CONGRUENCIA 1

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BOLETÍN XII. 
UNI - UNMSM 
Ciclo 
2023 - 01 
DECIMO SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA INTENSIVO. 
ACADEMIA ÉPICA: PRESENCIAL – VIRTUAL. 
ACADEMIA PREUNIVERSITARIA ÉPICA 
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ACADEMIA VIRTUAL ÉPICA CONTACTO – 910750597 / 912135483 
 
 
 
CIENCIAS MATEMÁTICAS 
Arit
méti
ca 
Tema: SISTEMAS DECIMALES. 
Datos: 
Profesor: ROLLY URBINA. 
Correo: 
PAG: 1 -2 
Álge
bra 
Tema: LEYES DE EXPONENTES. 
Datos: 
Profesor: JESUS GOMERO. 
Correo: 
Geo
met
ría 
Tema: 
Datos: 
Profesor: FLAVIO CHERO / ALEX NOA. 
Correo: 
Trig
ono
met
ría 
Tema: 
Datos: 
Profesor: FLAVIO CHERO. 
Correo: 
CIENCIAS SOCIALES 
Psic. 
/ 
Filos
. 
 
Tema: 
Datos: 
Profesor: RICARDO ALBAN 
Correo: 
Econ
. / 
Civic
a 
Tema: 
Datos: 
Profesor: VICTOR CONDOR. 
Correo: 
CIENCIAS 
Biol
ogía 
 
Tema: 
Datos: 
Profesor: Marco Ojeda 
Correo: 
APTITUD ACADEMICA 
 
 
 
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CIENCIAS SOCIALES 
Hist
oria 
Tema: 
Datos: UNIVERSAL / DEL PERÚ. 
Profesor: Julius Torres. / Mario Oceda. 
Correo: 
Geo
grafí
a 
Tema: 
Datos: 
Profesor: Carla Quicaña. 
Correo: 
CIENCIAS 
Físic
a / 
Qui
m 
Tema: 
Datos: 
Profesor de Física: ABRAHAM VISALAYA. 
Profesor de Química: CAROLINA 
ALMERCO. 
Correo: 
IDIOMAS 
 
 
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CONGRUENCIA DE TRIANGULOS IV. 
 
1. En un triangulo rectángulo ABC, recto en B, se traza 
la bisectriz interior AQ, tal que AC + QC = 2(AB). Calcule 
la m∠PCB. 
a) 30 b) 26.5 c) 22,5 d) 14 e) 18,5 
 
2. Se ubica el punto P en la región interior del triangulo 
ABC, tal que AP = BC, la m∠PAC = 22, m∠PCB = 
m∠ACP, la m∠PBC = 79. Calcule m∠PCB. 
a) 11 b) 36 c) 22 d) 57 e) 57/2 
 
3. En el triangulo isósceles ABC de base AC se ubica Q 
en la región interior, tal que: m∠BCQ = 10 y m∠BAQ 
= m∠QAC = 20. Calcule m ∠ CBQ. 
a) 10 b) 30 c) 15 d) 20 e) N.A 
 
4. MIR MOSCU RUSSIA. Interprete geométricamente 
la ecuación 1. Solucionar la ecuación 1 y hallar a la 
vez: z + y + x. Donde a y b son valores positivos. 
1) √𝑥2 + 𝑎2 − 𝑎𝑥√3 + √𝑦2 + 𝑏2 − 𝑏𝑦√3 
 + √𝑥2 + 𝑦2 − 𝑥𝑦√3 = √𝑎2 + 𝑏2 
 
4. En el gráfico, BM = MF; AB = 2; BC = 3; EF = 1 y FG = 
4, calcule BM. 
 
 
 
5. Interior al triángulo isósceles ABC (AB = BC) se ubica 
P, que pertenece a la bisectriz del ángulo A. 
Si m BCP = 3 (m ACP) = 30 ° 
 
Calcule m PBC 
 
A) 70° B) 80° C)100° D)120° E) 90° 
 
 
 
6) En el grafico calcule PM, si BC = 8, AB = BE, EC = CD. 
AP = PC Y BM = MD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Del grafico, calcule x. 
 
8) Del Grafico, calcule x 
 
 
A) 9° B) 12° C)10° D)15° E) 20° 
 
 
 
 
 
 
 
 
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9) Del grafico AB = CD, calcule α 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) 20° B) 10° C) 15° D) 12° E) 18° 
 
10. En un triangulo ABC se traza las tres bases medias, 
obteniendo un nuevo triangulo, en este ultimo se hace 
el mismo procedimiento y asi sucesivamente se hace 
“n” veces el procedimiento si M es el perimetro de ABC 
y N el perimetro del ultimo triangulo. 
Indique N/ M 
 
A) n B) n n C) n2 D) 2 n D) n2 E) 2-n 
 
 
11) En el grafico, AP = BC. Calcule x 
 
A) 1° B) 2° C) 3° D) 4° E) 2,5° 
12. Dado un triangulo equilatero ABC, sea M punto 
del lado BC, con M ≠ B y M ≠ C. Se considera el 
punto N tal que el triángulo BMN sea equilátero y 
A y N esten en distintos semiplanos respecto de 
BC. Sean P, Q y R puntos medios de AB, bn Y 
Cm, respectivamente. Demostrar que el triangulo 
PQR es equilatero 
 
 
13. Se tiene el triangulo isósceles (AB = BC), en la 
prolongación de la altura BH se toma el punto M tal 
que MC ꓕ BC, en BC se toma E y en la prolongación de 
BA el punto F, tal que EF interseca a AC en N. 
Demostrar que MN ꓕ EF si y solo si EN = NF 
14. En el triangulo ABC se traza la ceviana interior BP y 
la mediana CQ, tal que m BQC = m PBQ y AP = 2 
(PC). Demuestre que m ABC = 90° 
 
15. Sea el triangulo equilátero ABC, ubiquemos P en un 
punto en la región interior desde el cual se traza PQ ꓕ 
AB, PR ꓕ BC y PS ꓕ AC, con Q Є AB, R Є BC y S Є AC, 
indique la región en la cual PQ, PR y PS son las 
longitudes de los lados de un triángulo. 
 
