Diseño de Caja de Cambios para Auto Prototipo

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21/10/2022

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Introducción al Derecho I

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Ticomán
Ingeniería Aeronáutica

“DISEÑO DE UNA CAJA DE CAMBIOS PARA UN
AUTO PROTOTIPO”.

TESINA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN AERONÁUTICA

POR LA OPCION DE TITULACIÒN:
SEMINARIO “MANUFACTURA DE ALTA PRECISIÒN”

PRESENTAN:
C. ÁLVAREZ RODRÍGUEZ EMMA ITXEL
C. ORTIZ VEGA GABRIEL

ASESORES:
M. EN C. ARMANDO OROPEZA OSORNIO
M. EN C. SAJJAD KESHTKAR

MÉXICO D.F. 2012.

ÍNDICE

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS 3
RESUMEN 6
ABSTRACT 7
INTRODUCCIÓN
Justificación 8
Antecedentes 9
Objetivo General 10
Objetivos Específicos 10
Alcance 10
Metodología 11

CAPÍTULO 1. FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ
1.1 CARACTERÍSTICAS 12
1.2 FUNCIONAMIENTO 14
CAPÍTULO 2. DISEÑO Y CÁLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES
2.1. PLANTEAMIENTO DEL SISTEMA 17
2.2. CÁLCULO DE ENGRANES 20
2.3 CÁLCULO DEL EJE Y COMPLEMENTOS 31
2.4 MODELADO Y SIMULACIÓN EN CATIA V5 42
2.5 ANÁLISIS EN ANSYS 47
CAPÍTULO 3. MANUFACTURA DE UN ENGRANE
3.1 MÉTODOS PARA FABRICAR ENGRANES 55
3.2 SIMULACIÓN DEL MAQUINADO EN SOFTWARE 56

CONCLUSIONES 70
BIBLIOGRAFÍA 72
ANEXOS 73

LISTA DE TABLAS Y FIGURAS
Figura 1.1 Caja de engranes desarmada 13
Figura 1.2.1 Tipos de tracción 14
Figura 1.2.2 Vista interna caja de cambios 15
Figura 2.1.1 BMW 600 17
Figura 2.1.2 Vista lateral de los ejes primario y secundario 20
Figura 2.1.3 Vista frontal 20
Figura 2.2.1 Diámetros principales del engrane 23
Figura 2.2.2 Geometría de un par de engranes 24
Figura 2.2.3 Involuta 25
Figura 2.2.4 Ángulo de presión 26
Figura 2.3.5 Ángulos de presión y ángulo de hélice 26
Figura 2.2.6 Pasos diametrales según The Barber Colman Co. 27
Figura 2.2.7 Socavación 30
Figura 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para 33
los planos x-y, x-z respectivamente
Figura 2.3.2 Gráfica para estimar Kt en un eje redondo con 37
radio sometido a flexión σ0 = Mc/I,
donde c = d/2 y I = πd4/64.
Figura 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexión 38
Figura 2.3.4 Gráfica para calcular Kts en un eje redondo con 38
radios sometido a torsión τ0 = Tc/J,
donde c = d/2 y J = πd4/32.
Figura 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsión 39
Figura 2.3.6 Cuñas 41
Figura 2.4.1 Plano del diente (paso1) 43
Figura 2.4.2 Plano del diente (paso2) 43
Figura 2.4.3 Plano del diente (paso3) 44
Figura 2.4.4 Extrusión del diente 44
Figura 2.4.5 Patrón circular del engrane 45
Figura 2.4.6 Isométrico del eje primario con engranes 45
Figura 2.4.7 Vista isométrica de un engrane con su lista de parámetros 45
4

Figura 2.4.8 Proceso de ensamble en CATIA 46
Figura 2.4.9 Ensamble completo 46
Figura 2.4.10 Simulación de cinemática 47
Figura 2.5.1 Esfuerzo equivalente (Von- Mises) engrane C 48
Figura 2.5.2 Deformación total engrane C 48
Figura 2.5.3 Factor de seguridad engrane C 49
Figura 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G 49
Figura 2.5.5 Deformación total engrane G 50
Figura 2.5.6 Factor de seguridad engrane G 50
Figura 2.5.7 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane C 51
Figura 2.5.8 Deformación total engrane C 51
Figura 2.5.9 Factor de seguridad engrane C 52
Figura 2.5.10 Esfuerzo equivalente (Von-Mises) engrane G 52
Figura 2.5.11 Deformación total engrane G 53
Figura 2.5.12 Factor de seguridad engrane G 53
Figura 3.1.1 Módulo de maquinado 56
Figura 3.1.2 Bloque de trabajo 57
Figura 3.1.3 Generación del bloque de trabajo 57
Figura 3.1.4 Operaciones de maquinado 58
Figura 3.1.5 Selección de máquina 58
Figura 3.1.6 Desbaste 59
Figura 3.1.7 Configuración del desbaste 59
Figura 3.1.8 Ajuste de herramienta 60
Figura 3.1.9 Selección del eje de herramienta 60
Figura 3.1.10 Componentes de los ejes de la herramienta 61
Figura 3.1.11 Selección de la trayectoria de maquinado 61
Figura 3.1.12 Simulación de la trayectoria de corte 62
Figura 3.1.13 Simulación del maquinado (desbaste) 62
Figura 3.1.14 Herramienta 63
Figura 3.1.15 Ranurado multi-eje 64
Figura 3.1.16 Definición del eje de la herramienta 64
Figura 3.1.17 Simulación del maquinado (ranurado) 65
5

Figura 3.1.18 Simulación del maquinado hasta 90° 65
Figura 3.1.19 Simulación completa del engrane 66
Figura 3.1.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado 67
Figura 3.1.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes 68
Figura 3.1.22 Vista renderizada del ensamble completo 69
Tabla 2.1 Relación de velocidad aproximada y rpm del motor 18
Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3 21
Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4 22
Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003 22
Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33 22
Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7 22
Tabla 2.7 Diámetros de paso, exterior y de raíz para cada uno de los 23
engranes (pulgadas).
Tabla 2.8. Equivalencias de módulo métrico en paso diametral. 28
Tabla 2.9 Fórmulas para características de dientes de engranes, 29
para un ángulo de presión de 20°
Tabla 2.10 Número de dientes del piñón para asegurar 30
que no haya interferencia
Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane 31
Tabla. 2.12 Parámetros para factor de modificación 35
de superficie de Marin
Tabla 2.13 Áreas para formas estructurales sin rotación 36
Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuñas 42
rectangulares estándar

RESUMEN

En la presente tesina se propone el diseño de una caja de cambios para el tren motriz
de un auto compacto prototipo. Dicho diseño se aborda describiendo brevemente el
funcionamiento y las características comunes de una caja de cambios manual, para
posteriormente plantear y estipular la configuración de la transmisión a diseñar,
tomando en cuenta los requerimientos del auto. Después se calculan las relaciones de
cambio y los engranes, así como el diámetro mínimo permisible del eje primario de la
transmisión. Finalmente se modela y simula el sistema de engranes en el software de
modelado geométrico CATIA V5 para corroborar y mostrar resultados, (ensamble y
simulación de cinemática de la caja de cambios), así como la simulación del maquinado
de un engrane en máquina CNC por el método de tallado de forma por medio de un
ranurado con barra gorton con el perfil del intervalo del dentado.

ABSTRACT

This thesis proposes the design of a gearbox for the powertrain of a prototype of a
compact car. The design starts with a briefly description of the operation and the
common characteristics of a manual gearbox, for later, stipulate the configuration of
the transmission, according to the table of car’s requirements. After that, there are
calculated the gear ratios and gears as well as the minimum permissible diameter of
the transmission shaft. Finally is modeled and simulated the gear system in the
geometric modeling Software CATIA V5 to corroborate and show results, (assembly
and kinematic simulation of the gearbox), and the simulation of gear machining on a
CNC machine for a milling slotted method by means of a gorton bar with the profile of
the gear tooth.

