155217636-CABEZALES-DIVISORES

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CABEZALES DIVISORES
Los cabezales divisores constuituyen importantes accesorios * de las fresadoras de 
consola, sobre todo de las universales, y amplian considerablemente las posibi-lidades 
tecnoldgicas de las maquinas. Se utilizan en la fabricacion de distintas herramientas 
(fresas, escariadores, ave-llanadores, machos), piezas normaliza-das de maquinas 
(cabezas de pernos, aristas de tuercas, tuercas entalladas) durante el fresado de ruedas 
dentadas, ranuras, muescas en las partes frontales (acoplamientos dentados) y otras 
piezas. Los cabezales divisores sirven:
1) para la fijacion del eje de la pieza a trabajar bajo el angulo requerido res-pecto a la 
mesa de la maquina;
2) para el giro periodico de la pieza que se trabaja en torno a su eje a un de-terminado 
angulo (division en partes iguales y desiguales);
3) para el giro continue de la pieza al tallar canaletas helicoidales o dientes helicoidales 
de ruedas dentadas.
Los cabezales divisores suelen ser:
1. De limbo, con discos o platos divisores:
a) de division directa;
b) de division sencilla;
c) semiuniversales;
d) universales.
2. Sin limbo (carentes de disco de division) con mecanismo dentado planetario y juego 
de ruedas dentadas cam-biables.
3. Opticos (para divisiones exactas y operaciones de control).
Los cabezales divisores se fabrican, por lo general, de husillo unico. A ve-ces suelen 
emplearse de husillos multiples (de dos y tres husillos) para el fresado simultaneo de 
dos o tres piezas, respec-tivamente. Los cabezales divisores carentes de limbo permiten 
efectuar la division por medio de ruedas dentadas cambiables. En este caso, el manubrio 
del cabezal divisor se gira una o varias vuel-tas completas. Pero la estructura y el 
esquema cinematico de los cabezales divisores sin limbo son considerablemente mas 
compleJos que los de limbo.
 43. Cabezales de division directa y sencilla
Cabezales para divisiones directas.
Durante la eJecucion de numerosos trabajos de fresado relacionados con la division 
directa resultan mas productivos y economicos los cabezales de division unicamente 
directa. En la figura 193 se muestra un cabezal divisor con lectura del angulo de giro del 
husillo segun un disco dotado de 12 divisiones y, por consiguiente, ad mite divisiones 
en 2, 3, 4, 6 yl2 partes iguales. En el
Fig. 193. Cabezal divisor de division directs
cuerpo 6 del cabezal gira el husillo, en cuyo extremo derecho va montado el mandril de 
transmision 7. La punta 8 se encuentra en el husillo del cabezal. En el extremo izquierdo 
va montado el disco 4, en el cual existen doce muescas. La tuerca 2 sirve para regular la 
holgura en los cojinetes del husillo. La rotación
Fig. 194. Cabezal divisor neumatico de division directa
es ejecutada con la palanca 3. El giro del husillo se fija por el disco 4, en el cual se 
coloca en la posicion necesaria por medio de la palanca de tope /. La capota 5 sirve para 
proteger el cabezal contra la viruta y suciedad. La contrapunta 10 sustenta el segundo 
extremo de la pieza. La punta 9 de la contrapunta puede desplazarse en sentido 
longitudinal mediante el volante 12 y se sujeta con el tornillo 11 en la posicion 
requerida. Analogos cabe-zaies se fabrican tambien con la disposi-cion vertical del 
husillo.
En la figura 194 se muestra un cabezal divisor neumatico, que permite la division en 4, 
5, 6, 10 y 12 partes. La sujecion de la pieza y su giro se realiza por medio de ciHndros 
neumaticos em-potrados, gobernados por un dispositive distribuidor a pulsadores, 
situado al costado del cabezal. Su buen funciona-miento se asegura con una presiori de 
aire comprimido de 4—5 atm, el cual aprieta la pieza a fresar con una fuerza de 1400 — 
1500 kgf. El plato tiene un ajuste diferencial de las garras, lo que permite sujetar piezas 
de forma redonda y no redonda. Puede montarse tanto en fresadoras horizontales como 
verticales.
