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FÍSICA CUÁNTICA Física de 2º de Bachillerato Física cuántica 2 Física Cuántica • Insuficiencia de la Física Clásica – Teoría de la Radiación Térmica • Radiación del Cuerpo Negro – Efecto fotoeléctrico • Teoría de Einstein – Los espectros atómicos • Modelo atómico de Bohr • Mecánica Cuántica – Principios de la Mecánica cuántica • Principio de dualidad onda corpúsculo de De Broglie • Principio de Incertidumbre de Heisemberg • Postulados de la Mecánica Cuántica 3 Insuficiencia de la Física Clásica • Las leyes de la Física Clásica no son válidas cuando se aplican a sistemas submicroscópicos. • Tanto la luz como la materia tienen carácter dual, son onda y partícula. • La Física cuántica se reduce a la Física clásica cuando se aplica a sistemas de mayores dimensiones. Tres hechos fundamentales obligan a revisar las leyes de la Física Clásica y propician el nacimiento de la Física Cuántica • La teoría de la radiación térmica. • El efecto fotoeléctrico • El carácter discontinuo de los espectros atómicos Física cuántica 4 Teoría de la Radiación Térmica • Radiación térmica: Radiación electromagnética emitida por un cuerpo caliente ·Km10·9,2· 3max T A medida que aumenta la temperatura de un cuerpo la radiación emitida se hace más visible desde el rojo hasta el rojo-blanco. La longitud de onda decrece con la temperatura. Cuerpo negro: modelo ideal que es capaz de absorber todas las radiaciones que le llegan y por tanto emitir todas las longitudes de onda. La radiación del cuerpo negro sigue las siguientes leyes experimentales: • Ley de Wien: la longitud de onda, par la cual es máxima la intensidad emitida, disminuye al aumentar la temperatura • Ley de Stefen-Bolzmann: La intensidad de radiación emitida por un cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta. 4284 /10·67,5· KmwTITotal Física cuántica 5 Radiación del Cuerpo Negro 4284 /10·67,5· KmwTITotal fhE 4284 /10·67,5· KmwTITotal Ley de Wien La longitud de onda, para la cual la intensidad emitida es máxima, disminuye al aumentar la temperatura. Ley de Stefen-Bolzmann La energía total emitida por un cuerpo negro, por unidad de superficie y por unidad de tiempo, a una temperatura determinada , es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. Cuerpo ideal capaz de absorber toda la radiación que llega a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de onda. • Contradicción con la teoría clásica: catástrofe ultravioleta. • Hipótesis de Planck ·Km10·9,2· 3max T Física cuántica 6 Efecto fotoeléctrico - Cuando V <0 i disminuye y se anula para el potencial de frenado Vo. - Para valores mayores y positivos de V la i alcanza un valor de saturación que aumenta con la intensidad luminosa.. - Por encima de fo el potencial de frenado aumenta con la frecuencia Emisión de electrones por las superficies metálicas cuando se iluminan con luz UV - Para cada metal una fo - Solo si f>fo i α I. - La Ec aumenta con f no con I. - la emisión de é es instantánea. 0 2 max 2 1 eVmv Física cuántica 7 Teoría de Einstein En 1905 Einstein explica el efecto fotoeléctrico a partir de la teoría de Planck sobre la radiación térmica. La luz transporta energía en forma de cuantos que dependen solo de la frecuencia. La energía de un fotón se transmite al electrón arrancándole de la superficie del metal y comunicándole energía cinética. Las observaciones eran incompatibles con la teoría clásica - No debería existir una frecuencia umbral fo - La Ec tendría que crecer con I. - La emisión de é no debería ser instantánea. 2 0 0 1 2 fren h f W mv h f h f q V Física cuántica 8 Los espectros atómicos • Cuando se suministra energía a los átomos de un elemento gaseoso emiten radiación electromagnética, obteniéndose un espectro discontinuo. • Los átomos no emiten ni absorben energía en cualquier frecuencia, solo lo hacen en unas frecuencias determinadas, siempre las mismas lo que viene a confirmar la naturaleza discontinua de la luz. • En el espectro del hidrógeno se conocen cinco series de rayas en el que el número de ondas viene dado por la expresión: 7 -1 2 2 1 2 1 1 1 siendo R 1,09677·10 m contante de Ridbergk R n n Serie de Liman n1= 1 y n2= 2... Infrarrojo Serie de Balmer n1= 2 y n2= 3... Visible Serie de Paschen n1= 3 y n2= 4...Ultravioleta Serie de Brackett n1= 4 y n2= 5...Ultravioleta Serie de Pfund n1= 5 y n2= 6...Ultravioleta Física cuántica 9 Modelo atómico de Bohr En 1913 N. Bohr propuso un modelo que pudo explicar las rayas del espectro del átomo de hidrógeno e incluso predecir nuevas rayas. Postulados: 1. Cuando un electrón gira en su órbita no emite energía y, por tanto, está en una órbita estacionaria. 2. No todas las órbitas son posibles. Solamente serán posibles aquellas en que el momento cinético del electrón sea un múltiplo entero de h/2 . 3. La energía que se libera al pasar el electrón desde una órbita más alejada a otra inferior se emite en forma de ondas electromagnéticas. 