INTRODUCCIÓN
JUSTIFICACIÓN

El propósito parte del requerimiento de una micro empresa que desea fabricar un auto
prototipo, que será fabricado posteriormentepara su venta a menor escala, el diseño
del automóvil en cuestión parte del BMW Isetta, un vehículo muy compacto producido
en los años 50’s con la diferencia que se desea cambiar, la dirección, transmisión,
motor y por consiguiente se debe diseñar una caja de cambios que se adapte a un
motor de motocicleta, pero que posea 4 velocidades y una reversa. Actualmente no
existen cajas que se adapten para cumplir satisfactoriamente estos dos propósitos,
pero es posible construir una a partir de engranes con características estándar, por lo
que la finalidad de esta tesina es proponer el diseño, sustentar analíticamente y con
ayuda de software, analizar el funcionamiento de la misma, elaborar una lista con los
engranes funcionales y proponer el proceso de maquinado para fabricarlos.

Las máquinas CNC tienen un creciente auge a partir de que empezaron a reducir
tiempos y costos debido a la cantidad tan grande de volumen de producción que
pueden maquinar y al gran beneficio que ofrece a las grandes empresas
ensambladoras y diseñadoras de tecnología aeronáutica y automotriz, pero el
problema que siempre ha surgido es la complejidad de las piezas a fabricar y en
algunos casos la rigurosa reglamentación y tolerancias requeridas por dichos sectores,
la ventaja que ahora brinda la alta tecnología y los maquinados avanzados de alta
precisión abren camino a más y más empresas maquiladoras para fabricar y tomar un
lugar como proveedores. Por lo tanto se deben hacer análisis exhaustivos para hacer
más eficientes los procesos de maquinado y proponer la manera para explotar las
capacidades de dichas máquinas.

ANTECEDENTES

En los vehículos, la caja de cambios o caja de velocidades es el elemento encargado de
obtener en las ruedas el par motor suficiente para poner en movimiento el vehículo y
una vez en marcha obtener un par suficiente en ellas para vencer las resistencias al
avance (fundamentalmente las derivadas del perfil aerodinámico, fricción de las
llantas, de pendiente en ascenso y peso).
Para hacer andar un vehículo de manera eficiente hay que reducir las revoluciones del
motor en una medida suficiente para tener el par necesario para avanzar; es decir, si el
par requerido en las ruedas es 10 veces el que proporciona el motor, hay que reducir
10 veces el régimen. Esto se logra mediante las diferentes relaciones de reducción
obtenidas en el cambio, más la del grupo de salida en el diferencial. El sistema de
transmisión proporciona las diferentes relaciones de engranes o engranajes, de tal
forma que la misma velocidad de giro del cigüeñal puede convertirse en distintas
velocidades de giro en las ruedas. El resultado en las ruedas de tracción es la
disminución de velocidad de giro con respecto al motor, y el aumento en la misma
medida del par motor, esto se entenderá mejor con la expresión de la potencia P en
un eje motriz:
(1)
Donde: P, es la potencia (en Watts)
M, es el par motor (en N·m)
ω, es la velocidad angular (en rad/s)

En función de esto, si la velocidad de giro (velocidad angular) transmitida a las ruedas
es menor, el par motor aumenta, suponiendo que el motor entrega una potencia
constante. La caja de cambios tiene pues la misión de reducir el número de
revoluciones del motor, según el par necesario en cada instante. Además de invertir el
sentido de giro en las ruedas, cuando las necesidades de la marcha así lo requieran.

OBJETIVO GENERAL:

Diseñar una caja de cambios para un auto compacto prototipo cumpliendo los
requerimientos proporcionados por el desarrollador del proyecto.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Identificar las condiciones que entregará el motor y la salida que deberán tener
las llantas para que el auto se mueva de manera eficiente.

- Diseñar los engranes a partir de parámetros estándar, cumpliendo los
requerimientos del vehículo.

- Modelar todos los engrane en CATIA V5 y simular el funcionamiento del
ensamble mediante la ayuda de dicho software.

- Proponer un proceso de fabricación de los engranes para un centro de
maquinado CNC.

ALCANCE

Se deberá entregar un diseño calculado y sustentado con la simulación de software, así
como la propuesta de engranes que cumplan con las especificaciones del proyecto,
con la finalidad de fabricar 15 automóviles de iguales o similares características que se
apeguen al concepto original propuesto por el desarrollador de dicho proyecto que se
basa en el auto compacto BMW Isetta.

METODOLOGÍA

1. Identificación de requerimientos
Considerando el 5 como muy importante y 1 como poco importante se tiene la
siguiente tabla de requerimientos según el cliente:

2. Determinación del diseño de máquina
Para determinar el sistema a diseñar se consultará bibliografía especializada en el
diseño de elementos de máquina, con el objetivo de diseñar una transmisión funcional
que se adapte a las características señaladas por el cliente.
3. Análisis funcional del diseño
Para comprobar que el sistema de engranes funcionará correctamente sin ningún tipo
de interferencias, es decir, que no existieran choques entre los dientes a la hora de
engranar, se realizará una simulación en el software CATIA en el módulo Kinematics.
Posteriormente, después de verificar el buen funcionamiento del sistema se realizará
el análisis estructural en el software ANSYS Workbench aplicando todas las
propiedades del material, así como las cargas a las que será sometido.
4. Proceso de maquinado
Se elaborará el programa del proceso de maquinado y finalmente se propondrá una
lista con los engranes que cumplen con el cálculo y diseño para su construcción e
implementación en los autos.

5
4
3
5
5
1
2
4
4
3
4
4
Auto compacto
Área máxima 150 in2
Peso máximo 20 kg
Potencia 98 hp
4 velocidades 1 reversa
Fácil maquinado
Materia prima comercial
Resistente
Torque 420 lbf in
Adaptar diferencial
Tipo de cambio manual
Tamaño de engranes estandar
Cliente Prioridad
12

CAPÍTULO 1
FUNCIONAMIENTO DEL TREN MOTRIZ
1.1 Características
Uno de los elementos principales del sistema denominado “Tren Motriz” es la
transmisión o caja de cambios, ésta es un mecanismo integrado por engranes que
transmiten potencia desarrollada en el motor al movimiento de las ruedas del
automóvil. Este sistema sirve para transmitir la fuerza o caballaje del motor a las
ruedas lo que permite un desplazamiento controlado. Existen dos configuraciones de
cajas de cambios, manual y automática. Debido a que esta tesina está enfocada a una
transmisión manual, sólo se abordarán los componentes de una caja de cambios
manual.
Sincronizador: los sincronizadores se utilizan para conseguir engranar de forma
adecuada cada uno de los engranes. El acoplamiento se obtiene con el desplazamiento
de la corona del sincronizador, también llamada carrete. Este carrete lleva un dentado
interno que consigue engranar con el piñón loco de la velocidad deseada. Cuando el
conductor acciona la palanca de cambio y selecciona una velocidad, el carrete
correspondiente es empujado hacia el engrane de la velocidad deseada para acoplarlo
con el eje de salida. Conforme se va acercando el carrete el anillo cónico va entrando
en él, produciendo un rozamiento que iguala las velocidades entre el eje secundario y
el de salida.
Engranes rectos: Los engranes rectos son el tipo de engranes más simple que existe. Se
utilizan generalmente para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades,
producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro que tengan.
Engranes helicoidales: Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están
caracterizados por su dentado oblicuo con relación al eje de rotación. Los engranajes
helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también
pueden transmitirmás velocidad, son más silenciosos y más duraderos [9].
Baleros: Son dos anillos concéntricos con esferas entre ellos. La idea es minimizar la
fricción en el giro, y se ajustan a los ejes de la transmisión para sujetarlos respecto al
cuerpo de los mismos sin limitar el giro del eje. El anillo exterior de cada balero entra a
13

presión en cada una de las dos tapas de la transmisión que se fija al cuerpo, y el anillo
interior entra a presión en el eje de la transmisión.
Contraflecha: La contraflecha es una sola pieza, sólida, los engranes están fijos; recibe
las revoluciones de la flecha de mando; siempre que la flecha de mando se encuentre
girando la contraflecha lo hará de igual manera.
Flecha de mando: Es una sola pieza donde los engranes están fijos, ésta recibe las
revoluciones provenientes de motor y transfiere las mismas a la contraflecha y se
acopla y desacopla al motor por medio del embrague (clutch).
Flecha de salida: En esta flecha se encuentran los sincronizadores y los engranes de las
velocidades; estos engranes se encuentran girando libremente en esta flecha hasta
que un sincronizador los engrana y la flecha transmite la potencia de la velocidad en la
que se encuentre.
Horquillas: Son las encargadas de mover al sincronizador por medio de una palanca de
cambios, la cual permite que el sincronizador engrane la velocidad correspondiente.
Engrane loco (Reversa): Es un pequeño engrane de dientes rectos el cual no está
obligado a girar en un solo sentido; recibe el giro de la contraflecha, y como
consecuencia invierte la rotación del engrane provocando que el vehículo retroceda.