 
Cabezales de division sencilla. Lla-manse asi los cabezales en los que la lectura se 
efectua mediante un disco de division fijo y la division misma mediante una inanivela 
ligada con el husillo del cabezal por intermedio de una transmision sin fin. El esquema 
cinematico espacial del cabezal de division sencilla se mues-tra en la figura 195. Por lo 
general, en los cabezales de division sencilla la rueda dentada del tornillo sin fin tiene 
40 dientes, mientras que el tornillo es de una rosca simple. Por lo tanto, para que el 
husillo del cabezal describa una vuelta completa, al manubrio (al tornillo sin fin) hay 
que comunicar 40 vuel-tas. Para obtener la mitad de vueltas se imprime al manubrio 20 
vueltas, etc. El numero de vueltas que hay que dar al manubrio para que el husillo gire 
una vuelta se denomina caracten'stica divisoria del cabezal y se designa con la letra N. 
El numero de vueltas n del manubrio, necesario para obtener la division exigida de la 
pieza que se trabaja, se determina por la formula
n = •
donde N es la caracten'stica del cabezal divisor;
z es el numero necesario de divisiones. Sustituyendo N por su valor (N==40) 
obtendremos
§ 44. Cabezales divisores universales
Antes, la industria sovietica pro-ducia cabezales divisores universales UDG-N-135 y 
UDG-N-160 con altura de las puntas //== 135 y //= 160 mm. Segun las nuevas normas 
(GOST 8615—69) se ha tornado por medida fundamental de los cabezales divisores el 
diametro maximo de la pieza a fresar D. Segun las normas se ha adoptado una serie de 
seis dimensiones tipo de cabezales D: 160;
200; 250; 320; 400 y 500 mm. Los cabezales universales se emplean para corn-pletar las 
fresadoras de produccion sovietica y de otros paises.
A cada dimension de la maquina (segun el ancho de la mesa) debe corres-ponder un 
determinado tipo y medida del cabezal divisor. Asi, a las fresadoras de consola Ns 2 
(con ancho de la mesa de
320 mm) se recomienda un cabezal divisor con un diametro maximo de la pieza que se 
trabaja igual a D=250 mm y para las fresadora? JSfe 3 (con ancho de la mesa de 400 
mm), un cabezal UDG-D-320, etc. En la figura 196 se muestra un ca-lezal divisor 
universal. Sobre la base de lierro colado 20, con mandibulas de apriete 9, esta montado 
el cuerpo 10. Aflojando las tuercas se puede hacer girarlo a un angulo que se determina 
por la escala y el nonio 12. Sobre el piano de apoyo de la base del cabezal divisor 
existen dos dados paralelos al husillo destinados para la instalacion del cabezal en las 
ranuras de la mesa de la fresa-dora. Dentro del cuerpo se halla un husillo con agujero 
pasante. Sus extremos es-tan mandrinados en forma de un cono Morse. En uno de ellos 
se monta la punta 21, en el otro el mandril para la division diferencial. En el extreme 
delantero' del husillo hay una rosca y el aro centra-dor 7, necesarios para la sujecion del 
man-?(j.l de tres garras autocentrador o del mandril con tope conductor. En el cue-llo 
del husillo va montado el limbo 8 de 24 agujeros de division directa. En la parte media 
del husillo esta situada la
rueda dentada helicoidal con una entalla circular en la cara, en que entra el extreme del 
tornillo de retencion //. La rueda recibe el movimiento del tornillo sin fin situado en el 
buje excentrico. Girando este con el manubrio, se puede engranar o desengranar el 
tornillo sin fin. El disco de division esta montado sobre el arbol que a su vez gira en 
cojinetes situados en la tapa 19, la que esta fijada en el cuerpo 10 por una entalladura 
centradora y sujeta firmemente a la base. Al disco divisor esta apretado por medio de un 
mue-lle el sector extensible 18, que consta de las reglas 14 y del tornillo de retencion 
13, por medio del cual se colocan las reglas bajo el angulo requerido. La arandela de 
presion impide el giro espontaneo del sector.
