Álgebra BalBim_IV

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5.o
gradoBALOTARIO
CUARTO EXAMEN BIMESTRAL
1SISTEMA HELICOIDAL
1. Estimado estudiante, se quiere que maxi-
mice la función objetivo
f(x, y)= x+ y
 sujeta a las siguientes restricciones
2x+y ≤ 18
 x–y ≥ 16
 x ≥ 0; y ≥ 0
Opción I: 2 y 5
Opción II: 3 y 5
Haciéndolo ecuación (puntos de corte)
L1: 2x+ =18
L2: x–y=
Opción I: y e 6
Opción II: y e 9
A) 18 B) 20 C) 26
D) 32 E) 56
2. Sean las funciones
A={(1; 3), (2; 8), (3; 5), (4; 7)}
B={(–3; 2), (1; 5), (4; 8), (–2; 3)}
Calcule A + B.
A) {(1; 8), (4; 15)} 
B) {(1; 7), (4; 9)}
C) {(1; 9)} 
D) {(1; 5), (4; 9)}
E) {(1; 8)}
Se suguiere: Hallamos el 
Dom(A) ∧ Dom(B).
ÁLGEBRA
3. Amigo, queremos que halle el valor de 
4A+3B si
A=log3 y B=log 2
 Opción I: 3 + 2 2
Opción II: 9 y 8
Aplicando propiedades
A=log3 3=log 3
1
B=log2 22
=log
2
3
Opción I: 3
2 
y 2
2
Opción II: 3 y 2
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
4. Querido alumno, se desea que halle la 
mayor raíz de la ecuación
logx –logx– =0
 Opción I: logx y 30
Opción II: 2 y 6
Se obtiene luego:
logx – logx – = 0
 Opción I: 2 y 8
Opción II: logx y 30
A) 10 B) 103 C) 106
D) 109 E) 108
5. Alumno del colegio Saco Oliveros, halle 
el rango de la función
2
2
( )
x
g x
x
=
+
 Opción I: 2 y 1
Opción II: 2 y 2
Balotario - Cuarto examen Bimestral 5.o grado (B-18)
2 SISTEMA HELICOIDAL
Efectuando en aspa se tiene
(2x2+1)=x
 Opción I: y e 2
Opción II: y e 1
A) 12;
5

− 
 B) 10;
2


C) 
1
2;
5

−
 D) 
1
3;
2

−
E) [0; 2〉
6. Halle el rango de la función:
f(x)=x2–x+2
A) [7; +∞〉 B) 
7
;
2

+ ∞
C) 1 ;
3

+ ∞
 D) [5; +∞〉
E) 1 ;
2

+ ∞
Ojo: Complete cuadrados para formar 
un TCP.
7. Alumno, calcule log302 en función de 
a∧b según
 log303= y log30 =b
Opción I: a y 5
Opción II: a y 6
Se sabe que: log30 =log30 30
Opción I: 2 y 15
Opción II: 3 y 10
A) a+b B) a+b–1
C) 1–a–b D) 1–a+b
E) a–b
8. Estimado estudiante, resuelva la ecuación:
logx –log64=log x
4
Opción I: 5 y 2
Opción II: 4 y 2
Luego se tiene logx5–log2...=log
2
4
Opción I: 6 y x
Opción II: 5 y x
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
9. Calcule
2log25+1+(7log32)log73
A) 10 B) 12 C) 19
D) 18 E) 20
Recomendamos: Aplique
am+n=am⋅an
(am)n=amn
10. Simplifique
log
b5
( )3anti logb –antilogb2 ( )log b
Opción I: 20 y 3
Opción II: 10 y 9
Se obtiene luego
 log
b5
antilog
b3
20 _ antilogb2 log 3
 Opción I: b3 y b
Opción II: b y b
A) –69 B) 60 C) –20
D) 18 E) –16
Balotario - Cuarto examen Bimestral 5.o grado (B-18)
3SISTEMA HELICOIDAL
11. Escriba verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda, luego marque la alternativa 
correcta.
 ¾ Si logbN=x → log(–3)(–27)=3 ( )
 ¾ Si log0,010,00001=x→ x=2,5 ( )
 ¾ Si log0,030,3=x → x=2,5 ( )
A) VVV B) VFV C) FVV
D) FFV E) FVF
12. Indique la suma de las soluciones.
log2
3 x+1
3
log2(x–2)=1
A) 10 B) 8 C) 4
D) 2 E) 1
Por propiedad: 
logbN
m=mlogbN
13. Calcule
colog4[antilog2{log2(antilog1/2(–4))}]
A) 1 B) 3 C) –1
D) –2 E) 9
Ojo: Se sabe que antilogbN=b
N
14. Reduzca
2log (antilog 4)
A
antilog (colog 0,25)
b b
b b
=
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Se aplica: cologbN=logb(1/N)
15. Reduzca
3 2 4
18
antilog log (antilog 3)
K
antilog (log )
b b b
a a b
  =
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 7
Aplique: Definición de antilog y colog.