Figura 1.1 Caja de engranes desarmada

1.2 Funcionamiento
Para mover las ruedas en un automóvil es necesario utilizar un mecanismo
denominado “Tren Motriz” el cual es el encargado de transmitir la potencia del motor
a las ruedas. En los automóviles con motor delantero y tracción trasera, se debe
utilizar una flecha propulsora normalmente llamada cardán, que por medio de uniones
universales se acopla a un diferencial el cual tiene la función de transmitir la potencia a
las flechas laterales y también, cuando el auto toma una curva, sus engranes hacen
girar más rápidamente la rueda exterior que la interior, ya que ésta recorre una
distancia más corta, mientras que las uniones universales permiten que la suspensión
trasera se mueva verticalmente cuando el coche pasa por baches o topes, y que el
cardán se flexione cuando se mueve el eje trasero, esto por medio de su articulación
en dos planos.
Por otro lado los autos con tracción delantera o motor trasero no tienen cardán, el
motor mueve una transmisión combinada con el diferencial, llamado transeje, que
hace girar las ruedas. Las uniones universales de estas flechas son especiales de
velocidad constante (CV) o también llamadas homocinéticas, ya que permiten que la
suspensión se mueva verticalmente y las ruedas de izquierda a derecha.

Figura 1.2.1 Tipos de tracción
15

El motor del auto produce potencia útil cuando el número de revoluciones por minuto
(rpm) es alto, para un motor común, entre 1,500 y 3,500 y hasta 5,000 rpm, pero si las
ruedas dieran vuelta por cada revolución del cigüeñal, el automóvil se desplazaría a
una velocidad entre 80 y 435 Km/h, por lo que la velocidad que transmite el motor a
las ruedas debe reducirse por medio de engranes. De ahí nace la necesidad de diseñar
una transmisión o caja de cambios, cuya función es hacer coincidir las rpm del motor
con la velocidad de marcha deseada por medio de sistemas de engranes. La
transmisión manual (estándar) cambia la relación entre las revoluciones del motor y la
velocidad deseada para las llantas,
mediante una palanca de velocidades
que cuya función es hacer que el
sincronizador se desplace para acoplar
cada uno de los engranes. La
transmisión hace que la potencia de
impulsión que produce el motor sea
inversamente proporcional a la
velocidad de las ruedas motrices, ya
que cuanto más rápidamente gire el
motor a relación de la ruedas, más
torsión se de cambios desarrolla, es por
eso que los engranes de primera y
segunda marcha hacen girar la ruedas a Fig. 1.2.2 Vista interna caja
menor velocidad que el motor, por lo que se produce una torsión máxima para iniciar
la marcha. Ya en movimiento, a bajas rpm del motor, el engrane de tercera velocidad
produce poca torsión. Normalmente en cuarta velocidad, cuando se maneja a una
velocidad constante, el motor funciona, el motor funciona a bajas rpm para consumir
menos gasolina.
Para cambiar velocidades es necesario pisar el pedal del embrague (clutch), el cual
conecta y desconecta el motor con la transmisión manual (eje de entrada), y después
mover la palanca de velocidades, al hacer esto los collares que están dentro de la
transmisión se mueven para acoplar cada engrane. La relación de engranes está
determinada por el número de dientes del engrane impulsado comparado con el
16

engrane de mando, por ejemplo, si el impulsado tiene 20 dientes y el de mando 10, la
relación es de 2:1 el engrane impulsado gira a la mitad de la velocidad del engrane de
mando pero produce el doble de torsión. El engrane de primera multiplica la torsión lo
suficiente para mover el automóvil en una cuesta a plena carga. En un auto pequeño
de 4-5 velocidades, el engrane de primera puede tener una relación de 3.5:1, el de
segunda 2:1, el de tercera 1.5:1 y el de cuarta 1:1. Si la relación del eje propulsor con el
secundario es de 3:1, las relaciones totales entre el cigüeñal y la de las ruedas motrices
se encuentran al multiplicar las dos relaciones, por lo que, en primera será de 10.5:1,
en segunda 6:1, en tercera 4.5:1, y en cuarta (directa) de 3:1.
Otra elemento importante es la palanca de velocidades, que normalmente está
montada en el piso o en la columna de la dirección. La palanca mueve, por medio de
varillas, las horquillas de cambios para acoplar los engranes de la caja. Estas horquillas
encajan en las ranuras de los collares de cambio, los cuales al moverse hacia delante y
hacia atrás, fijan un engrane en el eje de salida, para que así la potencia de ese
engrane se transmita a las ruedas.

CAPÍTULO 2
DISEÑO Y CÁLCULO DE LA CAJA DE ENGRANES
2.1 Planteamiento del Sistema
Relación de velocidades
La primera variable a considerar debe ser, por supuesto, la entrada y la salida del
sistema, es decir, la potencia y las revoluciones del motor (entrada) y el diámetro de la
llanta a la que se va a transmitir la potencia (salida). En la Fig. 2.1.1 se muestra una
imagen del BMW 600 que es muy similar al Isetta, donde se puede observar la
configuración de tracción trasera y el tipo de auto compacto que BMW sacó al
mercado en los años 50’s.
Fig. 2.1.1 BMW 600
Tomando en cuanto este concepto, el diseño del auto prototipo que se fabricará a
menor escala, tendrá un motor Kawasaki de 600cc, con una potencia de 98 hp y un
rango de revoluciones de 1000 a 12000 RPM como máximo, lo cual brindará más
torque al auto y compensará la falta de potencia haciendo un buen arreglo reductor de
engranes, ya que mientras más lento gire el eje de salida con respecto al del motor
más torque se generará en las llantas. El otro punto que se debe tomar en cuenta para
18

tener una idea de que tan rápido se desplazará el auto al momento de conducirlo y
engranar las diferentes velocidades, son las llantas; este auto prototipo tendrá una
rodada de 10”, muy similar a las del BMW 600, siendo la medida total de la rueda de
16”, pero debido a que el velocímetro estará en km/h se tomará en cuenta el valor de
40.64 cm, como medida de las ruedas, lo que proporciona una distancia recorrida de
1.2767m por revolución de la llanta, y finalmente al hacer la conversión de las RPM a
rad/s y tomando en cuenta que la velocidadangular es igual a la velocidad tangencial
sobre el radio (de la rueda) se obtiene la siguiente ecuación:
(2)
Ya conociendo estos dos parámetros, el siguiente paso es apegarse lo más posible al
diseño preliminar del auto, la velocidad aproximada a la que se desplazará y el tipo de
cambio que se desea para la caja de cambio, si va a ser suave (versión calle) o un
cambio para carrera. Una vez adecuadas las revoluciones del motor con las de las
llantas por medio de factores de reducción, como se muestra en la tabla 2.1, se debe
buscar la relación de engranes necesarias para obtener dicho factor.
Tabla 2.1 Relación de velocidad aproximada y rpm del motor
RPM Llanta m/s km/h RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor RPM Motor
12 0.25534925 0.91925729 144 108 84 61.2 144
132 2.80884173 10.1118302 1584 1188 924 673.2 1584
264 5.61768346 20.2236604 3168 2376 1848 1346.4 3168
396 8.42652518 30.3354907 4752 3564 2772 2019.6 4752
528 11.2353669 40.4473209 6336 4752 3696 2692.8 6336
660 14.0442086 50.5591511 7920 5940 4620 3366 7920
792 16.8530504 60.6709813 9504 7128 5544 4039.2 9504
924 19.6618921 70.7828115 11088 8316 6468 4712.4 11088
1056 22.4707338 80.8946418
Primera
Velocidad
Factor 12
9504 7392 5385.6
Reversa
Factor 12
1176 25.0242263 90.0872147 10584 8232 5997.6
1308 27.833068 100.199045 11772 9156 6670.8
1440 30.6419098 110.310875
Segunda
Velocidad
Factor 9
10080 7347
1572 33.4507515 120.422705 11004 8017.2
1704 36.2595932 130.534536 11928 8690.4
1836 39.0684349 140.646366 Tercera
Velocidad
Factor 7
9376.6
1968 41.8772767 150.758196 10036.8
2100 44.6861184 160.870026 10710
19