El arbol 16 de accionamiento me-canico por la maquina esta montado en los cojinetes 
de deslizamiento y se en-cuentra en el manguito 15 sujeto a la tapa 19. En el extreme 
del arbol esta montada la rueda dentada conica, permanente-mente engranada con la 
rueda dentada conica montadaen el arbol del disco divisor. Este se fija en la posicion 
reque-rida por medio del fiador 17. La punta dela contrapunta puede desplazarse en 
sentido horizontal y vertical. En la base 24 se ha 11 a el cuerpo 2, ligado con la cre-
mallera mediante una espiga. Moviendo la cabeza del arbol dentado se puede desplazar 
el cuerpo hacia arriba y girarlo respecto al eje de la espiga. La contrapunta se sujeta en 
la mesa de la maquinaen la posicion necesaria por medio de pernos y tuercas. La pinola 
3 se desplaza con la semipunta 4 cuando se mueve el volante / sujeto en el tornillo.
En el piano de apoyo de la base exis-ten dos dados de guia verificados respecto al eje de 
la pinola, que aseguran lacoin-cidencia de las puntas del cabezal divisor
y de la contrapunta, cuando se instalan sobre la mesa de la maquina. La luneta sirve de 
apoyo complementaria durante el fresado de piezas no muy duras. En el cuerpo 23 de la 
luneta se halla un tor-nillo, que se desplaza mediante la tuerca 5 y tiene la cabeza 
prismatica 6,.que se sujeta con el tornillo de retencion 22. El cabezal divisor 
semiuniversal es de estructura analoga al cabezal divisor universal.
En la tabia 20 se expone la breve carac-teristica tecnica de los cabezales de division.
Division directa. En la operacion de division directa el tornillo sin fin del cabezal 
debe 'desengranarse de la rueda dentada. La pieza que se trabaja se hace girar por el 
husillo. La lectura del angulo de giro se realiza por el disco graduado en 360° con el 
valor de cada division igual a 1°. El nonio permite la lectura del angulo de giro del 
husillo con la exactitud de hasta 5'. El angulo de giro del husillo dividido en z partes es 
deter-minado por la formula
a: (23)
donde a es el angulo de giro del husillo, en grades;
z es el numero de divisiones prefijado. A cada giro del husillo del cabezal, a la lectura 
de la posicion correspond ien-te a la posicion del husillo antes del giro hay que anadir la 
magnitud a, hallada segun la formula (23). En algunos cabezales el disco de division 
(frontal) para la division directa no es graduado, sino que tiene tres circulos divisores 
con 24, 30 y 36 agujeros. Las tres filas de orifi-cios en el disco divisor permiten efectuar 
la division directa en' 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 24, 30 y 36 partes. El numero de 
intervalos entre los agujeros de la circunferencia elegida en el disco divisor frontal que 
se dejan pasar durante el giro del husillo del cabezal se
determina por la formula
(24)
z
a
n =
donde a es el numero de agujeros de la circunferencia elegida del disco frontal;
z es el numero de divisiones. División sencilla. En la figura 197 se muestra el esquema 
cinemática de los cabezales divisores universales (D-250 y D-320) de division sencilla. 
En esta cir-cunstancia, el tornillo sin fin 8 tiene que engranar con la rueda dentada 10. 
