ECUACIONES DIOFANTICAS semianual

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ECUACIONES DIOFANTICAS
1. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pagar exactamente una deuda de S/.33 con monedas de S/.2 y de S/.5? 
A) 6 B) 3 C) 4 D) 7 E) 5 
2. Un coleccionista gasta 100 soles en comprar sellos de 1; 4 y 12 soles. ¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40? 
A) 15; 5; 20 B) 12; 18; 10 C) 16; 4; 20 D) 28; 9; 3 E) 18; 15; 7 
3. Verónica compra caramelos de limón y de naranja. Si cada caramelo de limón cuesta 50 céntimos y cada uno de naranja cuesta 30 céntimos, ¿cuál es el máximo número de caramelos que puedo adquirir con 4 soles? 
A) 10 B) 12 C) 8 D) 13 E) 15 
4. Arturo compró un libro de S/.13, pero solo tiene monedas de S/.5 y el vendedor solo tiene monedas de S/.2 para dar vuelto. ¿De cuántas maneras diferentes podrá efectuar el pago si Arturo solo tiene 100 monedas? A) 46 B) 49 C) 50 D) 51 E) 47 
5. Un grupo de personas conformado por adultos, jóvenes y niños gastó un total de 56 soles en la compra de entradas al teatro. Si el costo de las entradas es S/.5 por cada adulto, S/.2 por cada joven y S/.1 por niño, ¿cuántas personas como mínimo conformaban el grupo? 
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
6. Mathías ingresa a una librería para comprar lapiceros de S/.2 y correctores de S/.5. Si dispone de S/.78 para realizar dicha compra, indique el número de formas que Mathías puede comprar gastando todo el dinero que tiene si debe comprar al menos un artículo de cada tipo. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 
7. En un examen de 100 preguntas en donde se observa que un estudiante respondió todas. Además se sabe que de las preguntas contestadas correctamente la cuarta parte son de RM y de las respuestas incorrectas la séptima parte son de RV. Si la cantidad de preguntas de RM contestadas correctamente es un número primo, ¿cuál es la cantidad de preguntas contestadas de manera correcta en el curso de RM? 
A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 17 
8. Se quiere cambiar un billete de S/.20 en monedas de 10; 20 y 50 céntimos. Si en el cambio nos dieran los tres tipos de monedas, ¿cuál sería el menor número de monedas que recibiríamos? 
A) 40 B) 42 C) 41 D) 43 E) 39 
9. En una caja se tienen 97 kg de fruta entre sandías, piñas y papayas. Cada piña pesa 3 kg, cada papaya 4 kg y cada sandía 6 kg. ¿Cuántas frutas hay en total si el número de sandías es igual al producto del número de piñas y del número de papayas? 
A) 12 B) 15 C) 19 D) 21 E) 23
10. Si al producto de dos números enteros positivos le sumamos el menor de dichos números tantas veces como el menor número primo impar y a este resultado le sumamos el mayor de los números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia positiva entre los números? 
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5 
11. En un congreso mundial se presentan como ponentes varones, mujeres y niños, al finalizar la reunión se entregaron 77 diplomas a cada uno de los varones, 35 a cada mujer y 18 a cada niño, por lo que se repartieron en total 973 diplomas. Determine el número de expositores mujeres si la cantidad de ponentes es la mínima posible. 
A) 6 B) 12 C) 13 D) 16 E) 11 
12. Tenemos aulas de dos tipos, una en la cual todos tienen 19 años y otra de 17 años. ¿Cuántos alumnos hay de diferencia entre las dos aulas si en total las edades suman 339 años? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 
13. ¿De cuántas formas distintas se puede cambiar un billete de S/.100 en monedas de S/.2 y de S/.5 si debe obtenerse más monedas de S/.2 que de S/.5 y se debe tener al menos una moneda de cada tipo? 
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 
14. Lizbeth multiplica el número de años que tiene por 2, suma 3 al resultado, multiplica por 2 lo obtenido, le resta 18, a este resultado lo multiplica por el número de su apartamento y, finalmente, se le aumenta cuatro veces el número de años que tiene. Si obtiene 352, determine la suma de las cifras del número de años que tiene Lizbeth.
A) 3 B) 9 C) 7 D) 8 E) 2 
15. Mathías compró un cierto número de huevos, por lo que pagó 6 soles. Al volver a casa se le cayó la cesta rompiéndosele 2 huevos, con lo que el precio le resultó S/.1 más caro por decena, respecto al que pagó inicialmente en el supermercado. ¿Cuántos huevos compró Mathías? 