El paso siguiente es proponer una configuración para la caja, es decir, la posición de los
ejes de entrada y salida, que va muy ligado al tipo de tracción, posición del motor,
diferencial, todo lo relacionado al tren motriz.
Debido al tipo de auto, la configuración elegida fue montar el motor transversal y la
caja de cambio, con el eje de salida apuntando en la misma dirección que el eje de
entrada, para ahorrar el mayor espacio posible.
Finalmente, teniendo una visión de cómo va a lucir la transmisión, se debe estipular
cómo deberán ir los ejes montados en la misma; para este caso, se propuso que el eje
primario fuera de una sola pieza y que éste sea el que se acopla directamente con el
motor, los engranes del eje primario son los piñones de cada una de las velocidades
para los engranes del eje secundario, que por medio de baleros giran locos sobre ese
eje (neutral), exceptuando la reversa y el engrane que transmite la potencia hacia el
eje de salida, que consta de un solo engrane, es decir, la transmisión consta de dos
etapas, una común para todas las velocidades, (del eje secundario al de salida), y la
otra etapa son los diferentes engranes de las velocidades. Para conectar las
velocidades se utiliza un sistema llamado “Syncromesh”, el cual por medio de conos
con cremalleras se acopla a los distintos engranes de las velocidades, según sea la
marcha deseada, excepto la reversa que se engrana mediante un engrane adicional
que invierte el giro de todo el eje secundario. Para ilustrar mejor el diseño se muestran
las siguientes figuras.
20

Fig. 2.1.2 Vista lateral de los ejes Fig. 2.1.3 Vista frontal

2.2 Cálculo de los Engranes
Tipos de engranes
Se decidió que los engranes de este diseño fueran helicoidales por que trabajan con
más uniformidad que los dientes rectos, y los esfuerzos son menores [9]. En
consecuencia se puede diseñar un engrane helicoidal menor para determinada
capacidad de transmisión de potencia, en comparación con los engranes rectos.
Además los engranes helicoidales permiten velocidades de rotación más alta. Por eso
se utilizan comúnmente en las transmisiones automotrices [5].
Diseño de par de engranes
Para el primer par de engranes que corresponde a la relación de velocidad (VR) el valor
nominal del tren (TV) es:

Para el segundo:

Tercero: (2)

Cuarto:

Cinco:

Para evitar interferencias no se debe usar un piñón de menos de 16 dientes [5]. Se
podrá especificar el número de dientes del piñón y usar la relación de velocidades para
calcular el número de dientes del engrane.
( )( ) (3)
Se deben realizar todas las combinaciones de dientes de engranes donde el número de
dientes mínimo del piñón sea 16 para evitar interferencias y obtener la velocidad de
salida requerida, lo que se debe buscar es que el diámetro de ambos exceda las
dimensiones estipuladas en un principio y que la distancia entre ejes sea igual para
cada par de engranes, puesto que todos deben engranar de la misma manera. Para
calcular la distancia entre ejes se calcula el diámetro de paso de cada uno. El diámetro
de paso es el diámetro de los círculos que permanecen tangentes durante el ciclo de
engranado y se calcula como sigue:

(4)
Para esto, se debe encontrar un paso diametral que permita que la distancia entre ejes
sea igual en todos los pares de engranes.
Los ejemplos se muestran en las siguientes tablas:

Tabla 2.2. Par de engranes en VR con un TV=3

Tabla 2.3 Par de engranes en VR1 con un TV=4

Tabla 2.4 Par de engranes en VR2 con un TV=3.0000003

Tabla 2.5. Par de engranes en VR3 con un TV=2.33

Tabla 2.6 Par de engranes en VR4 con un TV=1.7

Como se puede observar en las tablas anteriores, en todos los pares se tiene la misma
distancia entre ejes (79.375mm) que se obtiene sumando los radios de cada engrane.

Diámetros del engrane
Ya habiendo elegido un par de engranes para cada tren, se calcula el diámetro exterior
y de raíz de cada uno.

Fig.2.2.1 Diámetros principales del engrane

Diámetro exterior: Se calcula con la siguiente ecuación:

(5)
Diámetro de raíz:
Primero se calcula el dedendum

(6) para posteriormente
obtener el diámetro de raíz. (7)
Los valores de diámetros se muestran en la tabla siguiente:

Tabla 2.7 Diámetros de paso, exterior y de raíz para cada uno de los engranes

Fig. 2.2.2 Geometría de un par de engranes

Geometría del engrane
La mayoría de los engranes usan un perfil de diente de forma de involuta, la cual es
uno de los tipos de curvas geométricas que se forman cuando dos dientes con esos
perfiles engranan y giran entre sí (curvas conjugadas). Es muy importante recalcar que
existe una relación constante de velocidad angular entre cualquier par de engranes, no
así la velocidad tangencial: Desde el momento del contacto inicial hasta el desengrane
la velocidad del engrane motriz está en una proporción constante respecto a la del
engrane conducido (piñón–engrane), si no fuera así existirían aceleraciones y
desaceleraciones durante el movimiento de los mismos y dichas aceleraciones
causarían vibración, ruido y oscilaciones peligrosas dentro del sistema.
La forma más fácil de visualizar una curva de involuta es al tomar un cilindro y
enredarle un cordón alrededor de su circunferencia, luego tomar el extremo del
cordón para tensarlo y alejarlo del cilindro manteniendo tenso el cordón, la curva que
se traza es una involuta. Fig 2.2.3

Fig. 2.2.3 Involuta

El círculo que representa el cilindro se llama círculo base y en cualquier posición de la
curva el cordón representauna línea tangente a dicho círculo y al mismo tiempo el
cordón es perpendicular a la involuta. Si se dibuja otro círculo base en la misma línea
de centro como en una posición tal que la involuta que resulte sea tangente a la
primera demuestra que en el punto de contacto las dos rectas tangentes a los círculos
bases coinciden y se mantendrán el a misma posición a medida que giren los engranes.
En consecuencia a esto la velocidad angular de los dos engranes siempre será
constante.

Nomenclatura y propiedades del engrane
Ángulo de hélice, ψ: Los dientes de los engranes helicoidales forman un ángulo con
respecto al eje del árbol. El ángulo se llama ángulo de hélice y puede ser virtualmente
cualquier ángulo, los ángulos típicos van desde unos 10° hasta unos 30° pero pueden
ser prácticos ángulos de hasta 45°
Para describir la geometría de los dientes de los engranes helicoidales es necesario
definir dos ángulos de presión diferentes además del ángulo de hélice: El ángulo de
presión o ángulo de presión normal y el ángulo de presión transversal.
Ángulo de presión, φ: Es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea
trazada normal (perpendicular) a la superficie del diente del engrane.
26

Fig. 2.2.4 Ángulo de presión
Ángulo de presión transversal, φt: Es el ángulo de presión medido sobre la sobre una
sección frontal.

Fig.2.2.5 Ángulos de presión y ángulo de hélice
La distancia entre dientes adyacentes y el tamaño de los dientes se puede controla
mediante el paso.
Paso diametral, Pd: Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia y su definición
básica es la siguiente:
(8)
Esto es, el número de dientes por pulgada de diámetro de paso. Casi nunca se indican
sus unidades y a los engranes se les dice paso 8 o paso 10 ya que existe una lista de
pasos normalizados.
27

Fig.2.2.6 Pasos diametrales según The Barber Colman Co.

Debido a que el paso diametral está en función del diámetro de paso y el número de
dientes del engrane, para este caso se utilizó un paso de 16 ya que fue el que
permitió tener distancias entre ejes iguales para cada tren de engranaje sin que los
engranes fueran muy grandes y respetando las relaciones de velocidad.
Paso diametral normal, Pdn: Es el paso diametral equivalente en el plano normal a los
dientes:
(9)
Paso circular, p: Es la distancia de un punto del diente del engrane al punto
correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de paso. El paso de
dos engranes engranados debe ser idéntico:

(10)
Paso circular normal, Pn: Es la distancia entre puntos correspondientes sobre dientes
adyacentes, medida en la superficie de paso y en la dirección normal.
(11)
28

Paso axial, PX: El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en dientes
adyacentes, medida en la superficie de paso y en dirección axial.