El husillo 9 (division) se hace girar dando rotaciones al manubrio 2 con el tornillo de 
tope 3 respecto al disco lateral de division /, inmovilizado, provisto de cir-cunferencias 
concentricas con agujeros. Durante el ajuste el tope 3 secoloca frente a la circunferencia 
elegida del disco. El movimiento del manubrio se transmite al husillo pormedio de 
lasruedasdentadas cilindricas 7 con la relacion de transmi-sion i ~ I y el par de tornillo 
sin fin con
la relacion de transmision 
40
1=i
 En este caso, el husillo debe girar a 1/z parte
de una vuelta para la division de la circunferencia en z partes iguales. Por lo tanto, la 
ecuacion de la cadena de movi-miento del husillo sera:
z
n
1
40
1
*1* =
de donde deducimos que 
40
1=n
Supongamos que hay que dividir una pieza en z partes (por ejempio, al fresar una rueda 
dentada con z dientes). Esto significa que despues del fresado de cada entrediente se 
necesita girar el husillo
junto con la pieza 1/z vuelta. Si z <40,
entonces la fraccion 40/z >1 y se puede
escribiria en forma de
,
40
mb
ma
A
b
a
A
z
+=+=
donde A es el numero de vueltas com-pletas del manubrio;
a y b son el numerador y denominador de la fraccion propia no reducida;
m es el multiplicador comun para a y b, elegido de modo que mb represente en si la 
cantidad de agujeros en cualquie-ra de las circunferencias del disco divisor. Entonces, 
ma expresara el numero de divisiones (pasos) en la circunferen-cia del limbo (o el 
numero de intervalos entre los orificios vecinos de la circunfe-rencia elegida mb), al que 
se debe hacer girar el manubrio 2, complementaria-mente a A vueltas enteras. La lectura 
del giro necesario de la pieza que se tra-baja se efectua por el disco divisor inmo-
vilizado, en uno de cuyos agujeros entra la pua con resorte del fijador. El disco es 
bilateral.
En la division sencilla la vaina 4, los pinones conicos 5 y el arbol 6 (fig. 197) no 
participan.
Para la comoda lectura de los intervalos entre los agujeros (o la lectura de estos 
ultimos) del disco de division sirve el compas extensible (fig. 198) que consta de los dos 
brazos 1 y 3, los cuales pueden girar uno respecto al otro.
Los brazos del compas se colocan de
manera que entre el los se encuentre el numero de intervalos ma. Para colocar el compas 
en la posicion de trabajo hay que introducir la pua del fijador en uno de los orificios de 
la circunferencia de division elegida, por ejempio, en el ori-ficio A. Aflojando el tornillo 
2, sujetador de los brazos / y 3, se aproxima el brazo 1 a la pua del fijador. Se cuenta el 
numero de intervalos de la circunferencia, se aproxima el brazo 3 del indice al ultimo 
orificio B y se inmoviliza el compas con el tornillo 2. Hay que tomar en conside-racion 
que si se lee el numero de orificios de la circunferencia, partiendo de aquel, donde se 
encuentra la pua, el numero de orificios tiene que ser en uno mas del numero de 
intervalos entre los orificios ma. En la figura 198 se ha contado cinco intervalos de la 
circunferencia, limitados
Cor seis orificios. Despues del fresado de a superficie de la pieza en la posicion 
mencionada del fijador, corresponde hacer girar el manubrio del cabezal en direc-cion 
de la aguja de reloj, introducir la pua del fijador en el agujero B y mover el compas en la 
misma direcclon hasta el contacto con el brazo 3. En su nueva po-sicion el compas se 
muestra en la figura 198. El manubrio debe girarse siempre ten sentido de la aguja de un 
reloj, para evitar la influencia de los juegosen la transmision desde el arbol del 
manubrio hacia el husillo del cabezal. Cuando el' lijador del manubrio se encontrara 
fren-te al ultimo intervalo que se deja pasar entre los orificios de la circunferencia hay 
que soltar el manubrio del fijador y, dando cuidadosamente unos golpecitos con la mano 
en el mismo, hacerlo llegar hasta la posicion necesaria. En este instan-te el fijador, bajo 
la accion del muelle, entrara en el orificio de la circunferencia.
Si el manubrio ha pasado casualmente mas alia de lo requerido, hay que mo-Verlo 
contra la aguja de un reloj, un poco mas lejos del oficio saltado y, despues, con 
pequenos golpes, volver a girarlo en direccion de la aguja de un reloj hasta la posicion 
exacta.
Ejemplo. Elegir la circunferencia de orificios en el disco divisor y regular el angulo 
de abertura de los brazos del compas, siendo z = 35, N =- 40.
