AMBT - 2020 - 2 - Clase 09_23

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Análisis Matemático
2020 - Clase 23/09
PROBLEMA 8 c)
fkt {Xix . HALLAR Máximos y MÍNIMOS locales
Domtt ) . R
BUSCAMOS los puntos críticos ( CANDIIIATOS A máximos ONIÍN iris)
PC= fxc-Dom ¢) : f- 44=0 ó #µ}
EXTREMO
- -
② ① Obs
HA = {¡ 3×41 = xis
-
xesiomltl
Dom c-Domcf)
① Dom (f)=IR NO HAY PUNTOS TAVES Que XEIDOM Lt')
pues DOM (f) = Don (f
' )
② fildeo ⇐ XZH -O ⇒ x2. -1 Aezst
LA PUNCIÓN NO MÉNE PUNTOS críticos ⇒ LA FUNCIÓN NO TIENE
EXTREMOS .
PC
- EXTREMOS
Dom#=P t Ya
\ _ / Xp ES UN MÁXIMO LOCAL
Dom fxo Xz ES UN MÍNIMO GWBAL
×
,
Lo { to
ES UN MÍNIMO wa
Élxsl -0
,
f =p , #yxo) ) NO ASEGURA QUE HAYAUN MÁXIMO O MÍNIMO
¡ Por QUÉ?
ftp.xb flx)=Pftp.3XZDomlfb-RDoml-Y.IR
f.4×1=0 ⇐
taiosfofloíal x-PT
ft Pc
f-' f- 1) =3 >o f- ' (1) = O
PROBLEMA 10
flx)- X.ex ANALÍTICAMENTE BUSCAMOS los INTERVALOS
DE MONOTONÍA
(Ii
,
Ib)
BUSCAMOS los PUNTOS CRÍTICOS
DOM (f) = IR
PC- fx c-Domlt) : flirteo ú $ xD
- -
② ①
FIN- 1.éxxex = éixex
① Dom(f) = IR cono Don 4) =Dom(F) ENTONCES NO HAY
PUNTOS X TAUES QUE ftx) NO EXISTA
② f- 'CHO ⇐ éxxex -o ⇒ exfbxx) -O ⇐
CX=O ó 1+4=0
-
"xs Pc Pc. fsfNUNCA PASA f-
CANDIDATO A MÁXIIMO O MÍNIMO
VEAMOS si X= -1 ES UN EXTREMO
.f÷µ↳
f-Y-4=04-2+1) co
*yo
f-Yo) = eiloxi) go
⇐
ENTONCES Itlt ) = C- 1µm) Ib (f) = (-9-1)
Xe- 1 ES UN MÍNIMO GLOBAL -1. É
(-1,71-4) 1-1 , -937) 1-1 , ftp.ts,%)
PROBLEMA 11
/ . g
'
i
T.TT#iiFf:FF/g-irnnxnic+kR-
lxoixrulxzixao) c- lgilstxoixovlxsixa)
PROBLEMAS ADICIONALES 1
f-KI = AZSEN (2×-2) - ZAX - 4 Lnlx)
Buscar at IR
,
si es POSIBLE
,
PARA QUE fille
-
DERIVAMOS
flkl=@son laxa))
'
- fax)
'
- ftlnlx))
'
= AZLSENLZX-zjf - 2a (x)' - 4 ( LNKD
'
=
oí los (2×-2) . 2 - Za - 4. ¥
EVALUAMOS EN 4=1 E IGUALAMOS A O
f-
'
(1) ⇒ ⇐ arcos (2.1-2) . 2 -2a _ 4 .} = O ⇐
⇒ arcos lo) .2-2a-4--0 ⇐
d. 1.2 - 2a-4=0 ⇒ 2a' -2A-4=0
⇐ a- -1 ó a- 2
T
RESOLVENTE RTA: Si AEF-1,2} ENTONCES f-
'
(1)=D .
PROBVEMAI ADICIONALES
DATOS
DRT 4=3×+8 Xóz jglx) - 2×2+23×+1
f O
' f-44=3 914--8-1 é
ftp.yk) ftp.14 gtx)- Llxxé
":3
9423=8-13.67
Nos PIDÉN HALLAR (f-g)
'
(2)
DERIVO f.G USANDO LA REGLA DEL PRODUCTO
f.
gjlxj-ftx.sk/+fkl.gtx)EvAui0ENX--2Cf.gjkl=f'k).gl4-fl4
. gta)
= 3. (8-iett-14.p-3.lt)
= 24×327+112+4227
= 45871-136