(12)
Para que valga la pena la acción helicoidal y su gradual transferencia de carga de un
diente al siguiente es necesario que al menos existan dos pasos axiales en el ancho de
la cara.
Módulo métrico: En el SI, una unidad común es el milímetro y el paso de los engranes
en sistema métrico se basa en esta unidad y se llama módulo. Para determinar el
módulo de un engrane se divide el diámetro de paso del engrane, en milímetros entre
el número de dientes:

(13)

Rara vez se necesita pasar del sistema del módulo al paso diametral pero es
importante tener una idea del tamaño físico de los dientes de los engranes. Existen
valores de módulos normalizados que se muestran en la tabla 2.8.

Tabla 2.8. Equivalencias de módulo métrico en paso diametral.

Módulo (mm) Pd equivalente Pd normalizado más cercano (dientes/pulg)
0.3 84.667 80
0.4 63.500 64
0.5 50.800 48
0.8 31.750 32
1 25.400 24
1.25 20.320 20
1.5 16.933 16
2 12.700 12
2.5 10.160 10
3 8.466 8
4 6.350 6
5 5.080 5
6 4.233 4
8 3.175 3
10 2.540 2.5
12 2.117 2
16 1.587 1.5
20 1.270 1.25
25 1.016 1
29

Addendum o altura de la cabeza (a): Es la distancia desde el círculo de paso hasta el
exterior de un diente.
Dedendum o altura del pie (b): La distancia desde el círculo de paso hasta el fondo del
espacio del diente.
Holgura (c): Es la distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del hueco
entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente está totalmente engranado.
Tendiendo: (14)
Altura total (ht): Es la distancia radial del exterior.
(15)
Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso de un lado
de un diente al otro lado. Su valor numérico es la mitad del paso circular:
(16)

Tabla 2.9 Fórmulas de propiedades de dientes de engranes

Ancho de cara (F): Se le llama también longitud del diente o ancho del flanco. Es el
ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente. No existe ningún
método establecido para calcularlo pero se recomienda que sea el doble del paso axial.

Eliminación de interferencia
Para ciertas combinaciones de números de dientes en un par de engranes, existe
interferencia entre la punta del diente del piñón y el chaflán o raíz de los dientes del
engrane mayor. Esto definitivamente no se puede tolerar por que los dientes no
engranarían. Una de las formas de evitar esto, como se mencionó anteriormente, es
controlando el número mínimo de dientes del piñón con los valores límites que
aparecen en la tabla siguiente:

Propiedad Símbolo Paso grueso (Pd <20) Paso fino (Pd >20)
Addeundum a 1/Pd 1/Pd
Dedendum b 1.25/Pd 1.200/Pd +0.002
Claro c 0.25/Pd 0.200/Pd +0.002
Involuta de 20°, profundidad total
30

Tabla 2.10 Número de dientes del piñón para asegurar que no haya interferencia

Con la información de la tabla anterior se puede concluir que: Un piñón de 16 dientes
requiere un engrane que tenga 101 dientes o menos para producir una relación de
velocidades máxima de: NG/NP= 101/16= 6.31
Otra manera de eliminar la interferencia es especificando socavación, modificando el
addendum del piñón o del engrane, o modificando la distancia entre centros. Hay que
tener cuidado, porque se cambia un poco la forma del diente, o el alineamiento de los
dientes que engranan.
Socavación: Es el proceso de retirar material en el chaflán o raíz de los dientes del
engrane para aliviar la interferencia.

Fig. 2.2.7 Socavación
Se puede observar en la figura anterior las partes socavadas del diente. El radio uno
(R1) es el valor de la holgura anteriormente calculada y el radio dos (R2) es esa misma
holgura entre dos [8].
A continuación se muestra una tabla con todos los valores de lo anterior calculado en
pulgadas:
17 1309
16 101
15 45
14 26
13 16
Para un piñón de 20°, profundidad total,
engranado con un engrane
Forma del diente
Número mínimo de
dientes
Envolvente 25°, profundidad total 12
Para un piñón engranado con una cremallera
Número de dientes
del piñón
Número máximo de
dientes del engrane
Envolvente 14.5°, profundidad total 32
Envolvente 20°, profundidad total 18
31

Tabla 2.11 Valores de las propiedades del engrane calculadas

2.3 Cálculo de eje y complementos
A continuación se analiza el eje como una viga simplemente apoyada, considerando la
potencia transmitido a través de éste y tomando en cuenta el ángulo de presión y el
torque máximo que desarrolla el motor.

1° Velocidad
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )

( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )

( )( ) ( )
( ) ( )
( )

( ) ( ) ( )
( )

( )
( )( )
( )
Debido a que la fuerza que actúa sobre el engrane C es igual a la del engrane D y a que
la longitud del eje primario es idéntica a la del eje secundario (de soporte a soporte)
las reacciones son iguales en ambos ejes.

(17)

Fig. 2.3.1 Diagramas de cortantes y momentos para los planos X-Y y X-Z
respectivamente.
34

Por último se calculan los momentos máximos sobre el eje para cada plano, los cuales
se encuentran en el punto de la carga, por lo que el momento máximo en cada plano
será:

(18)
Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:
√
(19)
3° Velocidad
Se calculan también los momentos para el engrane G (tercera velocidad)
( )
( )

( )
( ) ( ) ( )
( )

( ) ( ) ( )
( )

(20)
Por lo que al combinar los planos ortogonales como vectores, el momento total es:
√
(21)
35

Límite de resistencia
Se sabe que las vigas utilizadas en laboratorio para determinar límites de resistencia
son preparadas cuidadosamente y probadas bajo condiciones muy controladas. Pero
es irreal pensar que los límites de resistencia obtenidos en una parte mecánica sean
igual a los obtenidos en una prueba de laboratorio, algunas de las diferencias que
existen son: material, manufactura, ambiente, diseño.
Marin [8] identificó los factores que cuantifican los efectos de las condiciones de
superficie, magnitud, carga, temperatura y diversos elementos. La ecuación se escribe
como sigue:
(22)
donde:
ka= factor de modificación de la condición de superficie
kb= factor de modificación de magnitud
kc= factor de modificación de carga
kd=factor de modificación de temperatura
ke= factor de confiabilidad
kf= factor de modificación de efectos diversos
S’e= límite de resistencia
Se= límite de resistencia en condiciones de uso real
ka
El factor de modificación de la superficie depende de la calidad del acabado de la
superficie de la pieza real y en la resistencia a la tensión del material de la pieza.

(23)

Tabla. 2.12 Parámetros para factor de modificación de superficie de Marin

Para una superficie mecanizada según la Tabla 2.12 se obtiene lo siguiente:
( )( )
(24)
Exponente
Sutr kpsi Sutr Mpa b
1.34 1.58 -0.085
2.7 4.51 -265
14.4 57.5 -0.718
39.9 272 -0.995Forjado
Superficie Factor a
de acabado
Normal
Maquinado o estirado en frío
Laminado en caliente
36

kb
El factor de tamaño se ha evaluado utilizando 133 conjuntos de datos [3]. Los
resultados para la flexión y torsión se puede expresar como:
(25)
Así, se obtiene que:
(a) modo rotatorio:
(

)

(26)
(b) modo sin rotación: de la tabla 2.13 se tiene que:
( ) (27)
(

)

(28)

Tabla 2.13 Áreas para formas estructurales sin rotación

kf
Estos factores pueden ser corrosión, recubrimiento electrolítico, pulverización del
metal, frecuencia cíclica.
El valor de Kf se estima como sigue:
( ) (29)
De la fig.2.3.1 usando los diámetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la
gráfica 2.3.2 que Kt=1.55.
De la fig 2.3.2 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene q= 0.83 y así:
( ) (30)

Fig. 2.3.2 Gráfica para estimar Kt en un eje redondo con radio sometido a flexión σ0 =
Mc/I, donde c = d/2 y I = πd4/64.
38

Fig 2.3.3 Carta de aceros sometidos a flexión.
Kfs Es el factor de fatiga de concentración de esfuerzos y se estima de la siguiente
forma:
( ) (31)
De la fig. 2.3.3 usando los diámetros del eje se tiene que D/d= 1.176 r/d=0.129 y de la
gráfica 2.3.4 que Kts=1.36
De la fig 2.3.4 para Sut =91 kpsi y r=0.11 se obtiene qs= 0.82 y así:
( ) (32)

Fig. 2.3.4 Gráfica para calcular Kts en un eje redondo con radio sometido a torsión τ0 =
Tc/J, donde c = d/2 y J = πd4/32.
39