Solución.
1. Por la formula (25),
,
40
mb
ma
A
b
a
A
z
+=+=
Deducimos:
.
7
1
1
35
5
1
35
40 +=+==n
2. Adoptamos en el limbo un circulo de 49 agujeros: entonces mb = 49 = 7x
x7; ma = 1.7=7. Por consiguiente,
,49
7
1
7
1
1 +=+=n , o sea, dividien-
do, damos una vuelta entera al manubrio y desplazamos el tringuete de este a 7 pasos 
(es decir, 7 intervalos entrelos orificios vecinos) en el circulo de 49 agujeros.
Division diferencial. Esta division se emplea cuando la cantidad de circulos 
concentricos con distinto numero de agujeros en ellos no permite obtener el giro
necesario de la pieza que se trabaja median-te la division sencilla. Asi, por ejempio, con 
el metodo de division sencilla es imposible dividir unacircunferencia eh 61, 79, 83, 97, 
127 partes, es decir, en una cantidad de partes, expresada con un numero primo, que no 
tiene multi-plicadores iguales o multiples de la cantidad de agujeros que tiene el disco 
divisor.
En la figura 199 se muestra el esquema cinematico de los cabezales divisores 
universales para la division diferencial. Este ultimo metodo se distingue de todos los 
demas con que la lectura de las vuel-tas del manubrio 2 se efectua no en el disco divisor 
/ inmovil, sino que en el giratorio. En el orificio conico del extreme trasero del husillo 
se introduce la espiga conica del mandril y por medio de la guitarra de ruedas dentadas 
cambiables Zi, 7-t, z.i y ~^ w embraga el husillo 9 con el par de ruedas dentadas conicas 
5, con la vaina 4 y, a fin de cuentas, con el disco divisor 1.
Si ahora se extrae el fiador a muelle (el trinquete) 3 del agujero del disco de division y 
se hace girar el husillo 9 por medio del manubrio 2 por intermedio del par de ruedas 
dentadas cilindricas 7, el tornillo sin fin 8 y la rueda helicoidal 10, entonces girara 
tambien el pequeno arbol 6, el par de ruedas dentadas conicas 5, la vaina 4, junto con el 
disco /. Y ya que la rotacion del hUsillo es 40 veces mas lenta que el giro del manubrio, 
entonces, tambien el disco girara mas lenta-mente. La relacion de transmision de las 
ruedas dentadas 5 y cilindricas 7 es igual a una unidad.
Para la division diferencial se retira el fiador 3 que inmoviliza al disco /. De-
duzcamos ahora la formula para calcular la regulacion del cabezal a la division 
diferencial. Supongamos que se necesita proceder a la division en z partes, siendo z> 40 
y no puede llevarse a cabo ni la divisi6n directa ni sencilla. El giro del par de tornillo sin 
fin y del husillo del cabezal, y, por lo tanto, de la pieza bruta, resulta, en este caso, como 
suma de dos movimientos: del giro del manubrio del cabezal y, por consiguiente, del 
husillo, y el giro del disco divisor accionado por el husillo por medio de las ruedas den-
tadas cambiables y constantes. Para llevar a cabo el primero de los movimientos 
mencionados, en vez del numero dado 2 de las divisiones, adoptamos el numero auxiliar 
x de divisiones, que debe ser tal que:
a) el numero x sea proximo al z (mas o menos, esto es indiferente);
b) la division en x partes sea en lo posible por el metodo de division sencilla;
c) la relacion de transmision i sea realizada por medio de las ruedas dentadas 
cambiables.
