Fisica_I_Fisica_I

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, 
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011 
 
 
Física I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física I 
 Módulo II. Movimiento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
Introducción al módulo 
 
Muchos de los fenómenos cotidianos a los cuales nos exponemos tienen relación con el movimiento: el 
vehículo de transporte que usamos para desplazarnos de un sitio a otro, una gota de agua al caer, las 
manecillas de un reloj o la misma Tierra al rotar sobre su propio eje. 
Todos esos movimientos, por más increíble que parezca, pueden ser clasificados esencialmente en dos 
tipos: el movimiento uniforme y el movimiento variable. 
 
En este módulo, conocerás los diferentes tipos de movimiento que puede tener un cuerpo, y el 
comportamiento de las variables que lo describen. 
Primeramente analizaremos el caso del movimiento en un solo eje, cuando se desplaza en línea recta, 
tanto en el plano vertical como en el horizontal. 
 
Posteriormente cuando se mueve simultáneamente en dos ejes, describiendo trayectorias parabólicas. 
Además aprenderás la relación que existe entre las formas de expresión verbal, gráfica, algebraica y 
numérica para el movimiento de un objeto y la manera en que se pueden obtener datos de cada una 
de esas formas de expresión. 
 
Para iniciar el presente módulo es necesario repasar ciertas herramientas matemáticas que permitan la 
realización de operaciones con cantidades físicas y la manipulación de las variables involucradas en las 
diferentes situaciones de estudio que se presentan. 
 
Competencias del módulo 
 
Las competencias que desarrollarás en este módulo son las siguientes: 
 
 Solucionar ejercicios numéricos que involucren operaciones con vectores usando los métodos 
gráfico y analítico para desarrollar la habilidad para efectuar sumas y restas vectoriales. 
 Solucionar ejercicios numéricos del movimiento uniforme y del movimiento acelerado en una y en 
dos dimensiones y en donde se incluya la transformación de unidades para familiarizarse con las 
variables de cada uno de esos fenómenos. 
 Elaborar una representación simbólica (algebraica, grafica, numérica) a partir de la descripción 
verbal de un fenómeno relacionado con el movimiento de los cuerpos para desarrollar la habilidad 
para transformar una representación en otra. 
 Interpretar el comportamiento de las diferentes variables que actúan sobre un cuerpo en 
movimiento cuando son presentadas en forma verbal o simbólica para predecir los diferentes 
valores que pueden adquirir. 
 Describir en forma verbal o simbólica el comportamiento de las variables que actúan sobre un 
cuerpo en movimiento para reconocer la relación entre las mismas. 
 
 
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Física I 
 
 
Revisa a continuación las unidades que componen este módulo: 
 
Unidad 1 Herramientas matemáticas. 
Unidad 2 Movimiento Horizontal. 
Unidad 3 Movimiento Vertical. 
Unidad 4 Movimiento en dos dimensiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
 
Unidad 1. Herramientas matemáticas 
 
Introducción a la unidad 
 
La Física es la rama de la ciencias naturales que se encarga de estudiar los fenómenos naturales en 
donde no existe cambio en la composición de la materia. Sus leyes han sido desarrolladas debido al 
trabajo cuidadoso de los científicos al hacer mediciones que, después de ser comparadas, permiten 
encontrar la relación entre variables. 
 
Eventualmente dicha relación puede ser expresada en forma de una ecuación algebraica y de esa 
forma será válida para todos los casos similares. Debido a lo anterior, para estudiar los fenómenos 
físicos es necesario tener un conocimiento sólido de las unidades usadas para su medición y la forma 
en que se pueden hacer operaciones entre ellas. 
 
Por otra parte cuando escuchamos que hay una temperatura de 35°C, o pensamos que tenemos un 
billete de 100 pesos, ó que conocemos una persona de 60 kg con esta información podemos darnos 
una idea de lo que se trata. 
 
Sin embargo, si tenemos una mesa justo en el centro de la habitación y le aplicamos una fuerza de 100 
unidades: ¿hacia dónde piensas que podría moverse la mesa? 
 
Por otro lado, si camináramos cinco metros dentro del salón de clase: ¿cuál sería nuestra posición 
final, cerca del pizarrón, de la ventana o de la puerta? 
 
Al parecer la información anterior no está completa, le falta esa parte decisiva para poder conocer el 
efecto que se produce; en el caso de la fuerza sobre la mesa falta decir hacia dónde se está aplicando 
la fuerza y para el movimiento en el salón de clase, en qué dirección se produce. 
 