Fig. 2.3.5 Carta para aceros sometidos a torsión
Finalmente se calcula el límite de resistencia en condiciones de uso real (Se) tomando
en cuenta todos los factores K y el esfuerzo máximo a la tensión para el Acero 1045
(Anexo C).
(33)
Esfuerzos en ejes
Flexión, torsión y esfuerzos axiales se pueden presentar tanto en rangos medios como
en valores máximos. Para su análisis simplemente basta con combinar los diferentes
tipos de esfuerzos en esfuerzos de Von Mises máximos y de rango medio. Algunas
veces es conveniente personalizar las ecuaciones específicamente para las aplicaciones
que se le da al eje. Usualmente las cargas axiales son relativamente pequeñas en
partes críticas donde la flexión y la torsión dominan. Los esfuerzos debido a la flexión y
torsión están dados por:

(34)

donde Mm y Ma son los momentos flexionantes del rango medio y valores máximos
respectivamente, Tm y Ta del torque y Kf y Kfs son de factores de concentración de
esfuerzo por fatiga para flexión y torsión respectivamente.
Asumiendo que el eje es una pieza sólida con sección transversal redonda, los
términos para la geometría apropiada se pueden introducir como I y J (momentos de
inercia correspondientes) resultando:

(35)

Combinando estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla, los esfuerzos de Von
Mises para ejes rotativos, flechas sólidas dejando de lado las cargas axiales está dado
por:
(

)

[(

)

(

)

]

(

)

[(

)

(

)

]

(36)

Estos esfuerzos medios y máximos se pueden evaluar usando la curva de fallas
apropiada en un diagrama de Goodman como la fig. 2.3.4
El criterio de falla por fatiga para la línea de Goodman modificada está expresado
como:
(37)
Sustituyendo resulta:

{

* ( )

( )

* ( )

( )

} (38)
Para propósitos de diseño es deseable resolver la ecuación para calcular el diámetro
del eje, como se muestra a continuación:
(

{

* ( )

( )

* ( )

( )

})
⁄
(39)

Donde:
( ) [2]
( )
( ) Anexo D
( )
()
( )
( )
( )
( )
Finalmente por medio de la ecuación anterior se obtiene el diámetro mínimo que
debe poseer el eje para poder resistir las cargas a las que estará sujeto, con un factor
de seguridad de 1.5.
Tomando en cuenta los valores anteriores el diámetro mínimo del eje es:
(40)
Para el diseño se propuso un diámetro de 0.85 in como mínimo del eje, y podría
considerarse fuera de límites, pero como el diseño de dicho eje posee varios diámetros
del extremo al centro que van aumentando (0.85 in, 1 in 1.1 in), es posible considerar
el diámetro de 0.85 como mínimo.

Cuñas
Las cuñas se utilizan en los ejes para asegurar elementos rotatorios como son los
engranes. Se utilizan para hacer posible la transmisión del torque de la flecha hacia el
elemento sujetado por este (el engrane). En la siguiente figura se muestra un ejemplo
de los diferentes tipos de cuñas. Se calculan las medidas de las cuñas según la tabla
2.13 considerando los diámetros del eje que se muestran en el Anexo E.

Fig. 2.3.5 Cuñas
42

Tabla 2.14 Dimensiones en pulgadas para algunas cuñas rectangulares estándar

2.4 Modelado y Simulación en CATIA V5
Para obtener un dibujo y un ensamble virtual de lo que serán las piezas físicas, se
utilizó el software de CAD CATIA V5.
Primeramente se generó un engrane y para ello se realizó una extrusión con las
medidas de éste, (espesor, diámetro de raíz, barrenos) para luego realizar sobre un
cara del engrane el perfil del diente. Una vez trazados los tres diámetros (raíz, paso,
exterior), se traza la línea que representa el ángulo de presión, que en la Fig. 2.4.1 es
de 25° y con centro en la intersección de éste con su perpendicular dirigida al origen,
w h
5 7 3 3 3
16 16 32 32 64
1 3 3
7 9 8 32 64
16 16 1 1 1
8 8 16
3 1 1
9 7 16 8 16
16 8 3 3 3
16 16 32
7 1 1 3 3
8 4 4 16 32
1 1 1
4 4 8
1 3 5 1 1
4 8 16 4 8
5 5 5
16 16 32
3 3 3 1 1
8 4 8 4 8
3 3 3
8 8 16
3 1 1 3 3
4 4 2 8 16
1 1 1
2 2 4
1 3 5 7 7
4 4 8 16 32
5 5 5
8 8 16
3 1 3 1 1
4 4 4 2 4
3 3 3
4 4 8
2
1
1
2
2
3
1
1
Profundidada (incl)
tamaño de la cuñaDiámetro del eje
1
2
1
de
43

se traza un círculo cuyo radio será el punto de intersección del ángulo de presión con
el diámetro de paso.

Fig. 2.4.1 Plano del diente (Paso 1)
Después se debe calcular el paso circular del diente con la siguiente expresión:
( ) ( )

Para el caso de la Fig. 2.4.2 que tiene 30 dientes, las líneas que forman parte del perfil
del diente deben estar separadas a 6 grados. Finalmente se dibujan los radios
predeterminados (Ver Tabla 2.11) y se cortan las partes que no son parte del perfil del
diente, como se muestra en la Fig 2.4.3.

Fig. 2.4.2 Plano del diente (Paso2)
44

Fig. 2.4.3 Plano del diente (Paso 3)
Una vez dibujado el diente, se extruye el plano del perfil mediante un el comando
“Rib”, usando como referencia de guía la hélice propuesta (30°)

Fig. 2.4.4 Extrusión del diente
45

Fig. 2.4.5 Patrón circular del engrane
Finalmente por medio del comando Circular Pattern, se crean los dientes restantes.

Fig. 2.4.6 Isométrico del eje primario con todos los engranes
Se puede parametrizar el dibujo de los engranes para facilitar su elaboración, evitando
la necesidad de realizar una nueva parte diferente desde el principio.

Fig. 2.4.7 Vista isométrica de un engrane con su lista de parámetros
46

Una vez dibujados todos los dientes, ejes y complementos, se ensambla mediante el
módulo de CATIA, “Assembly design” respetando las restricciones de contacto,
distancia entre ejes, etc.

Fig. 2.4.8 Proceso de Ensamble en CATIA V5

Fig. 2.4.9 Ensamble completo

Animación de la cinemática (Módulo Kinematics de CATIA V5)

Fig. 2.4.10 Simulación de cinemática

2.5 Análisis en ANSYS
Como suplemento a los cálculos realizados en la Sección 2.3, se realizó un análisis de
elemento finito para obtener una aproximación de los esfuerzos, deformaciones y
factor de seguridad sobre el eje, para dos casos diferentes (engranes C, G). Primero se
realizó un análisis estático aplicando las fuerzas resultantes del torque que trasmite el
motor en cada engrane.
Para el engrane C se aplicó una fuerza de 672 lbf en dirección “Z” negativo y otra de
245 lbf (Fig. 2.5.1, 2.5.2 y 3.5.3)
Para el engrane G se aplicó una fuerza de 448 lbf en dirección “Z” negativo y otra de
163 lbf (Fig. 2.5.4, 2.5.5 y 2.5.6)
Las fuerzas aplicadas tienen un defasamiento de 20° con respecto al eje “X”, debido al
ángulo de presión y fueron aplicadas sobre un diente del engrane
48

Fig. 2.5.1 Esfuerzo equivalente (von- Mises) engrane C

Fig. 2.5.2 Deformación total engrane C
49

Fig. 2.5.3 Factor de seguridad engrane C

Fig. 2.5.4 Esfuerzo equivalente engrane G

Fig. 2.5.5 Deformación total engrane G

Fig. 2.5.6 Factor de seguridad engrane G

Después se realizó otro análisis estático, aplicando los momentos resultantes del
torque que trasmite el motor en cada engrane. Para el engrane C se aplicó un
momento de 1524 lbf–plg. sobre el eje “Y”, tomando como punto de aplicación las
caras del engrane (Fig. 2.5.7, 2.5.8 y 2.5.9).
Para el engrane G se aplicó un momento de 1430 lbf-plg. sobre el eje “Y”, tomando
como punto de aplicación las caras del engrane (Fig. 2.5.10, 2.5.11 y 2.5.12).