Durante la division en x partes el numero de vueltas del manubrio sera
x
n
40=
Al girar el manubrio 2 y el husillo 9 el disco divisor, ligado con el husillo me-diante la 
transmision 
4
3
2
1 *
z
z
z
z
i =
girara durante la division en 
i
z
nd *
1=
Es evidente que como resultado de estos dos movimientos del manubrio el numero 
de sus vueltas sera
z
i
x
n += 40
Siendo el numero de vueltas del manubrio, determinado por esta formula, en la 
operacion de division la pieza que se
trabaja girara en — parte de vuelta, que es lo necesario. En este caso, el manubrio 
describira — vueltas. Comparan-
do la ultima igualdad con la formula (26) obtendremos
zz
i
x
4040 =+
de donde, despues de las transformaciones, obtendremos en definitiva
)(
40
zx
x
i −= 
donde / es la relacion de transmision de las ruedas dentadas cambiables;
x, el numero auxiliar de divisiones;
z, el numero necesario de divisiones. Si x > z, entonces ( > 0 (positive), si x <; z, 
entonces t <. 0 (negative). Cuando / es positive, la direccion de rotacion coincide con la 
direccion acostum-brada del manubrio (en direccion de las agujas de reloj). Siendo i 
negativo y el giro del manubrio en direccion de las agujas de reloj, el disco girara en 
senti-do inverse (contra las agujas de reloj). Para garantizar la correlacion indicada de 
las direcciones del giro del manubrio y del disco divisor se introduce en el juego de 
ruedas dentadas cambiables unas ruedas parasitas, cuyo numero puede verse en la tabia 
21.
Ejempto. Determinar la cantidad de vueltas del manubrio y de las ruedas
dentadas cambiables para el fresado de una rueda dentada con el numero de dientes 2 
== 123. Admitimos x = 120. Segun la formula (28)
• 40, , I^^(X-Z)
120 ZfZa _ 100-40
22.24 "SO-SO
Montamos las ruedas dentadas se-gun el esquema IV (tabia 21): en el arbol del 
husillo la rueda dentada z =-100 (1° conductora); en el dedo intermedio de la guitarra 
montamos la rueda z --50 (1° conducida) y z = 40 (2° conductora);
la rueda intermedia 2 =-• 0, en el segundo dedo de la guitarra; en el arbol de accio-
namiento del disco divisor la rueda dentada z —- 80. La cantidad de vueltas del 
manubrio la encontramos segun la formula (26):
_40_ 40 _ I _ 10 't~~x~"\26~~3~30•
Tomamos un disco con 30 orificios y en cada vuelta del manubrio dejamos pasar 10 
intervales entre los orificios e introducimos la pua en el orificio 11 del disco.
La guitarra que se emplea para la instalacion de las ruedas dentadas cambiables para la 
division diferencial (fig. 200) se monta sobre el extreme cilin-drico del saliente de la 
caja motriz y
Fig. 200. Guitarra para la instalacion de las rue-das dentadas recambiables para la division dife-rencial
se sujeta con el perno. La rueda dentada Zi se monta en el arbol del husillo. Las ruedas 
Zi y 23, asi como tambien la rueda dentada intermedia Zo, se montan en la guitarra y la 
rueda cambiable 24, en el arbol de accionamiento del cabezal.
En las guias del fresador y en las instrucciones para los cabezales divi-sores figuran 
tablas de ajuste para la division diferencial correspondiente al numero de divisiones de 
51 a 399, con la indicacion del disco divisor, numero de intervalos que se dejan pasar, 
numero de dientes de las ruedas dentadas cambia-bles y los esquemasde montaje de las 
ruedas dentadas (vease la tabia 21).
Regulacion de los cabezales divisores para el fresado de ranuras helicoidales
•-40(120-
120 ^—J
123)= =1.
La figura 201 representa el esquema cinematico del reglaje de los cabezales divisores 
universales (tabia 21) para el fresado de superficies helicoidales. Cuan-do se quiere 
formar una ranura helicoidal es precise hacer girar ininterrumpida-mente la pieza que se 
trabaja y despla-zaria al mismo tiempo a lo largo del eje a la magnitud de un paso de la 
ranura helicoidal en una de sus vueltas. Para ello el tornillo de avance (patron) longitu
dinal de la mesa se acopla por medio de la guitarra de ruedas dentadas cambia-bles 2i, 
2a, 23 y 24 con el husillo 9 del cabezal divisor (veanse las designaciones en el texto 
para la fig. 199). La rotacion del tornillo patron hace girar el husillo del cabezal divisor 
con la pieza que se trabaja y su simultaneo desplazamiento junto con la mesa. Para 
determinar la relacion de transmision de las ruedas dentadas cambiables es necesario 
conocer el paso de la ranura helicoidal que se fresa y la caractenstica de la fresadora. 