A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 6 
16. En una reunión se encuentran presentes varones, mujeres y niños, de ellos se sabe que 77 veces el número de varones, más 34 veces el número de mujeres, más 17 veces el número de niños es 1445. ¿Cuál es el número de mujeres en la reunión si la cantidad de asistentes es la mínima posible? 
A) 6 B) 2 C) 3 D) 19 E) 11 
17. Una persona dispone de varias monedas de un sol, de 2 soles y de 5 soles. ¿De cuántas maneras diferentes podrá pagar una revista que cuesta 10 soles? 
A) 15 B) 16 C) 13 D) 10 E) 14 
18. Divida 345 monedas en tres partes tales que, la primera parte tenga tres veces más que la segunda y la cantidad de la tercera sea múltiplo de 47. Dé como respuesta la mayor diferencia entre la cantidad de monedas de dos de dichas partes. 
A) 180 B) 213 C) 281 D) 137 E) 145
19. Sean los números enteros positivos a y b que cumplen las siguientes condiciones. 
I. a y b son números de dos cifras cada uno. 
II. b es mayor que a y la suma de ellos es menor que 100. 
III. a×b es un número de cuatro cifras y empieza con 1; y si se borra el 1 lo que queda es a+b. Calcule la suma de las cifras del valor de a. 
A) 14 B) 15 C) 10 D) 13 E) 5
20. Un comerciante vende conejos a S/.7 la unidad y cuyes a S/.3 la unidad. Raúl le compró la mitad de su total de conejos y la mitad de su total de cuyes pagando por ello S/.123. Si luego Esteban le compró la tercera parte del número de conejos restantes y la quinta parte del número de cuyes restantes, ¿cuánto pagó Esteban? 
A) S/.30 B) S/.21 C) S/.32 D) S/.33 E) S/.34
21. Rafael, cada día del mes de marzo, compra o una revista o un libro, gastando en total en dicho mes S/333. Si cada libro cuesta S/5 más que cada revista y cada revista cuesta un número entero de soles, ¿cuántos días compró libros?
A) 10 B) 13 C) 15D) 17 E) 21
22. Miguel ingresa a una librería para comprar lapiceros de S/2 y correctores de S/5; se sabe que dispone de S/78 para realizar dicha compra. Indique el número de formas en que Miguel puede comprar, gastando todo el dinero que tiene, si debe comprar al menos un artículo de cada tipo.
A) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
23. Ana decide comprar 100 lapiceros en total, cuyos precios son de S/2; S/3 y S/5. Si compró al menos uno de cada tipo, gastando S/234, y observa que la cantidad de lapiceros comprados de S/3 es un número primo mayor que 28, indique la diferencia positiva de las cantidades de lapiceros comprados de S/2 y S/5.
A) 31 B) 57 C) 67D) 73 E) 49
24. En una reunión se encuentran presentes varones y mujeres; además, se observa que seis veces la cantidad de varones más once veces la cantidad de mujeres es igual a 391. Indique la mayor cantidad de mujeres si se sabe que el total de personas es una cantidad impar.
A) 11 B) 17 C) 35D) 45 E) 29
25. Se tiene un trapecio de altura 4 u, cuyas longitudes de sus bases son cantidades enteras. Además, si al área del trapecio le sumamos el producto de las longitudes de sus bases, se obtiene 73, calcule la base media de dicho trapecio.
A) 11 B) 9 C) 4 D) 12 E) 7
26. Mi sueldo mensual es de S/200, pero cada mes o gasto S/90 o gasto S/60. Si ya tengo ahorrado S/2580, ¿cuánto tiempo tengo laborando? 
A) 1 año B) 1 año y 2 meses C) 1 año y 4 meses D) 1 año y 9 meses E) 2 años 
27. Una persona con S/326 interviene en un juego.
Este juego consiste en que si acierta en la zona A, le dan S/20; pero si acierta en B o C, debe entregar S/10 ó S/2, respectivamente. Si después de 12 juegos el número de veces que recibió es mayor al número de veces que entregó dinero, determine cuántas veces acertó en A. Considere que dicha persona se retiró con S/500.
A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 10
28. Se dispone de S/100 para comprar 40 artículos de S/1; S/4 y S/12, comprándose por lo menos uno de cada precio. Calcule la cantidad total de artículos comprados de S/4 y S/12. 