Fig. 2.5.7 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane C

Fig. 2.5.8 Deformación total engrane C

Fig. 2.5.9 Factor de seguridad engrane C

Fig. 2.5.10 Esfuerzo equivalente (von-Mises) engrane G

Fig. 2.5.11 Deformación total engrane G

Fig. 2.5.12 Factor de Seguridad engrane G

CAPÍTULO 3
MANUFACTURA DE UN ENGRANE
3.1 Métodos para fabricar engranes
La mayoría de los engranes se conforman por el proceso de maquinado. La precisión
de la máquina donde se efectúe el trabajo es esencial para obtener engranes que
deban operar bajo condiciones de bajo nivel de ruido, bajo desgaste y alta velocidad.
Los engranes obtenidos por fundición a presión o por fundición por revestimiento han
demostrado un funcionamiento más satisfactorio que los de fundición por arena. [5]
Como los materiales que se utilizan para los engranes fundidos a presión o por
revestimiento son metales de bajo punto de fusión y las aleaciones, estos engranes no
tienen la misma resistencia al desgaste que los engranes de acero tratado. Los
métodos de fabricación más comunes se muestran a continuación:

A. Fundición
B. Estampado
C. Maquinado
1. Tallados de forma
a. Con fresa módulo en máquina fresadora
b. Con cortados brocha en la máquina brochadora
c. Con buril de forma en el cepillo
2. Método de tallado con herramienta guiada por plantilla
3. Método de tallado por generación
a. Tallado por generación de fresa madre
b. Tallado por generación con herramienta piñón
c. Tallado por generación con herramienta cremallera
d. Cortadores alternos simulando una cremallera

3.2 Simulación del maquinado en software

Para el maquinado de los engranes se propone el método de tallados de forma con fresa
módulo. Los filos cortantes de este cortador que se monta en una máquina fresadora tienen la
forma del intervalo del dentado a producir. Teóricamente debería contarse con un cortador
fresa módulo para cada tamaño de engrane de un paso diametral dado, esto es debido a que
hay un ligero cambio en la curvatura de la envolvente en la función del número de dientes. Sin
embargo, se puede usar el mismo cortador para fresar engranes quetienen diferentes
números de dientes aunque con modificaciones aceptables que corresponden a una cierta
calidad de funcionamiento. Cuando se talla un engrane helicoidal se cumple la siguiente
relación:

donde N es el número de dientes y M el módulo.

Simulación de maquinado
Una vez terminado el diseño ya sólo falta proponer un proceso de maquinado, por
medio del cual se fabricarán todos los engranes. El proceso más recomendable es el
tallado de forma en fresa módulo, aquí se muestra una simulación de maquinado en
máquina CNC de 4 ejes mediante el ranurado de cada diente con una barra gorton
afilada con la forma del perfil del intervalo del dentado.
Una vez modelada la pieza, se debe pasar al módulo “Advancing Machining” de CATIA
y crear un bloque idealizado de material mediante la opción “Creates rough stock”

Fig. 3.2.1 Módulo de maquinado
57

Fig. 3.2.2 Bloque de trabajo

Al dar click en la opción “Creates rough stock” aparecerá una ventana para la cual se
deberá seleccionar dos veces la pieza modelada, esto con la finalidad de que se cree un
bloque con las dimensiones exactas de la pieza a maquinar.

Fig. 3.2.3 Generación del bloque de trabajo

Después se debe acceder mediante el árbol a la opción “Part Operation” y seleccionar
la pieza y el bloque de trabajo para las secciones donde se requiere (Fig 3.2.4), para
posteriormente seleccionar mediante la opción de “Machine Editor” el tipo de
máquina CNC a utilizar para el proceso.

Fig. 3.2.4 Operaciones de maquinado

Para el caso específico del engrane se seleccionó una máquina de 5 ejes.

Fig. 3.2.5 Selección de máquina

Una vez concluidas las operaciones de maquinado se puede continuar con el proceso.
Primero se debe dar forma circular al engrane, es decir, desbastar todo el material
excedente para obtener un cilindro con el diámetro exterior del engrane a maquinar
como medida. Este proceso se puede hacer por medio de un torneado, si es que el
bloque de material es cilíndrico y sólo se requiera ajustar el diámetro al deseado, ó
como se muestra en este caso, si el material es de forma rectangular, y se desea
desbastar las esquinas. Para realizar este proceso se debe acceder a la opción de
“Roughing”
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Fig. 3.2.6 Desbaste

Cabe resaltar que para poder activar cualquier proceso de maquinado en CATIA, desde
el árbol se debe seleccionar con un click la leyenda que dice “Manufacturing
Program.1” y posterior seleccionar el ícono de “Roughing”. Aparecerá una ventana
como en la Figura 3.2.7 la cual posee varias pestañas que servirán para ajustar las
variables de la máquina (herramientas, sujeción, partes a maquinar, trayectorias de
corte, acercamientos, salidas y entradas de herramientas, etc.)

Fig. 3.2.7 Configuración del desbaste

Lo primero es seleccionar la pieza o parte que desea maquinar, así como el bloque
inicial de material del cual se quiere extraer dicho maquinado. Luego se deben ajustar
las dimensiones y tipo de la herramienta a utilizar, por lo que en la pestaña
consecutiva a la derecha se modifican dichos valores. (Fig. 3.2.8).
60

Fig. 3.2.8 Ajuste de herramienta

Después es necesario modificar las componentes del eje de la herramienta dando click
en la leyenda “Tool Axis” que aparece normalmente en el borde de la pieza.

Fig. 3.2.9 Selección del eje de herramienta

Y ajustarlos como en la Figura 3.2.10
61

Fig. 3.2.10 Componentes de los ejes de la herramienta

Finalmente antes de poder simular el proceso de maquinado se deben configurar las
trayectorias que se desean para dicho proceso, la elección de las trayectorias de corte
dependen principalmente de la geometría de la pieza y la configuración de la máquina
a utilizar, para este caso en particular se eligieron dos tipos de trayectorias,
“Concéntrica” para la parte del barreno del eje y cuña y con Offset en Zigzag para el
contorno de la pieza. (Fig. 3.2.11)

Fig. 3.2.11 Selección de trayectoria de maquinado

Seleccionado y ajustado todo lo anterior se puede simular el proceso mediante la
opción “Tool Path Replay”. Aparecerá una ventana y en el ambiente de trabajo se
mostrarán de color verde las trayectorias de corte calculadas. Para observar un video
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de cómo se maquinaría la pieza se selecciona la opción “Video from last saved result”
(Fig. 3.2.12).

Fig. 3.2.12 Simulación de la trayectoria de corte

Para observar un video de cómo se maquinaría la pieza se selecciona la opción “Video
from last saved result” (Fig. 3.2.13)

Fig. 3.2.13 Simulación del maquinado (desbaste)

Ya habiendo corroborado el proceso mediante la simulación se puede continuar con el
proceso. Lo que sigue es maquinar los dientes, en este punto es necesario interrumpir
63

esta serie de pasos para añadir el maquinado de una herramienta (barra gorton), para
obtener un mejor resultado de producto terminado en los engranes.
El diseño de la herramienta normalmente se referencia al paso diametral, y con una
sola herramienta se maquinan todos los dientes con dicho paso, por lo que el diseño
de la herramienta utilizada se muestra en la Fig. 3.2.14.

Fig. 3.2.14 Herramienta

Para obtener el perfil de corte en la barra gorton ésta se afila en una máquina
especializada para esta tarea. Una vez afilada la herramienta que se utilizará en el
proceso de manufactura de los dientes de los engranes y regresando al proceso de
fabricación del engrane, se debe seleccionar la opción “Multi Axis-Flank Counturing”.
Al oprimir el botón mencionado se muestra una ventana con prácticamente las mismas
pestañas que la de “Roughing”, por lo que son parámetros muy parecidos. Lo primero
es seleccionar el perfil de contorno que seguirá la herramienta, éste es muy
importante y debe hacerse con el proceso de “Multi Axis-Flank Counturing”, para que
respete la hélice propuesta en el diseño para que no existan problemas de engranaje
dentro del sistema. Se debe seleccionar la superficie de la involuta del diente y
después el topo del ranurado que en este caso es el piso del intervalo de dentado, para
finalmente seleccionar las caras de entrada y salida de la herramienta, es importante
resaltar que se necesita activar las opciones de “Out” en ambas caras (salida y entrada
de la herramienta), para así garantizar que no existan choques del bloque de material
con la herramienta y claro una buena trayectoria de corte sin paros ni interrupciones.
(Fig. 3.2.15)
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Fig. 3.2.15 Ranurado Multi-eje

Por último, en la primera pestaña se ajusta la trayectoria de corte y se debe
seleccionar en el menú de Tool Axis la opción de normal a la parte, para que la
herramienta corte respetando el piso del intervalo dentado y el perfil de hélice.