Llamase caracteristica de la fresadora universal A el paso de la ranura helicoidal, que 
sera fresada en dicha maquina, siendo la relacion de transmision de las ruedas dentadas 
cambiables, que unen el tornillo patron de la maquina con el arbol accionador del 
cabezal divisor igual a uno. Supongamos que la relacion de transmision de las ruedas 
dentadas cambiables que muestran en la figura 201 es igual a uno. La relacion de trans-
mision de todas las ruedas permanentes del cabezal divisor (vease la tabia 21), que 
ligan-el tornillo de avance longitudinal de la mesa con el arbol del tornillo
Fig. 201. Esquema cinematico del ajuste del cabezal divisor UDG-D-250 y UDG-D-320 para el fresado de canaletas helicoidales
sin fin 8, igual a uno. Es claro que cuando el tornillo de avance longitudinal de la mesa 
describe una vuelta la mesa se des-plaza a la magnitud de un paso del tornillo, o sea, el 
tornillo sin fin del cabezal de una vuelta, mientras que el husillo del cabezal girara a 
1/40 de una vuelta. Por lo tanto, el husillo dara una vuelta completa, cuando el tornillo 
de avance de la mesa dara 40 vueltasy la mesa de la maquina se desplazara a la 
magnitud igual al producto del numero de vueltas del tornillo (40) por su paso (6 mm), 
es decir, sera 40x6 mm = 240 mm. De es-te modo, en una vuelta del husillo el cabezal 
de division, y por consiguiente, la pieza que se fresa, con la tolerancia admitida (i^s =" 
1)> en ^l3 se formara una ranura helicoidal con paso de 240 mm. El numero 240 ^40x6 
es, precisamente, la caracteristica de la maquina. En el caso general, la caracteristica de 
la fre-sadora universal A se determina por la formula siguiente:
A=N-tf.^
donde t^ „ es el paso del tornillo de avance longitudinal de la mesa, mm
Ahora es facil obtener la formula para determinar la relacion de transmision de las 
ruedas dentadas sustituibles de la guitarra. Cuando se necesita fresar en una maquina 
con caracteristica 240 una ranura helicoidal con paso de 120 mm, entonces, en el 
periodo en que la mesa con la pieza que se trabaja se desplazara 240 mm, la pieza tiene 
que describir 2 vueltas. Para esto es precise que la relacion de transmision de las ruedas 
dentadas sea igual a 2; siendo el paso de la ranura igual a 60 mm, esta relacion debe ser 
igual a 4, etc.
De este modo, la relacion de transmision de las ruedas dentadas cambiables, que unen el 
tornillo de avance longitudinal de la mesa y el arbol de acciona-miento del cabezal 
divisor, se determ'na por la formula que sigue:
donde A es la caracteristica de la fresa-dora;
H es el paso de la ranura helicoidal, mm.
En la figura 202 se muestra la guitarra que se emplea para el montaje de ruedas 
dentadas cambiables para el fresado de ranuras helicoidales. Las ruedas dentadas z50i, 
z50t, z40 son permanentes (o sea, se encuentran siempre en la guitarra), las ruedas 
dentadas Zi, z,, z, y ^^ son cambiables.