16) Dado el cuadrilátero convexo ABCD, tal que m 
BCD = m CDA, la bisectriz del ángulo ABC interseca al 
segmento CD en E, probar que m AEB = 90° si y solo sí 
AB = AD + BC. 
17. En el grafico, n y M Є n indique la relación correcta 
( n > 1 ˄ m > 1 
 
 
 
 
 A) c > nma B) c < nma 
 C) a < nm D) a < nmac 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NUESTROS INGRESANTES: 
1. KEYLER CORDOVA – UNI – INGENIERIA CIVIL 
2. SAMUEL TINCO – UNI – INGENIERIA ECONOMICA ((PUESTO #1) 
3. GIOVANNI CONDE – UNI – INGENIERIA SANITARIA 
4. ALLISON SUAREZ – UNMSM – ODONTOLOGIA (PUESTO #3) 
5. KARLA CASAPIA – UNMSM – INGENIERIA AMBIENTAL (PUESTO #7) 
6. KEVIN VALDIVIA – UNMSM – INGENIERIA GEOLOGICA (PUESTO #7) 
7. STEPHANY SABA – UNMSM – INGENIERIA TEXTIL 
8. FELIX TORRES – UNMSM – INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 
9. LUZ MERLY VASQUEZ – UNMSM - INGENIERIA AGROPECUARIA 
10. LESLY CANO MELGAREJO – UNMSM - INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 
11. ALEXANDRA DIAZ MEDINA – UNMSM - INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 
12. IBRAHIM VEGA TELLO – UNMSM - INGENIERIA AGROINDUSTRIAL 
13. ARIANNA IPARRAGUIRRE – UNMSM – OBSTETRICIA 
14. ROSARIO SANCHEZ – UNMSM – CONTABILIDAD 
15. CARMEN ZAVALETA – UNMSM – ARTE (PUESTO #10) 
16. RAMOS DE LA CRUZ, LUZ NICOLE – UNMSM – GESTION TRIBUTARIA 
17. JUNIOR ZAMBRANO SALGADO – UNAC – INGENIERIA INDUSTRIAL (PUESTO #1) 
18. FABRIZIO PEREDA – UNAC – INGENIERIA ELECTRICA (PUESTO #6) 
19. EDSON FAYFFER – UNAC – INGENIERIA ELECTRONICA (PUESTO #4) 
20. CRISTHIAN TRUJILLO – UNAC – INGENIERIA MECANICA (PUESTO #6) 
21. DIEGO SIPION – UNAC – INGENIERIA MECANICA 
22. GREYSI GONZALES – UNAC - ENFERMERIA 
23. PIERO VICENTE – UNAC – INGENIERIA DE ENERGIA 
24. FLAVIO AGAMA – UNAC – INGENIERIA EN ENERGIA 
25. LESLYE SACHUN – UNFV – CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN 
26. ALLISON SUAREZ – UNFV – ODONTOLOGIA (PUESTO #1) 
27. ALEXANDRA CANCHARI – UNFV – NUTRICION 
28. ANDREA FLORES UNFV - PSICOLOGIA 
29. DANNA MEDINA - UNFV – INGENIERIA DE SISTEMAS 
30. DAYLI MEDINA – UNFV – OPTOMETRIA (PUESTO #2) 
31. FRANCO VEGA – PUCP – INGENIERIA DE SISTEMAS 
32. ASTRI AZAÑA – PUCP - GESTION 
33. VALERIA TORRES – UNS – CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN 
34. SOLANGE PEREDA – UNS - EDUCACION 
35. JESUS PALOMINO – UNAS – INGENIERIA INFORMATICA (PUESTO #8) 
36. MARCELO MORENO – UNU – MEDICINA HUMANA (PUESTO #11) 
37. VIVIANA TORRES – UNAP – FARMACIA Y BIOQUIMICA (PUESTO #6) 
38. ALEXIS JOSE – UNAS – INGENIERIA AMBIENTAL (PUESTO #2) 
39. FRANK CASTILLO – UNCP – INGENIERIA DE MINAS 
40. ESTHEFANY SEVERINO – UNT – MICROBIOLOGIA Y PARASITOLOGIA (PUESTO #1) 
41. LUIS LAURA – UNSAAC - INGENIERIA DE MINAS 
42. DIANA LU – UNA – INGENIERIA QUIMICA 
43. ANDREA CAMPOS – UNAS - ZOOTECNIA 
44. FREDDY CACHAY – UNT – INGENIERIA QUIMICA 
45. MATIAS CASTROMONTE – BECA 18 – INGENIERIA CIVIL 
46. XIOMARA RAMIREZ – UNHEVAL – ECONOMIA 
47. ALISSON PONTE – UDEP – INGENIERIA DE SISTEMAS E INDUSTRIAL 
48. EMERITA PEÑA – UDEP – ADMINISTRACION DE EMPRESAS 
49. SARITA RAMOS – UDEP – ADMINISTRACION DE EMPRESAS 
50. GRACIELA ALOR – UNSCH – ARQUEOLOGIA 
51. YARISELL PANDO – UPCH – VETERINARIA 
52. DIEGO CHUQUI – UPCH – VETERINARIA 
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