2 2 r eeZ r vm 2 h nrvm fhEE 12 Física cuántica http://www.maloloeinstein.com/Einstein/galer%EDa de f%EDsicos8/Niels Bohr.jpg 10 A partir de estos tres postulados, Bohr calculó los radios y las energías correspondientes a cada órbita determinando la frecuencia de la radiación emitida que correspondía fielmente con los espectros del átomo de hidrógeno. Estos valores iban a depender de unos parámetros o números cuánticos de modo que los radios de las órbitas eran proporcionales al cuadrado del número cuántico principal. Los estados excitados son inestables y el electrón vuelve a la órbita estable emitiendo energía en forma de fotones. Este modelo no era aplicable a átomos con varios electrones. El modelo de Bohr mezclaba ideas clásicas con cuánticas pero fue el comienzo del desarrollo de la Mecánica Cuántica Desarrollo del modelo atómico de Bohr Física cuántica http://images.google.es/imgres?imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_KXw12gs_0hQ/SH4vHcpK8UI/AAAAAAAACtI/bbg-3rAIF6g/S259/bohr2.gif&imgrefurl=http://javiercienciamania.blogspot.com/&usg=__hEHHEIwlG44XHmCMH8G-4gogPl8=&h=259&w=216&sz=45&hl=es&start=103&um=1&tbnid=dIVdgkgrT8cv6M:&tbnh=112&tbnw=93&prev=/images?q=postulados+modelo+Bohr&ndsp=20&hl=es&rlz=1T4RNWN_esES316ES316&sa=N&start=100&um=1 Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf Bohr.pdf 11 Mecánica Cuántica En 1926 Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg inician la Mecánica Cuántica. Las dos mecánicas: ondulatoria y matricial llegan por caminos distintos a las mismas conclusiones y ambas exigen para su estudio un cambio de mentalidad: La Mecánica Cuántica es esencialmente probabilística en contra del determinismo de la Mecánica Clásica y utiliza un aparato matemático más complejo. La Mecánica Newtoniana es una aproximación de la Mecánica Cuántica. Las leyes de la Física Clásica son leyes aproximadas de la naturaleza. Las leyes de la Física Cuántica son más generales. Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Física cuántica http://images.google.es/imgres?imgurl=http://www.windows.ucar.edu/people/images/heisenberg.gif&imgrefurl=http://www.windows.ucar.edu/tour/link=/people/modern_era/heisenberg.sp.html&usg=__VeZ26H0c8AfEGjvoPutXjMBXOJY=&h=288&w=214&sz=57&hl=es&start=16&um=1&tbnid=DPx6hhSUaVkKtM:&tbnh=115&tbnw=85&prev=/images?q=Heisenberg&hl=es&rlz=1T4RNWN_esES316ES316&sa=X&um=1 12 Principios de la Mecánica Cuántica La Mecánica Cuántica parte de la Hipótesis de Planck y se fundamenta en dos principios fundamentales y varios postulados: - Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie - Principio de incertidumbre de Heisenberg Física cuántica 13 Principio de Dualidad Onda-Corpúsculo de De Broglie mv h La luz tiene un comportamiento ondulatorio y corpuscular. En 1924 De Broglie extendió este carácter dual a electrones, protones y en general a todas las partículas materiales. Según esta hipótesis: Todapartícula en movimiento lleva asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda viene dada por la expresión: El movimiento de una partícula puede considerarse como el de un paquete de ondas cuyas oscilaciones se intensifican al máximo en el lugar ocupado por la partícula El efecto ondulatorio solo es apreciable para cuerpos muy pequeños. Las ondas de materia son reales y al igual que la luz los aspectos ondulatorio y corpuscular no se pueden observar simultáneamente. Bohr justificó su segundo postulado: 2 ;2 2 h nrmv mv h nr mv h nr Física cuántica 14 Principio de incertidumbre de Heisenberg 2 hx p Uno de los aspectos más importantes de la Mecánica Cuántica es que no es posible determinar simultáneamente y con precisión, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula. Limitación que se conoce con el nombre de Principio de Incertidumbre. Esta limitación no es técnica sino que se trata de un principio fundamental de la naturaleza. La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de una partícula en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria y no tiene sentido hablar de órbitas. sen · sen p x pp p x p h x h p Física cuántica 15 Postulados de la Mecánica Cuántica V m HzyxV zyxm H 2 2 2 tambiéno,, 2 2 2 2 2 2 2 2 1. El estado de un sistema viene determinado por una función, llamada de estado, (q1,q2, ... qf, t), que debe ser aceptable. (uniforme, de cuadrado integrable etc). Significado físico de 2. 2. A cada observable le corresponde un operador construido según unas determinadas reglas. El más importante es el operador Hamiltoniano: 3. Para determinar los valores de la energía de un sistema se hace preciso resolver la ecuación de Schrödinger: EH Resolución de la ecuación de Schrödinger en una dimensión Física cuántica Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf Schrodinger.pdf 16 Física cuántica
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