Analicemos el teorema de Hamilton-Jacobi 1 según el cual, la solución del sistema de ecuaciones canónicas de Hamilton (5.6) es “un problema equivalente” al de resolver una EDP de primer orden. Hemos visto que la función de Hamilton esta definida en términos de las coordenadas y momentos generalizados i.e., H = T – U ≡ H (t, pi, qi) por lo tanto, la ecuación de Hamilton-Jacobi tiene la expresión, donde i i p q S = ∂ ∂. En general, es una ecuación diferencial en derivadas parciales de primer orden y de segundo grado. Supongamos que hemos hallado una integral de esta EDP, de la forma S = S ( t, q i, α i ) entonces, ésta función es, por definición, una integral completa de las ecuaciones de Hamilton-Jacobi (5.8) y recibe el nombre de función principal de Hamilton.