FUNCIONES TRIG

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LEAA 1 
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 
GRAFICA 
 
 
GRAFICA DE UNA FUNCIÓN 
TRIGONOMETRICA: 
Sea la función trigonométrica: 
 
( )nf (x) A[F.T.] k (x ) B= + + 
 
Donde: k –{0}; nZ+ 
La función se puede graficar más 
fácilmente teniendo en cuenta los 
siguientes criterios: 
Amplitud: A0 (si tiene) 
2
yy
A
mínmáx −
= 
Periodo: T 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desplazamiento de fase:  
 
>0 (izquierda) 
<0 (derecha) 
 
Término independiente: B 
 
B>0 (desplazamiento hacia arriba) 
B<0 (desplazamiento hacia abajo) 
 
VARIACIÓN DE LA AMPLITUD: 
Sea la función: senxA)x(f = ó 
xcosA)x(f = 
El número |A| se llama amplitud de la 
función seno ó coseno. 
El efecto que produce A en el gráfico de 
senxA)x(f = ó xcosA)x(f = , es: 
Estirarla verticalmente si A>1 
Comprimirla verticalmente, si 0<A<1 
Reflejarla respecto al eje X, si A<0 
 
Ejemplo: Graficar f(x) A senx= ; para 
A=1; 2; 
2
1
; –2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n:imp
ar 
Sen; Csc 
Cos; Sec 
Tan; Cot 
|k|
2
T

= 
|k|
T

= 
n:par 
Sen; Csc 
Cos; Sec 
Tan; Cot 
 
|k|
T

= 
O /2  
3/2 2 
-/2 
- 
1 
2 
-2 
-1 
X 
Y 
2
1
senx 
senx 
2senx 
-2senx 
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 2 
Ejemplo: Graficar f(x) A cos x= ; para 
A=1; 2; 
2
1
; –2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIACIÓN DEL PERIODO; 
El periodo T depende del valor de k y del 
tipo de función que se tenga 
El efecto que produce k en el gráfico de 
la función es: 
Estirarla horizontalmente, si 0<k<1 
Comprimirla horizontalmente, si k>1 
 
Ejemplo: Graficar )xk(sen)x(f = ; para 
k=1; 2; 
2
1
; -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 k=1 =

=

= 2
|1|
2
|k|
2
T 
 k=2 =

=

=
|2|
2
|k|
2
T 
 k=
2
1
 =

=

= 4
|
2
1
|
2
|k|
2
T 
 k=–1 =
−

=

= 2
|1|
2
|k|
2
T 
VARIACIÓN DE : 
La constante  tiene el efecto de 
desplazar la gráfica de la función hacia la 
derecha o hacia la izquierda. 
Si >o, la gráfica se desplaza hacia la 
izquierda 
Si <o, la gráfica se desplaza hacia la 
derecha. 
Ejemplo: Graficar )x(sen)x(f += ; para 
= 0; 
4

; 
4

− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VARIACIÓN DE B: 
La constante B tiene el efecto de 
desplazar la gráfica hacia arriba o hacia 
abajo. 
Si B>0, la gráfica se desplaza hacia 
arriba 
Si B<0, la gráfica se desplaza hacia 
abajo. 
Ejemplo: Graficar B)x(sen)x(f += ; para 
B= 0; 2; 1− 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O /
2 
 
3/2 2 
-/2 
- 
1 
2 
-2 
-1 
X 
Y 
/
4 
-/4 
)
4
x(sen

+
 
)
4
x(sen

−
 
Sen(x) 
O /
2 
 
3/2 2 
-/2 
- 
1 
2 
-2 
-1 
X 
Y 
Sen(x)–1 
Sen(x) 
Sen(x)+2 
O /
2 
 3/2 2 -/2 
1 
2 
-2 
X 
Y 
-1 
(½)cosx 
cosx 
2cosx 
-2cosx 
O /2  
3/2 
2 
-/2 - 5/2 3 7/2 4 
X 
Y 
Sen(
2
1
x) 
Sen(x) 
Sen(2x) 
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 3 
 
NOTA: 
Si una función tiene la forma: 
h(x)=a.f(x)+b.g(x), donde a y b toman 
valores en RR , además f(x) y g(x) son 
funciones trigonométricas. 
El periodo de la función h(x) es 
T(mínimo) si y solo si los periodos de las 
funciones f(x) y g(x) son también iguales 
a T. 
Por ejemplo: 
8x
f(x) 2sen(4x) sen( )
3
= + , 
el periodo de está función es el periodo 
mínimo de ambas funciones 
Es decir: 
8x
f(x) 2sen(4x) sen( )
3
= + , 
 
 
 
 
 
 
Entonces el periodo de f es 
2
3
 
 
EJERCICIOS 
 
1) La ecuación de la gráfica adjunta: 
y = a + bSenx. Hallar: E = a.b 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 2 B) 3 C) 1 
D) 4 E) 6 
 
 
 
 
 
