Problemas adicionales de Cinemática

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Problema 1 
Un corredor, en una carrera de 100 m, acelera desde el reposo hasta la velocidad 
máxima a razón de 2,80 m/s2 y mantiene esa velocidad hasta el final de la pista. 
(a) ¿Qué tiempo le toma cubrir la distancia a su velocidad máxima? (b) ¿Qué 
distancia recorrió el corredor durante la fase de aceleración si el tiempo total de la 
carrera fue de 12.2 s? (c) Haga un bosquejo de la gráfica posición-tiempo. 
El movimiento del corredor se compone de dos etapas, la primera consiste en un 
movimiento acelerado hasta que alcanza su velocidad máxima de carrera y luego 
movimiento rectilíneo uniforme hasta terminar la carrera, como se muestra en el 
siguiente esquema: 
 
En la etapa acelerada se tiene: 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎. 𝑡; 𝑣𝑚á𝑥 = 𝑎. 𝑡1 = 2.80𝑡1 
𝑥1 = 𝑣0𝑡1 +
1
2
𝑎𝑡1
2 =
1
2
2.80𝑡1
2 = 1.40𝑡1
2 
 
En la etapa a velocidad constante, se tiene: 
𝑥2 = 𝑣2𝑡2 = 2.80𝑡1𝑡2 
Tenemos la siguiente información sobre la carrera: 
𝑥 = 100 𝑚 = 𝑥1+𝑥2 y 𝑡 = 12.2 𝑠 = 𝑡1+𝑡2 
Se despeja uno de los tiempos 𝑡2 = 12.2 𝑠 − 𝑡1 y se sustituye en x2: 
𝑥2 = 2.80𝑡1 12.2 − 𝑡1 = 34.2𝑡1 − 2.80𝑡1
2 
Se sustituyen x1 y x2: 
1.40𝑡1
2 + 34.2𝑡1 − 2.80𝑡1
2 = 100 
Nos queda: 
1.40𝑡1
2 − 34.2𝑡1 + 100 = 0 
Se resuelve la ecuación cuadrática y se obtienen dos tiempos positivos, se 
descarta el mayor a 12.2 s por ser mayor al tiempo que dura la carrera, nos 
quedamos con el valor: 
𝑡1 = 3.40 𝑠, por lo tanto 𝑡2 = 12.2 𝑠 − 𝑡1 = 12.2 𝑠 − 3.40 𝑠 = 8.80 𝑠 
𝑣𝑚á𝑥 = (2.80𝑚/𝑠
2)𝑡1 = 2.80
𝑚
𝑠2
 3.40 𝑠 = 9.52 𝑚/𝑠 
𝑥1 = 1.40𝑡1
2 = 1.40
𝑚
𝑠2
 (3.40 𝑠)2 = 16.2 𝑚 
Por lo tanto: 𝑥2 = 100 𝑚 − 𝑥1 = 100𝑚 − 16.2 𝑚 = 83.8 𝑚 
La gráfica está conformada por dos curvas características, de 0 a t1 una parábola 
creciente y de t1 a t2 una línea recta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2 
En un juego de béisbol un bateador envía la bola a una altura de 1.39 m sobre el 
suelo de modo que su ángulo de proyección es de 52.0° sobre la horizontal. La 
bola aterriza en el graderío, a 11.8 m arriba de la parte inferior; según se indica en 
la figura. El graderío tiene una pendiente de 28.0° y los asientos inferiores están a 
una distancia de 108.0 m de la placa de home. Determine la velocidad con que la 
bola dejó el bate. (Desprecie la resistencia del aire). 
 
Se pide determinar la velocidad inicial para que la pelota llegue al punto de 
coordenadas: 
𝑦0 = 1.39 𝑚 
𝑥 = 108 𝑚 + 11.8 𝑚 cos 28.0° = 118.4 𝑚 
𝑦 = 11.8 𝑚 𝑠𝑒𝑛 28.0° = 5.54 𝑚 
Se usa la ecuación de la trayectoria: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑥𝑡𝑎𝑛𝜃 −
𝑔𝑥2
2𝑣0
2(𝑐𝑜𝑠𝜃)2
 
Sustituyendo 
5.54 = 1.39 + 118.4 tan 52.0° −
9.8 118.4 2
2𝑣0
2(𝑐𝑜𝑠52.0°)2
 
181224
𝑣0
2 = 146.8 
𝑣0 = 
181224
146.8
𝑚2/𝑠2 = 35.1 𝑚/𝑠