Como en los ejemplos anteriores cotidianamente es necesario expresar cantidades que no quedan 
perfectamente definidas con tan solo mencionar su tamaño ó magnitud, sino que es necesario 
expresar cierta información adicional. 
 
En esta unidad exploraremos las diferentes características de las cantidades físicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
 
Competencias de la unidad 
 
Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes: 
 
 Efectuar operaciones con cantidades físicas en donde se realicen transformaciones de unidades 
de cualquier tipo y determinación de las unidades de una variable desconocida. 
 Solucionar ejercicios de suma y resta con vectores usando el método gráfico y analítico. 
 
 
Revisa a continuación los temas que componen esta unidad: 
 
Tema 1 Unidades y su transformación 
Tema 2 Unidades de una variable desconocida en una ecuación 
Tema 3 Cantidades vectoriales 
Tema 4 Operaciones con vectores 
 
 
 
 
Tema 1. Unidades y su transformación 
 
 La mayoría de las cantidades medidas en Física tienen un número que tiene asociado cierta unidad. 
 Además, esa cantidad expresa la medida de algo. 
 Entonces, además del número, podemos decir que la cantidad física tiene dimensión y unidades. 
 
Por ejemplo es u ha os ue alguie di e: 7 segu dos 
Pensamos dos cosas: 
a) Se refiere a Tiempo (dimensión) 
b) Habla de un tiempo muy breve, porque son Segundos (unidades) 
 
¿Qué es lo que estoy midiendo? 
 
La dimensión de una variable es la característica de lo que estoy midiendo. 
Las cinco dimensiones fundamentales son: 
 Masa. 
 Temperatura. 
 Tiempo. 
 Longitud. 
 Carga eléctrica. 
 
 
 
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Física I 
La Unidad es la manera en que expresamos una medición y dependen del sistema de medición que 
estemos usando. De esta forma una misma dimensión puede ser expresada en muchas formas 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Las Unidades Fundamentales expresan la medición de una sola dimensión. Observa los ejemplos en la 
tabla. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nota: ft, in, lb, y oz, son unidades del Sistema Inglés, aquíte presentamos las equivalencias. 
ft= pie, equivale a 30.48 cm 
in= pulgada, equivale a 2.54 cm 
lb=libra, equivale a 454 g 
oz = onza equivale a 28.35 g 
 
Algunas cantidades no pueden ser expresadas considerando individualmente solo una de las 5 
dimensiones anteriores. En ese caso es necesario combinar dos o más dimensiones ya sean iguales o 
diferentes. Lo cual da lugar a las Unidades Derivadas. 
 
Dimensión Dimensiones que combina Unidad Derivada 
Velocidad {L } / {T } m/s 
Aceleración { L } / { T
2
 } m/s
2
 
Fuerza {M } {L } / {T
2 
 } 
2s
mkg 
 
Presión {M} / {L }{T
2
 } 
2sm
kg
 
 
Recuerda que: 
 M= Masa 
 T=Tiempo 
DIMENSIÓN UNIDADES 
Longitud km, m, cm, mm, ft, in 
Masa ton, kg, lb, g, oz 
Tiempo mes, día, hora, segundo 
Temperatura °F, °C 
Carga eléctrica C 
 
 
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Física I 
 L= Longitud 
 
 
Diferencias entre las unidades fundamentales y las derivadas. 
 
 Las unidades fundamentales son aquellas que miden sólo una dimensión. 
 Por otra parte las unidades derivadas resultan de la medición de dos o más dimensiones ya sean 
iguales o diferentes. 
 También existen algunas cantidades físicas son adimensionales, tales como: logaritmos, función 
exponencial (e), identidades trigonométricas (sen, cos, tan ), π , números sueltos. 
 
Ejemplo de Unidades Fundamentales: 
- 3 horas (mide tiempo). 
- 20 metros (mide longitud). 
 
Ejemplo de Unidades Derivadas: 
- Un área de 10 m2 (mide dos dimensiones iguales de longitud: largo y ancho de una superficie). 
- Velocidad de 40 km/h (mide dos dimensiones diferentes: los kilómetros para la longitud y la 
hora para el tiempo.) 
 