A) 6 B) 9 C) 12D) 31 E) 26
29. Manuel desea comprar un libro de S/30 pero solo posee billetes de un dólar y elvendedor solo tiene billetes de un euro para darle vuelto. Si Manuel no tiene más de 100 billetes y el tipo de cambio es S/3,60 el dólar y S/4,80 el euro, respectivamente, ¿de cuántas maneras distintas puede realizar la compra?
A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24
30. Un tren sale de la estación central con 137 pasajeros, entre varones, mujeres y niños; se sabe que partieron no menos de 20 mujeres. En el trayecto, el tren se detiene en varias estaciones; cada vez que para bajan 2 varones y una mujer, y suben 5 niños. Al llegar al final del recorrido hay en total tantas mujeres como la mitad del número de niños, y el número de niños es una vez y media el número de varones. ¿Cuántos varones había en el tren cuando salió de la estación central?
A) 56 B) 45 C) 52D) 48 E) 50
EXAMEN
1. Se tiene una tarjeta donde en una de sus caras está el número 9 y en la otra el 5. Después de lanzar la tarjeta varias veces y sumar los números que resultaban, se obtuvo 67. ¿Cuántas veces se lanzó la tarjeta?
A) 10 B) 13 C) 11 D) 12 E) 14
2. En cierto país solo se manejan dos tipos de monedas: de S/11 y de S/13. José desea comprar un martillo por un valor de S/26. Si José solo posee monedas de S/11 y el vendedor solo posee (para dar vuelto) monedas de S/13,¿cuántas monedas, como mínimo, necesitará José para realizar dicha compra?
A) 9 B) 12 C) 10 D) 11 E) 13
3. Carlos, el hermano mayor de Andrés y Darío, se percata que con la cantidad de canicas de Andrés y la cantidad de canicas de Darío se puede formar un cuadrado compacto. Si al triple de la cantidad de canicas de Andrés le sumamos trece veces la cantidad de canicas de Darío, se obtiene 125. Calcule la diferencia positiva entre las cantidades de Andrés y Darío.
A) 7 B) 6 C) 15 D) 29 E) 19
4. La tarifa en un zoológico es la siguiente:
• universitarios: S/3,00
• adultos: S/10,00
• niños: S/0,50
 Si en un momento dado la cajera observó que tenía una recaudación de S/100 y que había entregado un total de 100 boletos, ¿cuántos niños ingresaron a dicho zoológico?
A) 94 B) 13 C) 8D) 19 E) 1
5. Si al producto de cifras de un número de dos dígitos le agregamos el doble de la menor cifra y a dicho resultado le adicionamos la mayor cifra, se obtiene como resultado 75. Halle la suma de cifras de dicho número.
A) 15 B) 14 C) 10 D) 13 E) 12
6. Si al valor numérico del área de un rectángulo de dimensiones enteras se le resta el valor numérico de su perímetro, se obtiene 15. Halle la razón de sus dimensiones.
A) 4 B) 6 C) 8 D) 7 E) 5
7. En una librería se vendieron en un día cuadernos por un total de S/340, unos a S/8 y otros a S/14 cada uno. Al día siguiente se vendieron de los más baratos 1/5 más que el día anterior y, de los más caros, 1/5 menos que el día anterior. ¿A cuántos soles ascendió la venta del día siguiente?
A) 350 B) 351 C) 352D) 353 E) 354
8. Una persona cobra un cheque de $2400 y en la ventanilla le pide al cajero que le entregue cierta cantidad de billetes de $10, quince veces esa cantidad de billetes de $20 y el resto en billetes de $50. ¿Cuántos billetes en total le entregó al cajero?
A) 69 B) 70 C) 78D) 97 E) 100
9. Si al producto de dos números enteros positivos le sumamos el menor de dichos números tantas veces como el menor primo impar, y a este resultado le sumamos el mayor de los números, se obtiene 74. ¿Cuál es la diferencia positiva entre los números?
A) 2 B) 4 C) 3D) 6 E) 5
10. Un joven eligió dos números enteros positivos A y B, luego calculó A+ B= C; B+ C= D; C+ D= E; D+ E= F; E+ F= G y F+ G= H. Si H= 2008, halle el máximo valor de A+ B. 
A) 246 B) 251 C) 138D) 244 E) 252
01 - C
02 - E
03 - C
04 - A
05 - A
06 - E
07 - C
08 - D
09 - A
10 - A