Gauge de Lorentz y de Coulomb Simetrías en la Teoría Electromagnética

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Gauge de Lorentz y de Coulomb. Simetrías en la Teoría 
Electromagnética 
En la teoría electromagnética, los conceptos de gauge desempeñan un papel crucial 
al permitir ajustes en las descripciones matemáticas de los campos, manteniendo, 
al mismo tiempo, las propiedades físicas observables. Entre los gauges más 
significativos se encuentran el Gauge de Lorentz y el Gauge de Coulomb, cada uno 
con sus propias aplicaciones y ventajas específicas. En este ensayo, exploraremos 
la esencia de estos dos gauges y cómo influyen en nuestra comprensión de los 
fenómenos electromagnéticos. 
Gauge de Lorentz: 
El Gauge de Lorentz es una elección específica del potencial vectorial y del 
potencial escalar en la formulación covariante de la teoría electromagnética. Aquí, 
se impone una condición particular a los potenciales para garantizar la invariancia 
bajo las transformaciones de Lorentz, que describen las transformaciones de 
coordenadas entre observadores en movimiento relativo. 
La condición de Gauge de Lorentz se expresa matemáticamente como la ecuación 
de Lorenz: 
 
 
 
donde Aμ representa el cuadrivector potencial electromagnético y ∂μ denota la 
derivada respecto al tiempo y al espacio. Esta elección de Gauge simplifica las 
ecuaciones de movimiento y garantiza la consistencia con los principios relativistas 
de la teoría especial de la relatividad. 
El Gauge de Lorentz es especialmente útil en el contexto de la electrodinámica 
cuántica, donde la invariancia bajo transformaciones de Lorentz es esencial. 
Además, facilita la comprensión de la propagación de ondas electromagnéticas en 
el vacío, preservando la velocidad de la luz como una constante universal. 
Gauge de Coulomb: 
Por otro lado, el Gauge de Coulomb es una elección particular del potencial escalar 
en la formulación electrostática. En este caso, se busca simplificar las ecuaciones 
eliminando términos que no afectan las observaciones electrostáticas. 
La condición de Gauge de Coulomb se expresa como: 
 
 
 
donde A es el potencial vectorial, y ∇ representa el operador de divergencia. Esta 
elección simplifica las ecuaciones de movimiento, eliminando redundancias en la 
descripción del campo eléctrico. 
El Gauge de Coulomb es particularmente útil en situaciones electrostáticas, donde 
las contribuciones magnéticas son despreciables. Esta elección simplifica los 
cálculos y facilita la resolución de problemas relacionados con la interacción de 
cargas eléctricas en reposo. 
En resumen, tanto el Gauge de Lorentz como el Gauge de Coulomb son 
herramientas valiosas en la teoría electromagnética, cada uno diseñado para 
abordar situaciones específicas. Ya sea para mantener la invariancia relativista o 
para simplificar problemas electrostáticos, estos gauges han demostrado ser 
esenciales para ajustar las descripciones teóricas y hacerlas coincidir con los 
fenómenos observados en el mundo electromagnético.