FISICA_GENERAL

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CINEMÁTICA 
 Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento 
de los cuerpos sin considerar las causas que la 
producen. 
 
 El movimiento es un cambio de posición en un 
determinado sistema de referencia, el cual 
generalmente se toma como fijo respecto al 
observador. 
 
 Distancia recorrida 
 Una partícula viaja de A a B a lo largo del camino 
representado por la línea roja discontinua esta es la 
distancia que ha recorrido y es un escalar 
 Desplazamiento 
 El desplazamiento es la línea negra continua de A 
 a B 
 El desplazamiento es independiente del camino 
 que tomemos entre ambos puntos. El 
 desplazamiento es un vector. 
Elementos del Movimiento 
 MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN.- 
Consideremos una partícula que se mueve de x1 a x2 : 
X 
0 x1 x2 
t1 t2 
Δx = x2 – x1 Desplazamiento: 
Δx 
Por estar solo en una dimensión, usaremos: 
Δx = x2 – x1 
 Se define velocidad media (vm) como: 
t
x
v
m 

12
12
tt
xx
t
x
v
m 


O también: 
(En m/s) 
 Gráfico posición vs. tiempo.- Este tipo de gráfico nos 
da una información más detallada del movimiento. 
t 
X 
t1 t2 
vm es igual a la pendiente 
de la recta entre dos puntos. 
 
t
x
v
m 

 Velocidad instantánea.- Está definida para un punto, se 
obtiene a partir de vm haciendo que Δt tienda a cero: 
 
dt
dx
t
x
límv
t


 0 dt
dx
v 
La derivada es igual a la 
Pendiente de la recta en 
un punto. 
 
t 
X 
v1 
v2=0 
v3<0 
(hacia la izquierda) 
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME 
 En el cual el móvil o partícula se mueve a lo largo de una 
línea recta; el movimiento se desarrolla con velocidad 
constante tanto en magnitud dirección o sentido. Se 
define como: 
 
 
 Al ser la velocidad cte se obtiene: 
 
cte
tt
xx
t
x
v
if
if 


 
ifi
ttvxx 
 Movimiento uniforme.- Como la velocidad es 
constante, el gráfico x vs. t tiene pendiente 
constante : 
x 
t 
t
x
vv
m 

Δx 
Δt 
Por lo tanto, la ecuación 
del M.R.U. es: 
 
t
x
v 

Velocidad instantánea igual a velocidad media: 
GRAFICO VELOCIDAD - TIEMPO 
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE 
VARIADO 
 Este tipo de movimiento está definido por: 
 
 
 Despejando obtenemos la siguiente relación: 
 
 Para una aceleración constante, la velocidad varia 
linealmente con el tiempo y la velocidad media es el valor 
de las velocidades final e inicial. 
 
i
vatv 
 
ifm
vvv 
2
1
 El desplazamiento es igual a: 
 
 
 
 
 Reemplazando 
 
 
 
if
xxx 
 tvvtvx
fim

2
1
 tatvxx
ii
 2
2
1
2
2
1
attvxx
ii

se tiene que: atvv i 
 Sea se tiene que . 
a
v
t



 
a
v
vvtvvxxx
fifiif
)(
2
1
)(
2
1



 
a
vv
vvx
if
fi
)(
2
1
xavv
if
 222
 
 
 
 Movimiento rectilíneo con aceleración constante 
(MRUV).- El gráfico correspondiente es: 
v 
t 
En este caso am=a : 
12
12
tt
vv
aa
m 

Cambiando variables: 
v2 = vf 
v1 = v0 
t2 = t 
t1 = 0 
v0 
vf 
t 
GRAFICA VELOCIDAD - TIEMPO 
GRAFICA POSICION - TIEMPO 
 Aceleración media e instantánea.- Si la velocidad de un 
cuerpo cambia en el tiempo, el cuerpo tiene 
aceleración, se define aceleración media: 
 
 
t
v
a
m 
 En m/s2 
 Se define aceleración instantánea: 
 
 
dt
dv
t
v
líma
t


 0
Ejm. gráfico: 
v 
t 
dt
dv
a 
La aceleración es igual 
a la pendiente de la 
recta tangente en un 
punto. 
a1 
a2=0 
a3<0 
(hacia la izquierda) 
VECTOR POSICION 
 Consideremos una partícula que se mueve en el espacio: 
 
t1 
t2 r1 
r2 
r = xi + yj + zk 
Vector posición: 
Desplazamiento: 
Δr = r2 – r1 
Δr 
Velocidad media: 
Vm = ---- 
Δr 
Δt 
VECTOR DE POSICION 
 Velocidad Instantánea.- Se define como la derivada 
de la posición respecto al tiempo: 
t
r
límv
t 