§ 45. Cabezales divisores opricos
Estos cabezales se emplean para la ejecucion de divisiones muy exactas, asi como para 
comprobar si son correctas las divisiones hechas. En la figura 203, a se ve el aspecto 
general y en la 203, b el corte por el husillo del cabezal divisor optico ODG-60 con la 
altura de las pun-tas H - 130 mm. Por su aspecto exterior el cabezal optico se asemeja a 
uno me-canico. Consta del cuerpo 4, sujeto en la mesa de la maquina y del husillo //,
montado con los cojinetes 10 y 13 en la parte giratoria 3 del cabezal. La rueda helicoidal 
5 se pone en rotacion por el tornillo sin fin 12, ligadoconelvolante/. La rueda 8 y, por 
consiguiente, el husillo pueden afirmarse en la posicionne-cesaria con la manilla 2, 
solidaria con la arandela de presion 9. El tornillo sin fin 12 y la rueda 8 sirven 
solamente para hacer girar el husillo, sus errores no in-fluyen sobre la exactitud del 
funciona-miento del cabezal. Un extreme del arbol con el tornillo sin fin se encuentra en 
un manguito excentrico, lo que permi-te bajar el arbol junto con el tornillo sin fin y, 
desacoplando el tornillo sin fin de la rueda helicoidal del husillo, se gira rapidamente a 
mano el husillo' del cabezal. En el interior del cuerpo del cabezal existe un disco de 
vidrio 7, fir-memente sujeto en el husillo //. El disco tiene una escala dividida en 360°. 
En la parte superior del cabezal se halla el ocular 5 con microscopic, en cuyo sistema 
optico existe una escala fija compuesta de 60 partes con el valor de cada division igual a 
I'. Estas divisiones se ven en el ocular tan grandes y nitidas que po- seyendo un poco de 
practica se puede. leer las indicaciones con la exactitud de. hasta ^ de minuto. En la 
f'igura 203 se muestra el campo visual del ocular del microscopic con la lectura de 
division nes de un angulo de 9°15'. El husHIp del cabezal gira el numero necesario de 
gra-dos y minutos con el volante /, y el ajus--te exacto definitivo, con el giro lento de un 
platillo con estnas (en la Hgura no se muestra) por medio de un par de pi nones conicos 
ligados con el volante /. El angulo de giro del husillo se determina, al igual que en la 
divisi'on directa,, con el empleo del cabezal mecanico segun la formula (23):
360°
a=
Cuando se aplica el paso de las divisiones, medido por la cu-cunferencia de diametro 
determinado, el angulo de giro se determina segun la formula siguiente:
^-^. m
donde a es el angulo de giro, grados;
t es el paso de las divisiones,
medido por la circunferencia del diametro D, mm;
D es el diametro de la superficie de la pieza que se trabaja (mm), por la que se establece 
el paso de las divisiones.
Cuando se usa el cabezal es necesario tener en cuenta que los angulos de los 
sucesivos giros se suman, lo que provoca la necesidad de componer previamente una 
tabia completa de angulos para to-dos los giros del husillo del cabezal. Asi, para la 
division en z = 51 partes la tabia debe contener 50 renglones (1" giro a» = 3°; 3°18'; 2° 
giro a, =6°;
6°36', etc).
46. Cabezales divisores de husillos multiples
El fresado de piezas de pequenas di-mensiones en partidas grandes es conve-niente 
ejecutarlo mediante cabezales divisores de husillos multiples. Existen cabezales de dos, 
tres y cuatro husillos para la division directa y cabezales mas complejos, para el fresado 
de ranu-ras helicoidales, de ruedas dentadas coni-cas, etc. En la figura 204 puede verse 
un cabezal divisor horizontal de tres husillos para destine general. El husillo central 1 es 
girado con la manilla 5. Los dos extremes reciben el movimiento del central por medio 
I-360° 
nD
de la rueda dentada 2 montada en el mismo. Analogas ruedas las llevan los husillos 
estremos.
La lectura del giro de los tres husillos se hace en el disco 3 para la division directa. El 
patron auxiliar4se des— tina para acelerar la lectura. El tope con muelle 8 se gobierna 
con la manivela 10. La sujecion de los tres husillos en la po-sicion de trabajo se realiza 
accionando la palanca 9 sujeta en. un arbol, cuyos golletes excentricos 7 elevan en este 
caso tres dados 6. Del mismo modo se sujetan las tres pinolas de la contrapunta. Ana-
Fig'. 204. Cabezal divisor de husillos multiples
logas estructuras de cabezales divisores de husillos triples se emplean en la dispo-sicion 
vertical de los husillos.