Transformación de unidades: Método del factor 
 
En los cursos de matemáticas hemos aprendido que siempre que una variable se encuentre en ambos 
lados de un cociente, dicha variable se puede cancelar, porque al dividirla entre sí misma nos da 1: 
 









c
b
c
b
c
b
a
a
ac
ab
)1(
 



ac
ab
 
 
La idea es que la variable que queremos transformar nos quede en ambos lados del cociente para 
pode eli i a la . Esto se logra mediante el uso de un factor de transformación. 
 
Se requiere de un factor (equivalencia) tal que al multiplicarse por las unidades a transformar, éstas se 
cancelen. Cuando se inicia el estudio del análisis dimensional es muy útil aplicar un arreglo como el 
siguiente: 
 
 Multiplicación
 Div isión
Aquí se ubican 
las cantidades 
a transformar
Aquí se ubican 
las equivalencias
 
 
 
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Física I 
En donde: 
 En la línea vertical implica multiplicación de lo que tengo a la izquierda con lo que tengo a la 
derecha. 
 La línea horizontal implica división de lo que tengo arriba y lo que tengo abajo. 
 
Por ejemplo: Transforma 5 metros en centímetros. 
 Primero, tenemos la equivalencia entre metros y centímetros: 1 m=100 cm 
 Se tienen dos opciones para acomodar la equivalencia: 
En la primera opción colocamos 1m en la parte superior y los 100cm en la inferior. 
 
 
Al colocar 1 m en la parte superior y los 100cm en la inferior, se observa que no se obtienen las 
unidades adecuadas para cancelar. 
 
 
 
La segunda opción contempla acomodar la equivalencia de manera diferente con los 100 cm en la 
parte superior y 1m en la inferior. 
 
Acomodando la equivalencia de manera diferente con los 100 cm en la parte superior y 1m en la 
inferior. Se tienen las unidades expresadas en metros (m) arriba y abajo del signo de división y por lo 
tanto se pueden cancelar. 
 
 
En otro ejemplo: “e e uie e t a sfo a 90k /h e /s 
 
 Esto implica una doble transformación: los kilómetros a metros y las horas a segundos. 
 Las equivalencias son las siguientes: 1km= 1000m y 1hora = 3,600segundos. 
 
En las unidades a transformar: los km 
se encuentran en la parte superior. Por 
lo tanto la equivalencia de los km se 
coloca en la parte inferior. Por otra 
parte las horas en las unidades a 
transformar se encuentran en la parte 
= ( 5m) (100cm) = 500 cm 
 ( 1m) 
5m 100 cm 
1 m 
5m 1 m 
100 cm 
= ( 5m ) ( 1m) = .05 m2 
 100cm cm 
3,600s 
1 h 1,000m 
1 km h 
90km 
= 25m/s 
 
 
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Física I 
inferior. Y en la equivalencia son colocadas en la parte superior. De esta forma se cancelan las unidades 
kilómetros y horas. Y nos quedan únicamente las unidades metros y segundos. 
 
Las equivalencias más comunes para efectuar transformaciones son: 
 
Longitud. 
1 km = 1000m 1 m= 100cm 1cm= 10mm 
1 milla= 1609m 1 pulgada= 2.54cm 
 
Masa. 
1 tonelada= 1000kg 1 kg = 1000g 1 libra = 0.454 kg 
 
Tiempo. 
1 año = 365 días 1día = 24 horas 1 hora = 3600 segundos 
 
 
 
 
 
Tema 2. Unidades de una variable desconocida en una ecuación 
 
Otra de las aplicaciones del análisis dimensional consiste en determinar las unidades que le 
corresponden a una variable desconocida, para lograrlo se requiere de conocer las unidades de las 
otras variables para sustituirlas en la ecuación y así encontrar las unidades buscadas. 
 
Veamos algunos ejemplos: 
 
Ejemplo 1. 
Por ejemplo: 
 En la ecuación t
d
V 
 se requiere encontrar las 
u idades de la velo idad V . 
 Para la distancia se tienen unidades en metros (m) 
 Para el tie po t se tie e u idades e segu dos s 
 Sustituyendo esas unidades en la ecuación, entonces 
las unidades para la velocidad son m/s. 
 
 
 
Se parte del hecho de que en ambos 
lados de la ecuación debe existir 
igualdad de unidades, aun en 
ecuaciones muy complejas que 
involucren muchas variables. 
 