 0
y 
x 
dt
dr
v 
1
v

2
v

Generalmente el movimiento en el plano (o en el espacio) 
se analiza por separado en cada eje como si fuesen 
movimientos Independientes. 
EJEMPLO 
SOLUCION 
 Componentes de la velocidad en el plano.- Si se tiene 
la rapidez (módulo de la velocidad) y dirección: 




X
Y1-tan
v
v
v = vXi + vYj 
vX = v cos θ 
vY = v sen θ 
| v | = v = √ (vX)2 + (vY)2 
vX 
vY 
v 
θ 
Rapidez : 
X 
Y 
i 
j 
 Aceleración media: 
 
 
t
v
a
m 
 En m/s2 
• Aceleración instantánea: 
 
 
dt
dv
t
v
líma
t


 0
v1 
v2 
y 
x 
v1 
v2 
y 
x 
m
a

1
a

2
a

EJERCICIO 
 ¿Cuál de los siguientes gráficos describe mejor el movimiento de una 
partícula con velocidad positiva y aceleración negativa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Rpta: e 
 Calculo gráfico del desplazamiento.- Para hallar 
desplazamientos se puede usar los gráficos v – t. 
a) Movimiento uniforme: 
 
 
v 
t 
v 
Δx =v Δt 
Δx =A 
t1 t2 
GRÁFICAS DEL MRU 
CARACTERISTICAS 
b) Movimiento con aceleración constante: 
t1 t2 
v 
t 
x 
t 
a 
t 
A1 - A2 
Δx =A1 - A2 
Desplazamiento: 
GRÁFICAS DEL MRU 
CARACTERISTICAS 
Estos movimientos se conocen 
generalmente como 
“movimientos verticales en el 
vacío”. 
Es un movimiento ideal donde: 
Se desprecia la resistencia del 
aire. 
 
Estas condiciones hacen que la 
caída libre sea un caso especial 
de MRUV, donde la aceleración 
constante es la de la gravedad. 
 Movimiento en caída libre.- Es el movimiento vertical 
(de subida o bajada) donde el cuerpo, tiene 
aceleración instantánea igual a 9,8 m/s2 (hacia abajo). 
 Para el sistema de referencia mostrado, las ecuaciones 
del movimiento son: 
 
 
gtvv
f

0
2
0
2
1
gttvy 
ygvv
f
 22
0
2
y 
x 
a= - g = - 9,8 m/s2 
vsalida= vllegada 
 
tsubida tbajada 
Vmáxima altura = 0 
vsalida vllegada 
 
 
tsubida = tbajada 
Vmáxima altura = 0 
Movimiento Parabólico 
Es el caso general de movimiento de proyectiles, se comunica al móvil una 
velocidad inicial V0 que forma un ángulo 0 por encima (o por debajo) de la 
horizontal. El movimiento del objeto será la combinación de dos movimientos; 
en la dirección horizontal un M.R.U. y en dirección vertical un M.R.U.V. (fig) 
tvxxytgtvyy
OXOOYO
 2
2
1
gtvv
OYY

V0 
V 
Vy0 
Vy 
Vx0 
-Vy V 
Vx0 
Vx0 
0 
H 
R 
y 
x 
M.R.U. 
M 
R 
U 
V 
X 
y 
Vx0 
Ecuaciones del movimiento parabólico: 
tvx
X0
Movimiento horizontal: 
tvx )cos(
0

Movimiento vertical: 
gtvv
yy

0
2
0
2
1
gttvy
y

ygvv
yy
 22
0
2
senvv
y 00

TIRO HORIZONTAL 
El tiro horizontal se diferencia del tiro parabólico en que al inicio 
del movimiento el proyectil sólo presenta una velocidad 
horizontal, (Vx), debido a que no existe ángulo de inclinación. Por 
tanto no presenta velocidad vertical inicial, (Viy=0), lo que implica 
que Vx= Vix. Su gráfica característica se muestra en la figura. 
 
 Nota.- El alcance máximo horizontal se tiene cuando el ángulo 
de lanzamiento es 45°, por ejemplo, si tres proyectiles se lanzan 
con la misma rapidez inicial: 
45° 
X 
Y 
Tiempo de Vuelo 
 Es el tiempo total que el móvil permanece en movimiento. 
Para hallarlo tenemos en cuenta que 
 y = 0 cuando el cuerpo llega al suelo. 
 