Fig. 3.2.16 Definición del eje de la herramienta

Como última fase del proceso de maquinado se debe repetir el ranurado multi-eje
hasta completar el engrane, sin embargo, se recomienda (por cuestiones del software
65

utilizado) realizar únicamente el patrón de dentado hasta completar 90° del total de la
circunferencia del dentado del engrane y al finalizar éste, rotar la pieza los mismos
grados para reiniciar el proceso y terminar el dentado del engrane.

Fig. 3.2.17 Simulación del maquinado (ranurado)

Cabe mencionar que en la Fig. 3.2.18 el perfil del diente tiene una geometría tentativa
ya que la herramienta utilizada para la simulación no tiene el perfil exacto del intervalo
del dentado, pero es muy recomendable ajustar los parámetros de la herramienta para
la simulación para que se asemeje lo más posible a la herramienta diseñada

Fig. 3.2.18 Simulación del maquinado hasta 90°

A continuación se muestra el resultado de la simulación completa de todo el engrane,
sólo como ejemplo de resultado, ya que como anteriormentese mencionó, el
maquinado se realiza por partes.

Fig. 3.2.19 Simulación completa del engrane

Fig. 3.2.20 Vista renderizada del engrane modelado y maquinado

Fig. 3.2.21 Vista renderizada del acoplamiento entre dos engranes
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Fig.3.2.22 Vista renderizada del ensamble completo
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Conclusiones

De acuerdo con las velocidades aproximadas calculadas en el Capítulo 2.1 la caja de
cambios propuesta podrá ser montada y conectada al motor Kawasaki 600cc de 98HP
y ofrecerá una transmisión de velocidad adecuada para un chasís basado en el BMW
Isetta en su versión deportiva, y que se le podrán posteriormente, si así se requiere,
dos diferentes relaciones de engranes, para las versiones de calle y de carreras, sin la
necesidad de realizar cambios drásticos a la caja diseñada en esta tesina.

Los resultados obtenidos matemáticamente aseguran la capacidad de durabilidad y
resistencia de los ejes, habiendo analizado el eje crítico (eje primario por tener el
diámetro menor). La investigación y conceptualización del diseño garantizan una
buena transmisión de potencia de la caja, gracias al modelado, al análisis de elemento
finito y simulación (cinemática) se comprueba el funcionamiento óptimo del diseño, ya
que observando los resultados de deformación del eje primario en tres distintos
puntos (engranes) no exceden los 0.0035plg. y que los esfuerzos (máximo esfuerzo en
resultados = 382 MPa) son menores al esfuerzo máximo a la tensión del material
seleccionado (Acero 1045 Anexo C). También se visualizó mediante la simulación del
sistema (Digital Mockup Kinematics) que el funcionamiento y cinemática de la
transmisión es confiable y fluida.

Por último, es menester mencionar que “Diseño” es un término que parece muy fácil
de comprender y describir, pero realizar uno, es una tarea que engloba muchos
aspectos, empezando por los requerimientos o necesidades solicitadas, continuando
con las condiciones de uso, el análisis de fiabilidad que incluye esfuerzos,
deformaciones, materiales y finalizando con la elaboración de un proceso de
maquinado, del cual se debe tener al menos una noción desde el diseño conceptual. La
manufactura de cualquier elemento de máquina está completamente ligada al diseño,
hecho que en ciertas ocasiones es ignorado y que finalmente termina afectando el
análisis de fiabilidad de todo el sistema y que así como es importante optimizar y hacer
más eficiente el diseño hasta la máxima expresión, es vital transformar los bocetos en
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una realidad costeable y adaptable. Existen muchos procesos de manufactura y un sin
número de materiales por lo que conocer las características de la mayor parte de ellos
es de mucha utilidad para los ingenieros de hoy en día y muchas veces puede definir
en su totalidad la funcionalidad del producto terminado.

Bibliografía
[1] Amstead, B.H.; Ostwald Ph. F.; Begeman, M.L. Procesos de Manufactura versión SI.
Décima Seguna reimpresion. Compañía Editorial Continental, México, 1997. 820 p.

[2] Budynas−Nisbett. Shigley’s Mechanical Engineering Design. Octava Edición.
McGraw-Hill Primis, 2008. 1059p.

[3] Charles R. Mischke, “Prediction of Stochastic Endurance Strength,” Trans. of ASME,
Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, vol. 109, no. 1, January
1987, Table 3.

[4] Chevalier, A. Dibujo Industrial. Traducción Mariano Domingo Padrol. Editorial
Limusa, 2012. 319p.

[5] Deutschman, Aaron D.; Michells, Walter J.; Wilson, Charles E. Diseño de Máquinas.
Traducción de José Armando Garza Cárdenas. Cuarta Impresión, Compañía Editorial
Continental, Marzo de 1991. 973p..

[6] Joseph Marin, Mechanical Behavior of Engineering Materials, Prentice-Hall,
Englewood Cliffs, N.J., 1962, p. 224.

[7] Juvinall, Robert C. Fundamentos de Diseño para Ingeniería Mecánica. Traducción
de Julio Fournier Gonzáles. Cuarta Impresión. Editorial Limusa, 1999. 821p.

[8] Norton, Robert L. diseño de Maquinaria. Cuarta edición. McGraw Hill. México,
2009. 724p.

[9] Mott, Robert L.; P.E. Diseño de Elementos de Máquinas. Traducción de Virgilio Gonzales y
Pozo. Cuarta Edición. PEARSON EDUCATION. México, 2006. 944p.

ANEXOS

ANEXO A Plano del eje principal

ANEXO B Plano de los engranes

ANEXO C Plano ensamble

ANEXO D Tabla de esfuerzos para diferentes tipos de acero
Esfuerzos mínimos de cedencia y a la tensión determinados por ASTM para algunos
aceros laminados en caliente (HR) y estirados en frío (CD). Los esfuerzos listados están
estimados con valores mínimos en el rango de tamaños de 18 a 32 mm (3/4 a 1 ¼ in).

Anexo F Tolerancias dimensionales
La inevitable imprecisión de los procedimientos de mecanización hace que una pieza
no pueda ser obtenida exactamente de acuerdo con las dimensiones fijadas
previamente. Ha sido necesario tolerar que la dimensión real obtenida se halle
comprendida entre dos medidas límite compatible con un funcionamiento correcto de
la pieza. La diferencia entre estas dos dimensiones constituye la tolerancia. [6]
Sistema ISO
Este sistema define un conjunto de tolerancias a aplicar a las medidas de piezas lisas.
Para simplificar sólo se hará referencia explícita a piezas cilíndricas de sección circular.
En particular los términos AGUJERO Y EJE se utilizan igualmente para designar el
espacio continente o el espacio contenido, comprendido entre dos caras paralelas de
una pieza cualquiera: ancho de la ranura, grueso de la chaveta ,etc.
Principio
Se asigna a la pieza una medida nominal, elegida siempre que sea posible entre las
medidas lineales nominales, y se define cada una de las dos dimensiones límites por su
diferencia o desviación en relación a esta dimensión nominal. Esta desviación se
obtiene en valor absoluto y en signo restante la dimensión nominal de la dimensión
límite considerada.
Designación de las tolerancias
Para cada dimensión nominal se ha previsto una gama de tolerancias. La importancia
de estas tolerancias se simboliza por un número llamado calidad. Existen 18 calidades
cada una de las cuales corresponde a una de las tolerancias fundamentales Tabla A.

Tabla A. Tolerancias fundamentales IT en micras.

Ajustes
Un ajuste está constituido por un ensamble de dos piezas de la misma dimensión
nominal. Se designa por esta dimensión nominal seguida de los símbolos
correspondientes a cada pieza, empezando con el agujero. La posición relativa de las
tolerancias determina:
1. Ajuste con juego
2. Ajuste indeterminado, es decir que lo mismo puedo presentar un juego o un apriete.
3. Ajuste con apriete.
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Se eligió un ajuste H7/p6
1. Eje p6

2. Agujero H7

Para primer diámetro del eje d= 0.85in =21.59 mm

Apriete

Para el segundo diámetro del eje d=1 in= 25.4 mm

Apriete