 
Ejemplo 2. 
 En la ecuación atVV  0 
 E do de V 0V so velo idades e /s t es tie po e segu dos se e uie e 
e o t a las u idades de a 
 
 
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 P i e a e te se despeja la va ia le a de a e a ue 0V , ue está su a do, pasa al ot o 
lado de la e ua ió esta do a V 
 El tie po t , ue está ultipli a do, pasa dividie do a las dos velo idades a te io es, 
quedando la ecuación: 
a
t
VV  0
 
 Sustituyendo las unidades tenemos s
s
m
s
m 
 nos queda s
s
m
 
 Para solucionar esto y aplicar la regla de multiplicar extremo por extremo y medio por medio, al 
segundo de la parte inferior le colocamos un 1 quedando 
2.
1
s
m
ss
m
s
s
m

 
 
 Y así obtenemos las unidades de la aceleración: 2s
m
 
 
 
Ejemplo 3. 
 Siguiendo los pasos del ejemplo 2, hasta llegar a esta ecuación: 
s
s
m
 
 
 Una forma alterna de realizar la división es como se vio en el curso de matemáticas IV en donde 
se realizaba la división multiplicando en forma cruzada las cantidades que se encontraban 
arriba y debajo de la línea horizontal: 
 
2))((
)1(
1 s
m
ss
ms
s
m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Fuerza 10 Newton Al Norte 
Magnitud 
Dirección 
Aceleració
Desplazamiento 
Velocidad 
Al Sur 
30 km 
90 km/h 
30° al Norte del Este 
Al Sureste9.8 m/s2 
Vector 
 
 
Tema 3. Cantidades Vectoriales 
 
Los dos tipos de cantidades usadas al expresar mediciones físicas son: 
 
 Las cantidades escalares 
 Las cantidades vectoriales 
 
Cantidades escalares 
 
 Son todas aquellas que quedan perfectamente definidas con tan sólo mencionar su magnitud 
(tamaño). 
Por ejemplo: 10 litros, 50 minutos, 1.70 metros, 20 manzanas. 
 
Pueden ser sumadas en base a la aritmética ordinaria. 
Por ejemplo: 3kg + 2kg = 5kg 
 
Cantidades vectoriales 
 
Son aquellas que, para poder quedar perfectamente definidas, es necesario mencionar su magnitud 
(tamaño), y su dirección (hacia donde se dirigen) 
 
No pueden ser sumadas usando la aritmética ordinaria. Observa los siguientes ejemplos de vectores: 
 
 
 
Magnitud: 
30 km/h 
Dirección: 
 Este 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
 
 
Para definir la dirección se tomó como referencia el plano de coordenadas tomando el origen como el 
lugar en donde empieza el vector, así los vectores anteriores se presentarían así: 
 
30°
45°
N
Desplazamiento
Velocidad
s
Acelerac ión
EO
Fuerza
 
En los ejemplos anteriores de vectores se usaron tres formas diferentes para expresar la dirección, las 
cuales quedan definidas de la siguiente manera: 
 
1. Cuando involucre una sola referencia cardinal, el vector queda sobrepuesto en ese eje, como el 
vector fuerza y el vector aceleración del gráfico. 
 
2. Cuando se mencionan dos ejes cardinales y un ángulo, éste se ubicará tomando en cuenta que "al" 
significa hacia dónde se mide el ángulo y "del" desde donde empieza a medirse ese ángulo, este es 
el caso del vector desplazamiento del gráfico. 
 
3. Cuando se mencionan dos ejes cardinales unidos en una sola palabra, el vector se ubica justo a la 
mitad de los ejes, es decir a 45° y es el caso del vector velocidad del gráfico. 
 
Como se mencionó anteriormente, los vectores requieren de una dirección para quedar perfectamente 
definidos, y en estas condiciones presentan las siguientes propiedades: 
 No pueden ser sumados en base a la aritmética ordinaria. 
Es decir un vector de 5 unidades sumado con otro de 5 unidades, no necesariamente la resultante nos 
dará 10, de hecho cuando tienen dirección contraria la suma de los mismos nos dará cero. 
Si una persona se desplaza 5 metros hacia la derecha y enseguida se regresa desplazándose 5 metros 
hacia la izquierda. ¿Cuál crees que sea la suma de los desplazamientos? La suma de sus dos 
desplazamientos es cero, porque los efectos de sus desplazamientos se cancelaron entre sí. 
 