 
 
Despejando t: 
 
 
 Sustituyendo el valor de v0y 
 
0
1
0
2
y
v g t 
0
2
y
v
t
g

0
2v se n
t
g

Alcance Máximo 
 Es la distancia horizontal que recorre el móvil. Lo 
 obtendremos al sustituir en la ec. De la coordenada x la 
expresión del tiempo de movimiento. 
 
 
 
 
Utilizando la relación trigonométrica 
0
0 0
2
0
2
co s
2 co s
x
v sen
x v t v
g
v sen
x
g

 
 

2 2 cossen sen  
2
0 2
v
x se n
g

Altura Máxima 
 La altura máxima se alcanza cuando 
 
 
 
 
Sustituimos este valor en la ec. de la coordenada y: 
0
y
v 
0
0 0
0
y
y
v g t
v v sen
t
g g

 
 
2 2
0
m a x
2
m a x 0
2 2 2 2
0 0
m a x
1
2
2
2
y
y v t g tv se n v se n
y
g g
v se n
y
g




 
 
Trayectoria 
De las ecuaciones para x y y podemos obtener la ecuación de 
la trayectoria. 
x = vx0t = v0 (cos θ0 )t 
y = vy0t – ½gt2 = v0 (sen θ0)t – ½ gt2 
00
cos v
x
t 
2
0000
00
cos2
1
cos
sen 


  v
x
g
v
x
vy
2
0
22
0
0
cos2
tan x
v
g
xy 


 
Representa una parábola 
MOVIMIENTO CIRCULAR 
 Cuando un objeto se mueve en forma circular por un lado esta 
moviéndose a lo largo de una arco de circunferencia y por otro esta 
recorriendo ángulos. 
 Si el movimiento se describe respecto al arco descrito por el objeto, 
se habla de velocidad lineal o tangencial. 
 Si el movimiento se describe respecto al ángulo descrito por el radio 
de la circunferencia descrita, que une el centro del objeto con el 
centro de la circunferencia, se habla de velocidad angular. 
MOVIMIENTO CIRCULAR 
 Cuando se hace referencia al arco descrito por el objeto que se 
mueve, la velocidad adquiere el nombre de lineal o tangencial 
debido a que si de repente el objeto no estuviera sujeto a las causas 
que originan el movimiento circular que describe, seguiría una 
trayectoria rectilínea en una dirección tangente a la circunferencia. 
(Recordemos que una línea tangente a una circunferencia es una 
línea recta que toca a la circunferencia en un punto.) 
Período (T) 
 Es el tiempo que tarda 
una partícula en dar una 
vuelta completa. Se mide 
en unidades de tiempo, 
nosotros lo mediremos 
en SEGUNDOS 
Frecuencia ( f ) 
Es el número de vueltas o 
revoluciones por unidad de tiempo. 
Matemáticamente se expresa 
tiempo
vueltasnºde
f 
RADIAN 
Para estudiar el Mov. Circular, podemos considerar 
dos aspectos: 
Velocidad angular (ω) 
 La velocidad angular es 
un vector perpendicular al 
plano de movimiento, su 
módulo es la rapidez 
angular ; que es él ángulo 
descrito por unidad de 
tiempo. Su unidad es: 
ω = ∆θ 
 Δt s
rad
segundo
radián 
Velocidad tangencial (v) 
 Se define velocidad 
tangencial como el 
cociente entre el arco 
recorrido por la partícula 
y el tiempo empleado en 
cubrir dicha distancia. Su 
unidad es: m/s 
RRf
T
R
v   22
Movimiento Circular Uniforme 
El movimiento es circular uniforme, cuando en iguales 
intervalos de tiempo (t), los ángulos centrales descritos () y las 
distancias recorridas correspondientes (S) son iguales. 
O O
t ó s s v t     
MOVIMIENTO CIRCULAR 
UNIFORME 
 Es aquel movimiento en el cual la partícula describe una 
trayectoria circular con rapidez constante. 
1
v

2
v
R 
v
21
vvSi: 
R
v
a
c
2

Se tiene una aceleración 
centrípeta: 
c
a
c
a
ACELERACION TOTAL 
 La aceleración tangencial 
causa el cambio en el 
modulo de la velocidad de la 
partícula. 
 
 La aceleración centrípeta o 
radial proviene de los 
cambios en la dirección del 
vector velocidad 
tcT
aaa 
Movimiento Circular Uniforme Variado 
(MRUV) 
El movimiento es circular uniformemente variado, cuando 
en iguales intervalos de tiempo (t), los ángulos centrales 
descritos () y las distancias recorridas correspondientes (S) 
no son iguales. 
22
2
1
2
1
attvssótt
OOOO
 
atvvót
OO
 