Generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos y no holónomos

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Generalización del principio de Hamilton a sistemas no 
conservativos y no holónomos 
 
La generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos y no 
holonómicos implica considerar situaciones en las que existen fuerzas no 
conservativas y restricciones no holonómicas en el sistema. Este proceso se aborda 
mediante la introducción de términos adicionales en las ecuaciones de movimiento, 
teniendo en cuenta las fuerzas disipativas y las restricciones no holonómicas. 
El principio de Hamilton parte del principio de mínimo de la acción, que establece 
que la trayectoria real que sigue un sistema entre dos puntos en el espacio-tiempo 
es aquella para la cual la integral de la función lagrangiana es estacionaria. La 
función lagrangiana (L) se define como la diferencia entre la energía cinética (T) y 
la energía potencial (U) del sistema: 
 
 
La acción (S) se expresa como la integral de la función lagrangiana a lo largo de la 
trayectoria en el espacio de las coordenadas generalizadas (qi) y sus velocidades 
generalizadas (qi): 
 
 
Para sistemas no conservativos, se deben considerar fuerzas disipativas, y para 
sistemas no holonómicos, se deben tener en cuenta restricciones no holonómicas. 
Las fuerzas no conservativas pueden ser modeladas a través de términos 
adicionales en la función lagrangiana, mientras que las restricciones no 
holonómicas pueden introducirse mediante el método de los multiplicadores de 
Lagrange generalizado. 
. 
La acción para un sistema no conservativo y no holonómico se generaliza como: 
 
 
Donde Ci(qi,t) son las ecuaciones de restricción no holonómicas y λj son los 
multiplicadores de Lagrange asociados. La variación de la acción y la aplicación del 
principio de Hamilton conducen a las ecuaciones de movimiento generalizadas: 
 
 
Estas ecuaciones contienen términos adicionales relacionados con las fuerzas 
disipativas y las restricciones no holonómicas. La incorporación de estas 
consideraciones permite modelar sistemas más realistas y complejos, como 
sistemas mecánicos sujetos a fricción o restricciones en el movimiento. 
En resumen, la generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos 
y no holonómicos implica extender las ecuaciones de movimiento para tener en 
cuenta fuerzas disipativas y restricciones no holonómicas. Esto se logra mediante 
la introducción de términos adicionales en la función lagrangiana y el uso del método 
de los multiplicadores de Lagrange generalizado para incorporar las restricciones. 
Estas generalizaciones permiten modelar una amplia variedad de sistemas 
mecánicos en situaciones más realistas.