 
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Física I 
 
Cuando al sumar 2 vectores obtenemos una resultante de cero, los vectores que se suman tienen 
igual magnitud pero dirección contraria. 
Una resta vectorial se realiza al cambiar el signo de uno o más de los vectores involucrados. 
 Para cambiar el signo de un vector basta con girarlo a 180° de su posición original. Es decir si tenemos 
un vector de tres unidades dirigido hacia la izquierda, el negativo de ese vector será un vector que 
apunte a la derecha y con magnitud de tres unidades. 
El orden al ser sumados los vectores no afecta la resultante final. 
 Vector A Vector – A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
Tema 4. Operaciones con vectores 
Como se mencionó anteriormente, los vectores no se pueden sumar aritméticamente, las reglas que se 
siguen al sumar dos o más vectores se pueden resumir al considerar dos métodos: 
 Método gráfico del polígono 
 Método analítico de las componentes 
Método gráfico del polígono 
 
Este método tiene cierto margen de error, consiste en unir cada uno de los vectores que se están 
sumando o restando. Considerando las siguientes indicaciones: 
1. Elige una escala: Se elige una escala adecuada, de tal forma que los vectores puedan ser sumar dos 
o más vectores se pueden resumir al considerar dos métodos. 
2. Dibuja el primer vector: Se dibuja un plano cartesiano normal y se traza el primer vector con su 
correspondiente magnitud y dirección, usando una regla para la magnitud y un transportador para la 
dirección. 
3. Dibuja el segundo vector: En la parte final del vector anterior se dibuja otro plano cartesiano y se 
traza el siguiente vector con su correspondiente magnitud y dirección, tomando como origen el final 
del vector previamente trazado. 
4. Repite: Se repite el paso anterior hasta el último vector. 
5. Traza el resultante: Se traza la resultante, que es una línea recta que se dirige del origen del 
primer vector al extremo final del último vector. 
6. Mide: La magnitud de la resultante se determina midiendo y comparándola con la escala 
seleccionada. Su dirección se determina midiendo el ángulo entre ella y alguno de los ejes de 
coordenadas, indicando cuál 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Apliquemos el procedimiento para resolver este ejemplo. 
Por medio del método gráfico del polígono determina la magnitud y dirección de la resultante de la 
suma de los vectores A, B y C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Método gráfico del polígono 
 
1. Elige una escala. 
2. Trazamos el primer vector, en este caso el vector A. 
3. Al final del vector A se dibuja un nuevo plano cartesiano que sirva como origen del vector B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20° 
A= 3 metros al norte B= 4 metros al este C= 3 metros 20° al norte del este 
A 
B 
 
 
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Física I 
4. Se dibuja otro plano cartesiano al final del vector B y a partir de ese nuevo plano cartesiano se 
dibuja el vector C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Se traza la resultante, desde el origen del Vector A, hasta el final del Vector C. 
La resultante es una línea que va del origen del primer vector al final del último vector. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Por último se mide la línea de la resultante para compararla contra la escala y conocer la magnitud 
de la resultante. 
Pa a o o e la di e ió de esa esulta te, se ide el á gulo ue fo a la is a o el eje ás 
p ó i o, e este aso el eje positivo. 
 
 
 
 
 
20° 
A 
B 
C 
A 
B 
C 
 
RESULTANTE 
 
 
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Resultado: 
 
La siguiente figura muestra en colores verde, amarillo y rojo los tres vectores que fueron sumados y en 
color negro la resultante que midió 8 cm y corresponde a 8m según la escala elegida. El ángulo entre la 
esulta te el eje ás p ó i o e este aso el positivo fue de 0° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8cm =8m 
 30° 
 
 
Método analítico de las componentes. 
 
En este método se consideran las siguientesindicaciones: 
 
1. Trazar vectores: Se trazan todos los vectores con su correspondiente ubicación en un mismo plano 
cartesiano. 
 
2. Descomposición: Se descompone cada uno de los vectores en sus correspondientes componentes 
hacia los ejes "x" y "y" por medio de las ecuaciones FCosFX  , y FSenFY  e do de F 
representa la magnitud (valor numérico) del vector y  es el ángulo entre el vector y el eje "x" más 
próximo. 
 
3. Signo de las componentes: Todas las componentes que apuntan hacia arriba y a la derecha son 
positivas, y las que apuntan hacia abajo y a la izquierda son negativas. 
 
4. Suma: Se realiza la suma algebraica (respetando los signos) de todos los componentes en los 
respectivos ejes "x" y "y". 
 
