tabla-de-derivadas-completa

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lllaaa dddeee dddeeerrriiivvvaaadddaaasss 
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TTTaaabbb
 
 Matemáticas de Bachillerato. Tabla de derivadas. 
 
TTTiiipppooo FFFuuunnnccciiióóónnn sssiiimmmpppllleee FFFuuunnnccciiióóónnn cccooommmpppuuueeessstttaaa 
 
CCCooonnnssstttaaannnttteee f(x) = k f´(x) = 0, k ∈ 
IIIdddeeennnttt iiidddaaaddd f(x) = x f´(x) = 1 
PPPooottteeennnccciiiaaalll af(x) = x a 1f´(x) a x −= ⋅ af(x) = f a 1f´(x) = a f f´−⋅ ⋅ 
IIIrrrrrraaaccciiiooonnnaaalll 
 nf(x) = x n
1f´(x)= 
n 1n x −⋅
 nf(x) = f n n 1
f´f´(x) = 
n f −⋅
 
xf(x) = e xf´(x) = e f f(x) = e ff´(x) = e f´⋅ 
EEExxxpppooonnneeennnccciiiaaalll 
 
xf(x) = a xf´(x) = a lna⋅ f f(x) = a ff´(x) = a f´ lna⋅ ⋅ 
PPPooottteeennnccciiiaaalll 
eeexxxpppooonnneeennnccciiiaaalll 
La derivamos como tipo potencial y le sumamos 
la derivada como exponencial. 
 
*** Se suele hacer tomando logaritmos no 
se aplica esta fórmula. 
Es una función f elevada a otra función g 
 
ExponencialPotencial
g 1 gg g f f´ + f g´ ln f D f −⎡ ⎤⎣ ⎦ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 
D quiere decir derivada 
f(x) =ln x 1f´(x) = 
x
 f(x) =ln f f´f´(x) = 
f
 
LLLooogggaaarrrííí tttmmmiiicccaaa 
af(x) =lg x 
1f´(x) = 
x ln a⋅
 af(x) =lg f 
f´f´(x) = 
f ln a⋅
 
TTTrrriiigggooonnnooommmééétttrrriiicccaaasss 
SSSeeennnooo f(x) = sen x f´(x) = cos x f(x) = sen f f´(x) = cos f f´⋅ 
CCCooossseeennnooo f(x) = cos x f´(x) = - sen x f(x) = cos f f´(x) = - sen f f´⋅ 
TTTaaannngggeeennnttteee 2 2
1f´(x) = 1+ tgf(x) = t x =g x 
c
 
os
 
x
 ( )2 2f´f´(x) = f(x) = tg 1+ tg f f´ f = cos f ⋅ 
AAArrrcccooo ssseeennnooo f(x) =arc sen x 2
1f´(x) = 
1 x−
 f(x) = arc sen f 2
f´f´(x) = 
1 f−
 
AAArrrcccooo cccooossseeennnooo f(x) =arc cos x 
1f´(x) = 
21 x
−
−
 f(x) = arc cos f 
 f´f´(x) = 
21 f
−
−
 
AAArrrcccooo 
tttaaannngggeeennnttteee f(x) =arc tg x 
1f´(x) = 21 x+
 f(x) = arc tg f 
 f´f´(x) = 21 f+
 
 
 
 
RRREEEGGGLLLAAASSS DDDEEE DDDEEERRRIIIVVVAAACCCIIIÓÓÓNNN 
SSSuuummmaaa ( )f f´+ g´ + g ´ = La derivada de una suma de dos funciones es la suma de las derivadas de estas funciones. 
RRReeessstttaaa ( )f f´- g´ - g ´ = La derivada de una diferencia de dos funciones es la diferencia de las derivadas de estas funciones. 
PPPrrroooddduuuccctttooo f´( f gg ) + f g´= ⋅ ⋅⋅ 
La derivada del producto de dos funciones es igual a la derivada 
de la primera función por la segunda sin derivar más la primera 
función sin derivar por la derivada de la segunda. 
CCCoooccciiieeennnttteee 2
f´ g - f g´
g
f
g
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⋅ ⋅
= 
La derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada 
de numerador por el denominador sin derivar menos el 
numerador sin derivar por la derivada del denominador y, todo 
ello, dividido por el denominador sin derivar al cuadrado. 
PPPrrroooddduuuccctttooo pppooorrr uuunnn 
nnnúúúmmmeeerrrooo ( )a ´f a f⋅ = ⋅ 
La derivada del producto de un número real por una función es 
igual al número real por la derivada de la función. 
CCCooommmpppooosssiiiccciiióóónnn ( )( ) ( )( ) ( ) ǵ f x f´´ xg f x =⎦ ⋅⎡ ⎤⎣ Regla de la cadena 
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