¿Hay alguna posibilidad de que el formalismo de Bohm, que utiliza la formulación de Hamilton-Jacobi, sea totalmente consistente con la física...

Me encanta esta pregunta, es muy interesante. Durante años yo me pregunté lo mismo. Demos un poco de detalle para un lector que esto le caiga de nuevo. La mecánica cuántica ordinaria surgió entre 1915 y 1930 y era una teoría que en parte también se basaba en la formulación de Hamilton-Jacobi (H-J). La propia ecuación de Schrödinger (1927) es una ecuación que se reduce en el límite clásico a la ecuación de Hamilton-Jacobi de un sistema conservativo. Así que el ingrediente fundamental del formalismo de David Bohm (1952), no es tanto su relación con la formulación de H-J sino el ingrediente adicional de las variables ocultas no locales.

La formulación de Bohm asombró al mundo porque podría reproducir los resultados de la mecánica cuántica, pero subyacentemente era determinista y no aleatoria. Su principal inconveniente es que a las partículas cuánticas se les permite ocasionalmente superar la velocidad de la luz, razón por la cual la teoría se llama "no local" (en física se usa la expresión "teoría local" para aquellas que satisfacen las restricciones causales de la teoría de la relatividad especial). La teoría de Bohm fue popular durante 20 o 30 años, pero en medio el Teorema de Bell surgió como una propuesta muy inteligente que amenazaba la viabilidad de muchas teorías de variables ocultas locales. Los famosos experimentos de Alain Aspect de los años 1980 verificaron las desigualdades de Bell y enviaron, provisionalmente, al basurero de la historia a las teorías de variables ocultas locales (la de Bohm se salvaba por ser no local, pero hay que admitir que esa no localidad es un aspecto incómodo, el sueño de perfeccionar la idea de Bohm hasta lograr una teoría local, se esfumó con Alain Aspect). Así las cosas el interés en las "teorías de variables ocultas" decayó mucho a partir de 1980 y eso arrastró a la propuesta de Bohm.

David Bohm fue un científico brillante, lamentablemente fue arrestado y acosado durante el McCarthismo por sus ideas de izquierda y tuvo que irse a trabajar fuera de los USA.

Tan es así que la idea de Bohm quedó de facto provisionalmente aparcada hasta que una serie de trabajos recientes las rescataron. Obviamente, la teoría de Bohm de 1952 era sólo una alternativa a la "mecánica cuántica no relativista". Pero faltaba construir un esquema similar para la "mecánica cuántica relativista" (mejor llamada "teoría cuántica de campos"). Así que durante años no se hizo es esfuerzo.

Respondiendo a la pregunta a partir de 2004 aparecieron trabajos que generalizaban la idea de Bohm al contexto relativista de la teoría cuántica de campos[ver artículo https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0303156.pdf ]. Así que la respuesta parece ser negativa tal y como está: Sí, parece posible construir una teoría cuántica de campos determinista, pero debe incluir variables locales. Sin variables ocultas, superdeterminismo o no computabilidad, no parece que podamos tener determinismo. Es un campo en el que se ha trabajado mucho.