5. Calcular magnitud: Para obtener la magnitud de la resultante se aplica la ecuación: 
     22 FyFx 
 
En donde:  XF ep ese ta la su a alge ai a de todos los o po e tes e el eje espeta do los 
signos de cada componente y  YF representa la suma algebraica de todos los componentes en el eje 
 espeta do los sig os de ada omponente. 
 
 
 
 
 
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Física I 
 
6. Calcular dirección: Para obtener la dirección se aplica la ecuación: 
 
  FxFy1tan 
El cuadrante en donde queda ubicado el vector resultante depende de los signos de las sumatorias en 
"x" y en "y", también el ángulo de la resulta te se t aza e t e el ve to el eje ás p ó i o. 
 
Apliquemos estos pasos para resolver el ejemplo: 
Una persona camina 20 m al norte y después 30 m al noreste. ¿Cuál será su desplazamiento resultante? 
1. En el plano cartesiano, el norte se representa hacia arriba, el sur hacia abajo, el este hacia la 
derecha y el oeste hacia la izquierda, entonces los dos vectores anteriores se pueden ubicar de la 
siguiente manera: 
 
 
 20 mts.
 30 mts.
 45°
 
2. El vector de 30 m tiene componentes en los ejes "x" positivo (dirigido a la derecha) y "y" positivo 
(dirigido hacia arriba). Usamos la calculadora para obtener los valores correspondientes. 
 
 
componente "x" del vector 
de 30 m. 
Componente en el eje 
"y" del vector de 30 m 
 Componente "x" : Fx= FCosθ = (30) Cos 45° = 21. 21 m . 
 
 Componente "y" : Fy= FSenθ = (30) Sen 45° = 21. 21 m. 
 
 
 
 
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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2011 
 
 
Física I 
El ve to de 0 al o te va di igido o pleta e te ha ia el eje positivo, por lo tanto no es 
necesario hacer las operaciones para encontrar las componentes debido a que sólo tiene componentes 
e . 
 
3 y 4. Todos los componentes se ubicarían de la siguiente manera: 
 
 
21. 21 mts. (positivo 
porque apunta a la 
derecha)
21. 21 mts (positivo 
porque apunta hacia 
arriba)
20 mts. este vector esta 
completamente dirigido 
hacia el eje "y" positivo 
no tiene componente en 
el eje "x"
 
 
La sumatoria de componentes en "x" sería: 21.21 m. 
La sumatoria de componentes en "y" sería: 21.21 + 20 = 41.21 m. 
 
5. Para obtener la magnitud de la resultante los dos resultados anteriores se elevan al cuadrado, se 
suman y se saca la raíz cuadrada.     22 FyFx (nota: no se pueden cancelar los cuadrados de 
las sumatorias con la raíz, debido a que entre ellos se encuentra el operador suma). De esta forma 
tendríamos: 
 
22 )21.41()21.21(  = 46.34 m 
 
6. Para obtener la dirección se divide la sumatoria de componentes en "y" entre la suma de 
componentes en "x" y se obtiene la tangente inversa. Es decir:  FxFy1tan La tangente inversa se 
obtiene por medio de la calculadora, normalmente corresponde a la misma tecla que la tangente pero 
p esio a do p evia e te la te la shift o d , segú la a a de la al ulado a e este aso e 
particular al dividir 41.21 entre 21.21 obtenemos 1.942951438 y al calcular la tangente inversa de ese 
número obtenemos: 62.76°. 
 
El cuadrante en donde se ubica la resultante depende hacia adonde apunten las sumatorias de 
o po e tes e " " " ". , esta do el á gulo e t e el ve to el eje ás p ó i o. 
Componente “y” del 
vector de 30m 
Componente “x” del 
vector de 30m 
Del 
vector 
de 
20m 
 
 
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Física I 
 
 
 Resultante = 46.34 m. 
 ( Magnitud ). 
62.76 ° al Norte del Este 
( dirección ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Física I 
Cierre de Unidad 
En esta unidad aprendiste la importancia del uso de las herramientas matemáticas más importantes 
para desarrollar tu primer curso de física. Desarrollaste la habilidad para interactuar con las 
características más importantes de ciertas variables físicas, así como para efectuar las operaciones 
necesarias para lograr obtener los valores que se piden. 
 
Por otra parte conociste el significado de las cantidades vectoriales y la forma de efectuar operaciones 
con los mismos. 
Todo lo anterior junto con los conceptos esenciales de cada uno de los temas, constituye la base para 
lograr entender y dar explicación a todos los fenómenos físicos que ocurren en nuestro alrededor.