Operador de inercia

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Operador de inercia 
 
El operador de inercia, también conocido como el tensor de inercia o la matriz de 
inercia, es una herramienta matemática que describe cómo la masa de un objeto 
está distribuida con respecto a sus ejes de referencia. Este tensor juega un papel 
crucial en la descripción de la dinámica de un objeto, especialmente cuando se trata 
de rotación y movimiento angular. 
Para un cuerpo rígido tridimensional, el operador de inercia se representa 
comúnmente como una matriz simétrica tridimensional I, que relaciona el vector de 
velocidad angular ω y el momento angular L mediante la relación: 
 
 
La forma general de la matriz de inercia I es: 
 
 
 
 
Donde Ixx, Iyy, y Izz son los momentos de inercia principales con respecto a los ejes 
coordenados x, y, y z, respectivamente. Los términos fuera de la diagonal (Ixy, Ixz, Iyz
) son productos de inercia y miden cómo la masa está distribuida entre dos ejes. 
El operador de inercia es crucial en la formulación de las ecuaciones de movimiento 
rotacional de un cuerpo rígido. Estas ecuaciones son descritas por las ecuaciones 
de Euler, que relacionan el torque aplicado (τ) con la velocidad angular y el operador 
de inercia: 
 
 
Donde α es la aceleración angular. Esta relación es análoga a la segunda ley de 
Newton para el movimiento angular. 
Es importante destacar que la matriz de inercia es siempre simétrica, lo que significa 
que Iij=Iji. Esta simetría refleja la propiedad de conservación del momento angular, 
donde la distribución de masa alrededor de un eje no afecta la evolución del 
momento angular en ese eje. 
El cálculo de los elementos de la matriz de inercia puede ser no trivial y depende de 
la geometría específica del objeto. En la práctica, para cuerpos de geometría simple, 
existen tablas y fórmulas para calcular los momentos de inercia principales y los 
productos de inercia en función de las dimensiones y la distribución de masa del 
objeto.