 
 
 
 
1)A 5)B 9)A 
2)B 6)C 10)A 
3)C 7)D 11)C 
4)D 8)A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLAVES