AMBT - 2020 - 2 - Clase 09_02

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Yop
Análsis matemático
Yop
2020 - clase 02/09
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
D b-
. .
a) 3)
•- q
t
Xg
NINGUNA DE LAS FUNCRON-05 RESULTA
CONTNUA EN XO .
1) f NO ES CONTINUA í
⇐noxe pues
txxófkt -7×41%44
a ¥ b
i
2) f- NO ES CONTINUA , s
EN xo pues ¥fYw#↳ txmjxófkl f- flxo)-
hxúsxotkl Y feo)
3) f NO ES CONTINUA
EN xo pues txuxófkttoo
DEFINICIÓN
SEA f UNA FUNCIÓN REAL DEFINIDA EN (aib) y SEA
↳c- (aib) . DECIMOS QUE f ES CONTINUA EN
xo si Lim flx) = tlxo)
X-Dxo
• ,
OBSERVAUON
f- ES CONTINUA EN xo si SATISFACE
Siri ULTNÍNEAMENTE LAS SIGUIENTES CONDICIONES
:) 4,1%+94 = ÉI.tk) = l , LEI" "
EL
'
MITE
/
. Existe ES FINITO
"
Luu flx) - flxo)
→ " EL puntitoX-Dxo
ESTÁ EN EL LUGAR
ADECUADO Y
DEFINICIÓN
SE DICE Que f ES CÓNTÍNVA EN UN INTERVALO
AER SI ES CONTINUA PARA TODO XOEA .
DEEINIÜOÑ
SE DICE QUE f- ES DIÍ CONTINUA EN xo si
NO ES CONTINUA EN TAL PUNTO
.
CLASIFICACIÓN DE LAS DISCONTINUIDADES
DECIMOS QUE xo ES UN PUNTO DE DISCONTINUIDAD
EVITABLE DE f si EXISTE xhíyyoflx) y ES FINITO
DECIMOS QUE xo ES UN PUNTO DE DISCONTINÜIDAD
ESENCIAL O INEVITABLE DE f si
O BIEN Lúw fk) NO EXISTE
Xoxo
r
o Lim flx) = O
X-Dxo
EJEMPLO
1) Sen fi Ra IR
,
tcxl- si xtz, -z
8 si 4=2| 7 si x= -2
a)ANALIZAR LA CONTINUIDADDEF
a) fps CONTINUA EN IRIE-2,23 pues ES
COCRÉNTE DE CONTINUAS DONDE EL DENOMINADOR
NO SE ANULA.
a) ANALIZAMOS EN X= -2
¡q
¥.ua#-- Ésa @⇒ finaI
EN X= -2
f- TIÉNO UNA DISCONTINUIDAD ESENCIAL
EN X=-2. MÁS AÚN DECIMOS QUE TIENE
UNA ASÍNTOTA VERTICAL DE ECUACIÓN Xx- z
¡ ANALIZAMOS EN X= 2
µ
O
INDETERMINACIÓN "§
"
•
*Ii# = ¥.EE#xkicxIITx7
DO
Kia ④
¥¥ × :÷::*:Y
f- NO ES CONTINUA EN
X = 2
f- TIENE UNADISCONTINUIDAD EÜTABUE EN ⇐2
b) REDEFINIR LA FUNCIÓN , SI ES POSIBLE, PARA
QUE RESULTE CONTINUA EN ⇐2 Y EN 4=-2
EN 4=-2 NO SE PUEDE REDEFINIR f DE MODO
TAL QUE RESULTE CONTINUA PUES M NE
UNA DISCONTINUIDAD ESENCIAL EN TAL PUNTO
EN ⇐Z SÍ ES POSIBLE REDEFINIR f
PUES TIENE UNA DISCONTINUIDAD EVITABLE
EN TAL PUNTO
REDEFINIMOS
ÉPR , ja! 5¥
si #a. a
vaior m¥ si x. a
L Únfcxy
7 si x=
-z
X-D2