2) La función que corresponde a la 
siguiente representación gráfica, es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A)
x
y 3sen( ) 1
8
= −
 B)
x
y 2sen( ) 1
8
= − 
C)
x
y 3sen( ) 1
3
= −
 D)
x
y 3sen( ) 1
3
= + 
E)
x
y 3sen( ) 1
4
= − 
 
3) Indique la ecuación de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
x
y 6 4Cos
4
= − 
b) y 6 4Cos16x= − 
c) 
16x
y 4 6Cos
3
= − 
d) y 6 3Sen8x= − 
|k|
2
T

= 
2

 
4
3
 
 
2
3
 
2
3
 
4
9
 

O 2
 
6
 
2 
–4 
X 
Y 
–1 
/8
10
2
0
x
O /2  3/2 2 
1 
2 
X 
Y 
–/2 
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 4 
e) 
x
y 2 10Cos
8
= + 
4) En la gráfica de la función "f" 
definida por: 
( )f x ASenBx= 
Calcular: ( )A B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
3

 B) 
2
3

 C) 
6

 
D) 
5
6

 E)  
5) En el gráfico halle: M N+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 
3
;0
2
 
 
 
 B) ( );0 
C) ( ); − D) ; 1
2
 
− 
 
 
E) ( )0;0 
 
 
 
 
 
 
6) En el intervalo  0;2 , halle la 
ecuación correspondiente al 
siguiente gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Sen x 2Cos x+ 
b) 4Cosx 3Sen x+ 
c) ( )2 Sen x Cosx+ 
d) 3Sen x 2Cosx+ 
e) ( )3 Sen x Cosx+ 
 
 
7) Determine la ecuación de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
x
y 2 3Sen
3
= + b) 
2x
y 2 3Sen
3
= + 
c) 
x
y 2 3Cos
3
= − d) 
2x
y 2 3Sen
3
= − 
e) 
x
y 2 3Sen
3
= − 
 
 
 
y
2
1− 3
x
5
y
2
2−
x
6
( )f x
y
M
/4
N
5 /4
x
y Cosx=
3
/2
3 /2
3−
y
x
2
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 5 
8) En la gráfica, halle: 
2a
E
tan
= 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
9) Del gráfico, obtener el valor de 
( )f /3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 2 E) 
3
2
 
 
10) Graficar: 
x
y Cos
2
= 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
11) Graficar: y Sen x= 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
12) En la figura, hallar el área de la 
región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 
2
u
6

 b) 
2
u
5

 c) 
2
u
4

 
d) 
2
u
3

 e) 
2
u
2

 
 
y
x
y= Tgx
y= Ctg x
( );a
1
0 x
y
1
0 x
y
1
0 x
y
1−
1
0 x
y
1
0 x
y
1
0 x
y
1
0 x
y
1−
1
0
x
y
1−
1
0 x
y
1
0 x
y
y
y= Cosx
y= 1/2
0 x
0
1
y
x5
6

 2
( )f x kSen x=
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 6 
13) El grafico que no corresponde a la 
función indicada es: 
A) y =Cosx B) y =Senx 
 
 
 
 
 
 
 
C) y =Tgx D) y = Ctgx 
 
 
 
 
 
 
 
E) y =Secx 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Si f(x) = aSen(kx) , g(x) = aCos(kx), 
son funciones cuyas graficas se 
muestran en la siguiente figura. 
Calcular las coordenadas del punto 
P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) ; 2
3
 
 
 
 B) 
5
; 2
12
 
− 
 
 
C) 
2
;
3 2
 
−  
 
 D) 
5 2
;
12 2
 
−  
 
 
E) 
5
; 2
3
 
− 
 
 
 
15) En el intervalo  0,2 el siguiente 
grafico corresponde a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) sen x + 2cos x 
B) 4cos x +3sen x 
C) 2(sen x + cos x) 
D) 3sen x + 2cos x 
E) 3(sen x + cos x) 
16) La ecuación de la grafica adjunta es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) y = 1 – sen2x B) y = 1 + sen2x 
f(x) 
g(x
) 
2 
-2 
2
3
 
P 
0 
2 
0 
2 
0 
2 
1 
–1 
0 
2 
1 
–1 
0 
2 –1 
1 
x
y
2 /2 
3/
2 
2 
3 
–3 
0 
x
y
/2 
1 
5/
4 
2 
0 
TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 
LEAA 7 
C) y = 1 + cos2x D) y = 1 – 
cos2x 
E) y = senx + cosx 
 
17) De las siguientes funciones: 
 I) sec x II) Csc x III) tg x . 
 Se puede afirmar: 
A) Solo una de ellas es creciente en 
el IC. 
B) Las tres crecen en el IV C. 
C) Solo dos de ellas decrecen en el 
IIIC. 
D) Las tres crecen en elIIC. 
E) Solo una de ellas es decreciente 
en el IVC 
 
18) Determinar la ecuación de la 
sinusoide de la figura adjunta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) y = sen
3

 B) y = sen
6

 
C) 3y sen x= D) y = sen3x 
E) y = sen6x 
 
 
 
x
y
3

 
6

 
–1 
1 
2

 2
3

 
0